2020-2021武漢市高三數(shù)學(xué)下期末一模試卷(帶答案)

1、2020-2021 武漢市高三數(shù)學(xué)下期末一模試卷 （帶答案 ）一、選擇題a 2i1已知b i ，a,b R，其中i 為虛數(shù)單位，則 a+b=（ ）iA -1B1C2D32已知變量 x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x 3， y 3.5 ，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是 （ ）A $y 0.4x 2.3B $y 2x 2.4C y$2x 9.5D $y0.3x 4.43一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所示，則 該幾何體的俯視圖為 （ ）4給出下列說法： 在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線； 有一個面是多邊形，其余各面

2、都是三角形的幾何體是棱錐； 棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等 .其中正確說法的個數(shù)是（）A0B1C2D3sin A cosBcosC5若滿足則 ABC 為（）abcA等邊三角形B有一個內(nèi)角為30°的直角三角形C等腰直角三角形D有一個內(nèi)角為30°的等腰三角形6為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4 種顏色的花中任選 2 種花種在一個花壇中，余下的 2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是1125ABCD32367 若設(shè) a 、A6b為實數(shù)，且 a b 3，則 2a 2b 的最小值是( )C 2 6B8D 4 28在正方體ABCDA1 B1C1 D1 中

3、，E為棱CC1的中點，則異面直線 AE與CD 所成角的正切值為AB 32C 25D 729已知函數(shù)AC10A11A12Ax2a,xxax 5, x1,1,是 R 上的增函數(shù)，則a 的取值范圍是(B a 0D 3 a 2ABC 的一個內(nèi)角，且 sinB1cos = - ，則 sin852cos 的值為CD52 的展開式中xx4 的系數(shù)為10不等式 2 x2-5 x-30成立的一個必要不充分條件是B20C40D80x1或 x 4 B x0或 x, 2C x 0或 xDx,1或 x32、填空題13若過點 M 2,0 且斜率為 3的直線與拋物線 C :y2 B，與 C 的一個交點為 A，若 uBuMu

4、uv uMuuAv ，則 a ax a0 的準線l 相交于點14 已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2cm，圓心角為22 的扇形，則此圓錐的高為315162，cm .x若 x， y 滿足約束條件 2xy1y1000 ，則 zy 的最小值為已知圓臺的上、下底面都是球O 的截面，若圓臺的高為 6 ，上、下底面的半徑分別為4 ，則球 O 的表面積為 已知直線 ：17軸交于兩點 .則與圓 交于 兩點，過 分別作 的垂線與17 2618 計算： cos() sin 4319已知正三棱錐 P ABC 的底面邊長為 3，外接球的表面積為 16 ，則正三棱錐P ABC 的體積為 .20 函數(shù) y lg 1 2s

5、in x 的定義域是 三、解答題x21已知 f （x） e aln x ax .x（1）若 a 0 ，討論函數(shù) f （x）的單調(diào)性；1x（2）當 a 1時，若不等式 f （x） （bx b）ex x 0在1, ）上恒成立，求 b 的取x值范圍22設(shè) f（x） x 3 x 4 .（）求函數(shù) g（x） 2 f（x） 的定義域；（）若存在實數(shù) x滿足 f（x） ax 1，試求實數(shù) a的取值范圍 .1223已知橢圓 C 的中心在坐標原點，焦點在 x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線yx24 的焦點，離心率為 2 5 .5（）求橢圓 C 的標準方程；（）過橢圓 C的右焦點 F作直線 l交橢圓 C于A、B兩點

6、，交 y軸于 M點，若uuur uuur uuur uuurMA 1AF ，MB 2BF，求 1 2的值.24 已知數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn n25n （n N+）（1）求數(shù)列 an 的通項公式；a（2）求數(shù)列 nn1 的前 n 項和 Tn .2n 1125如圖,四棱錐 P ABCD中， AB/DC ， ADC ， AB AD CD 2，22PD PB 6 ， PD BC （1）求證：平面 PBD 平面 PBC ；（2）在線段 PC上是否存在點 M ，使得平面 ABM 與平面 PBD所成銳二面角為 ？若存 3CP在，求 CM 的值；若不存在，說明理由26已知函數(shù) f x ax 1 ln

7、x ， a R( ) 討論函數(shù) f x 的單調(diào)區(qū)間；( ) 若函數(shù) f x 在 x 1 處取得極值，對 x 0, ， f x bx 2 恒成立，求實數(shù) b 的取值范圍【參考答案】 * 試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1B 解析： B 【解析】 【分析】 利用復(fù)數(shù)除法運算法則化簡原式可得 2 ai b i ，再利用復(fù)數(shù)相等列方程求出 a,b的 值，從而可得結(jié)果 .【詳解】2因為 a 2i ai 22i 2 ai b i ，a,b R ，i i 22 b b 2 所以 ，則 a+b 1，故選 B.a 1 a 1 【點睛】 復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算要注意對實部、虛部的

8、理 解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通 過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題 出錯，造成不必要的失分 .2A 解析： A 【解析】 試題分析：因為 與 正相關(guān)，排除選項 C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心 ，故排除選項 B；故選 A考點：線性回歸直線 .3C 解析： C 【解析】 【分析】 從正視圖和側(cè)視圖上分析，去掉的長方體的位置應(yīng)該在的方位，然后判斷俯視圖的正確圖形【詳解】 由正視圖可知去掉的長方體在正視線的方向，從側(cè)視圖可以看出去掉的長方體在原長方體 的右側(cè)， 由以上各視圖的描述可知去掉的長方體

9、在原長方體的右上方，其俯視圖符合C選項故選 C 點評：本題考查幾何體的三視圖之間的關(guān)系，要注意記憶和理解“長對正、高平齊、寬相 等”的含義考點：三視圖4A解析： A【解析】【分析】根據(jù)定義得結(jié)論不一定正確 .畫圖舉出反例說明題目是錯誤的 .【詳解】 解：不一定，只有這兩點的連線平行于軸時才是母線 ; 不一定 ,因為 “其余各面都是三角形 ”并不等價于 “其余各面都是有一個公共頂點的三角形 ” 如圖( 1)所示 ; 不一定當以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓 錐，如圖( 2)所示 ,它是由兩個同底圓錐組成的幾何體 ; 錯誤 ,棱臺的上、下底面是相似且對應(yīng)邊平行的多

10、邊形,各側(cè)棱延長線交于一點 ,但是側(cè)棱長不一定相等故答案為 :A【點睛】(1) 要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征 ,必須多角度、全面地去分析 ,多觀察實物 ,提高空間想象 能力 ;(2) 緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵 ,熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 ,依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型 ,在條件 不變的情況下 ,變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素,然后再依據(jù)題意判定 ;(3) 通過反例對結(jié)構(gòu)特征進行辨析，即要說明一個命題是錯誤的,只要舉出一個反例即可5C解析： C解析】 分析】由正弦定理結(jié)合條件可得 形狀.tanBtanC1 ，從而得三角形的三個內(nèi)角，進而得三角形的【詳解】sin BsinCsinAcosBco

11、sC由正弦定理可知，又abcabc所以 cosB sin B,cos CsinC，有 tanBtanC1.所以 B C 45o.所以 A180o45o45o90o.所以 ABC 為等腰直角三角形 .故選 C.【點睛】 本題主要考查了正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題 .6C 解析： C 【解析】試題分析：將 4 種顏色的花種任選 2 種種在一個花壇中，余下 2 種種在另一個花壇中，有26 種種法，其中紅色和紫色的花不在同一個花壇的種數(shù)有 4 種，故所求概率為 ，選 C.3 【考點】古典概型【名師點睛】作為客觀題形式出現(xiàn)的古典概型試題,一般難度不大 ,解答中的常見錯誤是在用列舉法計數(shù)時出現(xiàn)重復(fù)或遺漏

12、,避免此類錯誤發(fā)生的有效方法是按照一定的標準進行列舉7D解析： D【解析】【分析】利用基本不等式 ab a b 轉(zhuǎn)化為指數(shù)運算即可求解。2【詳解】由基本不等式可得2a2b2 2a b ，又因為 a b3 ，所以2a2b22ab 4 23（當且僅當 a b 等號成立）2故答案為： D【點睛】 本題考查了用基本不等式求指數(shù)中的最值，比較基礎(chǔ)。8C 解析： C 【解析】【分析】利用正方體 ABCD A1B1C1D1中， CD /AB ，將問題轉(zhuǎn)化為求共面直線 AB與AE所成角 的正切值，在 ABE 中進行計算即可 .【詳解】在正方體 ABCD A1B1C1D1中， CD /AB ，所以異面直線 AE

13、與CD 所成角為 EAB， 設(shè)正方體邊長為 2a，則由 E為棱 CC1的中點，可得 CE a，所以 BE5a，則 tan EAB BE 5a5 .故選 C.AB 2a 2【點睛】求異面直線所成角主要有以下兩種方法：（1）幾何法：平移兩直線中的一條或兩條，到一個平面中；利用邊角關(guān)系，找到（或 構(gòu)造）所求角所在的三角形；求出三邊或三邊比例關(guān)系，用余弦定理求角；（2）向量法：求兩直線的方向向量；求兩向量夾角的余弦；因為直線夾角為銳角， 所以對應(yīng)的余弦取絕對值即為直線所成角的余弦值 .9D解析： D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性特點，兩段函數(shù)在各自的定義域內(nèi)均單調(diào)遞增，同時要考慮端點處 的函數(shù)值

14、 .【詳解】要使函數(shù)在 R 上為增函數(shù)，須有 f x 在 （ ,1 上遞增，在 （1, ）上遞增，1,所以 a 0,，解得 3 a 2.2a12 a 1 5 ,1故選 D.【點睛】 本題考查利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想 的靈活運用，求解時不漏掉端點處函數(shù)值的考慮 .10D解析： D【解析】試題分析： 是 ABC 的一個內(nèi)角 , ，又，所以有 ，故本題的正確選項為 D.考點：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運用 .11C解析：C【解析】分析：寫出 Tr 1 C5r n 2rn x10 3r，然后可得結(jié)果詳解：由題可得 Tr 1 C5r x2r2 r r 10 3r C

15、5 n 2 n xx令103r 4,則 r 2所以 C5rn 2r C52 22 40 故選 C.點睛：本題主要考查二項式定理，屬于基礎(chǔ)題。12C 解析： C 【解析】 【分析】11根據(jù)題意，解不等式 2x2-5x-30可得 x- 或 x3，題目可以轉(zhuǎn)化為找 x- 或 x3的必要 22不充分條件條件，依次分析選項即可得答案【詳解】11根據(jù)題意，解不等式 2x 2-5x- 30可得 x- 或 x3，則 2x2-5x- 30? x 或 x3 ，所以 221可以轉(zhuǎn)化為找 x- 或 x3的必要不充分條件；21依次選項可得： x1或 x 4 是 x或 x3成立的充分不必要條件；21x 0或 x 2 是

16、x 或 x 3成立的既不充分也不必要條件21x 0或 x 2是 x或 x3成立的必要不充分條件；211x - 或 x3是 x或 x 3成立的充要條件；22故選 C 【點睛】本題考查了充分必要條件，涉及一元二次不等式的解答，關(guān)鍵是正確解不等式 2x2-5x- 30二、填空題13【解析】【分析】由直線方程為與準線得出點坐標再由可得點為線段的中 點由此求出點 A的坐標代入拋物線方程得出的值【詳解】解：拋物線的準線方程 為過點且斜率為的直線方程為聯(lián)立方程組解得交點坐標為設(shè)A點坐標為因解析： 8【解析】【分析】由直線方程為 y 3(x 2)與準線 l : x a 得出點 B坐標，再由 uBuMuuv u

17、MuAuv可得，點4M 為線段 AB 的中點，由此求出點 A 的坐標，代入拋物線方程得出 a 的值 . 【詳解】2解：拋物線 C : y2 ax a 0 的準線方程為過點 M 2,0 且斜率為 3 的直線方程為 y3(x2)，y 3( x 2)聯(lián)立方程組 ax4解得，交點 B 坐標為 ( a ,4設(shè) A 點坐標為 ( x0, y0) ，uuuuv uuuv因為 BM MA ， 所以點 M 為線段 AB 的中點，3( a 8)4)，所以x0 ( a )0 4 423( a 8) y042a 3(a 8) 代入拋物線方程，4，解得 A( 4 a43( a 8)4)，將 A( 44即( 3( a 8

18、)24a( 4 a4)，因為 a 0 ，解得 a 8 .【點睛】 本題考查了拋物線的性質(zhì)、向量相等等知識，解決幾何問題時，往往可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題 來進行研究，考查了數(shù)形結(jié)合的思想 .14【解析】【分析】設(shè)此圓的底面半徑為高為母線為根據(jù)底面圓周長等于展 開扇形的弧長建立關(guān)系式解出再根據(jù)勾股定理得即得此圓錐高的值【詳解】設(shè) 此圓的底面半徑為高為母線為因為圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為圓心角為 解析： 4 23【解析】【分析】設(shè)此圓的底面半徑為 r ，高為 h，母線為 l ，根據(jù)底面圓周長等于展開扇形的弧長，建立關(guān)系式解出 r ，再根據(jù)勾股定理得詳解】設(shè)此圓的底面半徑為 r ，高為 h ，即得此圓錐高

19、的值因為圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為所以 l 2，得 22 l 433,解之得 r23，因此 ,此圓錐的高l 2 r2 2242cm ，3故答案為 :4 2 3【點睛】求圓錐高的大小，著重考查了圓錐的定本題給出圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑和圓心角， 義與性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開等知識，屬于基礎(chǔ)題15-1 【解析】【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域由圖形求出最優(yōu)解再計 算目標函數(shù)的最小值【詳解】畫出約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示由圖形知 當目標函數(shù)過點 A 時取得最小值由解得代入計算所以的最小值為故答案為解析： -1【解析】【分析】1畫出約束條件表示的平面區(qū)域，由圖形求出最優(yōu)解，再計算目標函數(shù) z x

20、 y 的最小 2值【詳解】x y 1 0 畫出約束條件 2x y 1 0 表示的平面區(qū)域如圖所示， x01 x 0 由圖形知，當目標函數(shù) z1 x y 過點 A 時取得最小值，由 x y 1 0 ，解得21A 0, 1 ，代入計算 z 0 11，所以 zx y 的最小值為 1 2 故答案為 1 【點睛】 本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題方法，是基礎(chǔ)題 16【解析】【分析】本道題結(jié)合半徑這一條件利用勾股定理建立等式計算半徑即可【詳解】設(shè)球半徑為 R 球心 O到上表面距離為 x 則球心到下表面距離為6-x 結(jié)合勾股定理建立等式解得所以半徑因而表面積【點睛】本道題考查 解析： 8

21、0【解析】【分析】 本道題結(jié)合半徑這一條件，利用勾股定理，建立等式，計算半徑，即可?！驹斀狻吭O(shè)球半徑為R，球心 O 到上表面距離為x ，則球心到下表面距離為 6-x,結(jié)合勾股定理，建立等式 222 x224 2+ 6 x ，解得 x4 R2 804 ，所以半徑 R2 x2 22 20因而表面積【點睛】S本道題考查了球表面積計算方法，難度中等。174【解析】試題分析：由 x-3y+6=0得 x=3y-6代入圓的方程整理得 y2-33y+6=0解得y1=23y2=3所以x1=0x2=-3所以|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=23 又直線 l的 解析： 4【解析】 試題分析：由 ，得 ，

22、代入圓的方程，整理得，解得 ，所以 ，所以又直線 的傾斜角為 ，由平面幾何知識知在梯 形 中， 【考點】直線與圓的位置關(guān)系 【技巧點撥】解決直線與圓的綜合問題時，一方面，要注意運用解析幾何的基本思想方法 (即幾何問題代數(shù)化)，把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系 的非常緊密，因此，準確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知 識使問題較為簡捷地得到解決18【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡題目所給表達式根據(jù)特殊角的三角函 數(shù)值求得運算的結(jié)果【詳解】依題意原式【點睛】本小題主要考查利用誘導(dǎo)公 式化簡求值考查特殊角的三角函數(shù)值考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法屬于基 解

23、析： 3 22 【解析】 【分析】 利用誘導(dǎo)公式化簡題目所給表達式，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得運算的結(jié)果 . 【詳解】 依題意，原式17 2622 3 2cos sin cos 4sin 8cos sin 2 3 2 .4 3 4 3 4 3 2 【點睛】 本小題主要考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù) 學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題 .利用誘導(dǎo)公式化簡，首先將題目所給的角，利用誘導(dǎo)公式變?yōu)檎?角，然后轉(zhuǎn)化為較小的角的形式，再利用誘導(dǎo)公式進行化簡，化簡過程中一定要注意角的 三角函數(shù)值的符號 . 19或【解析】【分析】做出簡圖找到球心根據(jù)勾股定理列式求解棱錐的高得 到兩種

24、情況【詳解】正三棱錐的外接球的表面積為根據(jù)公式得到根據(jù)題意畫出 圖像設(shè)三棱錐的高為 hP點在底面的投影為 H點則底面三角形的外接圓半徑 解析： 3 3或 9 3解析】44【分析】做出簡圖，找到球心，根據(jù)勾股定理列式求解棱錐的高，得到兩種情況【詳解】正三棱錐 P ABC 的外接球的表面積為 16 ，根據(jù)公式得到 16r2r 2,根據(jù)題意畫出圖像，設(shè)三棱錐的高為h,P 點在底面的投影為 H 點，OP r 2,OA r 2,OH h 2 ，底面三角形的外接圓半徑為AH，根據(jù)正弦定理得到 sin3600 2 3，故得到外接圓半徑為3.在三角形 OAH 中根據(jù)勾股定理得到h 1或 3三棱錐的體積為：1h

25、3SVABC代入數(shù)據(jù)得到 1333 9 31331223 3.或者 14312 94 3故答案為： 或44涉及棱錐的外接球的球心【點睛】 這個題目考查了已知棱錐的外接球的半徑，求解其中的一些量； 的求法，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)， 球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過 圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方 法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線(這兩個多邊形需有公共點)，這樣兩條直 線的交點，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點到底面中心的距離，球心到底面中心 的距

26、離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用補體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三 棱錐，可以補成長方體，它們是同一個外接球 .20【解析】由題意可得函數(shù)滿足即解得即函數(shù)的定義域為5解析： x | 2k 562k 13 , k Z6解析】1由題意可得，函數(shù) y lg(1 2sin x)滿足1 2sinx 0，即 sinx<2，13解得 62k6 2k ,kZ，即函數(shù) y lg（12sin x） 的定義域為5x|562k132k ,k Z .6三、解答題21 （ 1）見解析；2)1e).解析】 分析】1） f x 的定義域為 0,，且 f xx1xe2xax ，據(jù)此確定函數(shù)的單調(diào)性即可；2）由題意

27、可知 b x 1 exlnx0在1,上恒成立，分類討論 b 0和 b 0兩種情況確定實數(shù) b 的取值范圍即可 .【詳解】1) fx 的定義域為 0,當 x0,1 時，fx 0； x1, 時， fx0函數(shù)f x 在0,1上單調(diào)遞減；在1, 上單調(diào)遞增 .（2）當a 1 時，f x bxb1xexxb x 1 ex lnx由題意，b x 1x elnx 0 在1,上恒成立若 b0 ，當 x1時，顯然有 bx1 ex lnx0 恒成立；不符題意若 b0 ，記 hxb x 1 exlnx ，則 h xbxex 1 , x顯然 hx 在 1,單調(diào)遞增，（i）當b 1 時， e當x 1時， hxh 1 b

28、e10x1, 時，hx h 10x2xx 1 e ax，a0，xii)當0b1e，h1be 1 0， h 1b1 eb存在 x0 1 ，使 h x0.當 x 1, x0 時， h x 0 ， x x0 ,時， h x 0 h x 在 1,x0 上單調(diào)遞減；在 x0 ,上單調(diào)遞增當 x 1, x0 時， h x h 1 0 ，不符合題意1 綜上所述，所求 b 的取值范圍是 , e【點睛】 本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知 識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力 .5 9122 () , ；() ( , 2) , ) 2 22【解析】【分析】【詳解】試

29、題分析：( )先用零點分段法將 f (x) 表示分段函數(shù)的形式，然后再求定義域；( ) 利用函數(shù)圖象求解7 2x, x 3試題解析：( ) f(x) x 3 x 4 1,3剟x 4 ，它與直線 y 2交點的橫坐標 2x 7, x 459為和，2259 不等式 g(x) 2 f (x)的定義域為 5, 9( )函數(shù) y ax 1的圖象是過點 (0, 1)的直線，1結(jié)合圖象可知， a取值范圍為 ( , 2) , ) 2考點： 1、分段函數(shù)； 2、函數(shù)的定義域； 3、函數(shù)的圖象x2223 （）y2 1（） -105【解析】【分析】得到求出2）設(shè)橢圓 C 的方程為 x2a2b 1 ，又 c a22ab

30、2a）設(shè)A x1, y1 ，1 ，得 12 的值 .B x2, y25k22by2 1，根據(jù)它的一個頂點恰好是拋物線由此求出橢圓 C 的標準方程 .，M20k0, y0 ，20k2直線 l 的方程為 y k121 x2 的焦點，4，代入方程5 0 ，由此利用韋達定理結(jié)合已知條件能詳解】 ）設(shè)橢圓 C 的方程為2x2a2 y b20，拋物線方程化為 x2 4y ，其焦點為0,1則橢圓 C 的一個頂點為0,1，即 b由 e aca2a2b2aa255，解得橢圓 C 的標準方程為x2 ）證明：橢圓 C 的方程為1，橢圓 C 的右焦點 F 2,0設(shè)Ax1,y1 ，B x2,y2 ，M 0,y0 ，由題

31、意知直線 l的斜率存在，2設(shè)直線 l 的方程為 ykx2 ，代入方程x25y21，2并整理，得 1 5k 22 2 2x2 20k2x 20k 2 50，220k2x1x2220k2 5 ， x1 x2 1 5k2 ，2，1 5k2uuuruuuruuuruuur又 MA x1, y1 y0， MBx2, y2 y0， AF2 x1, y1， BF 2 x2 , y2 ，uuur uuur uuur uuur 而 MA 1 AF ， MB 2 BF ，即 x1 0, y1 y01 2 x1, y1 ， x2 0, y2 y02 2 x2 , y2 ，212x1 ，x1 ，x22 x212x12

32、 x1x22 x22 x1 x2 2x1x21 2 1 210.4 2 x1 x2x1x2【點睛】 本題主要考查橢圓方程的求法， 中檔題 .直線與橢圓的位置關(guān)系，還考查了運算求解的能力，屬于24 （ 1） an 2n 6（n） ；（ 2） Tnn12n解析】分析】1）運用數(shù)列的遞推式：anS1,n 1Sn Sn 1,n，計算可得數(shù)列 an 的通項公式；12）a結(jié)合（ 1）求得2nn1n2n3 ，運用錯位相減法, 結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到an2n1詳解】數(shù)列的前 n項和Tn .1）因為 anS1,n 1Sn Sn 1,nSn5n所以 a1 S14, n 1時,ann25n5 n 1 2n

33、 6n 1 也適合，所以 an2nN+2）因為 nn2n32n2所以 Tn12122n2nn2n12Tn22222212342nn2n兩式作差得：12Tn2121 221nn3n n 12n2n 11化簡得 Tn2n12n 1 ，所以 Tn1n12n等比數(shù)列的求和公式，考查數(shù)列的錯位相減法，屬于中【點睛】 本題考查數(shù)列的通項公式的求法， 檔題 . “錯位相減法”求數(shù)列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點：掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù) 列的積）；相減時注意最后一項的符號；求和時注意項數(shù)別出錯；最后結(jié)果一定不 能忘記等式兩邊同時除以 1

34、 q.25 （ 1）見證明；（ 2）見解析【解析】【分析】（1）利用余弦定理計算 BC，根據(jù)勾股定理可得 BCBD ，結(jié)合 BC PD 得出 BC 平面CMPBD ，于是平面 PBD 平面 PBC；（ 2）建立空間坐標系，設(shè)，計算平面 ABM 和CP1平面 PBD 的法向量，令法向量的夾角的余弦值的絕對值等于 1 ，解方程得出 的值, 即可2 得解【詳解】 （1）證明：因為四邊形 ABCD 為直角梯形，且 AB/DC , AB AD 2, ADC ,2所以 BD 2 2 ，又因為 CD 4, BDC 根據(jù)余弦定理得 BC 2 2,4所以 CD2 BD2 BC2，故 BC BD .又因為 BCP

35、D, PD BD D,且BD, PD 平面 PBD ，所以 BC 平面PBD ， 又因為 BC 平面 PBC，所以 平面 PBC 平面 PBD（2）由（ 1）得平面 ABCD 平面 PBD , 設(shè)E為BD的中點，連結(jié) PE，因為 PB PD 6, 所以 PE BD, PE 2,又平面 ABCD 平面 PBD ， 平面 ABCDI 平面 PBD BD，PE 平面 ABCD.如圖，以 A為原點分別以 uAuDur ， uAuBur 和垂直平面 ABCD 的方向為 x, y, z軸正方向，建立空 間直角坐標系 A xyz ，則 A(0,0,0) ， B(0,2,0) ， C(2,4,0) ， D (2,0,0) ， P(1,1,2)，假設(shè)存在 M(a,b,c)滿足要求，設(shè) CM (0 CP所以 M (2- ,4 -3 ,2 ) ,易得平面 PBD 的一個法向量為 uBuCuv (2, 2,0) .r uuur 設(shè) n (x