CH5-2 力矩 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(第二次課)

1、2021-11-17第五章第五章 剛體動(dòng)力學(xué)剛體動(dòng)力學(xué)1二二. 剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體對(duì)定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)定律OiriFif理論推證理論推證iiiiamfF取一質(zhì)量元取一質(zhì)量元iiiiamfF切線方向切線方向iiiiiiiramrfrF對(duì)固定軸的力矩對(duì)固定軸的力矩2iirm對(duì)所有質(zhì)元對(duì)所有質(zhì)元)(2iiiiiirmrfrF合內(nèi)力矩合內(nèi)力矩 = = 0合外力矩合外力矩 M剛體對(duì)剛體對(duì)z z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Jzim2021-11-17第五章第五章 剛體動(dòng)力學(xué)剛體動(dòng)力學(xué)2zzJM剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律作用在剛體上所有的外力對(duì)作用在剛體上所有的外力對(duì)定軸定軸 z z 軸的力矩的代數(shù)和軸的力矩

2、的代數(shù)和(1) Mz 正比于正比于 ，力矩越大力矩越大，剛體的剛體的 越大越大(2) 力矩相同，若轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，產(chǎn)生的角加速度愈小力矩相同，若轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，產(chǎn)生的角加速度愈小與牛頓定律比較：與牛頓定律比較：討論討論2iizrmJ對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體Jz是常數(shù)是常數(shù)zzJM amF2021-11-17第五章第五章 剛體動(dòng)力學(xué)剛體動(dòng)力學(xué)3三三. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2iirmJ定義式定義式質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布mrJd2決定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的三個(gè)要素決定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的三個(gè)要素:(1)總質(zhì)量總質(zhì)量(2)質(zhì)量分布質(zhì)量分布(3)轉(zhuǎn)軸的位置轉(zhuǎn)軸的位置描述剛體對(duì)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量描

3、述剛體對(duì)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量OLxdxMz20231dMLxxJLLOxdxM2222121dMLxxJ/L/Lz2021-11-17第五章第五章 剛體動(dòng)力學(xué)剛體動(dòng)力學(xué)4例如例如圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圓環(huán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量例如例如圓盤(pán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圓盤(pán)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量dlORLlRmRJ20202dd2320222dmRRmRlRRmROmrdrrrsd2d smddmmrJ02drRmrrrRmd2d222RRRmrrRm02322d22021-11-17第五章第五章 剛體動(dòng)力學(xué)剛體動(dòng)力學(xué)5四四. 平行軸定理及平行軸定理及垂直軸定理垂直軸定理zLCMz2MLJJz z

4、1. 平行軸定理平行軸定理 zJzJL: :剛體繞任意軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體繞任意軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量: :剛體繞通過(guò)質(zhì)心的軸剛體繞通過(guò)質(zhì)心的軸: :兩軸間垂直距離兩軸間垂直距離2121ML/Jz22312MLLMJJZZ例例 均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量zMLz2021-11-17第五章第五章 剛體動(dòng)力學(xué)剛體動(dòng)力學(xué)62. (薄板薄板)垂直軸定理垂直軸定理yxzJJJ 例如例如求對(duì)圓盤(pán)的一條直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量求對(duì)圓盤(pán)的一條直徑的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量221mRJzyxzJJJyxJJ 已知已知241mRJJyx yx z 圓盤(pán)圓盤(pán) R C mx,y軸在薄板內(nèi)；軸在薄板內(nèi)；z 軸垂直軸垂直薄板。薄板。zxy2021-1

5、1-17第五章第五章 剛體動(dòng)力學(xué)剛體動(dòng)力學(xué)7FOr(1) 飛輪的角加速度飛輪的角加速度(2) 如以重量如以重量P =98 N的物體掛在繩的物體掛在繩端，試計(jì)算飛輪的角加速端，試計(jì)算飛輪的角加速解解 (1)JFr 2rad/s 239502098.JFrmaTmg(2)JTr ra 兩者區(qū)別兩者區(qū)別五五. 轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用舉例轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用舉例mgT例例求求一輕繩繞在半徑一輕繩繞在半徑 r =20 cm 的飛輪邊緣，在繩端施以的飛輪邊緣，在繩端施以F=98 N 的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的拉力，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=0.5 kgm2，飛輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦，飛輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦不計(jì)，不計(jì)， (見(jiàn)圖見(jiàn)圖)2mr

6、Jmgr22rad/s 8212010502098.2021-11-17第五章第五章 剛體動(dòng)力學(xué)剛體動(dòng)力學(xué)8例例 一個(gè)剛體系統(tǒng)，如圖所示，一個(gè)剛體系統(tǒng)，如圖所示，已知，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量已知，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量231mlJ ，現(xiàn)有一水平力作用于距軸為，現(xiàn)有一水平力作用于距軸為 l 處處求求 軸對(duì)棒的作用力（也稱(chēng)軸反力）。軸對(duì)棒的作用力（也稱(chēng)軸反力）。解解 設(shè)軸對(duì)棒的作用力為設(shè)軸對(duì)棒的作用力為 NyxNN ,JFl 由質(zhì)心運(yùn)由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理動(dòng)定理2lmmaNFcxx022lmmamgNcyy) 123(2llFFJFlmlNxmgNyl l320 xN打擊中心打擊中心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理與轉(zhuǎn)動(dòng)定律聯(lián)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理與轉(zhuǎn)動(dòng)定律聯(lián)

7、用xNyNOCmg lF質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系由轉(zhuǎn)動(dòng)定律由轉(zhuǎn)動(dòng)定律2021-11-17第五章第五章 剛體動(dòng)力學(xué)剛體動(dòng)力學(xué)9一根長(zhǎng)為一根長(zhǎng)為 l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m 的均勻細(xì)直棒，可繞軸的均勻細(xì)直棒，可繞軸 O 在豎直平在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)它在水平位置面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)它在水平位置求求 它由此下擺它由此下擺 角時(shí)的角時(shí)的 OlmCx解解mxggmxMdd取一質(zhì)元取一質(zhì)元CmxmxdCmgxM 重力對(duì)整個(gè)棒的合力矩等于重力全部重力對(duì)整個(gè)棒的合力矩等于重力全部 集中于質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩集中于質(zhì)心所產(chǎn)生的力矩dmcos21mglM lgmlmglJM2cos33cos212tddddmglg00d2cos3dlgsin3例例2021-11-17第五章第五章 剛體動(dòng)力學(xué)剛體動(dòng)力學(xué)10圓盤(pán)以圓盤(pán)以 0 0 在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng)在桌面上轉(zhuǎn)動(dòng), ,受摩擦力而靜止受摩擦力而靜止