北京市海淀區(qū)高三數(shù)學(xué)年級第二學(xué)期期末練習(xí)

1、精品北京市海淀區(qū)高三數(shù)學(xué)年級第二學(xué)期期末練習(xí) 數(shù) 學(xué)理科 本試卷分第I卷選擇題和第II卷非選擇題兩局部，第I卷1至2頁，第II卷3至9頁，共150分考試時。120分鐘.考試結(jié)束。將本試卷和答題卡一并交回.第I卷選擇題 共40分考前須知 ：1答卷前將學(xué)校、班級、姓名填寫清楚。卷上.一、選擇題：本大題共8小題,每題5分,共40分.在每題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1直線的傾斜角是 A B C D 2用分層抽樣的方法從這1600人中抽取一個160人的樣本，那么應(yīng)當從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)是 (A)20 (B)40 (C) 60 (D)80 3函數(shù)的反函數(shù)是 A B C D 4函數(shù)與在同一

2、直角坐標系下的圖象是 A (B) (C) (D)5設(shè)是三條不同的直線，是三個不同的平面，那么以下命題中的真命題是 A假設(shè)與l所成的角相等，那么 B假設(shè)g與a，b所成的角相等，那么a/b C假設(shè)與a所成的角相等，那么 D假設(shè)a/b，Ì a, 那么(6) 假設(shè)an=, 那么 A B C D7集合A滿足條件：假設(shè)，那么，那么集合中所有元素的乘積為 (A) (B) (C) (D) 8雙曲線的左、右焦點分別為，點在其右支上，且滿足，那么的值是 A B C D 海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí) 數(shù) 學(xué)理科 5第II卷共110分考前須知 ：1用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。2答卷前將密封線內(nèi)的工

3、程填寫清楚。題號一二三總分151617181920分數(shù)二、填空題:本大題共6小題,每題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.9映射，集合A中元素x在對應(yīng)法那么f作用下的象為，那么A中元素的象是 .10集合,B=x| |x-2|<3,= .11在等差數(shù)列中，假設(shè)，那么= .12設(shè)圓關(guān)于直線對稱的圓為C,那么圓C的圓心坐標為 ;再把圓C沿向量 a=(1,2)平移得到圓D,那么圓D的方程為 .13在棱長為的正方體中， 分別為棱和的中點，那么線段被正方體的內(nèi)切球球面截在球內(nèi)的線段長為_.日14中國象棋中規(guī)定：馬每走一步只能按日字格也可以是橫日“ O走一步，會有8種走法. 那么從圖中點A走到點B，

4、最少需_步，按最少的步數(shù)走，共有_種走法.三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解容許寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.(15)本小題共12分 設(shè)函數(shù),其中向量, , I求的值及函數(shù)的最大值； II求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 16本小題共14分如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，動點P在棱A1B1上，() 求證：PDAD1；() 當A1P=A1B1時，求CP與平面D1DCC1所成角的正弦值； () 當A1P=A1B1時，求點C到平面D1DP的距離. 17本小題共13分某單位為普及奧運知識，根據(jù)問題的難易程度舉辦A，B兩種形式的知識競猜活動. A種競猜活動規(guī)定：參賽者答復(fù)6個問題后

5、，統(tǒng)計結(jié)果，答對4個，可獲福娃一個，答對5個或6個，可獲其它獎品；B種競猜活動規(guī)定：參賽者依次答復(fù)以下問題，答對一個就結(jié)束競猜且最多可答復(fù)6個問題，答對一個問題者可獲福娃一個. 假定參賽者答對每個題的概率均為.I 求某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品的概率；II 設(shè)某人參加B種競猜活動，結(jié)束時答題數(shù)為，求E.18本小題共13分如圖，矩形ABCD中，AB=，BC=，橢圓M的中心和準線分別是矩形的中心和一組對邊所在直線，矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長，橢圓M的離心率大于0.7.I建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求橢圓M的方程;II過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于兩點，設(shè)橢圓的右焦點為，當時，

6、求的面積. 19本小題共14分 ：函數(shù). I假設(shè)函數(shù)的圖象在點P1，處的切線的傾斜角為，求a； II設(shè)的導(dǎo)函數(shù)是,在I，求的最小值；假設(shè)存在，使，求a的取值范圍.20本小題共14分函數(shù)，滿足：對任意，都有；對任意都有.I試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)；II求；III令，試證明：.海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí) 數(shù)學(xué)理科 參考答案及評分標準 一、選擇題本大題共8小題,每題5分,共40分.題號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案DBA CDCBC二、填空題本大題共6小題，每題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分9 10 或 11 12 , 13 144，8三、解答題本大題

7、共6小題,共80分.(15) 共12 分解：I，= · 2分 4分= . 5分又 6分 函數(shù)的最大值為. 7分當且僅當Z時，函數(shù)取得最大值為.II由Z， 9分得 Z. 11分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(Z). 12分 (16) 共14分解法一：I證明：連結(jié)A1D,在正方體AC1中, A1B1平面A1ADD1, A1D是PD在平面A1ADD1 內(nèi)的射影. 2分 在正方形A1ADD1中， A1D AD1, PDAD1. 4分 解(II) 取中點，連結(jié)，那么/. 平面，平面.為在平面內(nèi)的射影.那么為CP與平面D1DCC1所成的角. 7分在中， 與平面D1DCC1所成的角的正弦值為. 9分 III

8、在正方體AC1中，.平面內(nèi)，平面.點到平面的距離與點C1到平面的距離相等.又平面，面，平面平面.又平面平面，過C1作C1H于H，那么C1H平面.C1的長為點C1到平面的距離. 12分 連結(jié)C1 ，并在上取點,使/.在中，得.點到平面的距離為. 14分 解法二：如圖，以D為坐標原點，建立空間直角坐標系. 由題設(shè)知正方體棱長為4，那么、. 1分 I設(shè),. 3分 , . 4分 II由題設(shè)可得， , 故. ， 是平面的法向量. 7分 . 8分 與平面D1DCC1所成角的正弦值為. 9分III，設(shè)平面D1DP的法向量，.那么，即令，那么. 12分點C到平面D1DP的距離為. 14分17共13分解I設(shè)事件

9、“某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品為事件M， 1分依題意，答對一題的概率為，那么P(M)= 3分=. 4分II依題意，某人參加B種競猜活動，結(jié)束時答題數(shù)=1,2,6, 5分那么， ， . 11分所以，的分布列是123456P 設(shè)，那么 , E=. 13分 答：某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品的概率為；某人參加B種競猜活動，結(jié)束時答題數(shù)為，E為.18本小題共13分解；如圖，建立直角坐標系，依題意：設(shè)橢圓方 程為a>b>0， 1分I依題意： 4分 橢圓M的離心率大于0.7，所以.橢圓方程為. 6分 II因為直線l過原點與橢圓交于點，設(shè)橢圓M的左焦點為.由對稱性可知，四邊形是平行四邊形.的面積等于的面積. 8分，.設(shè)，那么 10分. 11分. 13分19共14分解：I 1分 據(jù)題意， 3分 II由I知,那么.x-+5分 對于，最小值為. 6分的對稱軸為，且開口向下，時，最小值為與中較小的.，當時，的最小值是-7.當時，的最小值為-7. 7分的最小值為-11. 8分假設(shè)上單調(diào)遞減.又 11分 假設(shè)從而在0，上單調(diào)遞增，在，+上單調(diào)遞減. 據(jù)題意， 14分綜上，的取值范圍是3，+.20共14分 解：I由知，對任意，都有，由于，從而，所以函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù). 3分II令，那么，顯然，否那