2018年秋高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語階段復(fù)習(xí)課學(xué)案新人教A版選修2-1

1、第一課常用邏輯用語 核心速填 1 命題及其關(guān)系 (1) 判斷一個(gè)語句是否為命題，關(guān)鍵是： 為陳述句； 能判斷真假. (2) 互為逆否關(guān)系的兩個(gè)命題的真假性相同二 (3) 四種命題之間的關(guān)系如圖所示. 2. 充分條件、必要條件和充要條件 (1)定義 一般地，若p,則q為真命題，是指由 p通過推理可以得出 q.這時(shí)，我們就說，由 p 可推出q,記作p? q,并且說p是q的充分條件,q是p的必要條件. 一般地，如果既有 p? q,又有q? p,就記作p? q.此時(shí)，我們說，p是q的充分必要條 件，簡(jiǎn)稱充要條件. 特征 充分條件與必要條件具有以下兩個(gè)特征： 對(duì)稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條

2、件; 傳遞性：若p是q的充分條件，q是r的充分條件，則p是r的充分條件.即若p? q, q? r,則p? r.必要條件和充分條件一樣具有傳遞性，但若 p是q的充分條件，q是r的必 要條件，則p與r的關(guān)系不能確定. 3. 含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷 (1) pA q:全真才也一假則假； (2) pV q：全假才假一真則真； (3 廠p： p與 R 真假性相反. 4. 全稱量詞與全稱命題，存在量詞與特殊命題 (1) 全稱量詞與全稱命題：短語“所有的”“任意一個(gè)”“每一個(gè)”“任給”在邏輯中 通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“ 乙”表示.全稱命題“對(duì) M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”， 可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?

3、x M p(x). (2) 存在量詞與特稱命題：短語“存在一個(gè)” “至少有一個(gè)”“有些”在邏輯學(xué)中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“ ?_”表示；特稱命題“存在 M中的元素X。，使p（x。）成立”，可 用符號(hào)簡(jiǎn)記為? x M p（xo）. 5 含有一個(gè)量詞的命題的否定 (1)全稱命題 p： ? x M p(x)廠 p： ? Xo MP(xo) 特稱命題 p： ? xo M p(x)，則p: ? x Mp(x) 體系構(gòu)建 題型探究 _ 四種命題的關(guān)系及其真假判斷 將下列命題改寫成“若 寫出它的逆命題、否命題和逆否 命題以及判斷它們的真假. 2 （1） 當(dāng)mn 0 時(shí)，方程 mxx + n= 0 有實(shí)數(shù)

4、根； （2） 能被 6 整除的數(shù)既能被 2 整除，又能被 3 整除. 解 將命題寫成“若p,則q”的形式為：若mn0,則方程 mx x + n= 0 沒有實(shí)數(shù)根.（假） 逆否命題：若方程 mx x+ n= 0 沒有實(shí)數(shù)根，則 mn0.（真） （2）將命題寫成“若p,則 q”的形式為：若一個(gè)數(shù)能被 6 整除，則它能被 2 整除，且能 被 3 整除，它的逆命題，否命題和逆否命題如下： 逆命題：若一個(gè)數(shù)能被 2 整除又能被 3 整除，則它能被 6 整除.（真） 否命題：若一個(gè)數(shù)不能被 6 整除，則它不能被 2 整除或不能被 3 整除.（真） 逆否命題：若一個(gè)數(shù)不能被 2 整除或不能被 3 整除，則它

5、不能被 6 整除.（真） 簡(jiǎn)單的邂 輯聯(lián)結(jié)訶 1I- 卜例EI 四種 命題 條件 11 ht詞 規(guī)律方法1.在原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，原命題與逆否命題，逆命題 與否命題是等價(jià)命題，它們的真假性相同. 2“ pA q”的否定是“ R 或V”，“ pV q”的否定是“ S 且飛”. 跟蹤訓(xùn)練 1. (1)給出下列三個(gè)命題： “全等三角形的面積相等”的否命題； “若 lg x2= 0，則x =- 1”的逆命題； 若“ x豐y 或 XM y，則| x|工丨y| ”的逆否命題. 其中真命題的個(gè)數(shù)是( ) B 對(duì)于，否命題是“不全等三角形的面積不相等”，它是假命題；對(duì)于， 逆命題 是“若x =

6、 - 1,則 lg x2= 0”，它是真命題；對(duì)于，逆否命題是“若 |x| =|y|，則x = y 且x=- y”，它是假命題，故選 B. (2)命題：“若a2 + b2= 0，貝U a= 0 且b= 0”的逆否命題是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342039】 A. 若 a + b = 0,貝V a= 0 且 bM0 B. 若 a2 + b2M0,貝U aM0 或 bM0 C. 若 a= 0 且 b= 0，貝 V a + bMO 2 2 D. 若 aM0 或 bM0,貝y a + b MO D 命題“若a2 + b2 = 0，貝U a = 0 且b= 0”的逆否命題是：“若 aM0或bM0,貝U a

7、2 + b2M 0”.故選 D. 821 充分條件、必要條件與充要條件 bcos B” 的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 是a= _ A. 0 B . 1 C. 2 D. 3 卜(1)已知 ABC兩內(nèi)角 A B的對(duì)邊邊長分別為 a, b,則“ A= B” 是 acos A= 已知直線 l 1: x + ay+ 2= 0 和 12： (a-2)x + 3y + 6a= 0,U 11/丨2的充分必要條件 解析 由 acos A= bcos B? sin 2 A= sin 2 B, A= B 或 2A+ 2B= n，故選 A. 丄

8、1 a 2 由尸=3 工 6a， 得 a= 1(舍去)，a= 3. 答案(1)A (2)3 規(guī)律方法充分條件和必要條件的判斷 充分條件和必要條件的判斷，針對(duì)具體情況，應(yīng)采取不同的策略，靈活判斷 判斷時(shí)要 注意以下兩個(gè)方面： (1) 注意分清條件和結(jié)論，以免混淆充分性與必要性 從命題的角度判斷充分、 必要條件時(shí)，一定要分清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論，并指明條 件是結(jié)論的哪種條件，否則會(huì)混淆二者的關(guān)系，造成錯(cuò)誤 (2) 注意轉(zhuǎn)化命題判斷，培養(yǎng)思維的靈活性 由于原命題與逆否命題， 逆命題與否命題同真同假， 因此，對(duì)于那些具有否定性的命題， 可先轉(zhuǎn)化為它的逆否命題，再進(jìn)行判斷，這種“正難則反”的等價(jià)轉(zhuǎn)化思

9、想，應(yīng)認(rèn)真領(lǐng)會(huì) 跟蹤訓(xùn)練 2. (1)已知a, b是不共線的向量，若 辰入ia + b, AC= a+入2b(入i,入R)，則A, B, C三點(diǎn)共線的充要條件是( ) A. 入 1 =入 2= 1 B. 入 1=入 2 = 1 C. 入 1 入 2= 1 D.入 1 入 2= 1 廣入 入 C 依題意，A, B, C三點(diǎn)共線? AB=入AC?入怕+ b=入a+入入2b? * 故 入入2= 1 , 選 C. (2)設(shè) p： n&Z, q： m&Z 或 n &Z,貝U p 是 q 的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必

10、要條件 A 廠p： m+ n Z, y： mE Z 且 nZ,顯然p? q, q?p,即卩 p? q, q? p, p 是 q 的充分不必要條件. 嗖靈 含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題 例 (1)短道速滑隊(duì)組織 6 名隊(duì)員(包括賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊(duì)員 ) 參加冬奧會(huì)選拔賽，記“甲得第一名”為 P, “乙得第二名”為 q, “丙得第三名”為 r, 若pV q是真命題，pA q是假命題，(q) A r是真命題，則選拔賽的結(jié)果為 ( ) A.甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名則acbc，則下列命題為真命題的是 ( ) B. 甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名 C. 甲得第一名、乙得第三名、丙得第二

11、名 D. 甲得第一名、乙沒得第二名、丙得第三名 (2)已知命題p：不等式ax2+ ax+ 10 的解集為 R,則實(shí)數(shù)a (0,4)，命題q： “x2- 2x 80”是“ x5”的必要不充分條件，則下列命題正確的是 ( ) A. pA q B. pAq) C. (R) Aq) D.p) A q 解析 (1)(q) A r是真命題意味著 y 為真，q為假(乙沒得第二名)且r為真(丙得第 三名)；pVq是真命題，由于q為假，只能p為真(甲得第一名)，這與pA q是假命題相吻 合；由于還有其他三名隊(duì)員參賽，只能肯定其他隊(duì)員得第二名，乙沒得第二名，故選 D. a0, (2)命題p： a= 0 時(shí)，可得

12、10 恒成立；a0時(shí)，可得* 2 解得 0a4, _ = a 4a0 解得x4 或x0”是“ x5”的必要不充 分條件，是真命題.故(p) A q是真命題.故選 D. 答案D (2)D 規(guī)律方法1.判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的關(guān)鍵是對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”“且”“非”的含義的理解， 應(yīng)根據(jù)組成各個(gè)復(fù)合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞 進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷. 2 .判斷命題真假的步驟: 跟蹤訓(xùn)練 n 3 . (1)設(shè)命題 p：函數(shù)y= sin 2x的最小正周期為 三；命題q：函數(shù)y = cos x的圖象關(guān) n 于直線 x = 3 對(duì)稱，則下列判斷正確的是 ( ) A. p 為真 B . q 為

13、假 C. pA q為假 D. pV q為真 C 函數(shù)y= sin 2 x的最小正周期為n，故命題p為假命題；直線 x= 不是y =cos x的圖象的對(duì)稱軸，命題 q為假命題，故pA q為假，故選 C . 確定含有邏輯 聯(lián)結(jié)詞的命題T 的構(gòu)成形式 判斷其中簡(jiǎn)單 命題的真假 根據(jù)真值表判斷 含有邏輯聯(lián)結(jié)詞 的命題的真假 (2)已知命題 p： m n為直線，a為平面，若 m/ n, n? a,則m/ a ；命題q：若ab, 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342040】 A. p 或 q B. 8 或 q C.p 且 q D. p 且 q B 命題q：若ab，貝U acbc為假命題，命題 p： m n為直線，a為平面

14、，若 m/ n, n? a ,則m/ a也為假命題，因此只有 S 或q為真命題. Tim 全稱命題與特稱命題 p： “? x 0,1 , aex”，命題 q: “？ x R, x2+ 4x + a= 0”， 2 ？ x R, x + x + 30; + 1 是有理數(shù); ？ a , 3 R,使 sin( a + 3 ) = sin a + sin 3 ； ？ X0, y Z,使 3X0 2y= 10. (i)已知命題 若命題pA q”是真命題, 則實(shí)數(shù) a的取值范圍是( A. e,4 B. 1,4 C. (4 ,+) D. (汽 1 命題p： ? x R, f(x) m則命題p的否定p是 思路探

15、究(1)PA q為真？ p, q都為真.(2)由 S 的定義寫 S. 解析(1)由p為真得出ae,由q為真得出a m的否定是“ ？ x R, f(x0)m. 答案(1)A (2) ? x R, f (X0)m 規(guī)律方法 全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題 要判斷一個(gè)全稱命題為真命題，必須對(duì)限定集合 M中的每一個(gè)x驗(yàn)證p(x)成立，一般 要運(yùn)用推理的方法加以證明；要判斷一個(gè)全稱命題為假命題，只需舉出一個(gè)反例即可 要判斷一個(gè)特稱命題為真命題，只要在限定集合 M中能找到一個(gè)X。使p(x。)成立即可， 否則這一特稱命題為假命題 跟蹤訓(xùn)練 2 x 4. (1)命題 p： ? x2，則命題P 為( ) A. ? X02x0 2 C. ? X00, X02X0 2 Cp： ? Xo0, Xo0, X00, X02 X0 ( ) (2)