2007年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁（共 25 頁）2007 年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 10 小題，每題 3 分，滿分 27 分；每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng), 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1. （3 分）-3 的相反數(shù)是（）2.（3 分）第九屆海峽交易會(huì) 5 月 18 日在榕城開幕，推出的重點(diǎn)招商項(xiàng)目總投資約 450 億元人民幣，將 450 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.45X1011元B. 4.50X109元C. 4.50X1010元D. 450X108元3.（3 分）隨機(jī)擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是（）A. 3B. 3C. 土 3D.-A.B.-C.D.-第2頁（共 25 頁）（3 分）解集

2、在數(shù)軸上表示為如圖所示的不等式組是（A.B.C.D.OO 中,弦 AB 的長(zhǎng)為 6cm,圓心 O 到 AB 的距離為 4cm，則OB.4cmC.5cmD. 6cm（3 分）下列圖形中，不能用同一種作平面鑲嵌的是（A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形7.（3 分）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是A. a4+a4=a8)B. a3?a2=a58.C. a8十 a2=a4D. (- 2a2)36a6（3 分）下列命題中，錯(cuò)誤的是（4.-305. （3 分）如圖,6.第3頁（共 25 頁）A.矩形的對(duì)角線互相平分且相等B 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.等腰梯形的兩條對(duì)角線相等D等腰三角形底邊上的中

3、點(diǎn)到兩腰的距離相等9.（3 分）已知一次函數(shù) y= （a- 1） x+b 的圖象如圖所示，那么 a 的取值范圍是10. 如圖，二次函數(shù) y=a+bx+c （a 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1, 2）,且與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 xi、X2,其中-2vxiv-1, 0vx?v1，下列結(jié)論：4a-2b+cv0；2a-bv0；av -1；b2+8a4ac.二、填空題（共 5 小題，每題 4 分，滿分 20 分.請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）11._ （4 分）因式分解：x2- 6x+9= .12._ （4 分）當(dāng) x時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.13. （4 分）如圖，點(diǎn) D、E 分別在線段 AB A

4、C 上, BE CD 相交于點(diǎn) O, AE=AD要使 ABEAACD,需添加一個(gè)條件是 _.（答案不唯一，只要寫一個(gè)C. a0D.av0C. 3 個(gè)D. 4 個(gè)B. 2 個(gè)第4頁（共 25 頁）條件）第5頁（共 25 頁）14. （4 分）已知一個(gè)圓錐體的底面半徑為 2，母線長(zhǎng)為 4,則它的側(cè)面展開圖面積是_ .（結(jié)果保留n15. （4 分）如圖，/ AOB=45,過 OA 上到點(diǎn) 0 的距離分別為 1, 3, 5, 7, 9,11,的點(diǎn)作 0A 的垂線與 0B 相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分 別為 S, S3, 0,，觀察圖中的規(guī)律，求出第 10 個(gè)黑色梯形的面積、解答題（共 8

5、 小題，滿分 100 分）16. (16 分)(1)計(jì)算：| - 6| -(1 -（2）先化簡(jiǎn)再求值:17. （16 分）（1）為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定對(duì)一塊正方形的空地進(jìn)行種植花草, 現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計(jì)圖案.圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計(jì)，使正方 形和所畫的圖弧構(gòu)成的圖案， 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.種植花草 部分用陰影表示.請(qǐng)你在圖、圖、圖中畫出三種不同的設(shè)計(jì)圖案.提示：在兩個(gè)圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種， 例如：圖、圖只能算一種._)0+ (- 3),其中 x=2.Sio=_01 3 5 7 9 1113 - jl第6頁（共 25 頁）a （2）如圖，方格紙中

6、的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位的正方形，在建立平面第7頁（共 25 頁）直角坐標(biāo)系后， ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（4,- 1）.把 ABC 向上平移 5 個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的 BQ，畫出 A1B1C，并寫出 G 的坐標(biāo)；以原點(diǎn) 0 為對(duì)稱中心，再畫出與 AiBiC 關(guān)于原點(diǎn) 0 對(duì)稱的 A2B2C2，并寫出18. （ 10 分） 為了進(jìn)一步了解八年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況,班 50 位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖.如下所示:組別次數(shù) x頻數(shù)（人數(shù)）第 1 組80 xv1006第 2 組100 xv1208第 3 組120

7、 xv140a第 4 組140 xv16018第 5 組160 160 為優(yōu).根據(jù)以上信息，請(qǐng)你給學(xué)?；虬四昙?jí)同學(xué)提一條合理化建議：_.第9頁（共 25 頁）19.（10 分）如圖，已知： ABC 內(nèi)接于。0,點(diǎn) D 在 0C 的延長(zhǎng)線上，sinB=,/ D=30 度.（1） 求證：AD 是O0 的切線；（2） 若 AC=6,求 AD 的長(zhǎng).20.（10 分）李暉到 宇泉牌”服裝專賣店做社會(huì)調(diào)查.了解到商店為了激勵(lì)營(yíng)業(yè) 員的工作積極性，實(shí)行 月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法，并獲得如下 信息：營(yíng)業(yè)員小俐小花月銷售件數(shù)（件）200150月總收入（元）14001250假設(shè)月銷售件數(shù)為 x 件，

8、月總收入為 y 元，銷售每件獎(jiǎng)勵(lì) a 元，營(yíng)業(yè)員月基本工 資為 b元.（1） 求 a，b 的值；（2） 若營(yíng)業(yè)員小俐某月總收入不低于 1800 元，那么小俐當(dāng)月至少要賣服裝多少件？第10頁（共 25 頁）21.（12 分）如圖，直線 AC/ BD,連接 AB,直線 AC BD 及線段 AB 把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 落在 某個(gè)部分時(shí)，連接 PA PB,構(gòu)成/ PAC / APB,/ PBD 三個(gè)角.（提示：有 公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是 0。角）（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 落在第部分時(shí)，求證：/ APB=/ PAC+ZPBD;（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 落在第部分時(shí)，

9、 / APB=/ PAC+ZPBD 是否成立？ （直接回答成 立或不成立）（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 落在第部分時(shí)，全面探究ZPAC / APB / PBD 之間的關(guān)系， 并寫出動(dòng)點(diǎn) P 的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明.圖1圈2圖號(hào)22.（12 分）如圖 1,以矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A 為原點(diǎn)，AD 所在的直線為 x 軸，AB 所在的直線為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系.點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（8, 0）,點(diǎn) B 的坐 標(biāo)為（0,6）,點(diǎn) F 在對(duì)角線 AC 上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) F 不與點(diǎn) A、C 重合）,過點(diǎn) F 分 別作 x 軸、y 軸的垂線， 垂足為 G、 E.設(shè)四邊形 BCFE的面積為 0,四

10、邊形 CDGF的面積為, AFG的面積為 3.（1）試判斷 S , 的關(guān)系，并加以證明；（2）當(dāng) S3: S2=1: 3 時(shí)，求點(diǎn) F 的坐標(biāo)；（3）如圖 2,在（2）的條件下，把厶 AEF 沿對(duì)角線 AC 所在直線平移，得到AE,F 且 A, F 兩點(diǎn)始終在直線 AC 上，是否存在這樣的點(diǎn) E,使點(diǎn) E 到 x 軸的距離 與到 y 軸的距離比是 5: 4?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明 理由.第 7 頁(共 25 頁)23.(14 分)如圖，已知直線 y 二-x 與雙曲線尸(k0)交于 A, B 兩點(diǎn)，且點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)為 4.(1)求 k 的值；(2)若雙曲線 y 二(k0)

11、上一點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 8,求厶 AOC 的面積;(3)過原點(diǎn) O 的另一條直線 I 交雙曲線 y 二(k0)于 P, Q 兩點(diǎn)(P 點(diǎn)在第一Q 為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn) P 的坐標(biāo).P,第12頁（共 25 頁）2007年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 10 小題，每題 3 分，滿分 27 分；每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)， 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1.（3 分）-3 的相反數(shù)是（）A. 3B.- 3C. 土 3D.-【解答】解：-3 的相反數(shù)就是 3.故選：A.2.（3 分） 第九屆海峽交易會(huì) 5 月 18 日在榕城開幕， 推出的重點(diǎn)招商項(xiàng)目總投 資約 45

12、0 億元人民幣，將 450 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.45X1011元B. 4.50X109元C. 4.50X1010元D. 450X108元【解答】解：450 億元=450X108元=4.50X1010元.故選：C.3.（3 分）隨機(jī)擲兩枚硬幣，落地后全部正面朝上的概率是（）A. 一B. 一C. 一D.-【解答】解：有正正，正反，反正，反反四種結(jié)果，出現(xiàn)正正只有一種.所以P（全部正面朝上）=-.故選 B.4.（3 分）解集在數(shù)軸上表示為如圖所示的不等式組是（14-3第13頁（共 25 頁）02A.B.vC.vD.【解解：根據(jù)數(shù)軸得到不等式的解集是:3vx2,故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不

13、等式組的解集是xv-3,故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不等式組無解，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D、不等式組的解集是3vx4ac./ /A. a 1B.av1C. a0【解答】解： 由圖象可以看出： y 隨 x 的增大而增大,二 a- 1 0，二 a 1.D.av0( )故選：A.其中正確的有（）A. 1 個(gè)第16頁（共 25 頁）【解答】解：由圖知：拋物線的開口向下，貝 U av0；拋物線的對(duì)稱軸 x=-1,且 c 0.1由圖可得：當(dāng) x=-2 時(shí)，yv0,即 4a-2b+cv0,故正確；2已知 x=- 1,且 av0，所以 2a- bv0,故正確；3已知拋物線經(jīng)過 （-1, 2） ,即 a- b+c=2（1）

14、,由圖知： 當(dāng) x=1 時(shí)， yv0， 即 a+b+cv0（2）,由知：4a-2b+cv0 （3）;聯(lián)立（1） （2）,得：a+cv1；聯(lián)立（1） （3）得：2a- cv-4；故 3av-3,即 av- 1；所以正確；4由于拋物線的對(duì)稱軸大于-1，所以拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)應(yīng)該大于2,即：- 2,由于 av0,所以 4ac-b2v8a, 即卩 b2+8a4ac,故正確；因此正確的結(jié)論是.故選：D.、填空題（共 5 小題，每題 4 分，滿分 20 分.請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）第17頁（共 25 頁）12. （4 分）當(dāng) x 3 時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被

15、開方數(shù)大于或等于 0,可知：x-30,解得：x3.13. （4 分）如圖，點(diǎn) D、E 分別在線段 AB AC 上，BE CD 相交于點(diǎn) O, AE=AD 要使 ABEAACD,需添加一個(gè)條件是 / ADC=Z AEB .（答案不唯一，只 要寫一個(gè)條件）【解答】解：補(bǔ)充條件為：/ ADCN AEB.vZA=ZA,AE=AD/ADCN AEB,ABEAACD故填：ZADC=ZAEB.14. (4 分)已知一個(gè)圓錐體的底面半徑為 2，母線長(zhǎng)為 4,則它的側(cè)面展開圖面 積是8n.(結(jié)果保留n)【解答】解：底面圓的半徑為 2,則底面周長(zhǎng)=4n,側(cè)面面積=-X4nX4=8n.15. (4 分)如圖，ZAO

16、B=45,過 OA 上到點(diǎn) 0 的距離分別為 1, 3, 5, 7, 9,11,的點(diǎn)作 0A 的垂線與 0B 相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分 別為S1,，3, S4,，觀察圖中的規(guī)律，求出第 10 個(gè)黑色梯形的面積Sio= 76 .11. （4 分）因式分解:x2- 6x+9=(x-3)2【解解: x2-6x+9= (x-3)2第 12 頁(共 25 頁)01 3 5 7 3 1113 - A【解答】解：解法：從圖中可以看出，第一個(gè)黑色梯形的上底為 1,下底為 3, 第 2個(gè)黑色梯形的上底為 5=1+4，下底為 7=1+4+2，第 3 個(gè)黑色梯形的上底為9=1+2X4,下底為 11

17、=1+2X4+2,則第 n 個(gè)黑色梯形的上底=1+ ( n- 1)X4, 下底=1+(n-1)X4+2,第 10 個(gè)黑色梯形的上底=1+ (10 - 1)X4=37，下底=1+ (10- 1)X4+2=39,第 10 個(gè)黑色梯形面積X(37+39)X2=76.解法根據(jù)圖可知：Si=4,Sz=12,S3=2O,以此類推得 Sn=8n-4,Si0=8X10-4=76.第19頁（共 25 頁）、解答題（共 8 小題，滿分 100 分）（2）先化簡(jiǎn)再求值： 一 一，其中 x=2.【解答】解：（1）原式=6 - 1+9=14;(2)-原式=當(dāng) x=2 時(shí)，原式=-=17. （16 分） （1）為創(chuàng)建綠色

18、校園，學(xué)校決定對(duì)一塊正方形的空地進(jìn)行種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計(jì)圖案圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計(jì)，使正方 形和所畫的圖弧構(gòu)成的圖案， 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形種植花草 部分用陰影表示.請(qǐng)你在圖、圖、圖中畫出三種不同的設(shè)計(jì)圖案.提示：在兩個(gè)圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種， 例如：圖、 圖只能算一種.笏勰a （2）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1 個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后， ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（4,- 1）.1把 ABC 向上平移 5 個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的 A1B1C1，畫出 A1B1C，并寫出 G的坐標(biāo)；2以原點(diǎn) 0 為對(duì)稱中

19、心，再畫出與 A1B1C 關(guān)于原點(diǎn) 0 對(duì)稱的 A2B2C2，并寫出 點(diǎn)16. (16 分)(1)計(jì)算:| - 6| -(1-_)0+ (- 3)第20頁（共 25 頁）C2的坐標(biāo).第21頁（共 25 頁）1C （4, 4）;2C2（- 4,- 4）（滿分 8 分）.18.（ 10 分）為了進(jìn)一步了解八年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對(duì)八年級(jí)（1）班50 位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù) 分布表和部分頻數(shù)分布直方圖.如下所示：組別次數(shù) x頻數(shù)（人數(shù)）第 1 組80WXV1006第 2 組100WXV1208第 3 組120XV140a第 4 組140XV16018

20、屮十+卜r*r*嚀+-十+十十T T十卜卜十十- -T T十十卜十十-t-t+ +十十十t-t-十HtHt T T【解答】解：（1）以下為不同情形下的部分正確畫法， 答案不唯一.（滿分 8 分）（2） 畫圖答案如圖所示:亠X X第22頁（共 25 頁）第 5 組160WXV1806請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問題：(1) 表中的 a= 12;(2) 請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第三 組;(4)若八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)(x)達(dá)標(biāo)要求是：xv120 不合格；120WxV140 為合格；140 160 為優(yōu)根據(jù)以上信息，請(qǐng)你給學(xué)校 或八年級(jí)同學(xué)提一條合理化建議：要讓 80- 1

21、00 次數(shù)的6 人多鍛煉 .(2)根據(jù)(1)的答案，補(bǔ)全直方圖如圖所示;(3)根據(jù)中位數(shù)的求法，先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,讀圖可得：共 50 人，第 25、26 名都在第 3 組，第23頁(共 25 頁)所以這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第三組；(4)根據(jù)直方圖的信息，給出合理的建議即可，答案不唯 如要讓 80 - 100 次數(shù)的 6 人多鍛煉.故填 12; 3;要讓 80- 100 次數(shù)的 6 人多鍛煉.19.(10 分)如圖，已知： ABC 內(nèi)接于。0,點(diǎn) D 在 0C 的延長(zhǎng)線上，sinB,/ D=30 度.(1) 求證：AD 是O0 的切線;(2) 若 AC=6,求 AD 的長(zhǎng).【解答】

22、(1)證明：如圖，連接 0A;/ sinBh，/ B=30,vZA0C=2/ B，/ A0C=60;vZD=3C，Z0AD=180-ZD-ZA0D=90， AD 是。0 的切線.(2)解：v0A=0CZA0C=60， A0C 是等邊三角形， 0A=AC=6vZ0AD=90，ZD=30，第24頁(共 25 頁) AD=_?A0= 一.第仃頁（共 25 頁）20.（10 分）李暉到 宇泉牌”服裝專賣店做社會(huì)調(diào)查了解到商店為了激勵(lì)營(yíng)業(yè) 員的工作積極性，實(shí)行 月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法，并獲得如下 信息：營(yíng)業(yè)員小俐小花月銷售件數(shù)（件）200150月總收入（元）14001250假設(shè)月銷售件數(shù)為

23、 x 件，月總收入為 y 元，銷售每件獎(jiǎng)勵(lì) a 元，營(yíng)業(yè)員月基本工 資為b 元.（1）求 a，b 的值；（2）若營(yíng)業(yè)員小俐某月總收入不低于 1800 元，那么小俐當(dāng)月至少要賣服裝多少件？【解答】解：依題意，得 y=ax+b，解得 a=3，b=800.依題意，得 y1800，即 3x+800 1800.解得x- x 為正整數(shù) x 最小為 334，故小俐當(dāng)月至少要賣服裝 334 件.21.（12 分）如圖，直線 AC/ BD,連接 AB,直線 AC BD 及線段 AB 把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P 落在某個(gè)部分時(shí)，連接 PA PB,構(gòu)成/ PAC / APB,/ P

24、BD 三個(gè)角.（提示：有 公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是 0。角）第26頁(共 25 頁)(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 落在第部分時(shí)，求證：/ APBN PAC+ZPBD;(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 落在第部分時(shí)，ZAPB=ZPAGZPBD 是否成立？(直接回答成 立或不成立)(3) 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 落在第部分時(shí)，全面探究ZPACZAPBZPBD 之間的關(guān)系, 并寫出動(dòng)點(diǎn) P 的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明.圖1圏2圖3【解答】解：（1）解法一：如圖 1 延長(zhǎng) BP 交直線 AC 于點(diǎn) E. AC/ BD,AZPEA=ZPBD.vZAPB=ZPAEV PEAZAPB=ZPAGZPBD方 El圏2圖

25、弓口占圏4圈了圖15解法二：如圖 2過點(diǎn) P 作 FP/ AC, ZPACZAPF.vAC/ BD,AFP/ BD./FPBK PBD./APBN APF+ZFPB=ZPAGZPBD;解法三：如圖 3， AC/ BD,ZCABFZABD=180,ZPAC+ZPAB+ZPBA+ZPBD=180又ZAPBFZPBA+ZPAB=180,ZAPB=ZPAC+ZPBD.（ 2）不成立.（3） （a）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 在射線 BA 的右側(cè)時(shí)，結(jié)論是：ZPBD=ZPAC+ZAPB.（b） 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 在射線 BA 上，結(jié)論是：ZPBD=ZPAC+ZAPB.或ZPACZPBD+ZAPB 或ZAPB=0,ZPACZP

26、BD （任寫一個(gè)即可）.（c） 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 在射線 BA 的左側(cè)時(shí)，結(jié)論是ZPACZAPBZPBD.選擇（a）證明：如圖 4,連接 PA 連接 PB 交 AC 于M. AC/ BD,ZPMC=ZPBD又TZPMC=ZPAM+ZAPM （三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的 和），ZPBD=ZPAC+ZAPB選擇（b）證明：如圖 5第 19 頁（共 25 頁）第 20 頁（共 25 頁）點(diǎn) P 在射線 BA 上，/ APB=O 度. AC/BD,AZPBD=/ PAC/PBD=/ PAG/APB或/ PAC/ PBD+/APB或/ APB=O, / PAC/ PBD.選擇（c）證明：如圖

27、6,連接 PA 連接 PB 交 AC 于 F AC/BD,A/PFA/ PBD./ PAC/ APF+/PFA/ PAC/APBZPBD.22.（12 分）如圖 1,以矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A 為原點(diǎn)，AD 所在的直線為 x 軸，AB 所在的直線為 y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系.點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（8, 0）,點(diǎn) B 的坐 標(biāo)為（0,6）,點(diǎn) F 在對(duì)角線 AC 上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) F 不與點(diǎn) A、C 重合）,過點(diǎn) F 分 別作 x 軸、y 軸的垂線，垂足為 G、E.設(shè)四邊形 BCFE 的面積為 S,四邊形 CDGF 的面積為,AFG 的面積為 Q.（1）試判斷 S , 的關(guān)系，并加以證明；（2）當(dāng) S

28、3: S=1: 3 時(shí)，求點(diǎn) F 的坐標(biāo)；（3）如圖 2,在（2）的條件下，把厶 AEF 沿對(duì)角線 AC 所在直線平移，得到AE,F 且 A, F 兩點(diǎn)始終在直線 AC 上，是否存在這樣的點(diǎn) E,使點(diǎn) E 到 x 軸的距離 與到 y 軸的距離比是 5: 4?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明【解答】解：（1） S=S;第30頁(共 25 頁)證明：FELy軸，F(xiàn)G 丄 x 軸，/ BAD=90 ,四邊形 AEFG 是矩形. AE=GF EF=AGSAEf=SAFG,同理SAABCFSXACD.SXABC SAEF=SACD-SAFG.即SI=S2.(2)VFG/ CD,AFGAAC

29、D. FG=CD, AG=-AD.vCD=BA=6 AD=BC=8 FG=3 AG=4. F (4, 3);(3)vAAE 是由AAEF 沿直線 AC 平移得到的，且 A、F 兩點(diǎn)始終在直線 AC 上,點(diǎn) E 在過點(diǎn) E (0, 3)且與直線 AC 平行的直線 I 上移動(dòng).v直線 AC 的解析式是 y=-x,直線 L 的解析式是 yhx+3.設(shè)點(diǎn) E%( x, y),v點(diǎn) E 到 x 軸的距離與到 y 軸的距離比是 5: 4, | y| : | x| =5: 4.當(dāng) x、y 為同號(hào)時(shí)，得解得，當(dāng) x、y 為異號(hào)時(shí)，得解得第31頁(共 25 頁)存在滿足條件的 E 坐標(biāo)分別是(6,)、(-,).

30、團(tuán)3團(tuán)423.(14 分)如圖，已知直線 y=-x 與雙曲線 yh (k0)交于 A, B 兩點(diǎn)，且點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)為 4.(1) 求 k 的值；(2) 若雙曲線y (k0)上一點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 8,求厶 AOC 的面積；(3) 過原點(diǎn) O 的另一條直線 I 交雙曲線 yh (k0)于 P, Q 兩點(diǎn)(P 點(diǎn)在第一0(A )G當(dāng) x、y 為異號(hào)時(shí)，得解得第32頁(共 25 頁)象限)，若由點(diǎn) A, B, P, Q 為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為 24，求點(diǎn) P 的坐標(biāo).第33頁（共 25 頁）【解答】解：（1）v點(diǎn) A 橫坐標(biāo)為 4,把 x=4 代入 y=-x 中得 y=2,-A （4, 2）,點(diǎn) A 是直線 yx 與雙曲線 y=- （k0）的交點(diǎn),k=4X2=8;（2）解法一：如圖，點(diǎn) C 在雙曲線上，當(dāng) y=8 時(shí)，x=1,.點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（1, 8）.過點(diǎn) A、C 分別做 x 軸、y 軸的垂線，垂足為 M、N,得矩形 DMON.tS矩形ONDM