1121三角形的內(nèi)角三角形內(nèi)角和

1、12課堂講解課堂講解? 三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理? 三角形內(nèi)角和的應(yīng)用三角形內(nèi)角和的應(yīng)用課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升知知1 1導(dǎo)導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理問題問題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于角的和等于180，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究方法：方法：度量、剪拼圖、折疊度量、剪拼圖、折疊BACBCBACBAABCABCBABCABC知知1 1導(dǎo)導(dǎo)探究探究在紙上任意畫

2、一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在在紙上任意畫一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，就得到一個(gè)一起，就得到一個(gè) 平角平角.從這個(gè)操作過程中，你能發(fā)現(xiàn)從這個(gè)操作過程中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？證明的思路嗎？知知1 1講講追問追問1在下圖中，在下圖中，B 和和C分別拼在分別拼在A的左右，的左右，三個(gè)角合起來形成一個(gè)平角，出現(xiàn)了一條過點(diǎn)三個(gè)角合起來形成一個(gè)平角，出現(xiàn)了一條過點(diǎn)A 的直的直線線l，直線，直線l與邊與邊BC有什么位置關(guān)系？有什么位置關(guān)系？直線直線l 與邊與邊BC平行平行l(wèi)BACBC追問追問2在操作過程中在操作過程中, 我們發(fā)現(xiàn)了與邊我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC平行的平行的直線直線l，由此，你又能受到什

3、么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180” 的思路嗎？的思路嗎？通過添加與邊通過添加與邊BC平行的輔助線平行的輔助線l，利用，利用lBAC平行線的性質(zhì)和平角平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明結(jié)論的定義即可證明結(jié)論BC追問追問3已知：已知：知知1 1講講結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？ABC . 求證求證:A+B+C=180.Al 415B23C知知1 1講講證明：證明：如圖如圖, 過點(diǎn)過點(diǎn)A作直線作直線l,使使l /BC. l/ BC, 2= 4 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

4、).同理同理 3= 5. 1 ,4, 5組成平角，組成平角， 1 + 4+ 5=180 (平角定義平角定義). 1 + 2+ 3=180 (等量代換等量代換).以上我們就證明了任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于以上我們就證明了任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180得到如下定理：得到如下定理：三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于的和等于180.,知知1 1講講在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添加的在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添加的線叫做輔助線線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.為了證明三個(gè)角的和為為了證明三個(gè)角的和

5、為180,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ)內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.知知1 1練練1如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱的四邊形如圖，一種滑翔傘的形狀是左右對(duì)稱的四邊形ABCD，其中，其中A = 150，B= D=40.求求C的度數(shù)的度數(shù).C1802(40解：解：40150)130.（來自教材）（來自教材）知知1 1練練2 在在ABC中，中，B40，度數(shù)為度數(shù)為(D)A30B40C80，則，則A的的C50D60（來自典中點(diǎn)）（來自典中點(diǎn)）知知1 1練練3在在ABC中，已知中，已知B是是A的的2倍，倍，C比比A大大20，則，則A等于等于(

6、A)A40 B60 C80 D90（來自典中點(diǎn)）（來自典中點(diǎn)）知知2 2講講知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2三角形內(nèi)角和的應(yīng)用三角形內(nèi)角和的應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的三角形內(nèi)角和定理的“三個(gè)應(yīng)用三個(gè)應(yīng)用”1.已知兩個(gè)角的度數(shù)求第三個(gè)角的度數(shù)已知兩個(gè)角的度數(shù)求第三個(gè)角的度數(shù).2.已知一個(gè)角的度數(shù)求另外兩個(gè)角度數(shù)的和已知一個(gè)角的度數(shù)求另外兩個(gè)角度數(shù)的和.3.已知三個(gè)角的度數(shù)關(guān)系，求這三個(gè)角的度數(shù)已知三個(gè)角的度數(shù)關(guān)系，求這三個(gè)角的度數(shù).知知2 2講講例例1 如圖如圖 ，在，在ABC中，中，BAC=40， B= 75, AD是是ABC的角平分線的角平分線.求求 ADB 的度的度數(shù)數(shù).解：解：由由BAC =40，AD是是AB

7、C的角平分線，的角平分線，1得得BAD=BAC= 20.2在在ABD中，中，CDABADB=180BBAD= 180 75 20=85.知知2 2講講三角形的三內(nèi)角和是三角形的三內(nèi)角和是180 o，所以三內(nèi)角可能出現(xiàn)的情況：，所以三內(nèi)角可能出現(xiàn)的情況：一個(gè)鈍角一個(gè)鈍角兩個(gè)銳角兩個(gè)銳角鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形一個(gè)直角一個(gè)直角兩個(gè)銳角兩個(gè)銳角三個(gè)都為銳角三個(gè)都為銳角銳角三角形銳角三角形鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形例例2知知2 2講講圖是圖是A，B，C三島的平面圖，三島的平面圖，C島在島在A島的北偏東島的北偏東50方向，方向，B島在島在A島的北島的北

8、偏東偏東80方向，方向，C島在島在B島的北偏西島的北偏西40方向方向.從從B島看島看A，C兩島的視角兩島的視角ABC是多少度？從是多少度？從C島島 看看A, B兩島的視角兩島的視角ACB呢？呢？C北北北北EDBA知知2 2講講分析：分析：A，B，C三島的連線構(gòu)成三島的連線構(gòu)成ABC，所求的，所求的ACB是是ABC的一個(gè)內(nèi)角的一個(gè)內(nèi)角.如果能求出如果能求出CAB , ABC ,就能求出就能求出ACB . 方法一：方法一：解：解：CAB =BAD CAD =80 50=30.由由AD /BE，得，得BAD ABE= 180.所以所以知知2 2講講ABE =180 BAD = 180 80= 100

9、, ABC =ABE EBC=100 40=60.在在ABC中，中，ACB=180 ABC CAB= 180 60 30=90.答：答：從從B島看島看A, C兩島的視角兩島的視角ABC是是60, 從從C島看島看A, B兩島的視兩島的視角角ACB是是90.你還能想到你還能想到其他解法嗎？其他解法嗎？知知2 2講講方法二：方法二：北北D50C12E北北40B你能想出一個(gè)更你能想出一個(gè)更簡捷的方法來求簡捷的方法來求C的度數(shù)嗎？的度數(shù)嗎？AF解：解：過點(diǎn)過點(diǎn)C畫畫CFADCFBE， 1DAC50 , CFAD, 又又ADBE，2CBE40 ACB1 2 50 40 90 知知2 2練練1如圖，從如圖，

10、從A處觀測處觀測C處的仰角處的仰角CAD = 30,從從B處觀測處觀測C處的仰角處的仰角 CBD=45.從從C處觀測處觀測A, B兩處的視角兩處的視角ACB是多少度？是多少度？（來自教材）（來自教材）解：解：在在ACD中，因?yàn)橹?，因?yàn)镃AD30，D90，所以所以ACD180903060.在在BCD中，因?yàn)橹?，因?yàn)镃BD45，D90，所以所以BCD180904545.所以所以ACBACDBCD604515.答：答：從從C處觀測處觀測A，B兩處的視角兩處的視角ACB是是15.知知2 2練練知知2 2練練邵陽邵陽)如圖，在如圖，在ABC中，中，B46，C2(中考中考54，AD平分平分BAC，交，交B

11、C于點(diǎn)于點(diǎn)D，DEAB，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)E，則，則ADE的大小是的大小是(C)A45B54C40D50（來自典中點(diǎn)）（來自典中點(diǎn)）知知2 2練練3 (中考中考威海威海)直線直線l1l2，一塊含，一塊含45角的直角三角角的直角三角尺如圖放置，尺如圖放置，185，則，則2_40（來自典中點(diǎn)）（來自典中點(diǎn)）知知2 2練練4如圖，一艘漁船在如圖，一艘漁船在B處測得燈塔處測得燈塔A在北偏東在北偏東60的方的方向，另一艘貨輪在向，另一艘貨輪在C處測得燈塔處測得燈塔A在北偏東在北偏東40的方的方向，那么在燈塔向，那么在燈塔A處觀看處觀看B和和C處時(shí)的視角處時(shí)的視角BAC是是多少度？多少度？（來自點(diǎn)撥）（來自點(diǎn)撥）知知2 2練練解：解： 因?yàn)樵谝驗(yàn)樵贐處測得燈塔處測得燈塔A在北偏東在北偏東60的方向，的方向，所以所以ABD60.又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈BE90，所以所以ABE90ABD906030.因?yàn)樵谝驗(yàn)樵贑處測得燈塔處測得燈塔A在北偏東在北偏東4