第八章 平面解析幾何第9節(jié) 第8節(jié)第九節(jié)圓錐曲線的綜合問題(理)

1、主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測 主干回顧 夯實基礎(chǔ)主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測一、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交2直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定(1)從幾何角度看，可根據(jù)直線與圓錐曲線公共點的個數(shù)來判斷(2)從代數(shù)角度看，可通過將直線方程代入二次曲線的方程消元后所得一元二次方程解的情況來判斷具體為：設(shè)直

2、線l的方程為AxByC0，圓錐曲線方程f(x，y)0. 主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測如消去y后得ax2bxc0.若a0，當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時，直線l與雙曲線的漸近線平行或重合；當(dāng)圓錐曲線是拋物線時，直線l與拋物線的對稱軸平行或重合若a0，設(shè)b24ac.a_0時，直線和圓錐曲線相交于不同兩點；b_0時，直線和圓錐曲線相切于一點；c_0時，直線和圓錐曲線沒有公共點 主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解

3、析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測二、直線與圓錐曲線相交時的弦長問題 2當(dāng)斜率k不存在時，可求出交點坐標(biāo)，直接運(yùn)算(利用軸上兩點間距離公式) 主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測三、圓錐曲線的中點弦問題 主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測1過點(0,1)作直線，使它與拋物線y24x僅有一個公共點，這樣的直線有()A1條B2條C3條D4條解析：

4、選C由題意知點(0,1)在拋物線外，過(0,1)與x軸平行的直線滿足條件，又過(0,1)與拋物線相切的直線有兩條，故滿足條件的直線有三條故選C. 主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測2過拋物線y24x的焦點作直線交拋物線于點A(x1，y1)，B(x2，y2), 若|AB|7，則AB的中點M到拋物線準(zhǔn)線的距離為() 主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測主干回顧

5、主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測4(2012北京高考)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y24x的焦點F，且與該拋物線相交于A，B兩點，其中點A在x軸上方若直線l的傾斜角為60，則OAF的面積為_ 主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析

6、幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測第一課時第一課時 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技

7、法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測考點技法 全面突破主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 ()主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平

8、面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測解析：選A直線方程即為y1k(x1)，故直線過定點(1,1)，而點(1,1)在橢圓內(nèi)，所以直線與橢圓相交故選A. 主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測2若直線l：y(a1)x1與曲線C：y2ax恰好有一個公共點，試求實數(shù)a的取值集合 主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破

9、全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測1直線與圓錐曲線相交或相離時，可直接聯(lián)立直線與曲線的方程，結(jié)合消元后的一元二次方程求解2直線與圓錐曲線相切時，尤其是對于拋物線與雙曲線，要結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解 主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測弦長問題 ()主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測主干回顧

10、主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤

11、檢測課時跟蹤檢測有關(guān)圓錐曲線弦長問題的求解方法(1)解決弦長的問題時，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法計算弦長(2)對于與垂直關(guān)系有關(guān)的弦長問題常結(jié)合圖形的性質(zhì)求解；對于焦點弦求弦長的問題，常用圓錐曲線的定義求解 主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素

12、能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測中點弦(弦的中點)問題是考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系的熱點題型，從近幾年的高考試題看，主要有以下幾種類型：題型一求中點弦所在的直線方程 中點弦問題()主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測解析：x2y40方法一：設(shè)所求直線方程為y1k(x2)

13、，代入橢圓方程并整理，得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160.(*)設(shè)直線與橢圓的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是上述方程的兩個不等實根， 主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測故所求直線方程為x2y40.方法二：設(shè)直線與橢圓的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，因為M為AB的中點，所以x1x24，y1y22.又A，B兩點在橢圓上，則有x4y16，x4y16，兩式相減，得xx4(yy)0，(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1

14、y2)0， 主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測題型二利用中點弦求曲線方程 主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分

15、寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測題型三利用中點弦求參數(shù)的取值典例4 過點M(2，2p)作拋物線x22py(p0)的兩條切線，切點分別為A，B，若線段AB的中點的縱坐標(biāo)為6，則p的值是_ 主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測1涉及直線與圓錐曲線相交弦的中點和弦所在直線的斜率問題時，常用“點差法

16、”“設(shè)而不求法”，并借助一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、中點坐標(biāo)公式及參數(shù)法求解但在求得直線方程后，一定要代入原方程進(jìn)行檢驗2“點差法”的常見題型有：求中點弦方程、求(過定點、平行弦)弦中點軌跡、垂直平分線問題 主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測學(xué)科素能 增分寶典主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測易錯分析解決本題時常出現(xiàn)的錯誤是根據(jù)點差法求出直線

17、AB的斜率后，沒有驗證而直接得到直線方程 主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測解：設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)在雙曲線上，且線段AB的中點為(x0，y0)代入雙曲線方程得：2xy2 2xy2 若P(1,1)為AB的中點，則kAB2.直線AB的方程為y12(x1)，即2xy10， 主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破學(xué)科素能學(xué)科素能增分寶典增分寶典第八章平面解析幾何第八章平面解析幾何課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測2x2(2x1)22，即：2x24x30又162480，不能作一條直線l與雙曲線交于A，B兩點，且點P(1,1)是線段AB的中點溫馨提示利用“點差法”時可容易地得出弦所在直線的斜率與弦中點和原點連線斜率之間的關(guān)系，但“點差法”具有不等價性，因此在用點差法時必須要考慮判別式是否為正數(shù) 主干回顧主干回顧夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)考點技法考點技法全面突破全面突破