機械優(yōu)化設計上機實踐報告

1、機械優(yōu)化設計上機實踐報告班級：機械（茅以升）101姓名：學 號:1004010510成績：指導教師： 張迎輝日 期:2013.11.201一維搜索方法上機實踐報告1、寫出所選擇的一維搜索算法的基本過程、原理(可附流程圖說明)。(一)進退法1 .算法原理進退法是用來確定搜索區(qū)間(包含極小值點的區(qū)間)的算法，其理論依據是：f(x)為單谷函數(只有一個極值點)，且a,b為其極小值點的一個搜索區(qū)間，對于任意 xi,X2 a,b,如果fx1fx2,則a, X2為極小值的搜索區(qū)間，如果fx1fx2,則xi,b為極小值的搜索區(qū)間。因此，在給定初始點x0,及初始搜索步長h的情況下，首先以初始步長向前搜索一步，

2、 計算f x0 h。(1)如果 f xof xo h則可知搜索區(qū)間為%xo h,其中場寺求，為確定 購 后退一步計算f(xo h), 為縮 小系數，且01,直接找到合適的，使得f(xo h) f xo ,從而確定搜索區(qū)間xoh,xo h。(2)如果 f xof xo h則可知搜索區(qū)間為xo,%,其中為寺求，為確定 的前進一步計算f(xo h), 為放大 系數，且 1 ,知道找到合適的 ，使得f xo h f(xoh),從而確定搜索區(qū)間_ *_ _ xo, xoh o2 .算法步驟用進退法求一維無約束問題 min f(x),x R的搜索區(qū)間(包含極小值點的區(qū)間)的基本算 法步驟如下：(1)給定初

3、始點x(o),初始步長ho ,令h ho, x(1) x(o), k o；(2)令 x(4) x(1) h ,置 k k 1 ；(3)若f x f x，則轉步驟(4),否則轉步驟(5);(4)(2)(4)h左上/o(4) Mx x , x x,fx f x ,fx f x ，令h2h,較步驟(2);(5)若k 1 ,則轉步驟(6)否則轉步驟(7);(6)令 h h, x x(4) , f x(2)f x(4) ,轉步驟(2); 令x(3)x(2),x(2)x(1),xx(4) ,停止計算，極小值點包含于區(qū)間(1)(3)(3)(I)x ,x Mx ,x (二)黃金分割法1、黃金分割法基本思路：黃

4、金分割法適用于a, b區(qū)間上的任何單股函數求極小值問題，對函數除要求“單谷”外不 做其他要求，甚至可以不連續(xù)。因此，這種方法的適應面非常廣。黃金分割法也是建立在區(qū) 問消去法原理基礎上的試探方法，即在搜索區(qū)間a, b內適當插入兩點al, a2,并計算其函 數值。al, a2將區(qū)間分成三段，應用函數的單谷性質，通過函數值大小的比較，刪去其中一 段，是搜索區(qū)間得以縮小。然后再在保留下來的區(qū)間上作同樣的處理，如此迭代下去，是搜索區(qū)間無限縮小，從而得到極小點的數值近似解 。2黃金分割法的基本原理一維搜索是解函數極小值的方法之一，其解法思想為沿某一已知方向求目標函數的極小值點。一維搜索的解法很多，這里主要

5、采用黃金分割法(0.618法)。該方法用不變的區(qū)間縮短率0.618代替斐波那契法每次不同的縮短率，從而可以看成是斐波那契法的近似，實現(xiàn)起來比 較容易，也易于人們所接受。rl=a-h0,382(b-a)r2=a-H) 618(b-a) 如圖氏陽理) 所以新區(qū)間為m,r2以為新區(qū)間，繼續(xù)求新的試點黃金分割法是用于一元函數f(x)在給定初始區(qū)間a,b內搜索極小點a *的一種方法。它是優(yōu)化計算中的經典算法，以算法簡單、收斂速度均勻、效果較好而著稱，是許多優(yōu)化算法 的基礎，但它只適用于一維區(qū)間上的凸函數6,即只在單峰區(qū)間內才能進行一維尋優(yōu)，其收 斂效率較低。其基本原理是：依照“去劣存優(yōu)”原則、對稱原則、

6、以及等比收縮原則來逐步 縮小搜索區(qū)間口。具體步驟是：在區(qū)間a,b內取點：al , a2把a,b分為三段。如果 f(a1)>f(a2),令 a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a);如果 f(a1)<f(a2),令 b=a2,a2=a1,a1=b-r*(b-a), 如果| (b-a)/b |和| (y1-y2)/y2 |都大于收斂精度e重新開始。因為 a,b為單峰區(qū)間，這樣每次可將搜索區(qū)間縮小 0.618倍或0.382倍，處理后的區(qū)間都將包含 極小點的區(qū)間縮小，然后在保留下來的區(qū)間上作同樣的處理，如此迭代下去，將使搜索區(qū)a,b 逐步縮小，直到滿足預先給定的精度時，即獲得一維優(yōu)化

7、問題的近似最優(yōu)解。黃金分割法原 理如圖1所示，3程序流程如下:4實驗所編程序框圖a2=a+r*(b-a) y2=f(a2)a1=b-r*(b-a) y1=f(a1)算例 1 ： minf(x)= x*x+2*x(1)C+程序如下：#include <math.h>#include <stdio.h>* define f(x) x*x+2*xdouble calc(double *a,double *b,double e,int *n) double x1,x2,s;if(fabs(*b-*a)<=e)s=f(*b+*a)/2);else x1=*b-0.618*(

8、*b-*a);x2=*a+0.618*(*b-*a);if(f(x1)>f(x2)* a=x1;else* b=x2;* n=*n+1;s=calc(a,b,e,n);return s;main() double s,a,b,e;int n=0;scanf("%lf %lf %lf",&a,&b,&e);s=calc(&a,&b,e,&n);printf("a=%lf,b=%lf,s=%lf,n=%dn",a,b,s,n);2、程序運行結果：l:po cumbht sana jbtt mgsvAOAi

9、nisT raT d.0001a=-l_000028,b=-0.999951,s=-l.000000,n=24Press any key to continue算例 2： minf=xA2-i0*x+36理論最優(yōu)解：x*=5.0 , f (x* ) =11.0(1) MATLAB 程序清單：function f=myfun_yi(x)f=xA2-10*x+36>> fminbnd(myfun_yi,1,12)(2)運行結果：>> fminbnd(myfun_yi,1,12)f =11.0407f =18.8309f =12.9691f =11f =11.000011.0

10、000 ans =(3)結果分析：由迭代程序f=11.0 , ans=5 ,與理論結果相等算例 3： minf=xA4-5*xA3+4*xA2-6*x+60理論最優(yōu)解：x*=3.2796, f (x* ) =22.6590(1) MATLAB 程序清單：function f=myfun_yi(x)f=xA4-5*xA3+4*xA2-6*x+60>> fminbnd(myfun_yi,1,12)(2)運行結果：>> fminbnd(myfun_yi,1,12)f =165.39481.5836e+0324.873035.919423.908922.7621 f =31.7

11、507 f =22.6673 f =22.6594 f =22.6590 f =22.6590 f =22.6590 f =22.6590 ans =3.2796（3）結果分析：由迭代程序得f =22.659, ans =3.27% 與理論最優(yōu)解相等2無約束優(yōu)化搜索方法上機實踐報告1、寫出所選擇的無約束優(yōu)化搜索算法的基本過程、原理（可附流程圖說明）。鮑威爾改進方法鮑威爾（Powell）法是直接利用函數值來構造共腕方向的一種方法在鮑威爾基本算法中，每一輪迭代都用連結始點和終點所產生出的搜索方向去替換原向量組 中的第一個向量，而不管它的“好壞”，這是產生向量組線性相關的原因所在。在改進的算法中首先

12、判斷原向量組是否需要替換。如果需要替換，還要進一步判斷原向量組 中哪個向量最壞，然后再用新產生的向量替換這個最壞的向量，以保證逐次生成共腕方向。結束2、程序計算結果分析：中間各步驟的結果分析及與理論計算結果分析對比 算例 1 : min f=4*(x(1)-5)A2+(x(2)-6)A2初始點：x0=8;9,f(x0)=45最優(yōu)解：x*=5;6,f(x*)=0(1)MATLAB程序清單：function f=myfun_wuyueshu(x)f=4*(x(1)-5)A2+(x(2)-6)A2>> x,fval=fminunc(myfun_wuyueshu,x0)(2)運行結果：f

13、=45Warning: Gradient must be provided for trust-region algorithm;using line-search algorithm instead.> In fminunc at 367f =45.0000f =45.0000f =23.562523.5625 f =23.5625 f =2.6958 f =2.6958 f =2.6958 f =1.3788 f =1.3788 f =1.37880.00540.0054 f =0.0054 f =6.4975e-05 f =6.4973e-05 f =6.4975e-05 f =6

14、.1579e-09 f =6.1522e-09 f =6.1443e-091.7876e-121.8627e-12f =1.5586e-12Local minimum found.Optimization completed because the size of the gradient is less than the default value of the function tolerance.<stopping criteria details> x =5.00006.0000fval =1.7876e-12(3)結果分析：由迭代程序得x = 5.0000; 6.0000

15、,fval =1.7876e-12,與理論最優(yōu)解相等。算例 2： minf=(x(1)A2+x(2)-11)A2+(x(1)+x(2)A2-7)A2初始點：x0=1;1,f(x0)=106 最優(yōu)解：x*=3;2,f(x*)=0(1)MATLAB 程序清單：function f=myfun_wuyueshu(x)f=(x(1)A2+x(2)-11)A2+(x(1)+x(2)A2-7)A2>> x,fval=fminunc(myfun_wuyueshu,x0)(2)運行結果：>> x0=1;1x0 =11>> x,fval=fminunc(myfun_wuyue

16、shu,x0)f =106Warning: Gradient must be provided for trust-region algorithm; using line-search algorithm instead.> In fminunc at 367f =106.0000f =106.0000f =29.5430f =29.5430f =29.5430f =1.7450e+041.7450e+04 f =1.7450e+04 f =90.3661 f =90.3661 f =90.3661 f =0.3575 f =0.3575 f =0.3575 f =0.01790.01

17、79 f =0.0179 f =0.0064 f =0.0064 f =0.0064 f =1.0048e-06 f =1.0044e-06 f =1.0049e-06 f =4.8639e-094.8567e-094.8781e-09f =5.2125e-12f =5.8703e-12f =5.7870e-12Local minimum found.Optimization completed because the size of the gradient is less than the default value of the function tolerance.<stoppi

18、ng criteria details> x =3.00002.0000fval =5.2125e-12(3)結果分析：由迭代程序得x=3;2,fval = 5.2125e-12,與理論最優(yōu)解相等算例 3: ff=x0*x0+2*x1*x1-4*x0-2*x0*x1;(1)鮑威爾改進算法C+®序清單：#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#include "math.h"double objf(double x)double ff;ff=x0*x0+2*x1*x1-4*x0-2*x0

19、*x1;return(ff);void jtf(double x0 ,double h0,double s ,int n,double a ,double b) int i;double *x3,h,f1,f2,f3;for (i=0;i<3;i+)xi=(double *)malloc (n*sizeof(double);h=h0;for(i=0;i<n;i+)*(x0+i)=x0i;f1=objf(x0);for(i=0;i<n;i+)*(x1+i)=*(x0+i)+h*si;f2=objf(x1);if(f2>=f1)h= -h0;for (i=0;i<n;

20、i+)*(x2+i)=*(x0+i);f3=f1;for(i=0;i<n;i+)*(x0+i)= *(x1+i);*(x1+i)= *(x2+i);f1=f2;f2=f3;for(;)h=2. *h;for(i=0;i<n;i+)*(x2+i)=* (x1+i) +h*si;f3= objf(x2);if(f2<f3)break;else for(i=0;i<n;i+)*(x0+i)= *(x1+i);*(x1+i)= *(x2+i);f1=f2;f2=f3;)if(h<0.) for(i=0;i<n;i+) ai=*(x2+i);bi=*(xO+i);)e

21、lsefor(i=0;i<n;i+) ai=*(xO+i);bi=*(x2+i);)for(i=0;i<3;i+) free(xi);) double gold(double a,double b,double epsjnt n,double xx) (int i;double f1 ,f2,*x2,ff,q,w;for(i=0;i<2;i+)xi=(double*)malloc (n*sizeof(double);for(i=0;i<n;i+)*(x +i 尸 ai+0.618*(bi-ai);*(x1+i 尸 ai+0.382*(bi-ai);)f1=objf(x0

22、);f2=objf(x1);doif(f1 >f2)for(i=0;i<n;i+)bi=*(x0+i);*(x0+i 尸 *(x1+i);)f1=f2;for(i=0;i<n;i+)*(x1+i 尸 ai+0.382*(bi-ai);f2=objf(x1);)elsefor(i=0;i<n;i+)ai=*(x1+i);*(x1+i 尸 *(x0+i);)f2=f1;for(i=0;i<n;i+)*(x0+i)=ai+0.618*(bi-ai);f1=objf(x0);q=0;for(i=0;i<n;i+)q=q+(bi-ai)*(bi-ai);w=sqrt(

23、q);while(w>eps);for(i=0;i<n;i+)xxi=0.5*(ai+bi);ff=objf(xx);for(i=0;i<2;i+)free(xi);return(ff);double oneoptim(double x0,double s,double h0,double epsg,int n,double x) double *a,*b,ff;a=(double *)malloc(n*sizeof(double);b=(double *)malloc(n*sizeof(double);jtf(x0,h0,s,n,a,b);ff=gold(a,b,epsg,

24、n,x);free(a);free(b);return(ff);double powell(double p,double h0,double eps,double epsg,int n,double x)int i,j,m;double *xx4,*ss,*s;double f,f0,f1,f2,f3,fx,dlt,df,sdx,q,d;ss=(double *)malloc(n*(n+1)*sizeof(double);s=(double *)malloc(n*sizeof(double);for (i=0;i<n;i+)for (j=0;j<=n;j+)*(ss+i*(n+1

25、)+j)=0;*(ss+i*(n+1)+i)=1;for (i=0;i<4;i+)xxi=(double *)malloc(n*sizeof(double);for (i=0;i<n;i+)*(xx0+i)=pi;for(;)for (i=0;i<n;i+)*(xx1+i)=*(xx0+i);xi=*(xx1+i);)fO=f1=objf(x);dlt=-1;for 0=O;j<n;j+)for (i=0;i<n;i+)*(xx0+i)=xi;*(s+i)=*(ss+i*(n+1)+j);)f=oneoptim(xx0,s,hO,epsg,n,x);df=fO-f

26、;if(df>dlt)dlt=df;m=j;)sdx=0.;for (i=0;i<n;i+)sdx=sdx+fabs(xi-(*(xx1+i);if(sdx<eps)free(ss);free(s);for (i=0;i<4;i+)free(xxi);return(f);)for (i=0;i<n;i+)*(xx2+i)=xi;f2=f;for (i=0;i<n;i+)*(xx3+i)=2*(*(xx2+i)-(*(xx1+i);xi=*(xx3+i);)fx=objf(x);f3=fx;q=(f1 -2*f2+f3)*(f1 -f2-dlt)*(f1 -f

27、2-dlt);d=0.5*dlt*(f1-f3)*(f1-f3);if(f3<f1)|(q<d)if(f2<=f3)for (i=0;i<n;i+)*(xx0+i)=*(xx2+i);elsefor (i=0;i<n;i+)*(xx0+i)=*(xx3+i);)elsefor (i=0;i<n;i+)*(ss+(i+1)*(n+1)=xi-(*(xx1+i);*(s+i)=*(ss+(i+1)*(n+1);)f=oneoptim(xx0,s,h0,epsg,n,x);for(i=0;i<n;i+)*(xx0+i)=xi;for (j=m+1;j<

28、=n;j+)for (i=0;i<n;i+)*(ss+i*(n+1)+j-1)=*(ss+i*(n+1)+j);) void main() double p=1,1;double ff,x2,x1,x2,f;ff=powell(p,0.3,0.001,0.0001,2,x); printf("shuchuzuiyoujie : n"); x1=x1;x2=x2;f=ff;printf("x1=%f,x2=%f,f=%fn",x1,x2,f); getchar();(2)運行結果為：匚二 C:¥in-TCproj ectsl1. ezej

29、huchuz u iyo uj ieu|<1=1-999758,x2 =1.999758,f =-8.000003約束優(yōu)化搜索方法上機實踐報告1、寫出所選擇的約束優(yōu)化搜索算法的基本過程、原理（可附流程圖說明）。算法同介防機方向法是 種原現(xiàn)簡單的直接方法.它的基本思路是在可行域內選擇一個初始 點.利用隨機制的概率特性.產生若干個隨機方向.并從中選擇一個能使H標函數值卜 降最快的隨機方向作為可行搜索方向.記作/從和始點xO出發(fā),沿d方向以一定的步 氏進行搜索.得到新點工，新點於座滿足約束條件常小）=0（j=L 2,通，且曳量於仁（, 至此完成一次迭代.然后，將起始點移至工，即令工的信賦給箱

30、用笈以上過程,經過若干次迭代計算 后,最終取得約束最優(yōu)解.隨HL方向法的優(yōu)*是對H標雨數的性態(tài)后招穌要求.程序設計簡單,使用方便.由 于可行搜索方向是從許多隨機方向中選擇的使目標函數下降最快的方向,加之步長還可 以靈活變動.所以此尊法的收斂速度比較快.若能取得一個較好的初始點,迭代次數可 以大大減小，它是求解小型的機械優(yōu)化設計間題的一種十分有效的算法.2、程序計算結果分析：中間各步驟的結果分析及與理論計算結果分析對比算例 1：minf= (x(1)-2)A2+(x(2)-1)A2;s.t g1(x)=x(1)A2-x(2)<=0 g2(x)=x(1)+x(2)-2 <=0初始點：x

31、0=3;3,f(x0)=5最優(yōu)解：x*=1;1 f(x*)=1(1)MATLAB程序清單：functionf=myfun_constrain(x)f= (x(1)-2)A2+(x(2)-1F2;functionc,ceq=mycon(x)c=x(1)A2-x(2);x(1)+x(2)-2 ceq=>> x,fval=fmincon(myfun_constrain,x0,A,b,口，口,mycon) (2)運行結果：>> A=-1,0;0,-1b=0;0x0=3;3A =-100-1b =x0 =>> x,fval=fmincon(myfun_constrai

32、n,x0,A,b,口，口,mycon)Warning: The default trust-region-reflective algorithm does not solve problems with the constraints you have specified. FMINCON will use the active-set algorithm instead. For information on applicable algorithms, see Choosing the Algorithm in the documentation.> In fmincon at 4

33、86 f = ceq =5.00006.00004.0000 ceq =5.00006.00004.0000ceq =2.00001.0000-1.0000ceq =2.00001.0000-1.0000ceq =2.0000c =1.0000-1.0000ceq =f =1.0000c =1.0e-15 *0.99920.4441ceq =f =1.0000c =1.0e-07 *0.29800.1490ceq =f =1.0000c =1.0e-07 *-0.14900.1490ceq =Local minimum found that satisfies the constraints.

34、Optimization completed because the objective function is non-decreasing in feasible directions, to within the default value of the function tolerance, and constraints are satisfied to within the default value of the constraint tolerance.<stopping criteria details>Active inequalities (to within

35、 options.TolCon = 1e-06):lower upper ineqlin ineqnonlin12x =1.00001.0000 fval =1.0000(3)結果分析：由迭代程序得x =1,0000; 1.0000,fval =1.0000，與理論最優(yōu)解相等S.t g1(x)=算例 2.minf=1000-x(1)A2-2*x(2)A2-x(3)A2-x(1)*x(2)-x(1)*x(3);x(1)A2+x(2)A2+x(3)A2-25<=0 g2(x)8*x(1)+14*x(2)+7*x(3)-56<=0g3(x)=-x(1)<=0g4(x)=-x(2)&

36、lt;=0g5(x)=-x(3)<=0初始點：x0=2;2;2,f(x0)=976最優(yōu)解：x*=3,512;0.217;3,552,f(x*)=961,715(1) MATLAB 程序清單:functionf=myfun_constrain(x)f=1000-x(1)A2-2*x(2)A2-x(3)A2-x(1)*x(2)-x(1)*x(3);functionc,ceq=mycon(x)c=x(1)A2+x(2)A2+x(3)A2-25;8*x(1)+14*x(2)+7*x(3)-56 ceq=>> x,fval=fmincon(myfun_constrain,x0,A,b,

37、mycon)(2)運行結果>> A=-1,0,0;0,-1,0;0,0,-1b=0;0;0-1x0=2;2;20-1-1x0 =2 2>> x,fval=fmincon(myfun_constrain,x0,A,b,口，口,mycon)Warning: The default trust-region-reflective algorithm does not solve problems with the constraints you have specified. FMINCON will use the active-set algorithm instead.

38、 For information on applicable algorithms, see Choosing the Algorithm in the documentation. > In fmincon at 486 c =-13 2ceq =c =-13.00002.0000 ceq = c =-13.00002.0000 ceq = c =-13.00002.0000ceq = c =-5.93200ceq = c =-5.93200.0000 ceq = c =-5.93200.0000 ceq = c =-5.93200.0000 ceq = c =1.15620.0000

39、 ceq = c =1.15620.0000 ceq = c =1.15620.0000 ceq = c =1.15620.0000 ceq =31.57130.0000ceq =8.18510.0000ceq =8.18510.0000ceq =8.18510.0000ceq =8.18510.0000ceq =3.25530.0000ceq =3.25530.0000ceq =3.25530.0000ceq =3.25530.0000ceq =1.0789-0.0000ceq =1.07890.0000ceq =1.07890.0000ceq =1.07890.0000ceq =c =0.

40、47930.0000 ceq = c =0.47930.0000 ceq =c =0.47930.0000 ceq =c =0.47930.0000ceq = c =0.0039-0.0000 ceq = c =0.00390.0000 ceq = c =0.00390.0000 ceq = c =0.00390.0000 ceq =1.0e-06 *0.48840.0000ceq =1.0e-06 *0.85590.4187ceq =1.0e-06 *0.49480.2086ceq =1.0e-06 *0.86440.3705 ceq =Local minimum possible. Con

41、straints satisfied.fmincon stopped because the predicted change in the objective function is less than the default value of the function tolerance and constraintsare satisfied to within the default value of the constraint tolerance.<stopping criteria details>Active inequalities (to within opti

42、ons.TolCon = 1e-06):lower upper ineqlin ineqnonlin12x =3.51200.21703.5523fval =961.7152>>(3)結果分析：由迭代程序得x= 3.5120; 0.2170; 3.5523,fval =961.7152，與理論結果相等。4平面連桿機構中再現(xiàn)已知運動規(guī)律的優(yōu)化設計上機實踐報告1、寫出所針對此實際的優(yōu)化問題，所確定的優(yōu)化目標函數和約束條件。例8.5設計一曲柄搖桿機構（如圖9所示），要求曲柄11從。轉到0 90時，搖桿13的轉角最佳再現(xiàn)已知的運動規(guī)律：E 0 0 2 ,且已知11 1,14 5, 0為極位角，其3傳動角允許在45135范圍內變化2、MATLAB程序清單：function f=objfun(x)n=30;L1=1;L2=5;fx=0;fa0=acos(L1+x(1)A2-x(2)A2+L2A2)/(2*(L1+x(1)*L2);%?u ± u 3? e ?pu0=acos(L1+x(1)A2-x(2)A2-L2A2)/(2*(x(2)*L2);%o ?3? e ?for i=