培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力

1、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力三談新初三學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)黃浦區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人、數(shù)學(xué)教研員李建國(guó)初中數(shù)學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力，是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，這也是對(duì)初中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的較高要求。創(chuàng)新能力的核心是創(chuàng)造性思維，主要表現(xiàn)為在新事物面前有應(yīng)對(duì)的能力，體現(xiàn)為善于思考，能擺脫思維定勢(shì)的束縛而產(chǎn)生新穎的、前所未有的思維成果。也就是善于探索、突破、綜合、創(chuàng)新，能夠發(fā)現(xiàn)和解決自己或別人尚未發(fā)現(xiàn)或尚未解決 的問(wèn)題。它要求學(xué)生能開(kāi)放眼界， 對(duì)已知信息進(jìn)行分析綜合并科學(xué)加工，從而能正確做出判斷，迅速果斷地做出決策。創(chuàng)新思維活動(dòng)要有科學(xué)性、開(kāi)放性和多向性，能夠開(kāi)啟智慧，挖

2、掘深層信息，創(chuàng)造出新的思路和方法。初中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性品質(zhì)，要引導(dǎo)學(xué)生 獨(dú)立主動(dòng)地掌握數(shù)學(xué)概念，獨(dú)立完成定理的證明， 主動(dòng)進(jìn)行探究性和研究性學(xué)習(xí)，要積極鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題，初步具有探究和研究能力，使學(xué)生的思維活動(dòng)具有獨(dú)創(chuàng)性、深刻性和全面性。逐步形成數(shù)學(xué)探究能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。 能通過(guò)數(shù)學(xué)的操作實(shí)驗(yàn)或理性活動(dòng)進(jìn)行合情推理，提出猜想并進(jìn)行判斷； 會(huì)利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自主進(jìn)行探索和嘗試解決新情境中的數(shù)學(xué)問(wèn)題；在實(shí)踐應(yīng)用中逐步積累發(fā)現(xiàn)、敘述、 總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)， 知道一些基本的數(shù)學(xué)模型，初步形成數(shù)學(xué)建模能力， 能解決一些

3、簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。為了積極引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)向這個(gè)方向努力，這幾年的中考試題已經(jīng)由單純的知識(shí)疊加型轉(zhuǎn)化為知識(shí)、方法和能力綜合型，尤其加強(qiáng)了創(chuàng)新能力型試題。創(chuàng)新能力型試題是中考 數(shù)學(xué)試題的精華部分，具有知識(shí)容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)1培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力等特點(diǎn)。下面讓我們來(lái)看看，最近幾年在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力方面有哪些新題型。一、多項(xiàng)選擇試題： 要求思維全面、深刻，能判斷事物的本質(zhì)上的差別，不被表面現(xiàn)象所迷 惑，做出正確的判斷。例1.下列命題中正確的是 （）（A）有限小數(shù)是有理數(shù)；（B）無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；（C）數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)對(duì)

4、應(yīng)；（D）數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù) 對(duì)應(yīng).二、開(kāi)放型試題： 開(kāi)放型試題又分為（1）條件開(kāi)放：給出問(wèn)題的結(jié)論，讓學(xué)生根據(jù)結(jié)論聯(lián)想所需要的不同條件，進(jìn)而從不同角度，用不同知識(shí)去解決問(wèn)題。（2）過(guò)程開(kāi)放：解決問(wèn)題時(shí)，讓學(xué)生從不同角度、用不同思維方式，通過(guò)多種途徑去解決問(wèn)題。（3）結(jié)論開(kāi)放：確定了已知條件后，沒(méi)有固定的結(jié)論。（4）策略開(kāi)放：給出一些條件利用條件設(shè)計(jì)出最優(yōu)方案。1例2、已知a是整數(shù)，且0a10，請(qǐng)找出一個(gè) a= ，使方程1 2 ax= 5的解是偶數(shù)。這就是結(jié)論開(kāi)放的試題。引入開(kāi)放性題目，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的重要手段，對(duì)素 質(zhì)教育的深化、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起著積極的作用。我們要在解題過(guò)程

5、中，使學(xué)生 展開(kāi)思路，放開(kāi)思想去發(fā)散，去發(fā)現(xiàn)，去創(chuàng)新。我們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)中要引起重視，在總復(fù)習(xí)時(shí) 要進(jìn)行專題訓(xùn)練。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力三、尋找規(guī)律型試題：要求我們根據(jù)事物的表象，通過(guò)去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里地發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，從而找出規(guī)律解決問(wèn)題。例3、古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1，3，6, 10, 15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性,則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為四、圖表、圖像信息試題： 根據(jù)圖表、圖像來(lái)獲取信息并能對(duì)已知信息進(jìn)行分析、綜合并科 學(xué)加工，從而正確做出判斷，迅速果斷地做出決策。例4、某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò) 1000噸,該產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）與費(fèi)用（

6、單位：萬(wàn)元）之間函數(shù)的圖像時(shí)頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖所示）； 該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（單位：噸）與銷(xiāo)售 單價(jià)（單位：萬(wàn)元/噸）之間函數(shù)的圖像是線段（如圖所示）。若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售完，則年產(chǎn)量是噸時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大。（毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售額一費(fèi)用）五、探索型試題：探索型冋題分各學(xué)科探索、結(jié)論探索、存在性探索及規(guī)律探索等，初中數(shù)學(xué)只是要求了解探究的最基本的方法。此類(lèi)問(wèn)題靈活多變，一般并無(wú)固定的解題模式或套路，需根據(jù)題意，從基礎(chǔ)知識(shí)和基本數(shù)學(xué)思想方法出發(fā)，大膽地進(jìn)行分析、歸納、猜想、比較、推理等。常用的思想方法有數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、方程及函數(shù)的思想； 解題的一般思路是選培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力

7、取假定滿足條件的結(jié)論存在，再根據(jù)有關(guān)知識(shí)推理，要么得到正面的結(jié)果，肯定存在，要么AD導(dǎo)出矛盾，否定存在性，對(duì)于“多結(jié)論”的開(kāi)放題，平時(shí)復(fù)習(xí)訓(xùn)練要注重用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討 論的思想，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)“動(dòng)”靜”結(jié)合，觀察圖形、分析條件、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，培養(yǎng)和提高自己的 發(fā)散思想和逆向推導(dǎo)的能力。例5、在等腰梯形 ABCD中，AD BC , ADBC , P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且/ ABP= JCAD , AB=4 , BC=6 .(1) 試找出所有相似的三角形，并分別予以證明;(2) 假設(shè)AD=x , BP=y，試求y與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域;(3) 試探索： ABP是否可能成為等腰三角形？如果可

8、能，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.六、圖形運(yùn)動(dòng)型試題： 初中數(shù)學(xué)的圖形運(yùn)動(dòng)有平移、 翻折和旋轉(zhuǎn)。圖形變換是一種重要的思 想方法，它是一種以變化的、運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)處理孤立的、 離散的問(wèn)題的思想，很好地領(lǐng)會(huì)這 種解題的思想實(shí)質(zhì)，并能準(zhǔn)確合理地使用，在解題中會(huì)收到奇效，也將有效地提高思維品質(zhì)。 在解題中我們要通過(guò)實(shí)驗(yàn)、 操作、觀察和想象的方法掌握運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)， 在圖形的運(yùn)動(dòng)中找到 不變量，然后解決問(wèn)題。例6、如下圖：有一塊面積為 1的正方形ABCD , M,N分別為AD,BC中點(diǎn)，將C點(diǎn)折至(2)求證：以PQ為邊長(zhǎng)BQ,BNCMN上，落在P點(diǎn)位置，折痕為 的正方形面積為1/3.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意

9、識(shí)和創(chuàng)造能力七、閱讀理解型試題：這是檢驗(yàn)學(xué)生是否“會(huì)學(xué)”數(shù)學(xué)的一類(lèi)試題，通過(guò)讓學(xué)生閱讀一段新的數(shù)學(xué)知識(shí)，然后來(lái)解答有關(guān)習(xí)題。例7、請(qǐng)耐心閱讀，然后解答后面的問(wèn)題：“上周末，小明在書(shū)城隨手翻閱一本高中數(shù)學(xué)參考書(shū)時(shí)，無(wú)意中看到了幾個(gè)等式：sin51 ocos12 o+ cos51 CBin12 o= sin63 osin25 ocos76 o+ cos25 osin76 o= sinlOl o一個(gè)猜想出現(xiàn)在他腦海里，回家后他馬上用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)自己的猜想成立，并能推廣到一般其實(shí)這是大家將在高中學(xué)的一個(gè)三角函數(shù)知識(shí)?！蹦闶欠窈托∶饕粯右灿邢敕?？下面考考你，看你悟到了什么： 根據(jù)你的猜想填

10、空sin37 ocos48 o + cos37 osin48 o=;sin a cos 3+ cos a si n 3= 。 盡管75 o角不是特殊角，請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律巧算出sin75 o的值。另外還有 實(shí)驗(yàn)操作型試題、建立數(shù)學(xué)模型解實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用題等，就不一一舉例了。因此，我們?cè)诔跞龑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)要有“創(chuàng)新”意識(shí)，這樣就會(huì)真正重視新概念下的“雙基”，就不會(huì)就事論事，簡(jiǎn)單重復(fù)，在對(duì)概念、性質(zhì)的學(xué)習(xí)時(shí)就會(huì)努力去探尋其與其他知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系，在總結(jié)一般規(guī)律的同時(shí)還會(huì)挖掘其新的意義、新的作用；在數(shù)學(xué)解題練習(xí)中， 特別培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力是對(duì)典型題，就會(huì)多想一想，還有沒(méi)有其他新解法，有沒(méi)有更簡(jiǎn)捷的解法，等等；在開(kāi)放題 的求解過(guò)程中，不僅要重視解法的多樣性， 答案的不唯一性，更要重視方法及解答過(guò)程的比