北師大版2019-2020學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第四章.三角形單元測(cè)試卷及答案

1、選擇題(共10小題,每小題4分，？茜分40分.每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)1.在下列圖形中,最具有穩(wěn)定性的是A()DE、F六個(gè)圖形中，其中全等圖形有2.如面是個(gè)網(wǎng)球場(chǎng)地，在A、 B、 C、D、)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)0第4題圖北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章.三角形測(cè)試卷姓名班級(jí)3 .在課堂上，老師把教學(xué)用的兩塊三角板疊放在一起，得到如圖所示的圖形，其中三角形有()A. 2個(gè)B. 3個(gè)C, 5個(gè)D. 6個(gè)4 .已知：/ AOB.作法：(1)作射線O'A'；(2)以點(diǎn)。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交 OA于C,交OB于D;(3)以點(diǎn)。'為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑作弧，交 O'

2、;A'于C'(4)以點(diǎn)C'為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于D'(5)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D'作射線O'B'. / A'D'B'就是所求的角.這個(gè)作圖是 ()A.平分已知角B.作一個(gè)角等于已知角C.作一個(gè)三角形等于已知三角形D.作一個(gè)角的平分線AB5.下列各三角形中，能正確畫(huà)出AC邊長(zhǎng)的高的是()6 .下列各組線段的長(zhǎng)度，能構(gòu)成三角形的是A. 3、4、8B. 5、 6、 10EC()C. 5、6、11D. 2、3、67 .若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2： 3： 7,則此三角形一定是A.鈍角三角形8 .直角三角形C.銳角三角

3、形8.如圖1,已知AB=AC, D為/ BAC的角平分線上面一點(diǎn)，連接 BD,)D.等腰三角形CD;如圖2,已知AB=AC, D、E為/ BAC的角平分線上面兩點(diǎn)，連接 BD, CD, BE, CE；如圖3,已知AB=AC, D、E、F為/ BAC的角平分線上面三點(diǎn)，連接 BD , CD, BE, CE, BF,CF；，依此規(guī)律，則第 n個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是 ()D. 3(n+1)9.如圖，把 ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn) A在四邊形 BCDE的外部時(shí)，關(guān)于/ A, / 1與/2的數(shù)量關(guān)系，下列結(jié)論正確的是 （）A. /1 = /2+/A B. /1=2/A+/2 C. /1 = 2/2

4、+2/A D. 2/1 = /2 + /A第9題圖第12題圖第13題圖10.若三角形的三邊長(zhǎng)分別為2, a1, 4,則化簡(jiǎn)|a 3|+|a7|的結(jié)果為（）第16題圖A. 2a10B . 10- 2aC. 4D . -42 .填空題（每空4分，共24分）11 .已知在直角 ABC中，有一個(gè)銳角等于 50°,則另一個(gè)銳角的度數(shù)是 12 .如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂?性.13 .如圖，在 ABC中，/ ABC, / ACB的平分線交于點(diǎn) O,若/ BOC= 132 °,則/ A=14 .一個(gè)缺角白三角形 ABC殘片如圖，若量得/ A=60&

5、#176;, /B=75°,則這個(gè)三角形殘缺前 的/ C= . °第14題圖第15題圖15 .如圖,AD是 ABC的角平分線，BE是 ABC的高，若/ BAC = 40 °,則/ AFE =_16 .如圖,D、E分別是4ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD=2BD, BE=CE,設(shè) ADC的面積為S, 4ACE的面積為 ，若Saabc=6,則S1 - S2的值為.17 .在我市19年春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某校七年級(jí) （1）班的全體同學(xué)榮幸成為拉拉隊(duì)隊(duì)員，為 了在明天的比賽中給同學(xué)加油助威，提前每人制作了一面同一規(guī)格的直角三角形彩旗.隊(duì) 員小明放學(xué)回家后，發(fā)現(xiàn)自己的彩旗破損了

6、一角，他想用如下圖所示的長(zhǎng)方形彩紙重新制 作一面彩旗.請(qǐng)你幫助小明，用直尺與圓規(guī)在彩紙上作出一個(gè)與破損前完全一樣的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）.第17題圖18 .如圖，在 ABC中，AE是角平分線， AD是高，/ BAC=80°, /EAD=10°,求/ B的RE D C第18題圖19 .如圖，A, B兩個(gè)建筑物分別位于河的兩岸，要測(cè)得它們之間的距離，可以從 B出發(fā)沿 河岸畫(huà)一條射線 BF,在BF上截取BC=CD,過(guò)D作DE/AB,使E, C, A在同一條直線 上，則DE的長(zhǎng)就等于A, B之間的距離，請(qǐng)你說(shuō)明道理.第19題圖20 .已知，a, b, c 為 4ABC 的

7、三邊長(zhǎng)，b, c 滿足（b 2）2+|c 3|=0,且 a 為方程 |a 4|=2 的解，求 ABC的周長(zhǎng)，并判斷 ABC的形狀.第21題圖21 .如圖，在 ABC中，/ACB = 90°, AE是角平分線，CD是高，AE, CD相交于點(diǎn) F,試說(shuō)明：/ CEF=Z CFE.22 .如圖，在 4ABC 和 4DAE 中，D 是 AC 邊上一點(diǎn)，AD = AB, DE/AB, DE = AC.求證: AE=BC.第22題圖23 .如圖，有一塊直角三角板XYZ放置在 ABC中，三角板的兩條直角邊 XY和XZ恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C.(1)若/A=30°,則/ ABX+/ACX的大

8、小是多少？(2)若改變?nèi)前宓奈恢?，但仍使點(diǎn)B, C分別在三角板的邊 XY和邊XZ上，此時(shí)/ ABX +ZACX的大小有變化嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.BK-第23題圖24 .如圖1,已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AC、BD ,則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”.(1)試說(shuō)明：/ A+ZC=Z B+D； (2)如圖2,若/ CAB和/ BDC的平分線 AP和DP相交于點(diǎn) P,且與CD、AB分別相交于以線段AC為邊的“殍型”有 個(gè)，以點(diǎn)。為交點(diǎn)的“浮型”有 個(gè);若/ B= 100°, /C=120°,求/ P 的度數(shù);若角平分線中角的關(guān)系改為“/CAP = 1/CAB, / C

9、DP=L/CDB"，試探究/ P與33/B、/C之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明理由.第24題圖25 .“如圖 1, /ACB=90°, AC=BC, ADXCE, BEXCE,垂足分別為 D, E, AD=2.5cm,DE=1.7cm,求 BE 的長(zhǎng).”（1）請(qǐng)你也獨(dú)立完成這道題；（2）待同學(xué)們完成這道題后，張老師又出示了一道題：在課本原題其它條件不變的前提下，將CE所在直線旋轉(zhuǎn)到 ABC的外部（如圖2）,請(qǐng)你猜想AD, DE , BE三者之間的數(shù)量關(guān) 系，直接寫出結(jié)論，不需說(shuō)理.（3）如圖3,將（1）中的條件改為：在 ABC中，AC=BC, D, C, E三點(diǎn)在同一條直線上，

10、并 且有/ BEC=/ADC = /BCA= %其中a為任意鈍角，那么（2）中你的猜想是否還成立？若成 立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.第25題圖參考答案一.選擇題（共 10小題，每小題 4分，滿分40分.每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填入相應(yīng)的表格內(nèi)）題號(hào)12345678910答案DCCBDBACBC、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）1140_12穩(wěn)定_13841445 15701613 .解答題（滿分86分）17.AE18 .解：AD是高，/ ADC = 90 , AE是角平分線，/ BAC= 80 , ./ CAE= 1 _BAC = 40 ,/ EAD = 10 ,

11、 ./ CAD = 30 ,/ C=60 ,/ B= 180 / BAC - Z C= 40 .19 .解：AB/ DE,A=/ E 或/ ABC = / EDC, 在叢BC與AEDC中，A=/E,ACB =/ECD,CB =CD,MBC AEDC (AAS),AB= ED,即測(cè)出ED的長(zhǎng)后即可知道 A, B之間的距離.20 .解：.(b 2)2+|c-3|=0, b2=0, c3=0,解得 b= 2, c=3,- a為方程|a- 4|= 2的解，解得a= 6或2,a, b, c為 ABC 的三邊長(zhǎng)，b+cv 6, a=6不合題意，舍去，a=2, ABC 的周長(zhǎng)為：2+2+3= 7.a= b,

12、 ABC是等腰三角形.21 .解：/ACB = 90°, CD 是高，ZACD+ Z CAB=90 , /B+/CAB = 90, Z ACD= / B.AE 是角平分線，Z CAE = Z BAE./ CEF = / BAE + ZB, Z CFE = / CAE + / ACD , /CEF = / CFE.22 .證明：DE/AB, Z ADE = Z BAC.在 ADE和 BAC中，產(chǎn)=BA,/ADE =Z BAC,de = AC , ADEBAC(SAS).AE = BC.23 .解:(1) / A=30 ,/ ABC+ /ACB=180 ZA=180 -30 =150 ,

13、/ YXZ = 90 ,/ XBC+ ZXCB = 90 ,/ ABX + Z ACX = 150 -90 = 60 ./ 2) / ABX+ / ACX的大小沒(méi)有變化，理由： ZABC+ ZACB=180 - ZA, Z YXZ = 90 ,/ XBC+ ZXCB = 90 ,/ ABX+ Z ACX =180 - ZA-90 =90 -Z A,即/ ABX + / ACX的大小沒(méi)有變化.24 .(1)證明：在圖 1 中，有/ A+Z C= 180 - / AOC , / B+Z D= 180 - / BOD , / AOC=Z BOD,. ./ A+Z C=/ B+ / D；(2)解: 3

14、; 4;以 M為交點(diǎn) “浮型”中，有/ P+Z CDP = Z C+Z CAP,以N為交點(diǎn)“浮型”中，有/ P+Z BAP=Z B+Z BDP2/ P+ ZBAP+ZCDP = Z B+Z C+Z CAP+Z BDP ,.AP、DP 分別平分/ CAB 和/BDC,. /BAP = /CAP, /CDP = /BDP,2/ P = Z B+Z C,/ B= 100 , / C= 120 ,/ BCE + Z ACD=90 ,. ./ P = -1(Z B+/C)=Jl(100 +120 )=110 ;223/ P= / B+2 / C,其理由是：/cap = 1/cab, /cdp=L/cdb

15、,33. / bap = =/cab, /bdp=V/cdb,33以M為交點(diǎn)“浮型”中，有/ p+z cdp = z c+z cap,以N為交點(diǎn) “浮型”中，有/ p+z bap=z b+z bdp.1.z c-z p=z cdp- / cap = -(zcdb- Z CAB), zp-z b = z bdp- / bap=-(zcdb-Z CAB).- 2(ZC-Z P)=Z P-Z B, .3/P = / B+2/C.25.解:(1) BECE, AD ± CE , / E = Z ADC=90 , ./ EBC+Z BCE=90 ./ BCE+Z ACD=90 , / ebc=z dca.ac=bc,.cebaADC (AAS), BE = DC, CE=AD=2.5.DC=CE- DE , DE =1.7 cm, DC=2.5 - 1.7=0.8cm, BE=0.8cm；(2)AD + BE=DE,證明： bexce, ad ± ce