1.5公因數(shù)與最大公因數(shù)

1、初中數(shù)學(xué)電子教案年級課題日期六年級（上）1 . 5公因數(shù)與最大公因數(shù)08、9、11教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，會根據(jù)兩個(gè)數(shù)的所有因數(shù)找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。會用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)過程與方法經(jīng)歷通過實(shí)際問題抽象、概括出概念的過程，滲透集合思想，培養(yǎng)學(xué)生解決 問題的能力情感態(tài)度 與價(jià)值觀認(rèn)識數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值教材分析教學(xué)重點(diǎn)理解最大公因數(shù)的意義并能找出最大公因數(shù)，用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)教學(xué)難點(diǎn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題；理解用分解素因數(shù)（短除法）求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算理的合理性；素?cái)?shù)、互素的混淆相關(guān)鏈接前期：因數(shù)；分解素因數(shù)及

2、分解素因數(shù)的方法 后期：分?jǐn)?shù)的約分，最簡分?jǐn)?shù)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程教后記課前練習(xí)一把下列各數(shù)分解素因數(shù)，并寫出它們所有的 因數(shù)。(1) 出示練習(xí)一(2) 學(xué)生練習(xí)填表，教師巡視(3) 出示答案，教師講解一題，分解 素因數(shù)的幾種方法(1) 出示新探一 (1)(2) 出示問題學(xué)生回答，教師打開 課件(3) 出示問題學(xué)生回答也可教師 自問自答打開課件(4) 逐一打開課件(集合圖可讓學(xué)生試一試)(1) 注意因數(shù)和 素因數(shù)、分解素 因數(shù)的區(qū)別；以 及方法(2) 上課時(shí)應(yīng)夯 實(shí)基礎(chǔ)，以免在 此受阻學(xué)生根據(jù)題意 可隨意回答(視 學(xué)生回答課件 可逐一打開，也 可一次打開)分解素因數(shù)因數(shù)1616=2828=3030=

3、新課探索一(1)植樹節(jié)這天，老師帶領(lǐng) 24名女生和32 名男生到植物園種樹。老師把這些學(xué)生分成 人數(shù)相等的若干個(gè)小組，每個(gè)小組的男生人 數(shù)都相等，請問，這 56名同學(xué)最多能分成 幾組？老師在分組時(shí)，要滿足哪些要求？每小組的人數(shù)相等。每小組男生人數(shù)相同(女生人數(shù)也相 同)。組數(shù)盡可能的多。思考：根據(jù)分組要求，分成的組數(shù)必須滿足 什么？分成的組數(shù)能同時(shí)整除 24和32,也就是24 和32公有的因數(shù)(且最大)。24 的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24； 32 的因數(shù)有：1，2，4，8，16，32 ；教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程教后記24的因數(shù) 32 的因數(shù)教師講述自問(讓學(xué)生思考下)自答 )CC：24

4、和32公有的因數(shù)24 和 32 公有的因數(shù)有：；其中最大的一個(gè)公有的因數(shù)是。因此老師最多可以把這些學(xué)生分成組，每組中分別有名女生和名男生。新課探索一(2)24的因數(shù) 32 的因數(shù)公因數(shù)和CO)最大公因數(shù)的 區(qū)別24和32公有的因數(shù)1, 2，4，8叫做24和32的公因數(shù)，其(1)出示新探一 (2)中8叫做24和32的最大公因數(shù)。(2)教師講述邊講邊打開課件你能說說什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)嗎？幾個(gè)整數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的(common factor )；其中最大的一個(gè)叫做 這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)(greatest common factor )。出示問題(4)學(xué)生概括(以逐步培養(yǎng)學(xué)生的概

5、 括能力)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程教后記新課探索二（1）試一試：求8和9的所有公因數(shù)及最大公 因數(shù)。解：8的因數(shù)有1，2，4，8；9的因數(shù)有1，3，98和9只有一個(gè)公因數(shù)1,因此8和9 的最大公因數(shù)是1。如果兩個(gè)整數(shù)只有公因數(shù) 1，那么稱這 兩個(gè)數(shù)互素。8和9就是互素的。請列舉兩上互素的數(shù)。新課探索二（2）在3和9，4和9，3和7，7和14，14 和15五對數(shù)中，哪幾對數(shù)是互素的？ 解：在這五對數(shù)中，4和9，3和7，14和 15是互素的?！?和6這兩個(gè)數(shù)是互素的”，這個(gè)說法正 確嗎？正確互素的兩個(gè)數(shù)一定是素?cái)?shù)嗎？ 辨一辨：素?cái)?shù)和互素有什么區(qū)別？（1）素?cái)?shù)是指一個(gè)數(shù)，互素是指兩個(gè) 數(shù)；（2）素?cái)?shù)是指只有

6、1和本身兩個(gè)因數(shù)的 正整數(shù)；（3）互素是指兩個(gè)正整數(shù)只有公因數(shù)1。（1）出示新探二（1）（2）教師講述（板書強(qiáng)調(diào)規(guī)范化的書 寫）本例主線是互素概念的引出（3）出示互素的概念：如果兩個(gè)整數(shù) 只有公因數(shù)1,那么稱這兩個(gè)數(shù)互 素（板書）（1）出示新探二（2）（2）學(xué)生思考片刻回答（3）出示問題學(xué)生辨（4）出示問題學(xué)生歸納（允許學(xué)生三 言兩語）強(qiáng)調(diào)規(guī)范化的 書寫這種概括能力 有一個(gè)逐步培 養(yǎng)的過程,教 師不要操之過 急，有上述教 師的講述（隱 含）相信學(xué)生 能行（可采用 生生互動，師 生互動）新課探索三(1)例1:求18和30的最大公 因數(shù)。解一：18的因數(shù)有1，2，3， 6， 9， 18；30的因數(shù)

7、有1, 2, 3，5, 6， 10， 15， 30。18和30的公因數(shù)有1, 2, 3，6,其中最大公因數(shù)是6。解二：把18和30分別分 解素因數(shù)。18=2x3X 330=2x3X 5。18和30所有公有的素因數(shù) 是2和3,因此2和3的乘積6 就是18和30的最大公因數(shù)。求幾個(gè)整數(shù)的最大公因 數(shù)，只要把它們所有公有的素因 數(shù)連乘，所得的積就是它們的最 大公因數(shù)。新課探索三(2)例1:求18和30的最大公因數(shù)。 解二：把18和30分別分解素因 數(shù)。18=2x3X 330=2x3x 5。18和30的最大公因數(shù)是2 x 3=6 o有沒有更快捷的方法呢？ 解三：為了簡便，可以用短除法 計(jì)算：(1)出示

8、新探三(1)(2) 讓學(xué)生思考片刻后講解方法一， 使學(xué)生知道18和30的最大公因數(shù) 是6;(3) 講解方法二，讓學(xué)生理解公有的 素因數(shù)2和3的乘積就是最大公因 數(shù)的合理性概念的辨析貫 穿于題目中避 免空洞抽象18和30的最大公因數(shù)是6讓學(xué)生理 解公有的素因 數(shù)2和3的乘 積就是最大公 因數(shù)的合理性(4)出示課件(1)出示新探三(2)講解用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大 公因數(shù)，逐一出示課件(教師強(qiáng)調(diào)每 次除時(shí)需用兩個(gè)數(shù)的公有因數(shù)去 除,直到兩個(gè)商互素為止(注意規(guī)范 化的板書保留)，給學(xué)生示范短除法講解用數(shù)的最大公因數(shù),逐一出示 調(diào)每次教時(shí)需強(qiáng)用兩個(gè)數(shù)的公 有素因數(shù)去 除,直到兩個(gè) 商互素為止的注書保普化

9、給學(xué)生示范18 前(用公有的素因數(shù)2除)915 (用公有的素因數(shù)3除)35 (除到兩個(gè)商互素為止)規(guī)范格式18和30的最大公因數(shù)是2X 3=6。新課探索四請用短除法求48和60的最 大公因數(shù)。(1) 出示新探四(2) 學(xué)生獨(dú)立完成(教師巡視指導(dǎo))45(除到兩個(gè)商互素為止)48禾口 60的最大公因2X 2X3=12。新課探索五填空：(1) 3和15的最大公因數(shù)是；(2) 18和36的最大公因數(shù)是；(3) 6和7的最大公因數(shù)是；(4) 8和15最大公因數(shù)(1) 出示新探五(2) 學(xué)生獨(dú)立完成兩個(gè)整數(shù) 中，如果某一 個(gè)數(shù)是另一個(gè) 數(shù)的因數(shù)，那 么這個(gè)數(shù)就是 這兩個(gè)數(shù)的最 大公因數(shù)；如 果這兩個(gè)數(shù)互

10、素，那么它們 的最大公因數(shù) 就是1。(3) 出示課件學(xué)生找規(guī)律(三言兩語)(4) 出示課件(5)學(xué)生歸納總結(jié)由練習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī) 律？兩個(gè)整數(shù)中，如果某一個(gè)數(shù) 是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù) 就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)； 如果這兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的 最大公因數(shù)就是1。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程教后記課內(nèi)練習(xí)一(1)出示課內(nèi)一1. 把適當(dāng)?shù)臄?shù)填寫在下面 的圈內(nèi)。2. 24的素因數(shù)36的素因數(shù)24和36公有的素因數(shù)(2)學(xué)生練習(xí)，教師巡視糾錯(cuò)。24和36的最大公因數(shù)是。(1) 出示課內(nèi)二(2) 學(xué)生完成要求學(xué)生熟練課內(nèi)練習(xí)二掌握(對于求 數(shù)字不大的兩2.指出下列哪組中的兩個(gè)數(shù)互數(shù)字不大的兩素。個(gè)數(shù)的最大公3

11、 禾口 5;6 禾口 9;因數(shù)要逐步達(dá)14 和 15;18 和 1。到口算程度)( )求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。 12 和 8;13和 7;( ) ( )11 和 44;45 和 60。( ) ( )教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程教后記課內(nèi)練習(xí)三客廳的地面是長600厘米， 寬480厘米的長方形。準(zhǔn)備用整 塊的正方形地磚鋪滿客廳的地 面。市場上地磚有 30 X 30, 40 X 40, 60X 60, 80X 80 (單位： 厘米)四種尺寸。想要選尺寸較 大的地磚，該選哪一種尺寸呢？這個(gè)問題你能解決了嗎？ 本題就是要求600和480的 公因數(shù)，600和480的公順當(dāng)選 有 1, 2, 3,60, 120,因 此應(yīng)選60 X 60尺寸的地磚才符 合要求。本課小結(jié)：1. 公因數(shù)和最大公因數(shù)。(1)2. 特殊的兩個(gè)整數(shù)的最大 公因數(shù)：(1) 互素的兩個(gè)數(shù)的最大 公因數(shù)；(2) 成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù) 的最大公因數(shù)。(1) 出示課內(nèi)三(2) 學(xué)生回顧,并說理點(diǎn)擊出示內(nèi)容，讓學(xué)生回顧本 節(jié)課所學(xué)的知識。師生共同小結(jié)把所學(xué)的知識 運(yùn)用于生活把生活問題轉(zhuǎn) 化為數(shù)學(xué)問題3.最大公因數(shù)的求 法：(1) 一般 的方 法；(2) 分解 素因 數(shù)的 方法；短除法。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程教后記布置作業(yè)一：1. 先把下面兩個(gè)數(shù)分解素 因數(shù)，再求它們的