《平行四邊形面積》案例

1、平行四邊形面積教學(xué)案例設(shè)計(jì)理念:數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)提出的基本理念之一就是：數(shù) 學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ) 之上。教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng) 的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)趧?dòng)手實(shí)踐，自主探究和合作交流的過程中真正理 解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng) 經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?；谝陨侠砟?，在平行四邊形的面積教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、 操作、驗(yàn)證、推理的過程，通過 剪、拼、移”找出平行四邊形底和高 與長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的關(guān)系，把握面積始終不變的特點(diǎn)，歸納出平行四邊 形面積計(jì)算公式，讓學(xué)生在動(dòng)

2、手操作，合作交流的過程中來體驗(yàn)和感 悟數(shù)學(xué)知識(shí)，從而來提升學(xué)生的思維水平。案例背景:、教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元的平行四邊形的面積。（教 科書8788頁）二、教材分析:平行四邊形是人教版九年義務(wù)教育第九冊(cè)第五單元多邊形面積的 計(jì)算第一小節(jié)的內(nèi)容。平行四邊形面積的計(jì)算是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能 靈活運(yùn)用長(zhǎng)方行面積計(jì)算公式，理解平行四邊行特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。是學(xué)習(xí)多邊形面積計(jì)算，掌握轉(zhuǎn)化思想的起始內(nèi)容。為學(xué)生學(xué) 習(xí)后面的三角形，梯形等平面圖形的面積奠定基礎(chǔ)。由此可見，本節(jié) 課是促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展，扎實(shí)其幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。三、學(xué)情分析執(zhí)教班級(jí)是五（6）班，這個(gè)班的學(xué)生思維都比較活躍

3、，知識(shí)面較廣。平行四邊形的面積是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式，理解平行四邊形特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。 五年級(jí)的小學(xué) 生雖然已經(jīng)具有了一定的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)，但知識(shí)和認(rèn)知水平還存在定的局限性，空間想象能力不夠豐富，對(duì)圖形的轉(zhuǎn)化、公式的推導(dǎo) 會(huì)有一定的難度。因此，教師必須通過問題引領(lǐng)，為學(xué)生提供解決問 題的直觀材料和工具幫助學(xué)生探究，從而實(shí)現(xiàn)探究目標(biāo)。四、教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能：掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式， 能正確地計(jì)算平 行四邊形的面積。過程與方法：通過剪、拼、移等活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)探究平行四邊 形的面積的計(jì)算公式。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念，及積極參與、 團(tuán)結(jié)合作、

4、主動(dòng)探究的精神。教學(xué)重點(diǎn):理解并掌握平行四邊形面積的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn):理解平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。案例描述:片段一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣一一思維在興趣中萌芽。師：同學(xué)們，請(qǐng)看這是我們美麗的彩風(fēng)公園，這里環(huán)境優(yōu)美，整潔。干凈，綠化又好。為了創(chuàng)設(shè)優(yōu)美的環(huán)境，園林師傅特地在公園設(shè)立了 倆個(gè)花壇。師：說一說，這兩個(gè)花壇分別是什么形狀的？。生:一個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)正方形。（課件相機(jī)抽出平面圖形） 師：你認(rèn)為哪個(gè)花壇大呢?生1:長(zhǎng)方形的大。生2:平行四邊形的大。師：怎樣來比較兩個(gè)花壇的大小呢?生：算出它們的面積，再比較。師：你會(huì)計(jì)算它們的面積嗎?生：我會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形的面積，將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)乘寬就能算出它的

5、面積。師：平行四邊形的面積怎樣計(jì)算呢？今天我們一起來研究平行四邊形 面積計(jì)算。（板書課題：平行四邊形的面積）【評(píng)析：課始，教師從學(xué)生熟悉的彩風(fēng)公園情景圖入手，讓學(xué)生在充 分觀察的基礎(chǔ)上，抽象出長(zhǎng)方形和平行四邊形的平面圖形， 從而提出 問題。把教材內(nèi)容與生活實(shí)際結(jié)合起來，貼近學(xué)生的生活，看到了平行四邊形來源于生活實(shí)際，也體會(huì)到了計(jì)算它的面積的用處， 這就使 學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生了濃厚的興趣和親切感， 激發(fā)起他們強(qiáng)烈的求 知欲望，使學(xué)生能以飽滿的熱情投身于新知識(shí)的探究之中?！?片段二：大膽猜測(cè)，建立表象一一思維在好奇中發(fā)展 師：同學(xué)們大膽猜一猜，平行四邊形的面積可能怎樣計(jì)算?生：平行四邊形的面積用

6、底乘高來計(jì)算。師：你叫什么名字？ 生：張超凡。師：哦？是超越平凡的意思嗎？好，我們把這個(gè)猜想叫超凡猜想。（板書：底X高（超凡）師：還有猜的嗎？ 生：我覺得跟長(zhǎng)方形的一樣，用底乘鄰邊來計(jì)算。師：哦，她的意思是用一條邊X另一條邊，也就是底X鄰邊，你叫什 么名字？生：趙毅。師：我們把這個(gè)猜想叫做小趙猜想。（板書：底X鄰邊（小趙） 師：你們的猜想成立嗎？孩子們！你們知道嗎？在很久很久以前，老祖先呀!利用數(shù)方格的方法來計(jì)算長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積。今天,我們先用老祖先最直接的方法-數(shù)方格的方法來驗(yàn)證一下。（課件出示p87方格圖。）師：數(shù)平行四邊形時(shí)不像長(zhǎng)方形那么好數(shù)，有些格都是不完整的，你 還能數(shù)出它的

7、面積嗎？同桌試一試。（生小組合作，師巡視。） 師：具體說一下怎么數(shù)的？ 生1小組：先數(shù)整格的5個(gè)。然后再把不滿一格的移到這邊，拼成一 個(gè)整格，然后再數(shù)。師：他們把不完整的格拼成完整的格，和他們一樣的小組舉手師：剛才我還發(fā)現(xiàn)有的組做得特別有創(chuàng)意，特別快，請(qǐng)他們來談一下 自己的想法。生2小組：把這個(gè)部分剪下來平移過去，就變成一個(gè)長(zhǎng)方形。這樣, 4x6=24平方厘米。師：他們的方法好不好？ 生：好!師：為什么好？ 生：他們直接把這一部分移過來組成長(zhǎng)方形。簡(jiǎn)單、快、又方便數(shù)。師：對(duì)，平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，新知識(shí)變成舊知識(shí)，多么好的方 法呀!對(duì)它的方法，你有什么不明白的嗎？ 生：剪歪了怎么辦？ 生：可

8、以先用尺子畫一條虛線。師：（畫一條虛線）是什么線？ 生：就是畫一條高。師：觀察表格中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?生1：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬相等。生2:我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的面積和平行四邊形的面積相等。生3:我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積是底乘高的積。【評(píng)析：通過鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維。兩種猜想 思路，兩個(gè)猜想結(jié)果，使學(xué)生產(chǎn)生了懸念，激發(fā)了他們躍躍欲試的情 緒.不給出“不滿1格按半格算”，使問題解決更具有挑戰(zhàn)性，轉(zhuǎn)化 成整格就成為解決問題的關(guān)鍵，這種轉(zhuǎn)化就成為學(xué)生的一種必然需求，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)起了重要的刺激作用?！科稳簞?dòng)手操作，建立概念一一思維在動(dòng)手

9、中升華師：同學(xué)們真聰明，發(fā)現(xiàn)了這么多知識(shí)。如果我們以后要知道一 個(gè)很大的平行四邊形花壇的面積，能不能也用我們剛才的這種數(shù)方格 的方法呢?生齊：不能。師：那不數(shù)方格，你能不能求出一個(gè)平行四邊形的面積呢?生1搶先答：我覺得可以直接用平行四邊形的底X高算出來。師：是對(duì)還是錯(cuò)呢？不急于下結(jié)論，數(shù)學(xué)講究嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性?，F(xiàn)在用我們手中的剪刀、卡片大膽的驗(yàn)證一下？怎么驗(yàn)證呢?生：想辦法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形來研究， 就容易多了。師：怎樣才能把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形?（學(xué)生思考片刻，與同桌交流。）師：現(xiàn)在請(qǐng)你們同桌合作拿出自己準(zhǔn)備好的平行四邊形，剪一剪, 拼一拼。把你們的平行四邊形轉(zhuǎn)變成一個(gè)長(zhǎng)方形。

10、 希望你們邊動(dòng)手邊動(dòng)腦，思考這三個(gè)問題，看看有什么發(fā)現(xiàn)？（小黑板出示問題，學(xué)生 默讀。）師：請(qǐng)小組派代表來展示一下你們的作品。并說說你們發(fā)現(xiàn)了什 么？生（組1）：我們是這樣操作的，先從平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)畫 了一條高，然后沿這條高剪下，把平行四邊形分成一個(gè)直角三角形和 一個(gè)直角梯形，把三角形向右平移就拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。 最后我發(fā)現(xiàn) 這個(gè)長(zhǎng)方形的面積和原來平行四邊形的面積一樣， 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與原來 平行四邊形的底相等，寬與原來平行四邊形的高相等。根據(jù)長(zhǎng)方形的 面積二長(zhǎng)X寬，所以，平行四邊形的面積 二底X高。生（組2）：我們的方法和她們的差不多。但我們是在平行四邊 形的這邊任意取一點(diǎn)，沿這點(diǎn)畫一條高

11、，沿這條高剪下，把平行四邊 形分成兩個(gè)直角梯形，把左邊的梯形向右平移也拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。我們也發(fā)現(xiàn)這樣剪拼后，它們的面積不變，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與原來平行四 邊形的底相等，寬與原來平行四邊形的高相等，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積 長(zhǎng)X寬，所以，平行四邊形的面積二底X高。師：同學(xué)真是太聰明了！想的和數(shù)學(xué)家想的一模一樣，平行四邊 形一剪一拼變成了長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底，長(zhǎng)方 形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積二長(zhǎng)X寬，所以平行 四邊形的面積二底X高。師：現(xiàn)在看一下，當(dāng)初的猜想誰是正確的？生：超凡猜想。（師擦去錯(cuò)誤的小趙猜想。） 師：這樣猜的同學(xué)別氣餒，你們知道嗎？有資料顯示在幾千年前的古埃及

12、的數(shù)學(xué)家很有可能就是這么猜的，它的出現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展 也有著重要的推動(dòng)作用。你們敢猜，已經(jīng)很棒了。師：誰能用字母表示平行四邊形的面積公式?生：用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用 h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積公式就可以寫成S=aho【評(píng)析：前面數(shù)方格的直觀操作，足以保證學(xué)生尋求計(jì)算方法了。至 此，提出新的任務(wù)，以促成方法上的飛躍。學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口, 集思廣益,通過自己一剪一拼從思維上實(shí)現(xiàn)了從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí) 的飛躍，悟出了知識(shí)的來龍去脈，尋求到了知識(shí)的真諦?？梢哉f，平 行四邊形面積計(jì)算方法產(chǎn)生于學(xué)生的探究之中。 作為本節(jié)課的中心環(huán)節(jié).不僅激活了學(xué)生的思維.充分

13、體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，而且有 利于把知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。而老師的適時(shí)點(diǎn)撥、恰當(dāng)引導(dǎo)，貝y起了畫龍 點(diǎn)睛的效果?！班忂呄喑恕笔窃S多孩子的第一直覺。這種鼓勵(lì)有利于 孩子們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中愿意把自己的 “原始”思維狀態(tài)表現(xiàn)出來 這是一筆有價(jià)值的資源。】教學(xué)反思:本節(jié)課教學(xué)本著“讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探究活動(dòng)貫穿于課的始 終”的原則，讓學(xué)生充分自主學(xué)習(xí)、研究、討論、操作，從而得出結(jié) 論，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生思維能力和實(shí)踐操作能力。、創(chuàng)設(shè)情境，以“趣”激思新課伊始，創(chuàng)設(shè)“如何比較公園里兩個(gè)花壇的大?。俊边@樣的情境，引發(fā)學(xué)生思考。溝通生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，既讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)倍感 親切，又利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)，熱

14、愛數(shù)學(xué)，設(shè)定恰當(dāng)?shù)纳钋榫澈屠?真實(shí)的生活原型展開數(shù)學(xué)活動(dòng)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián) 系，更重要的是，這樣設(shè)計(jì)能刺激學(xué)生產(chǎn)生好奇心，進(jìn)而喚醒學(xué)生強(qiáng) 烈的參與意識(shí)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要，為探索平行四邊形面積的計(jì)算打下 了良好的基礎(chǔ)。能讓學(xué)生學(xué)習(xí)富于真情實(shí)感的，能動(dòng)的，由活力的知 識(shí)，使學(xué)生的情感世界獲得實(shí)質(zhì)性的發(fā)展，提升。二、大膽猜測(cè)，以“奇”激思鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。課 堂上教師如果能創(chuàng)設(shè)一種“猜想”的學(xué)習(xí)情境，能讓學(xué)生用自己的思 維方式猜測(cè)，學(xué)生肯定情緒高漲，思維活躍。但猜想的結(jié)果怎樣，這 就又激起學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證的需要。再教學(xué)伊始，就讓學(xué)生大膽猜測(cè)，平 行四邊形的面積可能怎樣計(jì)算？由于受長(zhǎng)方形， 正方形面積計(jì)算方法 的影響，有學(xué)生說是底乘高；也有學(xué)生受知識(shí)的負(fù)遷移，說是鄰邊相 乘。兩種猜想思路，兩種猜想結(jié)果，使學(xué)生產(chǎn)生懸念，激發(fā)了他們躍主動(dòng)驗(yàn)證猜躍欲試的情緒。學(xué)生會(huì)自覺地投入到探究新知過程中去,測(cè)的過程，從而體會(huì)到獲取知識(shí)的樂趣和成功的體驗(yàn)。應(yīng)用自己獲取學(xué)生會(huì)因此的知識(shí)解決問題，對(duì)學(xué)生來說也是一種快樂的學(xué)習(xí)行為, 感到驕傲和自豪。大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。三、實(shí)踐操作，以“動(dòng)”激思數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度的抽象性，我們要多引導(dǎo)學(xué)生在操作中思