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文檔簡介
1、28.1 銳角三角函數(shù)第3課時 特殊角的三角函數(shù)值學習目標學習目標1.1.運用三角函數(shù)的概念,自主探索,求出運用三角函數(shù)的概念,自主探索,求出3030、4545、6060 角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值. .(重點)(重點)2.2.熟記三個特殊銳角的三角函數(shù)值,并能準確地加以運用熟記三個特殊銳角的三角函數(shù)值,并能準確地加以運用. . ( (難點難點) )復(fù)習引入1.在RtABC中,C=90,cosA= , BC=8,則AB=_,AC=_,sinB=_,ABC的周長是_.2.在RtABC中,C=90,B=45,則A=_,設(shè)AB=k,則AC=_,BC=_,sinB= sin45=_, cosB =c
2、os45=_,tanB= tan45= _.5310635244522k22k22221操場里有一個旗桿,老師讓小明去測量旗桿高度,小明站在離旗桿底部10米遠處,目測旗桿的頂部,視線與水平線的夾角為30,并已知目高為1.65米然后他很快就算出旗桿的高度了.1.65米10米?30 你知道小明怎樣算出的嗎?問題引入互動探究兩塊三角尺中有幾個不同的銳角?分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值30604545一一. . 3030、4545、6060角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值設(shè)30所對的直角邊長為a,那么斜邊長為2a另一條直角邊長2223aaa1sin3022aa33cos3022aa3tan30
3、33aa3033sin6022aa1cos6022aa3tan603aa設(shè)兩條直角邊長為a,則斜邊長222aaa2cos4522aatan451aa2sin4522aa604530、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表: 銳角a三角函數(shù)304560sin acos atan a1222322212333132歸納總結(jié)典例精析例1 求下列各式的值:1sin;22() cos 60 +602tan.sincos45( ) 4545sin260表示(sin60)2,即(sin60)(sin60).解:1sin22() cos 60 +6022131;222tansincos45( ) 4545
4、2210.22 例2 (1)如圖,在RtABC中,C90, ,求A的度數(shù);3, 6BCAB解: 在圖中,ABC36典例精析32sin,26BCAAB 45 ;A 二二. .通過三角函數(shù)值求角度通過三角函數(shù)值求角度3tan3AOOB,OBOB 60.解: 在圖中,ABO(2)如圖,AO是圓錐的高,OB是底面半徑,AO= OB, 求 的度數(shù).3例3 已知為銳角,且tan是方程x2+2x-3=0的一個根,求2sin2+cos2- tan(+15)的值3解:解方程x2+2x-3=0,得x1=1,x2=-3,tan0,tan=1,=45.2sin2+cos2- 3 tan(+15)=2sin245+co
5、s245- 3 tan602222323222 3(13).2例4 操場里有一個旗桿,老師讓小明去測量旗桿高度,小明站在離旗桿底部10米遠處,目測旗桿的頂部,視線與水平線的夾角為30,并已知目高為1.65米然后他很快就算出旗桿的高度了.1.65米10米?30 你知道小明怎樣算出的嗎?1.65米10米?30ABCD E 如圖,已知BD=1.65米,BC=10米,ABC=30,求AE的長度.幾何問題:解:在RtABC中,AC=BCtan30,BC=10米,1033AC 米,10313AE米.當堂練習當堂練習2.在ABC中,若 ,則C=()A30 B60 C90 D120 213sincos022A
6、B 1. tan(+20)1,銳角的度數(shù)應(yīng)是()A40 B30 C20 D10 3DD4.若規(guī)定sin(-)=sincos-cossin,則sin15=_.解析:由題意得,sin15=sin(45-30) =sin45cos30-cos45sin303.如圖,以O(shè)為圓心,任意長為半徑畫弧,與射線OA交于點B,再以B為圓心,BO長為半徑畫弧,兩弧交于點C,畫射線OC,則sinAOC的值為_.232162.22224624325.求下列各式的值:(1)12 sin30cos30;(2)3tan30tan45+2sin60;(3) .30tan160sin160cos解: (1)12 sin30cos30131 222 31;2 (2)3tan30tan45+2sin603331232 313 2 31;cos601(3) 1 sin60tan30112331232332.6.如,在ABC中,A=30, 求AB.3tan,2 3,2BACABCD解:過點C作CDAB于點DA=30,2 3,AC 1sin,2CDAAC12 33.2CD3cos,2ADAAC32 33.2AD3tan,2CDBBD232,3BD325.ABADBD課堂小結(jié)課堂小結(jié)特殊角的三角函數(shù)值30、45、60角的
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