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1、第四節(jié)曲線的凹凸性與拐點一. 曲線的凹凸性二. 曲線的拐點定義1設函數(shù)您0在匕切上連續(xù),在內(nèi)可導.對于任意的不美辺，曲線弧冃U）過點 的切線總位于曲線?。?兀0的下方Z則稱曲線弧 y=/U）在M上為凹的.若對于任意的花/曲線弧vhx）過點Qx/C石X 的切線總位于曲線弧y=/U）的上方,則稱曲線弧 y=f（x）在必上為凸的.如果y/U）在上）內(nèi)二階可導，則可以利用二階 導藪的符號來判定曲線的凹凸性.定理（曲線凹凸的判定法）設函數(shù)在匕5上連續(xù), 在上）內(nèi)二階可導.若在（a,b）內(nèi)/則曲線弧y=A兀）在a,b上為凹的.（2）若在（d,b）內(nèi)vf z則曲線弧y=/u）在S，切上為凸的.判定曲線弧y二

2、兀arctan兀的凹凸性.所給曲線在內(nèi)為連續(xù)曲線弧.由于故y =xarctan兀在q內(nèi)為凹的.nsaK、二窯密ffl呆IF、0八2 苗02 訓 sax n 巴 ss. OV2S0VX 訓呂B.§asnin二、曲線的拐點詁義 連續(xù)曲線弧上的凹弧與凸弧的分界點，稱為該 曲線弧的拐點.試判定點MQO）是否為下列曲線弧的拐點 戶_分析 戶斤纟合三<=5e,55>sx TTweirmjFhH從而知點（o,o）為曲線弧y 3的拐點.J剽斷連續(xù)曲線弧拐點的步驟： 在/匕）所定義的區(qū)間內(nèi),求出二階導數(shù)（勸等于零 的點.求出二階導數(shù)廣（兀）不存在的點.I 判定上述點兩側暹否異號如果廠（兀）在心的兩側異號，則為曲線弧的尸兀0的拐點.| 如果/"（%）在心的兩側同號z則Cv/CQ不為曲 線弧y=/W的拐點.求其拐點. 解 所給函數(shù)X(Q1(1,2)2(2+8y"+00+y凹拐點 (1,-3)凸n凹J)4可知所給曲線弧在g-邊g-e內(nèi)為凹的在(1,2) 為凸的.拐點為點(1,-3)與點(2,6).的凹凸性，并求其拐點.所給函數(shù)內(nèi)為連續(xù)函數(shù).寸費為連緞*）1 r（-甘0）0（Q+80+彳

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