2018年安徽數(shù)學(xué)競(jìng)賽(初賽)試題及答案word版

1、題號(hào)-一一-二二總分9101112得分評(píng)卷人 復(fù)核人2021全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽安徽省初賽試卷考試時(shí)間：2021年6月30日上午9:0011:30注意：1 本試卷共12小題，總分值150分；2 請(qǐng)用鋼筆、簽字筆或圓珠筆作答;3 書(shū)寫(xiě)不要超過(guò)裝訂線(xiàn)；4 不得使用計(jì)算器.一、填空題每題8分，共64分，結(jié)果須化簡(jiǎn)1. 設(shè)三個(gè)復(fù)數(shù)l,i,z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的三點(diǎn)共線(xiàn)，且|z|=5，那么z=.2. 設(shè)n是正整數(shù)，且滿(mǎn)足 n5=438427732293貝U n=.3. 函數(shù) f(x)=|sin(2x)+sin(3x)+sin(4x)| 的最小正周期=.4. 設(shè)點(diǎn)P,Q分別在函數(shù)y=2x和y=log2x的圖象上，

2、貝PQ|的最小值=.5. 從1,2,10中隨機(jī)抽取三個(gè)各不相同的數(shù)字，其樣本方差s2 . 3 xyyzzx是否存在實(shí)數(shù)k .3，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y,z下式成立？x2 丨 2y2 3z2 3 xyyzzx試證明你的結(jié)論.12. 在正 2021 邊形的每?jī)蓚€(gè)頂點(diǎn)之間均連一條線(xiàn)段，并把每條線(xiàn)段染成紅色或藍(lán)色求 此圖形中三邊顏色都相同的三角形的最小個(gè)數(shù)i ifUI- IJ- U ) *1分分分分參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題每題8分，共64分1234567S 4-3irJy/3xy yX5 +z2 V3xzi |y2 + f z/Sjz.故 X2 + 2 V? (,TF + jr + Z.T) .(

3、X 分)(2) x2 +2/ +3z -i(j+/2+zx)=(x-f v-V)- +(24)v： +(3-A-)r: +(4-A)yz(14 分)上式丸恒成立當(dāng)且僅當(dāng)2-弓“且啓-蘭4(2-罕)(3-% .(用分)化簡(jiǎn)得制。血且P-6Jt3 + 240顯然，k = 2 45禍足要求*(22分)12.設(shè)用最此圖形屮三邊顏芭都相同的三角形數(shù)目，M杲此圖形中三邊顏色不全相同 的三角形數(shù)冃咼是以第個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的紅色線(xiàn)段數(shù)冃、那么冇201M + 川匚曲 Tr20l7-x. = 2M .10 分/-I半FL僅當(dāng)每個(gè)氏=I0UK或1009時(shí)，N取得堆小值礎(chǔ) -10092 xl008= 2匸爲(wèi)16分N = 2匸；血是可取到的丫例如把線(xiàn)段f tu J