博弈論期末習題(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上博弈論期末習題專業(yè)： 經(jīng)濟學(xué) 學(xué)號： 5 ；姓名： 王兆麗 一、 試寫出擲硬幣博弈的局中人及其策略與得益函數(shù)，并寫出雙變量得益矩陣。答：局中人：蓋硬幣者和猜硬幣者。策略：有正面和反面兩種可選擇策略，若猜對，猜者得蓋者.否則猜者蓋者.由于每一方都不會讓對方在選擇之前知道自己的決策，所以可以看做是同時做決策的。雙變量得益矩陣；猜硬幣方正面反面正面,，反面，,蓋硬幣方二、 試舉生活中的一例，說明囚徒困境是如何產(chǎn)生的？并試分析可能走出囚徒困境的途徑。答：例子：中國移動和中國聯(lián)通之間的價格戰(zhàn)。產(chǎn)生原因：囚徒困境是在個體之間存在行為和利益相互制約的博弈結(jié)構(gòu)中，以個體理性和個體選擇

2、為基礎(chǔ)的分散決策方式，無法有效地協(xié)調(diào)各方面的利益，并實現(xiàn)整體、個體利益共同的最優(yōu)。簡單的說，囚徒困境問題都是個體理性與集體理性的矛盾引起的。可能走出的囚徒困境途徑：(1)懲罰。如果政府對實行價格戰(zhàn)以獲利的企業(yè)實行懲罰，那么就會制止這種現(xiàn)象發(fā)生。（2）忠誠文化。有時候，建立一種相互忠誠的文化也可以幫助走出囚徒困境。在很多組織中，團體產(chǎn)生所面臨的囚徒困境問題的輕重程度是不同的，這種差異的根本來源就是各個組織有自己的文化。（3）長期關(guān)系和重復(fù)博弈。建立長期關(guān)系使得囚徒困境博弈可以多次重復(fù)，如果這個“多次”足夠長，那么人們就有可能為了長遠的將來利益而犧牲眼前的一筆橫財，合作也是可以達成的。三、用逆向歸

3、納法求解下面的博弈的子博弈完美納什均衡。答：1、該博弈共包括四個子博弈：（1）從博弈方1選擇R以后博弈方2的第二階段選擇開始的三階段動態(tài)博弈；（2）從博弈方2第二階段選擇R以后博弈方1的開始選擇的兩個階段動態(tài)博弈；（3）第三階段博弈方1選擇A以后博弈方2的單人博弈；（4）第三階段博弈方1選擇B以后博弈方2的單人博弈2、根據(jù)逆推歸納法先討論博弈方2在第四階段的選擇。由于選擇C、D個中任何一個的得益都相同，因此在這階段隨意選擇一個都可以。倒退回第三階段，博弈方1選擇中任何一個都可以。再推回第二階段，博弈方選擇將得到選擇得到，因此選擇；最后回到第一階段，博弈方選擇得到選擇得到,。所以該博弈的子博弈完

4、美納什均衡為：博弈方第一階段選擇，博弈方第二階段選擇，即（,）是該博弈的完美納什均衡。四、兩個寡頭企業(yè)進行價格競爭博弈，企業(yè)1的利潤函數(shù)是，企業(yè)2的利潤函數(shù)是，其中p是企業(yè)1的價格，q是企業(yè)2的價格。求：1兩個企業(yè)同時決策的純戰(zhàn)略納什均衡；兩個企業(yè)同時定價。根據(jù)兩個企業(yè)的得益函數(shù)，很容易導(dǎo)出它們各自的反應(yīng)函數(shù)：1 /p = -2(p-aq+c)=0 _ p=aq-c2/q = -2(q-b)=0 _ q=b因此兩個企業(yè)同時決策時的納什均衡是： P=ab-c q=b此時兩個企業(yè)的利潤1=-(p-aq+c)2+q=b2=-(q-b)2+p=ab-c2企業(yè)1先行動時的子博弈完美納什均衡；企業(yè)1先決策

5、。根據(jù)逆推歸納法，先求企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)：2/q = -2(q-b)=0 _ q=b代入企業(yè)1的利潤函數(shù)，得到：1=-（p-aq+c）2+q =-(p-ab+c)2+b再求企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)：1/p=-2(p-ab+c)=0 _ p=ab-c因此企業(yè)1先決策時的子博弈完美納什均衡仍然是：企業(yè)1定價p=ab-c,企業(yè)2定價q=b,與兩家企業(yè)同時定價時相同。利潤當然也與同時定價時相同。這實際上是因為博弈中后行為的企業(yè)2的選擇與先行為的企業(yè)1的選擇無關(guān)。3企業(yè)2先決策的子博弈完美納什均衡；企業(yè)2先決策。根據(jù)逆推歸納法，先求出企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)：1/p =-2(p-aq+c)=0 _ p=aq-c代入企業(yè)2

6、的利潤得：2=-(q-b)2+p =-(q-b)2+aq-c求企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)得：2/q =-2(q-b)+a=0 _ q=a/2 +b再把該價格代入企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)，得：P=aq-c=a2/2+ab-c因此企業(yè)2先決策時子博弈完美納什均衡是：企業(yè)1定價為p=a2/2+ab-c;企業(yè)2 定價為q=a/2 +b。因此兩個企業(yè)的利潤為：1=-（p-aq+c）2+q =-a2/2 +ab-c-a*a/2-ab+c2+a/2+b =a/2+b2=-（q-b）2+p =-(a/2+b-b)2+a2/2+ab-c =a2/4+ab-c4是否存在參數(shù)的特定值或范圍，使兩個企業(yè)都希望自己先決策。因為只有先決策

7、的利潤大于后決策的利潤時企業(yè)才希望先決策，因此當： a2/4+ab-c > ab-c企業(yè)1希望自己先決策。這個不等式在a0的情況下總能滿足。 b>a/2+b企業(yè)2希望自己做決策。這個不等式要求a<0.因此根據(jù)上述兩個不等式，只要a<0，兩個企業(yè)都會希望自己先決策。如果進一步考慮利潤必須非負，那么幾個參數(shù)還必須滿足b>0、a/2+b>0、ab-c>0和a2/4+ab-c>0.其中第四個不等式在a0并且第三個不等式成立時必然成立，前三個不等式結(jié)合上述a<0,得到兩個企業(yè)都希望先決策的條件是a<0,b>-a/2和c<ab.五、回

8、答下列問題1、博弈的擴展型表述的基本構(gòu)成要素是什么?如何將一個擴展型博弈轉(zhuǎn)化為策略型博弈?試以石頭、剪子、布博弈為例加以說明。石頭、剪子、布博弈擴展性表述的構(gòu)成要素：（1）局中人A，局中人B。（2）局中人會出的手勢：石頭、剪子、布。（3）局中人可能得到的贏利：石頭贏剪子，剪子-1，石頭1；剪子贏布，剪子1，布-1;布贏石頭,布1，石頭-1.局中人2 局中人1石頭剪子布石頭0 0 1 -1 -1 1剪子 -1 1 0 0 1 -1布 1 -1 -1 1 0 0要把一個擴展型博弈轉(zhuǎn)化為策略型博弈，則必須在做出策略之前知道對方的策略，如上表中，如果局中人1知道局中人2出的是石頭，那么局中人肯定只會選

9、擇出布這個策略。規(guī)定兩個人同時做出策略，這就很難知道對方的策略，但也可以根據(jù)對方的習慣或者自己經(jīng)驗判斷對方選擇的策略，從而做出贏對方的策略。2、什么是子博弈?子博弈和原博弈有何異同?試舉例說明。一個動態(tài)博弈第一個階段以外某個階段開始的，有初始信息集和進行博弈所需要的全部信息，能夠自成一個博弈的后續(xù)博弈階段，稱為動態(tài)博弈的一個“子博弈”子博弈和原博弈的異同：子博弈可以自成一個博弈，也可以成為原博弈的后續(xù)博弈，但是它們都有初始信息集和所需要的全部信息。3、動態(tài)博弈分析中為什么要引進子博弈完美納什均衡，它與納什均衡之間是什么關(guān)系?試用一個例子說明子博弈完美納什均衡如何對納什均衡進行完美。納什均衡不能

10、排除不可信行為選擇問題是引進子博弈完美納什均衡的動因。關(guān)系：子博弈完美納什均衡本身也是納什均衡，是比納什均衡更強的均衡概念。子博弈完美納什均衡在動態(tài)分析中的地位與納什均衡在動態(tài)分析中的地位一樣，是最核心的分析概念和基本著眼點。例子：以下圖的開金礦為例，雙方的策略組合“乙第一階段選擇借，第三階段選擇打，甲第二階段選擇分”雖然是整個博弈的一個納什均衡，但這個策略組合中乙的策略要求乙在第三階段單人博弈構(gòu)成的子博弈中選擇打，不是該博弈的一個納什均衡，因此根據(jù)子博弈完美納什均衡的定義判斷，這個策略組合確實不是一個子博弈完美納什均衡。相反，策略組合“乙在第一階段選擇不借，如果有第三階段選擇則選不打；甲如果有第二階段選擇不分”則這個就是開金礦博弈中的子博弈完美納