181911 112 充分條件和必要條件

1、1.1.2充分條件和必要條件學習目標：1.結合具體實例，理解充分條件、必要條件和充要條件的意義(重點)2.結合具體命題，學會判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法(重點、難點)3.培養(yǎng)辯證思維能力自 主 預 習探 新 知教材整理1符號與的含義閱讀教材P7上半部分，完成下列問題命題真假“若p則q”為真“若p則q”為假表示方法pqpq讀法p推出qp不能推出q用“”、“”填空：(1)x2_x1；(2)ab_acbc；(3)ac2bc2_ab；(4)a，b，c成等差數列_2bac.解析(1)當x2時，一定有x1，故填；(2)當c0時，ab不能推出acbc，故填；(3)因為ac2bc2，且c20，所以a

2、b，故填；(4)a，b，c成等差數列，則bacb，即2bac，故填.答案(1)(2)(3)(4)教材整理2充分、必要條件的含義閱讀教材P7中間部分，完成下列問題條件關系含義p是q的充分條件(q是p的必要條件)pqp是q的充要條件pqp是q的充分不必要條件pq，且qpp是q的必要不充分條件pq，且qpp是q的既不充分又不必要條件pq，且qp1判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)如果p是q的充分條件，那么命題“若p則q”為真()(2)命題“若p則q”為假，記作“qp”()(3)若p是q的充分條件，則p是唯一的()(4)若“pq”，則q不是p的充分條件，p不是q的必要條件()答案(1)(2)(3

3、)(4)2用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”填空(1)“a2b20”是“ab0”的_條件(2)兩個三角形全等是這兩個三角形相似的_條件(3)“a20”是“a0”的_條件(4)“sin sin ”是“”的_條件解析(1)a2b20成立時，當且僅當ab0.故應填“充要”(2)因為兩個三角形全等兩個三角形相似，但兩個三角形相似兩個三角形全等，所以填“充分不必要”(3)因為a20a0，如(2)20，但20不成立；又a0a20，所以“a20”是“a0”的必要不充分條件(4)因為ysin x在不同區(qū)間的單調性是不同的，故“sin sin ”是“”的既不充分也不必要條件答案(1

4、)充要(2)充分不必要(3)必要不充分(4)既不充分也不必要合 作 探 究攻 重 難充分、必要條件的判定(1)設a，b是實數，則“ab”是“a2b2”的_條件；(2)在ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，則“ab”是“sin Asin B”的_條件；(3)設四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的_條件；(4)“x0”是“l(fā)n(x1)0”的_條件. 【導學號：71392019】精彩點撥分清條件和結論，利用定義進行判斷自主解答(1)當abb不一定推出a2b2，反之也不成立所以“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要條件(2)設R是三角形外切

5、圓的半徑，R0，由正弦定理，得a2Rsin A，b2Rsin B，sin Asin B，2Rsin A2Rsin B，ab.同理也可以由ab推出sin Asin B所以“ab”是“sin Asin B”的充要條件(3)若四邊形ABCD為菱形，則ACBD；反之，若ACBD，則四邊形ABCD不一定為菱形故“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的充分不必要條件(4)ln(x1)001x11x0，而(1,0)是(，0)的真子集，所以“x0”是“l(fā)n(x1)0是函數f(x)有零點的必要條件；b24ac0；是錯誤的，因為函數f(x)ax2bxc(a0)有零點時，方程ax2bxc0(a0)有實根，但未必有b

6、24ac0，也有可能0；是正確的，因為b24ac0方程ax2bxc0(a0)無實根函數f(x)ax2bxc(a0)無零點答案充分、必要條件的探求已知數列an的前n項和Snpnq(p0，且p1)，求數列an是等比數列的充要條件，并證明. 【導學號：71392019】精彩點撥根據數列的前n項和Sn與數列通項an的關系，先求出數列的通項an，根據數列an為等比數列，探求q所滿足的條件，同時要注意充分性的證明自主解答a1S1pq.當n2時，anSnSn1pn1(p1)，p0，p1，p.若an為等比數列，則p，p，p0，p1pq，q1.an為等比數列的必要條件是q1.下面證明q1是an為等比數列的充分條

7、件當q1時，Snpn1(p0，p1)，a1S1p1；當n2時，anSnSn1pnpn1pn1(p1)，an(p1)pn1(p0，p1)，p為常數，q1時，數列an為等比數列即數列an是等比數列的充要條件為q1.名師指津1充分、必要條件的探求方法(1)探求條件時，一定要注意題目的問法，不要混淆充分條件與必要條件(2)“A是B的充分條件”與“A的充分條件是B”是兩個不同的命題，前者說明AB，后者說明BA，對于必要條件也要類似區(qū)分2探求充要條件一般有兩種方法(1)等價轉化法將原命題進行等價變形或轉化，直至獲得其成立的充要條件，求解的過程同時也是證明的過程，因為求解的過程的每一步都是等價的，所以不需要

8、將充分性和必要性分開來證(2)非等價轉化法先尋找必要條件，即將求充要條件的對象視為結論，尋找使之成立的條件；再證明此條件是該對象的充分條件，即從充分性和必要性兩方面說明再練一題2已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有兩個大于1的根的充要條件解設方程的兩根分別為x1，x2，則x1，x2都大于1的充要條件是整理得由根與系數的關系，得解得k2.所以所求的充要條件是k(，2)充分、必要條件的應用探究問題 1若集合AB，那么“xA”是“xB”的什么條件？“xB”是“xA”的什么條件？提示因為AB，所以xA成立時，一定有xB，反之不一定成立，所以“xA”是“xB”的充分不必要條件，而“xB”是“xA”

9、的必要不充分條件2對于集合A和B，在什么情況下，“xA”是“xB”的既不充分也不必要條件？提示當AB且BA時，“xA”是“xB”的既不充分也不必要條件3集合Ax|xa，Bx2若A是B的充要條件，實數a的值確定嗎？若集合A是B的充分不必要條件？實數a的值確定嗎？ 【導學號：71392019】提示當A是B的充要條件時，AB，這時a的值是確定的，即a2；當A是B的充分不必要條件時，AB，這時a的值不確定，實數a的取值范圍是(2，)已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍. 【導學號：71392019】精彩點撥先利用不等式的解法確定命題p，

10、q成立的條件，再根據p是q的充分不必要條件確定a的不等式組，求a的取值范圍自主解答令Mx|2x23x20x|(2x1)(x2)0，Nx|x22(a1)xa(a2)0x|(xa)x(a2)0x|xa2或xa由已知pq且qp，得MN，或解得a2或1_x0；(2)ab_a2b2；(3)a2b22ab_ab.解析(1)x10，故填“”；(2)因為2349，故填“”；(3)a2b22ab(ab)20ab0ab，故填“”答案(1)(2)(3)2設xR，則“2x0”是“|x1|1”的_條件解析由2x0得x2.由|x1|1得0x2.x20x2,0x2x2，故“2x0”是“|x1|1”的必要不充分條件答案必要不充分3“(2x1)x0”是“x0”的_條件解析由(2x1)x0，得x或x0，所以應填“必要不充分”答案必要不充分4不等式ax22xa0恒成立的充要條件是_. 【導學號：71392019】解析據題意有解得a1，所以不等式ax22xa0恒成立的充要條件是a1.答案a15指出下列各題中，命題p是命題q的什么條件(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中選出一種)(1)p：|x1|4，q：x25x6；(2)p：直線l上不同的兩點A，B到平面的距離相等，q: l；(3)已知平面，直線l，直線m，p：l，q