同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)B期中試卷及答案 學(xué)分A卷_第1頁(yè)
同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)B期中試卷及答案 學(xué)分A卷_第2頁(yè)
同濟(jì)大學(xué)線性代數(shù)B期中試卷及答案 學(xué)分A卷_第3頁(yè)
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1、 同濟(jì)大學(xué)課程考核試卷(A卷)20112012學(xué)年第一學(xué)期命題教師簽名：?jiǎn)魏Ｓ?審核教師簽名：邵嘉裕課號(hào)： 課名：線性代數(shù)B 考試考查：考試此卷選為：期中考試()、期終考試( )、重考( )試卷年級(jí) 專業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 任課教師 題號(hào)一二三四五六七八總分得分(注意：本試卷共八大題，三大張，滿分100分考試時(shí)間為100鐘.要求寫出解題過程，否則不予計(jì)分) 一、填空題與選擇題(每空3分，共24分,選擇題為單選)1、行列式中的代數(shù)余子式 1 .2、矩陣中的元素 75 .3. 設(shè)A，B，C均為n階矩陣(n>1)，下列命題正確的是 B .(A). (B). (C). (D).且則4、設(shè)階方陣,滿足等

2、式 (為單位矩陣)，則等式 A 成立.(A). (B). (C). (D). 5、設(shè)矩陣,則有 C (A). (B). (C). (D). 6、設(shè)3階矩陣的伴隨矩陣為, =，則=.7、 已知方陣滿足, 則.8、設(shè)是.矩陣，是階可逆矩陣，秩，秩, 則 C .(A)., (B)., (C). , (D). 二、(12分)行列式 求2 +42+.解: 2 +42+= 三、（6分）已知為3階方陣，為3階可逆陣，且滿足, 求.解: 由知, 故 四、(6分)設(shè)矩陣， 求.解:方法1: 故 方法2:, 五、(12分)設(shè)，證明這個(gè)方程組有解的充分必要條件是證: 方程組增廣矩陣, 則, 而當(dāng)且僅當(dāng), 因方程組有解當(dāng)且僅當(dāng),故這個(gè)方程組有解的充分必要條件是六、(10分)設(shè) , ,(1). 求; (2).求行列式.解 (1). (2). 由. 故不是滿秩的, 故 七、(本題15分)設(shè)n階方陣滿足(1). 證明可逆且其逆陣為.(2). 若, 求.(3). 等式是否成立? 為什么?(1)證:由及知故可逆且其逆陣為.(2). 由知,而可逆, 故 (3). 等式成立. 由, 故 故八、(15分)設(shè)線性方程組， 問當(dāng)取何值時(shí)，(1). 此方程組有唯一解?(2). 此方程組無解?(3). 此方程組有無窮多解? 解: (1)當(dāng) 且時(shí),可逆, 此方

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