電磁場(chǎng)與電磁波總結(jié)---期末復(fù)習(xí)用

1、電磁場(chǎng)與電磁波總結(jié)第一章一、矢量代數(shù)AABCOS A×B AB ABS i n A Cf) B /4)=C (A ) a×(b×c)=b(a c)-c(a c)二、三種正交坐標(biāo)系1. 直角坐標(biāo)系矢量線(xiàn)元dl = e.x + ey,y + e.z矢量面元S = eI Jxdy + e 1 dzdx + e.JA-Jy體積元dV二dx dy dz單位矢量的關(guān)系x×eyel ey×ez=ex ez×ex=ey2. 圓柱形坐標(biāo)系矢量線(xiàn)元dl = epd P + epd + e Uz /矢量面元dS = eppddz + e PdPd體積元 d

2、V = PdPd(PdZ單位矢量的關(guān)系 ep×e=ez e×ezep ez×ep=ea3. 球坐標(biāo)系矢量線(xiàn)元dl - er + e rde廠(chǎng)Sind矢量面元 dS = ef Xsin d d體積元 W = r2 Sin airdcl單位矢量的關(guān)系 er×ee=e ee×eer e×er =ee三、矢量場(chǎng)的散度和旋度1.通量與散度心"= V.4 = IimI±JSVO2.環(huán)流量與旋度<jA dlrotA=n Iimn J03 計(jì)算公式卷+坐+生丄2(M)+丄邑+坐x y zp 6pP zVA = -(r2r)

3、+ -!-(sin<9>%) + - drrsin rsin VxA =%1eP9x忘V ×A = -P¥zAVA,PerePVv 4 -1* r Sin rr Aer sin4.矢量場(chǎng)的高斯定理（散度定理）與斯托克斯定理(SA dS=y A dV § A dl = j嚴(yán)A dS四. 標(biāo)量場(chǎng)的梯度1.方向?qū)?shù)與梯度 標(biāo)量函數(shù)U的梯度是矢量，其方向?yàn)閁變化率最大的方向OU= IimuMr 如0/llauu C u=COS + cos 0 + cos/ Pu xyzUei =| Vz/ICOSuuuOUS =S + " + 0 一 onxyz2.

4、計(jì)算公式u u lt1 u+ e. 一 P z1 1 ur Q rsin z五、無(wú)散場(chǎng)與無(wú)旋場(chǎng)1.無(wú)散場(chǎng)V-(VxA) = OF=VXAA為無(wú)散場(chǎng)F的矢量2.無(wú)旋場(chǎng)Vx(Vn) = OF =-VU為無(wú)旋場(chǎng)F的標(biāo)量位六. 拉普拉斯運(yùn)算算子1. 直角坐標(biāo)系V2Av =v2w=÷+x2y1z2V2A = 1V2A1 +ey2A +eV2A,1Ax 1Ax 2Ax t +1XIXrIlZrv=+Qr Ov CVV2 =%也+2+心2労 2dz22.圓柱坐標(biāo)系1 1 +2u亠Pl 2z22坐Pl z)+ e V2A73. 球坐標(biāo)系V = Ia2 l4二二嚴(yán)二十 16r2 CrI Cr ) r1

5、 sin V2A er V2ArrAr'?A。廠(chǎng)廠(chǎng) _Yr r2 sin c ?2 Ar12 cosZ )& * 6&r2sin26>z &r2sin20 丿2 ¢+ 、-Ar1r -?？2 cosAe,O +。八c .CAf V2A廠(chǎng)SInr SIn1 Er2sin2 1七. 亥姆霍茲定理如果矢量場(chǎng)F在無(wú)限區(qū)域中處處是單值的，且其導(dǎo)數(shù)連續(xù)有 界，則當(dāng)矢量場(chǎng)的散度、旋度木口邊界條件(即矢量場(chǎng)在有限區(qū)域V'邊 界上的分布)給定后，該矢量場(chǎng)F唯一確定為F(F) = -V(r) + V×A(r)其中) = ±fA(r) =

6、± W(冷,Ir-r |4兀兒 r-r |第二章一、麥克斯韋方程組1.靜電場(chǎng)真空中：噲七阿(高斯定理)叱(高斯定理微分形式)天E d = 0VxE=O （無(wú)旋場(chǎng)）場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算：£(r) = I(r')dV'4")JyA"廣介質(zhì)中：D dS =q zE d=0V D = PVxE=O極(匕：D = 0E + PD = (1 + c )(IE = rE = E電介質(zhì)中高斯定律的微分形式VD=p 表明電介質(zhì)內(nèi)任一 點(diǎn)電位移矢量的散度等于該點(diǎn)自由電荷體密度，即D的通量源是自由 電荷，電位移線(xiàn)始于正自由電荷終于負(fù)自由電荷。極化電荷面密度PPS=Pl=p

7、.en極化電荷體密度2. 恒定電場(chǎng)電荷守恒定律：iJ Js =Pdv V J + = 0JSdt dt J'&傳導(dǎo)電流：J = (JE恒定電場(chǎng)方程：丿dS=OV J=O3. 恒定磁場(chǎng)真空中：Bdl=I (安培環(huán)路定理)§、B dS=OVXB = “OJ VB = O磁感應(yīng)強(qiáng)度：B(r) = v介質(zhì)中：= I (JVB dS=OV×H=J VB = O磁化：H丄-MB =(1 +=叭 H = PH4. 電磁感應(yīng)定律站氐 d = -j,Bd5 + °SB)d(法拉第電磁感應(yīng)定律)VXE=- Ot5 位移電流時(shí)變條件下電流連續(xù)性防程：V ； J +鈴位移

8、電流:r dDJr6. MaXWeI I EqUat iOnS 及各式意義9QdT(八譽(yù))心 CfE d = -f dSJ/JS tDdS=vpdV BdS=O二. 邊界條件V×H =J + OtPU 6B × E =一一OtPD = PV-B=O1. 一般形式en×(El-E1) = OS(D-DJ = PSeH ×(l -72) = s() e?I Bi-B2) = O2. 理想導(dǎo)體界面和理想介質(zhì)界面en X(Q-Hq) = O e.(D1-D2) = O A(BI-B2) = 0第三章ex =JS eH Di=PS ®遇=0一、靜電場(chǎng)分析

9、丄9占於(HU Edl Edl1-位函數(shù)方程與邊界條件位函數(shù)方程:電位的邊界條件:01 = ConSt（媒質(zhì)2為導(dǎo)n體）2.電容定頭：C = CL 兩導(dǎo)體間的電容：c=qu 任意雙導(dǎo)體系統(tǒng)電容求解方法:3. 靜電場(chǎng)的能量N個(gè)導(dǎo)體：v.i.連續(xù)分布:! 2Wr - APdV 電場(chǎng)能量密二.恒定電場(chǎng)分析1. 位函數(shù)微分方程與邊界條件位函數(shù)微分方程：VV=O邊界條件:=11 、on Gn) = 0fx厶一厶=0562. 歐姆定律與焦耳定律歐姆定律的微分形式：J = E 式：P = EJdV焦耳定律的微分形3.任意電阻的計(jì)算I UjE dl E d/GyjdSEdSS4.靜電比擬法：C-G, Cl S

10、D dS E dS U Edl EdlIjSJ dSLE dSU J2E d/J2E d/三、恒定磁場(chǎng)分析1. 位函數(shù)微分方程與邊界條件矢量位：B = VXA磁矢位的泊松方程V2A = -JLiJ拉普拉斯方程/j二C磁矢位邊界條件A標(biāo)量位：vr,=o1.=2 兒益=刈字CnCn2.電感定義: B dS AL = = = I II3 恒定磁場(chǎng)的能量NlIN個(gè)線(xiàn)圈連續(xù)分布:VVm=IvAdV 磁場(chǎng)能量密度: ZL13 = H Bm 24、邊值問(wèn)題的類(lèi)型(1) 狄利克利問(wèn)題：給定整個(gè)場(chǎng)域邊界上的位函數(shù)值=f(s)（2）紐曼問(wèn)題：給定待求位函數(shù)在邊界上的法向?qū)?shù)值J（S）n（3）混合問(wèn)題：給定邊界上的

11、位函數(shù)及其向?qū)?shù)的線(xiàn)性組合：0=./i（£） f（s）n（4）自然邊界：Iim r =有限值85、唯一性定理靜電場(chǎng)的惟一性定理：在給定邊界條件（邊界上的電位或邊 界上的法向?qū)?shù)或?qū)w表面電荷分布）下，空間靜電場(chǎng)被唯一確定。靜電場(chǎng)的唯一性定理是鏡像法和分離變量法的理論依據(jù)。6、鏡像法根據(jù)唯一性定理，在不改變邊界條件的前提下，引入等效電荷； 空間的電場(chǎng)可由原來(lái)的電荷和所有等效電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)疊加得到。這 些等效電荷稱(chēng)為鏡像電荷，這種求解方法稱(chēng)為鏡像法。選擇鏡像電荷應(yīng)注意的問(wèn)題：鏡像電荷必須位于待求區(qū)域邊界之 外；鏡像電荷（或電流）與實(shí)際電荷（或電流）共同作用保持原邊界條 件不變。1點(diǎn)電荷對(duì)

12、無(wú)限大接地導(dǎo)體平面的鏡像q' = -q二者對(duì)稱(chēng)分布2. 點(diǎn)電荷對(duì)半無(wú)限大接地導(dǎo)體角域的鏡像由兩個(gè)半無(wú)限大接地導(dǎo)體平面形成角形邊界，當(dāng)其夾角 = Z" n為整數(shù)時(shí)，該角域中的點(diǎn)電荷將有(2n-1)個(gè)鏡像電荷。qtt = -d = 'q,位于球心5. 電荷對(duì)電介質(zhì)分界平面斫+2斫+ 1期末復(fù)習(xí)提綱1. 什么是標(biāo)量與矢量標(biāo)量場(chǎng)，矢量場(chǎng)的性質(zhì).2. 矢量加減運(yùn)算及矢量與標(biāo)量的乘法運(yùn)算的幾何意義是什么3. 梯度與方向?qū)?shù)的關(guān)系是什么試述梯度的幾何意義，寫(xiě)出梯度在直角坐標(biāo)中的表示式.4 .給出散度的定義及其在直角坐標(biāo)中的表示式.5. 試述散度的物理概念,散度值為正，負(fù)或零時(shí)分別表示什么意義6. 什么是無(wú)散場(chǎng)和無(wú)旋場(chǎng)任何旋度場(chǎng)是否一定是無(wú)散的，任何梯度 場(chǎng)是否一定是無(wú)旋的7. 散度定理，斯托克斯定理及亥姆霍茲定理的描述及意義。8. 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系。9. 給出電位與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系式，說(shuō)明電位的物理意義。10. 試述電流連續(xù)性原理。11自由電荷是否僅存于導(dǎo)體的表面12. 處于靜電場(chǎng)中的任何導(dǎo)體是否一定是等位體13. 麥克斯韋方程組及其意義。14. 一般情況及理想情況下邊界條件。15標(biāo)量電位的滿(mǎn)足的微