江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

1、鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有 12小題，每小題2分，共計24分.）1 . - 2019的相反數(shù)是.2 . 27的立方根為.3 . 一組數(shù)據(jù)4, 3, x, 1, 5的眾數(shù)是5,則x=.4 .若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 .5 .氫原子的半徑約為 0.00000000005 m|用科學(xué)記數(shù)法把 0.00000000005表示為.6 .已知點A（-2, y1）、B（- 1, vD都在反比例函數(shù) y=-1的圖象上，則y1 p.（填或 “V”）7 .計算： -、匚=.8 .如圖，直線a/ b, ABC勺頂點C在直線b上，邊AB與直線b相交于點D.若 BC*等邊三角形，/ A= 20

2、° ,則/ 1 =° .9 .若關(guān)于x的方程x2-2x+mr 0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值等于.10 .將邊長為1的正方形ABC至點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 FECG勺位置（如圖），使得點 D落在對角線CF上，EF與AD相交于點H,則HD=.（結(jié)果保留根號）11 .如圖，有兩個轉(zhuǎn)盤 A B,在每個轉(zhuǎn)盤各自的兩個扇形區(qū)域中分別標(biāo)有數(shù)字1,2,分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1A、B,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若事件“指針都落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)”的概率是則轉(zhuǎn)盤B中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是 12.已知拋物線 y= ax2+4ax+4a+1 (aw0)過點 A (mj 3),B （n, 3）兩

3、點，若線段 AB的長不大于4,則代數(shù)式a2+a+1的最小值是二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分,在每小題所給出的四個選項中恰有一項符合題目要求）13 .下列計算正確的是（A. a2?a3=a6B. a7+ a3= a4C.(a3) 5D. (ab) 2=ab22614 . 一個物體如圖所示，它的俯視圖是（從正面看15.如圖，四邊形 ABC國半圓的內(nèi)接四邊形,AB是直徑，DC= CB.若/ C= 110° ,則/ ABC勺度BA. 55°B, 60°C. 65°D. 70°k+2>316.下列各數(shù)軸上表示的 x的取值范圍可

4、以是不等式組 j （Za的解集的是（）A.B.C.D.17.如圖，菱形 ABCD勺頂點B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），頂點 A、D在x軸上方，對角線 的長是"iW,點E （-2, 0）為BC的中點，點 P在菱形ABCD勺邊上運動.當(dāng)點 F （0, 6）BDP恰好落在AB的中點處，則菱形 ABCD勺邊長等于（CD. 381分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。18.（8分）（1）計算：（/-2）1) 1-2cos600 ;19.(2)化簡：(1+ ) + A L x - T 2x（10分）（1）解方程:（2）解不等式：4（x-1）k-2 - ”2+1, 1-2Vx20.（

5、6分）如圖，四邊形ABC加，AD/ BC點E、F分別在ADBC上，AE= CF,過點 AC分別作EF的垂線，垂足為G H.（1）求證： AGM CHF（2）連接AC線段GHW AC是否互相平分？請說明理由.21. （6分）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔(dān)任值日工作，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率.22. （6分）如圖，在 ABC中，AB= AC過AC延長線上的點 O作ODLAQ交BC的延長線于點 D,以O(shè)為圓心，OD長為半徑的圓過點 B.（1）求證：直線AB與。相切;(2)若 AB= 5,。的半徑為 12,則 tan / BDGm23. （6

6、分）如圖，點 A （2, n）和點D是反比例函數(shù)y = （mA 0, x> 0）圖象上的兩點，一次函數(shù)y=kx+3 （kw0）的圖象經(jīng)過點 A與y軸交于點B,與x軸交于點C,過點D作DELx軸，垂足為E,連接OA OD已知 OABIODEE勺面積滿足 事OAii SaodE= 3 ： 4 .(1 ) S OAB= , m=;(2)已知點P (6, 0)在線段 OE上，當(dāng)/ PDE= / CBO寸，求點 D的坐標(biāo).J *if24. （6分）在三角形紙片 ABC（如圖1）中，/ BAC= 78° , AC= 10.小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖2)

7、(1) / ABC ;(2)求正五邊形 GHMNC邊GC的長.參考值：sin78 ° =0.98 , cos78 ° = 0.21 , tan78 ° =4.7.25. （6分）陳老師對他所教的九（1）、九（2）兩個班級的學(xué)生進行了一次檢測，批閱后對最后一道試題的得分情況進行了歸類統(tǒng)計（各類別的得分如下表），并繪制了如圖所示的每班各類別 得分人數(shù)的條形統(tǒng)計圖（不完整）.各類別的得分表得分類別0A：沒有作答1B：解答但沒啟止確3C：只得到一個正確答案6D：得到兩個正確答案，解答完全正確已知兩個班一共有 50%勺學(xué)生得到兩個正確答案，解答完全正確，九（1）班學(xué)生這道試

8、題的平均得分為3.78分.請解決如下問題：（1）九（2）班學(xué)生得分的中位數(shù)是 ;（2）九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是多少?每班各類別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計圖人數(shù)*地球是一個球體，任意兩條相對的子午線都組成一個經(jīng)線圈（如圖1中的。O）.人們在北半球可觀測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復(fù)矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個銅錘，這樣棉線就與地平線垂直.站在不同的觀測點，當(dāng)工具尺的長邊指向北極星時，短邊與棉線的夾角”的大小是變化的.【實際應(yīng)用】觀測點A在圖1所示的。O上，現(xiàn)在利用這個工具尺在點A處測得a為31。

9、，在點A所在子午線往北的另一個觀測點 B,用同樣的工具尺測得 a為67。. PQ是。的直徑，PQL ON（1）求/ POB勺度數(shù)；（2）已知OP= 6400km,求這兩個觀測點之間的距離即。上AE的長.（兀 取3.1 ）圖1圖227. （10分）如圖，二次函數(shù) y= - x2+4x+5圖象的頂點為 D,對稱軸是直線 1, 一次函數(shù)y = x+1的圖象與x軸交于點A,且與直線 DAW于l的對稱直線交于點B.（1）點D的坐標(biāo)是;（2）直線l與直線AB交于點C, N是線段DC±一點（不與點 D C重合），點N的縱坐標(biāo)為n.過點N作直線與線段 DA DB分別交于點P、Q使彳DPCQT DAB

10、K似.當(dāng)n = F時，求DP的長； 若對于每一個確定的n的值，有且只有一個 DPQ與4DAB相似，請直接寫出n的取值范28. （ 11分）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機器人開展數(shù)學(xué)活動.在相距150個單位長度的直線跑道 AB上，機器人甲從端點 A出發(fā)，勻速往返于端點 A、B之間, 機器人乙同日從端點 B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點B、A之間.他們到達端點后立即轉(zhuǎn)身折返，用時忽略不計.興趣小組成員探究這兩個機器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對面相遇、在端點 處相遇這兩種.【觀察】觀察圖1,若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為30個單位長度,則他們第二次迎面相遇時，

11、相遇地點與點A之間的距離為 個單位長度；若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為40個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為 個單位長度；【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點 A之間的距離為y個單位長度.興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了 y與x的函數(shù)關(guān)系, 并畫出了部分函數(shù)圖象（線段OP不包括點 Q如圖2所示）.分別求出各部分圖象對應(yīng)白函數(shù)表達式，并在圖2中補全函數(shù)圖象；【拓展】設(shè)這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離為x個單位長度，他們第三次迎面相遇時，相遇地點與點 A之間

12、的距離為y個單位長度.若這兩個機器人第三次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離y不超過60個單位長度，則他們第一次迎面相遇時，相遇地點與點A之間的距離x的取值范圍是.（直接寫出結(jié)果）630|（第一次迎面相遇）圖1參考答案與試題解析一、填空題(本大題共有 12小題，每小題2分，共計24分.)1 .解：-2019的相反數(shù)是：2019.故答案為：2019.2 .解：: 33=27,，27的立方根是3,故答案為：3.3 .解：二數(shù)據(jù)4, 3, x, 1, 5的眾數(shù)是5,x= 5,故答案為：5.4 .解：由題意得x- 4> 0,解得x>4.故答案為：x>4.5 .解：用科學(xué)記數(shù)法把 0

13、.0000 0000 005 表示為5X1011.故答案為：5X 10 11.6 .解：反比例函數(shù) y=-的圖象在二、四象限，而 A (-2, y1)、B(- 1, v力都在第二象限, ，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，- 2< - 1y1 < y2.故答案為：v7解：舊M=2正-第=灰.故答案為：灰.8 .解：. BCD等邊三角形，./ BDC= 60° ,. a/ b, ./ 2 = / BDC= 60 ,由三角形的外角性質(zhì)可知，/1 = /2-/A= 40° ,故答案為：40.9 .解：根據(jù)題意得= (-2) 2 - 4m= 0,解得m= 1.故答案為1

14、.10 .解：.四邊形 ABCD;正方形， . CD= 1, / CDA= 90 ,邊長為1的正方形ABCD§點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 FECG勺位置，使得點 D落在對角線CF上, . CF=&, / CFDE45 ,， DFH等腰直角三角形，. DH= DF= CF- CD=M-1.故答案為“,晨-1.11 .解：設(shè)轉(zhuǎn)盤 B中指針落在標(biāo)有數(shù)字 1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率為 x, 根據(jù)題意得：2解得薪百 。2。，轉(zhuǎn)盤B中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)為：360 X = 80 .故答案為：80.12 .解：:拋物線 y=ax2+4ax+4a+1 (aw0)過點 a (m 3) , B

15、(n, 3)兩點， /n 4a .2 =- 2a=-2線段AB的長不大于4, .-4a+1>3a> .2段，一、2 一"，a2+a+1 的最小值為：(2)2+亍+1=7；故答案為石二、選擇題(本大題共有 5小題，每小題3分，共計15分，在每小題所給出的四個選項中恰有一項符合題目要求)13 .解：A a2?a3=a5,故此選項錯誤；R a7+a3=a4,正確；C ( a3) 5=a15,故此選項錯誤；D ( ab) 2=a2b2,故此選項錯誤； 故選：B.14 .解：俯視圖從圖形上方觀察即可得到, 故選：D.15 .解：連接AC, .四邊形ABCD1半圓的內(nèi)接四邊形， DA

16、B= 180° - Z C= 70° , DC= CE, _ 1. Z CAB="gZ DAB= 35 ,.AB是直徑，ACB= 90 , ./ ABC= 90 - / CAB= 55° , 故選：A.16 .解：由 x+2>a 得 x>a2,A.由數(shù)軸知x>3,則a= - 1, 3x6v0,解得x>2,與數(shù)軸不符;B.由數(shù)軸知x>0,則a = 2,3x-6<0,解得x<2,與數(shù)軸相符合；，山6C.由數(shù)軸知x>2,則a = 4,7x-6<0,解得x<y,與數(shù)軸不符；D.由數(shù)軸知x>- 2,

17、則a=0, x 6<0,解得x> 6,與數(shù)軸不符； 故選：B.17 .解：如圖1中，當(dāng)點P是AB的中點時，作 FGL PE于G連接EF.(2, 0) , F (0, 6),. OE= 2, OF= 6, ，EF=V?W=2. / FGE= 90° ,FGc EF,，當(dāng)點G與E重合日FG的值最大.如圖2中，當(dāng)點 G與點E重合時，連接 AC交BD于H, PE交BD于J.設(shè)BG= 2a.B B G)C 0圖2PA= PB BE= EC= a,. PE/ AC BJ=JH,四邊形ABCD1菱形，VTo -. VToACL BD BH= DH= -, BJ= , 36 PEI BD

18、. /BJE= / EOF= / PEF= 90° , / EBb / FEOBJEAEOF?,BE = B1一 EF EO'a T02710 = "6","I"5",cc 10.1. BC= 2a= o故選：A.三、解答題(本大題共有11小題，共計81分。解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)近 118 .解：(1) (- 2) °+ (-) 2cos60= 1+3-2=2;X-11X一(K-1 + 乂_1) . J _X (其+1)(K-1)=?kT x=X+1 .19 .解；(1)方程兩邊同乘以(X

19、- 2)得2x = 3+x - 2x= 1檢驗：將 x= 1代入(X - 2)得1 2= 10x=1是原方程的解.原方程的解是x=1.1(2)化簡4 (X- 1)-叵< x得4x - 4 - ' v x9 3x V rj3X< -3，原不等式的解集為 x<-.20. (1)證明： AGL EF, CHL EF,G= / H= 90° , AG/ CH AD/ BC/ DEF= / BFE. / AEG= / DEF / CFH= / BFE ./ AEG= / CFH rZG=ZH在AG市 CHF, , ZAEG=ZCFH , AE=CF. .AG降A(chǔ)CHI

20、3(AAS ;連接AH CG如圖所示：由(1)得： AGM CHF AO CH. AG/ CH 四邊形AHCG1平行四邊形， 線段GHT AC互相平分.二 H21 .解：根據(jù)題意回樹狀圖如下：局一周二周周一周一周周一共有9種等情況數(shù)，其中小麗和小明在5則小麗和小明在同一天值日的概率是22 . (1)證明：連接AB,如圖所示：周二周一周二周二司一天值日的有3種，3 1廠3(2)解：線段 GHW AC互相平分，理由如下:, AB= AC / ABG= / ACB/ ACB= / OCD . Z ABC= / OCD. OtX AO/ COD 90 ,. D+ZOCD= 90 ,. OB= OD .

21、/ OBD= / D, /OBD/ABC= 90 ,即/ABO= 90 , . ABL OB 點B在圓O上，直線AB與。O相切；(2)解：.一/ ABO= 90° ,，OA=VaB2+0bLV52+122=13. AC= AB= 5,. OC OA- AC=8, - 出 8 2 tan / BDO= 口D 3 ,223.解：（1）由一次函數(shù) y=kx+3 知，B （0, 3）又點A的坐標(biāo)是（2, n）,Six oak1 _ _ _3X2=3.' SxOAB： Saod-3： 4 . SL ode= 4 ,一點D是反比例函數(shù)y = (m>0, x>0)圖象上的點,

22、x.1八Ic , m= Sode= 4,則 m= 8.故答案是：3; 8;g由(1)知，反比例函數(shù)解析式是y = -2n= 8,即 n= 4.故A (2, 4),將其代入 y=kx+3得到：2k+3= 4.解得k=看.直線AC的解析式是：y=7；x+3.令y=0,則+3= 0,x= 6, C ( 6, 0)由(1)知，OB= 3.設(shè) D (a, b),則 DE= b, PE= a- 6. / PDE= / CBO / CO屋 / PED= 90 , .CBS APDIEOE OC . 36 G瓦=近，即廣言， 又ab=8.a=-2(a=8聯(lián)立，得上二-4 (舍去)或t b=L故 D (8, 1

23、)24.解：（1）二.五邊形 ABDE是正五邊形,=108/ BAF= / ABO / BAF- / BAG= 30 ,故答案為：30;(2)作 CQL AB于 Q,“人./QC在 RtAAQO, sin / QAC=配，QC= AC?sin / QA6 10 x 0.98 = 9.8 ,在 RtBQW, / ABC= 30 ,. BC= 2QC= 19.6 ,. GC= BC- BG= 9.6 .D E圖225.解：（1）由條形圖可知九（2）班一共有學(xué)生：3+6+12+27=48人，6分.將48個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第 24、25個數(shù)據(jù)都在D類，所以中位數(shù)是故答案為6分；（2）兩個班一

24、共有學(xué)生：（22+27） + 50除98 （人），九（1）班有學(xué)生：98 - 48=50 （人）.設(shè)九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是x人、y人.,/日 f5+x+y+22=50由題意，得,0乂5+共3升6乂22=37£><5'x=6解得，r .ly=17答：九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于B類和C類的人數(shù)各是6人、17人.26 .解：（1）設(shè)點B的切線CB交O順長線于點E, HEX BC于D, CHL BHx BC于點C,如圖所示:則/ DHC= 67 , /HBB/ BHD= /BHB/DHC= 90 , .Z HBD= / DHC=

25、 67 ,. ON/ BH ./ BEO= / HBD= 67° , ./ BOE= 90° 67° = 23 ,. PQL ON ./ POE= 90 , ./ POB= 90° - 23 = 67 ;（2）同（1）可證/ POA31 , ./AOB= Z POIB- Z POA= 67° -31 =36° ,27 .解：（1）頂點為 D （2, 9）;故答案為（2,9）;（2）對稱軸x=2,gC （2,石），5由已知可求A （-5，0）,13點A關(guān)于x= 2對稱點為（, 0）,則AD關(guān)于x=2對稱的直線為y=- 2x+13,. B

26、 (5, 3),27當(dāng)n = =J時, 5, 2?、N (2,),1836當(dāng) PQ/ AB時， DP。 DAB. DAG ADPNDP DM =j 口 A DDP= 9&當(dāng)PQ與AB不平行日 DP小 DBA . DNQ> ADCADE DDP= 9在；綜上所述，DN= 9戊;當(dāng) PQ/ AB, DB= DP 時, DB= 3 尺24DN=521N (2,)921，有且只有一個4DPCQf DABK似時，<n<-；921故答案為n< V ；28 .解：【觀察】二相遇地點與點A之間的距離為30個單位長度,，相遇地點與點 B之間的距離為150-30= 120個單位長度,設(shè)機器人甲的速度為 v,120機器人乙的速度為c?q v = 4v,機器人甲從相遇點到點B所用的時間為 ，v機器人乙從相遇地點到點 A再返回到點B所用時間為 吟且_=而絲更，4v v v v設(shè)機器人甲與機器人乙第二次迎面相遇時，機器人乙從