應(yīng)用 MATLAB實現(xiàn)連續(xù)信號的采樣與重構(gòu)仿真

1、課 程 設(shè) 計 報 告課程名稱 信號與系統(tǒng) 系 別： 機電工程系 專業(yè)班級： 自動化1002班 學(xué) 號： 1009101022 姓 名： 喬 壘 壘 課程題目： LTI連續(xù)系統(tǒng)分析仿真 完成日期： 2013年6月10日 指導(dǎo)老師： 權(quán) 宏 偉 目錄第一章 緒論21.1 信號與系統(tǒng)的背景21.2 MATLAB軟件簡介2第二章 連續(xù)信號的采樣與重構(gòu)仿真32.1、課程設(shè)計的目的32.2、課程設(shè)計的內(nèi)容及要求32.3、課程設(shè)計的原理42.3.1連續(xù)信號的采樣定理42.3.2信號采樣52.3.3信號重構(gòu)7第三章 應(yīng)用MATLAB仿真93.1 MATLAB設(shè)計的思路93.2 詳細設(shè)計過程93.2.1Sa(

2、t)的臨界采樣及重構(gòu)93.2.2 Sa(t)的過采樣及重構(gòu)113.2.3Sa(t)的欠采樣及重構(gòu)132.5設(shè)計方案優(yōu)缺點15第四章 收獲和體會16參考文獻17第一章 緒論1.1 信號與系統(tǒng)的背景人們之間的交流是通過消息的傳播來實現(xiàn)的，信號則是消息的表現(xiàn)形式，消息是信號的具體內(nèi)容。信號與系統(tǒng)課程是一門實用性較強、涉及面較廣的專業(yè)基礎(chǔ)課，該課程是將學(xué)生從電路分析的知識領(lǐng)域引入信號處理與傳輸領(lǐng)域的關(guān)鍵性課程,對后續(xù)專業(yè)課起著承上啟下的作用. 該課的基本方法和理論大量應(yīng)用于計算機信息處理的各個領(lǐng)域,特別是通信、數(shù)字語音處理、數(shù)字圖像處理、數(shù)字信號分析等領(lǐng)域,應(yīng)用更為廣泛。近年來，計算機多媒體教序手段的

3、運用逐步普及，大量優(yōu)秀的科學(xué)計算和系統(tǒng)仿真軟件不斷涌現(xiàn)，為我們實現(xiàn)計算機輔助教學(xué)和學(xué)生上機實驗提供了很好的平臺。通過對這些軟件的分析和對比，我們選擇MATLAB語言作為輔助教學(xué)工具，借助MATLAB強大的計算能力和圖形表現(xiàn)能力，將信號與系統(tǒng)中的概念、方法和相應(yīng)的結(jié)果，以圖形的形式直觀地展現(xiàn)給我們，大大的方便我們迅速掌握和理解老師上課教的有關(guān)信號與系統(tǒng)的知識。1.2 MATLAB軟件簡介MATLAB 是MathWork 公司于1984 年推出的一套面向工程和科學(xué)運算的高性能軟件。它具有強大的矩陣計算能力和良好的圖形可視化功能，為用戶提供了非常直觀和簡潔的程序開發(fā)環(huán)境，因此被稱為第四代計算機語言。

4、MATLAB 強大的圖形處理功能及符號運算功能，為我們實現(xiàn)信號的可視化及系統(tǒng)分析提供了強有力的工具。MATLAB 強大的工具箱函數(shù)可以分析連續(xù)信號、連續(xù)系統(tǒng)，同樣也可以分析離散信號、離散系統(tǒng)，并可以對信號進行各種分析域計算，如相加、相乘、移位、反折、傅里葉變換、拉氏變換、Z 變換等等多種計算。此次課程設(shè)計是在MATLAB軟件下進行LTI連續(xù)系統(tǒng)的分析仿真，有助于我對該連續(xù)信號的分析和理解。MATLAB 強大的功能為此次求連續(xù)信號沖激階躍響應(yīng)、系統(tǒng)零輸入、零狀態(tài)響應(yīng)，及幅頻相頻等各種信號求解提供很好的視覺效果，對我們有很大的學(xué)習(xí)幫助。第二章 連續(xù)信號的采樣與重構(gòu)仿真2.1、課程設(shè)計的目的1. 掌

5、握利用MATLAB分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)的方法，增加對仿真軟件MATLAB的感性認識，學(xué)會該軟件的操作和使用方法。2. 掌握利用MATLAB實現(xiàn)連續(xù)信號采用與重構(gòu)的方法，加深理解采樣與重構(gòu)的概念。3 . 初步掌握線性系統(tǒng)的設(shè)計方法，培養(yǎng)獨立工作能力。4. 學(xué)習(xí)MATLAB中信號表示的基本方法及繪圖函數(shù)的調(diào)用，實現(xiàn)對常用連續(xù)時間信號的可視化表示，加深對各種電信號的理解。5. 加深理解采樣對信號的時域和頻域特性的影響；驗證信號與系統(tǒng)的基本概念、基本理論，掌握信號與系統(tǒng)的分析方法。6. 加深對采樣定理的理解和掌握，以及對信號恢復(fù)的必要性；掌握對連續(xù)信號在時域的采樣與重構(gòu)的方法。2.2、課程設(shè)計的內(nèi)容及要求

6、離散正弦序列的MATLAB表示與連續(xù)信號類似，只不過是用stem函數(shù)而不是用plot函數(shù)來畫出序列波形。命令窗口沒打開時，從“Desktop”菜單中選擇“Command Window”選項可以打開它?！?gt;>”符號是輸入函數(shù)的提示符，在提示符后面輸入數(shù)據(jù)和運行函數(shù)。退出MATLAB時，工作空間中的內(nèi)容隨之清除?？梢詫斍肮ぷ髦械牟糠只蛉孔兞勘４嬖谝粋€MAT文件中，它是一種二進制文件，擴展名為.mat。然后可在以后使用它時載入它。用MATLAB的當前目錄瀏覽器搜索、查看、打開、查找和改變MATLAB路徑和文件。在MATLAB桌面上，從“Desktop”菜單中選擇“Current Di

7、rectory”選項，或者在命令窗口鍵入“file browser”，打開當前目錄瀏覽器。使用當前目錄瀏覽器可以完成下面的主要任務(wù)：查看和改變路徑；創(chuàng)建、重命名、復(fù)制和刪除路徑和文件；打開、運行和查看文件的內(nèi)容；由于函數(shù)不是嚴格的帶限信號，其帶寬可根據(jù)一定的精度要求做一近似。根據(jù)以下三種情況用MATLAB實現(xiàn)采樣信號及重構(gòu)并求出兩者誤差，分析三種情況下的結(jié)果。（1）的臨界采樣及重構(gòu)：，；（2）的過采樣及重構(gòu)：，；（3）的欠采樣及重構(gòu)：，。2.3、課程設(shè)計的原理2.3.1連續(xù)信號的采樣定理模擬信號經(jīng)過 (A/D) 變換轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的過程稱為采樣，信號采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個采樣頻率

8、 fs，重復(fù)出現(xiàn)一次。為保證采樣后信號的頻譜形狀不失真，采樣頻率必須大于信號中最高頻率成分的兩倍，這稱之為采樣定理。時域采樣定理從采樣信號恢復(fù)原信號必需滿足兩個條件：(1) 必須是帶限信號，其頻譜函數(shù)在 各處為零；（對信號的要求，即只有帶限信號才能適用采樣定理。）(2) 取樣頻率不能過低，必須 2 （或 2）。（對取樣頻率的要求，即取樣頻率要足夠大，采得的樣值要足夠多，才能恢復(fù)原信號。）如果采樣頻率大于或等于，即（為連續(xù)信號的有限頻譜），則采樣離散信號能無失真地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號 。一個頻譜在區(qū)間（- ，）以外為零的頻帶有限信號，可唯一地由其在均勻間隔 （ ）上的樣點值所確定。根據(jù)時域與頻域

9、的對稱性，可以由時域采樣定理直接推出頻域采樣定理。一個時間受限信號，它集中在（）的時間范圍內(nèi)，則該信號的頻譜在頻域中以間隔為的沖激序列進行采樣，采樣后的頻譜可以惟一表示原信號的條件為重復(fù)周期，或頻域間隔（其中）。采樣信號 的頻譜是原信號頻譜 的周期性重復(fù)，它每隔 重復(fù)出現(xiàn)一次。當2 時，不會出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，原信號的頻譜的形狀不會發(fā)生變化，從而能從采樣信號 中恢復(fù)原信號 。（注：2 的含義是：采樣頻率大于等于信號最高頻率的2倍；這里的“不混疊”意味著信號頻譜沒有被破壞，也就為后面恢復(fù)原信號提供了可能?。?a)(b) (c)圖2.1 抽樣定理a) 等抽樣頻率時的抽樣信號及頻譜（不混疊）b) 高抽樣頻

10、率時的抽樣信號及頻譜（不混疊）c) 低抽樣頻率時的抽樣信號及頻譜（混疊）2.3.2信號采樣 如圖2.2所示，給出了信號采樣原理圖圖2.2 信號采樣原理由圖2.2可見，其中，沖激采樣信號的表達式為：其傅立葉變換為，其中。設(shè)，分別為，的傅立葉變換，由傅立葉變換的頻域卷積定理，可得若設(shè)是帶限信號，帶寬為， 經(jīng)過采樣后的頻譜就是將在頻率軸上搬移至處（幅度為原頻譜的倍）。因此，當時，頻譜不發(fā)生混疊；而當時，頻譜發(fā)生混疊。一個理想采樣器可以看成是一個載波為理想單位脈沖序列的幅值調(diào)制器，即理想采樣器的輸出信號，是連續(xù)輸入信號調(diào)制在載波上的結(jié)果，如圖2.3所示。圖2.3信號的采樣用數(shù)學(xué)表達式描述上述調(diào)制過程，

11、則有理想單位脈沖序列可以表示為其中是出現(xiàn)在時刻，強度為1的單位脈沖。由于的數(shù)值僅在采樣瞬時才有意義，同時，假設(shè)所以又可表示為2.3.3信號重構(gòu)設(shè)信號被采樣后形成的采樣信號為，信號的重構(gòu)是指由經(jīng)過內(nèi)插處理后，恢復(fù)出原來信號的過程。又稱為信號恢復(fù)。若設(shè)是帶限信號，帶寬為，經(jīng)采樣后的頻譜為。設(shè)采樣頻率，則由式（9）知是以為周期的譜線?，F(xiàn)選取一個頻率特性（其中截止頻率滿足）的理想低通濾波器與相乘，得到的頻譜即為原信號的頻譜。顯然，與之對應(yīng)的時域表達式為而將及代入式（10）得式（11）即為用求解的表達式，是利用MATLAB實現(xiàn)信號重構(gòu)的基本關(guān)系式，抽樣函數(shù)在此起著內(nèi)插函數(shù)的作用。例：設(shè)，其為：即的帶寬為

12、，為了由的采樣信號不失真地重構(gòu)，由時域采樣定理知采樣間隔，?。ㄟ^采樣）。利用MATLAB的抽樣函數(shù)來表示，有。據(jù)此可知：通過以上分析，得到如下的時域采樣定理：一個帶寬為wm的帶限信號f(t)，可唯一地由它的均勻取樣信號fs(nTs)確定，其中，取樣間隔Ts</wm, 該取樣間隔又稱為奈奎斯特間隔。 根據(jù)時域卷積定理，求出信號重構(gòu)的數(shù)學(xué)表達式為： 式中的抽樣函數(shù)Sa(wct)起著內(nèi)插函數(shù)的作用，信號的恢復(fù)可以視為將抽樣函數(shù)進行不同時刻移位后加權(quán)求和的結(jié)果，其加權(quán)的權(quán)值為采樣信號在相應(yīng)時刻的定義值。利用MATLAB中的抽樣函數(shù)來表示Sa(t)，有，于是，信號重構(gòu)的內(nèi)插公式也可表示為： 第三章

13、 應(yīng)用MATLAB仿真3.1 MATLAB設(shè)計的思路連續(xù)信號是指自變量的取值范圍是連續(xù)的，且對于一切自變量的取值，除了有若干個不連續(xù)點以外，信號都有確定的值與之對應(yīng)。嚴格來說，MATLAB并不能處理連續(xù)信號，而是用等時間間隔點的樣值來近似表示連續(xù)信號。當取樣時間間隔足夠小時，這些離散的樣值就能較好地近似連續(xù)信號。時域?qū)B續(xù)時間信號進行采樣，是給它乘以一個采樣脈沖序列，就可以得到采樣點上的樣本值，信號被采樣前后在頻域的變化，可以通過時域頻域的對應(yīng)關(guān)系分別求得了采樣信號的頻譜。 在一定條件下，一個連續(xù)時間信號完全可以用該信號在等時間間隔上的瞬時值來表示，并且可以用這些樣本值把信號完全恢復(fù)過來。這樣

14、，抽樣定理為連續(xù)時間信號與離散時間信號的相互轉(zhuǎn)換提供了理論依據(jù)。通過觀察采樣信號的頻譜，發(fā)現(xiàn)它只是原信號頻譜的線性重復(fù)搬移，只要給它乘以一個門函數(shù)，就可以在頻域恢復(fù)原信號的頻譜，在時域是否也能恢復(fù)原信號時，利用頻域時域的對稱關(guān)系，得到了信號。3.2 詳細設(shè)計過程3.2.1Sa(t)的臨界采樣及重構(gòu)1實現(xiàn)程序代碼當采樣頻率小于一個連續(xù)的同信號最大頻率的2倍，即時，稱為臨界采樣. 修改門信號寬度、采樣周期等參數(shù)，重新運行程序，觀察得到的采樣信號時域和頻域特性，以及重構(gòu)信號與誤差信號的變化。Sa(t)的臨界采樣及重構(gòu)程序代碼；wm=1;%升余弦脈沖信號帶寬wc=wm; %頻率Ts=pi/wm; %周

15、期ws=2.4*pi/Ts; %理想低通截止頻率n=-100:100; %定義序列的長度是201nTs=n*Ts %采樣點f=sinc(nTs/pi); %抽樣信號Dt=0.005;t=-20:Dt:20;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t); %信號重建t1=-20:0.5:20;f1=sinc(t1/pi);subplot(211);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t

16、)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號');subplot(212);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的臨界采樣信號重構(gòu)sa(t)');grid;2程序運行運行結(jié)果圖與分析圖3.1 的臨界采樣及重構(gòu)圖運行結(jié)果分析：為了比較由采樣信號恢復(fù)后的信號與原信號的誤差，可以計算出兩信號的絕對誤差。當t選取的數(shù)據(jù)越大，起止的寬度越大。3.2.2 Sa(t)的過采樣及重構(gòu)實現(xiàn)程序代碼當采樣頻率大于一個連續(xù)的同信號最大頻率的2倍，即時，稱為過采樣.在不同采樣頻率的

17、條件下，觀察對應(yīng)采樣信號的時域和頻域特性，以及重構(gòu)信號與誤差信號的變化。Sa(t)的過采樣及重構(gòu)程序代碼；wm=1;wc=1.1*wm; Ts=1.1*pi/wm;ws=2*pi/Ts;n=-100:100;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-10:Dt:10;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);error=abs(fa-sinc(t/pi);t1=-10:0.5:10;f1=sinc(t1/pi);subplot(311);stem(t1,f1)

18、;xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的采樣信號');subplot(312);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的過采樣信號重構(gòu)sa(t)');grid;subplot(313);plot(t,error);xlabel('t');ylabel('error(t)');title('過采樣信號與原信

19、號的誤差error(t)');2程序運行運行結(jié)果圖與分析。圖3.2 的過采樣信號、重構(gòu)信號及兩信號的絕對誤差圖運行分析：將原始信號分別修改為抽樣函數(shù)Sa(t)、正弦信號sin(20*pi*t)+cos(20*pi*t)、指數(shù)信號e-2tu(t)時，在不同采樣頻率的條件下，可以觀察到對應(yīng)采樣信號的時域和頻域特性，以及重構(gòu)信號與誤差信號的變化。3.2.3Sa(t)的欠采樣及重構(gòu)實現(xiàn)程序代碼當采樣頻率小于一個連續(xù)的同信號最大頻率的2倍，即時，稱為過采樣。利用頻域濾波的方法修改實驗中的部分程序，完成對采樣信號的重構(gòu)。Sa(t)的欠采樣及重構(gòu)程序代碼；wm=1;wc=wm; Ts=2.5 *pi

20、/wm;ws=2*pi/Ts;n=-100:100;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-20:Dt:20;fa=f*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t);error=abs(fa-sinc(t/pi);t1=-20:0.5:20f1=sinc(t1/pi);subplot(311);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的采樣信

21、號sa(t)');subplot(312);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的欠采樣信號重構(gòu)sa(t)');grid;subplot(313);plot(t,error);xlabel('t');ylabel('error(t)');title('欠采樣信號與原信號的誤差error(t)');程序運行運行結(jié)果圖與分析圖3.4 的欠采樣信號、重構(gòu)信號及兩信號的絕對誤差圖誤差分析：絕對誤差error已大為

22、增加，其原因是因采樣信號的頻譜混疊，使得在區(qū)域內(nèi)的頻譜相互“干擾”所致。2.5設(shè)計方案優(yōu)缺點優(yōu)點：MATLAB在繪圖方面提供了相當高級的函數(shù)序及程序界面，即使用戶沒有豐富的程序設(shè)計經(jīng)驗，也能夠快速地得到自己想要的結(jié)果，熟練的使用MATLAB的程序員或研究人員能縮短研究開發(fā)時間，從而提高競爭力，MATLAB和其他高級語言有良好的接口，可以方便地實現(xiàn)與其他語言的混合編程，從而進一步擴寬MATLAB的應(yīng)用潛力。缺點：MATLAB占用內(nèi)存空間很大，并且會因硬盤分區(qū)是NTFS格式還是FAT格式而有差異。第四章 收獲和體會通過本門課程實驗，以下能力得到了較大的提高：1、了解信號系統(tǒng)的原理和應(yīng)用，以及信號系統(tǒng)中軟件使用的注意事項。2、 培養(yǎng)具有綜合應(yīng)用相關(guān)知識來解決仿真問題的基礎(chǔ)理論；3、 培養(yǎng)在實踐中研究問題，分析問題和解決問題的能力；我們必須堅持理論聯(lián)系實際的思想，以實踐證實理論，從實踐中加深對理論知識的理解和掌握。實驗是我們快速認識和掌握理論知識的一條重要途徑通過一個半星期的奮斗，終于做好了這次課程設(shè)計，這次課程設(shè)計讓我學(xué)