2012年全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編30動手操作型問題

1、2012年全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編30 動手操作型問題10（2012湖北荊州，10，3分）已知：順次連結(jié)矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖；再順次連結(jié)菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖；然后順次連結(jié)新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖；如此反復(fù)操作下去，則第2012個圖形中直角三角形的個數(shù)有( )A8048個 B4024個 C2012個 D1066個圖 圖 圖【解析】本題是規(guī)律探索題。觀察圖有4個直角三角形， 圖有四個直角三角形，圖有8個直角三角形，圖有8個直角三角形，圖圖有12個直角三角形可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律圖圖圖圖 4 8 12 16 直角三角形的個數(shù)，依次增加4個，并且圖形中直角三角形

2、的個數(shù)是圖形序號的2倍，所以第2012個圖形中直角三角形的個數(shù)有4024個【答案】B【點評】對于規(guī)律探索題，關(guān)鍵是尋找變化圖形中的不變的規(guī)律。（2012·哈爾濱，題號22分值 6）22 圖l、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1點A和點B在小正方形的頂點上(1)在圖1中畫出ABC(點C在小正方形的頂點上)，使ABC為直角三角形(畫一個 即可)； (2)在圖2中畫出ABD(點D在小正方形的頂點上)，使ABD為等腰三角形(畫一個即可)；【解析】本題考查網(wǎng)格中的作圖能力、勾股定理以及等腰三角形性質(zhì).（1）可以分三種情況來考慮：以A（）為直角頂點，過A（）

3、作垂線（點不能落在格點上）以C為直角頂點：斜邊AB=5，因此兩直角邊可以是3、4或、；（2）也分可分三情況考慮：以A（B）為等腰三角形頂點：以A（B）為圓心，以5為半徑畫弧來確定頂點C；以為等腰三角形頂點：作AB垂直平分線連確定點C（點不能落在格點上）.【答案】【點評】本題屬于實際動手操作題，主要考查學(xué)生對格點這一新概念的理解能力、直角三角形、等腰三角形的概念及性質(zhì)的掌握情況和分類討論的數(shù)學(xué)思想，有一定的難度，容易錯解和漏解25. ( 2012年四川省巴中市,25,9)如圖5,在每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形方格紙中有OAB,請將OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)900,畫出旋轉(zhuǎn)后的OAB折紙:

4、有一張矩形紙片如圖6,要將點D沿某直線翻折1800,恰好落在BC邊上的D處,請在圖中作出該直線.ADBCDABO圖6圖5【解析】如圖OAB即是旋轉(zhuǎn)900后的圖形，折痕為直線DD的垂直平分線EF.ADBFDABOABE【答案】畫圖見解析【點評】本題是對圖形變換中的旋轉(zhuǎn)及軸對稱變換的考查.24(2012廣安中考試題第24題，8分)（8分）現(xiàn)有一塊等腰三角形紙板，量得周長為32cm，底比一腰多2cm。若把這個三角形紙板沿其對稱軸剪開，拼成一個四邊形，請畫出你能拼成的各種四邊形的示意圖，并計算拼成的各個四邊形的兩條對角線長的和。思路導(dǎo)引：動手操作，注意分類討論，進(jìn)行長度計算問題，聯(lián)系平行四邊形的性質(zhì)：

5、對角線互相平分，以及直角三角形中的勾股定理分別對每一種情況進(jìn)行解答解析：設(shè)AB=AC=xcm，則BC=（x+2）cm，根據(jù)題意得出x22x=32，解得x=10。因此AB=AC=10cm，BC=12cm，過點A做ADBC于點D，AB=AC，ADBC，BD=CD=6cm，AD=8cm，可以拼成4種四邊形，如圖所示：圖（1）中兩條對角線之和是1010=20（cm），圖（2）中兩條對角線之和是（）（cm），圖（3）中，BO=兩條對角線之和是（）（cm），圖（4）中，SABC=AC×BC=AB×OC，所以O(shè)C=，兩條對角線之和是×210=19.6（cm）；點評：幾何圖形的有

6、關(guān)剪切、拼接的動手操作問題，往往多解，因此應(yīng)當(dāng)分類討論，分類個數(shù)根據(jù)得出的幾何圖形的判定方法以及性質(zhì)進(jìn)行，圖形的有關(guān)計算，往往聯(lián)系直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)進(jìn)行.專項四 動手操作型問題（38 ）22（2012北京，22，5）操作與探究： （1）對數(shù)軸上的點進(jìn)行如下操作：先把點表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點向右平移1個單位，得到點的對應(yīng)點. 點在數(shù)軸上，對線段上的每個點進(jìn)行上述操作后得到線段，其中點的對應(yīng)點分別為如圖1，若點表示的數(shù)是，則點表示的數(shù)是 ；若點表示的數(shù)是2，則點表示的數(shù)是 ；已知線段上的點經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點與點重合，則點表示的數(shù)是 ； （2）如圖2，在平面直

7、角坐標(biāo)系中，對正方形及其內(nèi)部的每個點進(jìn)行如下操作：把每個點的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一種實數(shù)，將得到的點先向右平移個單位，再向上平移個單位（），得到正方形及其內(nèi)部的點，其中點的對應(yīng)點分別為。已知正方形內(nèi)部的一個點經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點與點重合，求點的坐標(biāo)?！窘馕觥浚?）3×+1=0；設(shè)B點表示的數(shù)為a，a+1=2，a=3；設(shè)點E表示的數(shù)為a, a+1=a，解得a=(2)由點A到A，可得方程組；由B到B，可得方程組，解得設(shè)F點的坐標(biāo)為（x,y），點F與點F重合得到方程組，解得，即F（1，4）【答案】（1）0，3，（2）F（1，4）【點評】本題考查了根據(jù)給出的條件列出方程或方程組，并解方程

8、組的知識。五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23（2012北京，23，7）已知二次函數(shù) 在和時的函數(shù)值相等。（1） 求二次函數(shù)的解析式；（2） 若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，求和的值；（3） 設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點（點在點的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點間的部分（含點和點）向左平移個單位后得到的圖象記為，同時將（2）中得到的直線向上平移個單位。請結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象有公共點時，的取值范圍?！窘馕觥坷靡阎獥l件求二次函數(shù)及一次函數(shù)解析式。平移后的臨界點討論?！敬鸢浮拷猓海?）由題意和時的函數(shù)值相等可知，解得，二次函數(shù)的解析式為（2）二

9、次函數(shù)圖象必經(jīng)過點A一次函數(shù)y=kx+6的圖象經(jīng)過點A3k+6= 6，k=4（3）由題意可知，點間的部分圖象的解析式為，則向左平移后得到的圖象的解析式為此時平移后的解析式為由圖象可知，平移后的直線與圖象有公共點，則兩個臨界的交點為與則 坐標(biāo)為（-n-1,0）坐標(biāo)為（3-n,0） 【點評】前兩問都比較簡單，第三問有一定難度，考察學(xué)生對于函數(shù)圖象平移的理解，以及對于直線與拋物線位置關(guān)系的運用。此題的關(guān)鍵在于臨界點討論需要同學(xué)們能夠表示出臨界點的坐標(biāo)，帶入直線解析式即可得到n的取值范圍。24（2012北京，24，7）在中，是的中點，是線段上的動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段。 （1） 若且點與點重

10、合（如圖1），線段的延長線交射線于點，請補(bǔ)全圖形，并寫出的度數(shù)； （2） 在圖2中，點不與點重合，線段的延長線與射線交于點，猜想的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示），并加以證明； （3） 對于適當(dāng)大小的，當(dāng)點在線段上運動到某一位置（不與點，重合）時，能使得線段的延長線與射線交于點，且，請直接寫出的范圍。【解析】動點問題和幾何變換結(jié)合【答案】 連接，易證 又 ， 且 點不與點重合【點評】此題并沒有考察常見的動點問題，而是將動點問題和幾何變換結(jié)合在一起，應(yīng)用一個點構(gòu)造2倍角。需要同學(xué)們注意圖形運動過程中的不變量，此題可以用倒角（上述答案的方法）或是構(gòu)造輔助圓的方法解決。25（2012北京，25，8）在平面直

11、角坐標(biāo)系中，對于任意兩點與的“非常距離”，給出如下定義： 若，則點與點的“非常距離”為； 若，則點與點的“非常距離”為. 例如：點，點，因為，所以點與點的“非常距離”為，也就是圖1中線段與線段長度的較大值（點為垂直于軸的直線與垂直于軸的直線的交點）。 （1）已知點，為軸上的一個動點， 若點與點的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點的坐標(biāo)； 直接寫出點與點的“非常距離”的最小值； （2）已知是直線上的一個動點， 如圖2，點的坐標(biāo)是（0，1），求點與點的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點的坐標(biāo)； 如圖3，是以原點為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點與點的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點和點的坐標(biāo)?！?/p>

12、解析】幾何圖形最值問題【答案】 或 設(shè)坐標(biāo)當(dāng)此時距離為此時.從第二題第一問的作圖中可以發(fā)現(xiàn)，過C點向x、y軸作垂線，當(dāng)CP和CQ長度相等的時候“非常距離”最短，理由是，如果向下（如左圖）或向上（如右圖）移動C點到達(dá)C點，其與點D的“非常距離”都會增大。故而C、D為正方形相對的兩個頂點時有最小的非常距離。過O作直線的垂線，交O于點E，此時點E離直線最近，易得設(shè)D（x0,x0+3）根據(jù)分析得知EF=EF最小值1?！军c評】此題是第一次在代數(shù)題目中用到了定義新運算，題目很新穎。知識點融合度較高。需要同學(xué)們有較強(qiáng)的閱讀理解題目的能力和數(shù)形結(jié)合能力。計算并不復(fù)雜，關(guān)鍵在于對于幾何圖形最值問題的探討。18（

13、2012浙江省溫州市，18，8分）如圖，在方格紙中，的三個頂點及A、B、C、D、E五個點都在小方格的頂點上?，F(xiàn)以A、B、C、D、E中的三個點為頂點畫三角形。（1）在圖甲中畫出一個三角形與PQR全等；（2）在圖乙中畫出一個三角形與PQR面PQR積相等但不全等【解析】一定要牢牢把握全等三角形的判定條件。全等三角形的條件必須有一個邊作為條件，然后通過觀察，找到其他合適的邊和角面積相等的條件一般是等底，等高?！敬鸢浮俊军c評】本題是一道方案設(shè)計題，考察了學(xué)生的應(yīng)用知識的能力，考查的方式比較靈活23. （2012浙江省衢州，23，10分）課本中，把長與寬之比為的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙.請思考解決下列問題：（1

14、）將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD(ABBC)對開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙.請給予證明.（2）在一次綜合實踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD(ABBC)進(jìn)行如下操作： 第一步：沿過A點的直線折疊，使B點落在AD邊上點F處，折痕為AE(如圖2甲)；第二步：沿過D點的直線折疊，使C點落在AD邊上點N處，折痕為DG(如圖2乙) .此時E點恰好落在AE邊上的點M處；第三步：沿直線DM折疊(如圖2丙)，此時點G恰好與N點重合.請你研究，矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請說明理由.（3）不難發(fā)現(xiàn)，將一張標(biāo)準(zhǔn)紙如圖3一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙.現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB1，BC

15、，問第5次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是多少？探索并直接寫出第2012次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長.【解析】（1）證明矩形ABEF長與寬之比為；（2）利用ABEAFE和勾股定理證明矩形ABCD長與寬之比為；（3）利用第（1）的結(jié)論進(jìn)行規(guī)律探索.【答案】解：（1）是標(biāo)準(zhǔn)紙.理由如下： 矩形ABCD是標(biāo)準(zhǔn)紙， 由對開的含義知：AF 1分 矩形紙片ABEF也是標(biāo)準(zhǔn)紙. 2分（2）是標(biāo)準(zhǔn)紙.理由如下：設(shè)ABCDa 由圖形折疊可知：DNCDDGa 3分 DGEM 由圖形折疊可知：ABEAFE DAEBAD45°ADG是等腰直角三角形 4分在RtADG中，AD 5分矩形紙片ABCD是一張標(biāo)準(zhǔn)紙 6分（3）

16、對開次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次第六次周長2(1+)2(+)2(+)2(+)2(+)2(+)第5次對開后所得的標(biāo)準(zhǔn)紙的周長為： 8分 第2012次對開后所得的標(biāo)準(zhǔn)紙的周長為： 10分【點評】本題著重考查了線段的比，圖形的折疊，三角形全等的判定和勾股定理以及規(guī)律探索問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、觀察能力和歸納總結(jié)能力找規(guī)律的題目，應(yīng)以第一個圖形為基準(zhǔn)，細(xì)心觀察，得到第n個圖形與第一個圖形之間的關(guān)系解題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀題目，從中找出相關(guān)的知識點運用定義和定理進(jìn)行解答.專項四 動手操作型問題（38 ）10（2012四川內(nèi)江，10，3分）如圖3，在矩形ABCD中，AB10，BC5，點E、F分別在

17、AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A、D分別落在矩形ABCD外部的點A1、D1處，則陰影部分圖形的周長為A15 B20 C25 D30ABCDEFA1D1圖3【解析】由折疊，知陰影部分圖形的周長EA1A1D1BCFCEBD1FEAADBCFCEBDF(EAEB)ADBC(FCDF)ABADBCCD2(ABBC)2(105)30【答案】D【點評】折疊問題中蘊(yùn)涵軸對稱的數(shù)學(xué)道理，解決時往往需要從線，角，形三方面考慮此題是單從線的方面發(fā)現(xiàn)折疊前后的相等線段，結(jié)合矩形的性質(zhì)考查學(xué)生“做數(shù)學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)”的能力，并從中滲透整體思想16. （2012江蘇鹽城，16，3分）如圖，在ABC中，D、E分別

18、是邊AB、AC的中點，B=500，現(xiàn)將ADE沿DE折疊，點A落在三角形所在平面內(nèi)的點為A1，則BDA1的度數(shù)為 .【解析】本題考查了角的計算.掌握折疊的性質(zhì)是關(guān)鍵.先由中位線定理證明DEBC，得到ADE=B=500，再由折疊可知：ADE=EDA1，再利用鄰補(bǔ)角就可以計算出BDA1的度數(shù).【答案】因為D、E分別是邊AB、AC的中點，所以DEBC，所以ADE=B=500，再由折疊可知：ADE=EDA1，所以BDA1=1800-500-500=800.【點評】本題以折紙為背景，考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)、三角形中位線定理以及折疊后角重合等問題，考查了同學(xué)們的分析問題、解決問題的綜合能力.（20

19、12四川成都，25，4分）如圖，長方形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖： 第一步：如圖，在線段AD上任意取一點E，沿EB，EC剪下一個三角形紙片EBC(余下部分不再使用)； 第二步：如圖，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點M，線段BC上任意取一點N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分； 第三步：如圖，將MN左側(cè)紙片繞G點按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使線段HC與HE重合，拼成一個與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片 (注：裁剪和拼圖過程均無

20、縫且不重疊) 則拼成的這個四邊形紙片的周長的最小值為_cm，最大值為_cm解析：通過操作，我們可以看到最后所得的四邊形紙片是一個平行四邊形，其上下兩條邊的長度等于原來矩形的邊AD=6，左右兩邊的長等于線段MN的長，當(dāng)MN垂直于BC時，其長度最短，等于原來矩形的邊AB的一半，等于4，于是這個平行四邊形的周長的最小值為2（6+4）=20；當(dāng)點E與點A重合，點M與點G重合，點N與點C重合時，線段MN最長，等于，此時，這個四邊形的周長最大，其值為2（6+）=12+。答案：20；12+.點評：本題需要較好的空間想象能力和探究能力，解題時可以邊操作邊探究。將最終的四邊形的一周的線段分成長度不變的和可以變化

21、的，然后研究變化的邊相關(guān)的邊的變化范圍，這是一種轉(zhuǎn)化思想。23. （2012浙江省衢州，23，10分）課本中，把長與寬之比為的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙.請思考解決下列問題：（1）將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD(ABBC)對開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙.請給予證明.（2）在一次綜合實踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD(ABBC)進(jìn)行如下操作： 第一步：沿過A點的直線折疊，使B點落在AD邊上點F處，折痕為AE(如圖2甲)；第二步：沿過D點的直線折疊，使C點落在AD邊上點N處，折痕為DG(如圖2乙) .此時E點恰好落在AE邊上的點M處；第三步：沿直線DM折疊(如圖2丙)，此時點G恰好與N點重合.

22、請你研究，矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請說明理由.（3）不難發(fā)現(xiàn)，將一張標(biāo)準(zhǔn)紙如圖3一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙.現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB1，BC，問第5次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是多少？探索并直接寫出第2012次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長.【解析】（1）證明矩形ABEF長與寬之比為；（2）利用ABEAFE和勾股定理證明矩形ABCD長與寬之比為；（3）利用第（1）的結(jié)論進(jìn)行規(guī)律探索.【答案】解：（1）是標(biāo)準(zhǔn)紙.理由如下： 矩形ABCD是標(biāo)準(zhǔn)紙， 由對開的含義知：AF 1分 矩形紙片ABEF也是標(biāo)準(zhǔn)紙. 2分（2）是標(biāo)準(zhǔn)紙.理由如下：設(shè)ABCDa 由圖形折疊可知：DNCDDGa 3分 DGEM 由圖形折疊可知：ABEAFE DAEBAD45°ADG是等腰直角三角形 4分在RtADG中，AD 5分矩形紙片ABCD是一張標(biāo)準(zhǔn)紙 6分（3）對開次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次第六次周長2(1+)2(+)2(+)2(+)2(+)2(+)第5次對開后所得的標(biāo)準(zhǔn)紙的周長為： 8分 第2012次對開后所得的標(biāo)準(zhǔn)紙的周長為： 10分【點評】本題著重考查了線段的比，圖形的折疊，三角形全等的判定和勾股定理以及規(guī)律探索問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、觀察能力和歸納總結(jié)能力找規(guī)律的題目，應(yīng)以第一個圖形為基準(zhǔn)，細(xì)心觀察，得到第n個圖形與第一個圖形之間的關(guān)系解題的關(guān)鍵是認(rèn)