內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(理)試題

1、內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題學(xué)校：姓劣：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題1. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是（0,2）的拋物線的方程是（）A. y2 = 8xB. x2 =8yC. x = Sy2D. y = 8x22. 已知訕wR,給出下列條件：a2>b-<7：c宀be?,則使得a b成立的充分而不必要條件是（）A. BC.D.3. （2017新課標(biāo)全國/理科）記S”為等差數(shù)列冷的前項(xiàng)和.若山+05 = 24,S&=48,貝ijaj的公差為A. 1B. 2C. 4D. 84. 演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)泄該選手的成績時(shí)，從9 個(gè)原始

2、評(píng)分中去掉1個(gè)最髙分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè) 原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.極差5. 在平行六而體ABCD-AC中，點(diǎn)M為AC與的BD的交點(diǎn)，AB = ciAD = b > AA = c ,則下列向量中與相等的是（）1 -1 於 一d 1 1 於一A. 一a + B. G + -+e2 2 2 2Ca-b+cD-_a_b +c2 2 2 2$6. 直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)刻/到/ + （時(shí)，物體的位移為4,那么lim 為（）?-*（）Ara.從時(shí)刻/到f + Ar時(shí)，物體的平均速度B. 從時(shí)刻/到f + ZV時(shí)位移的平均變化率C. 當(dāng)

3、時(shí)刻為/時(shí)該物體的速度D. 該物體在/時(shí)刻的瞬時(shí)速度7. 汽車的“燃汕效率"是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三 輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（）B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油2 28. 已知廳，&分別是橢圓（；：冷+右= l（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，橢圓C上不存在點(diǎn)P使ZPF2>120°,則橢圓C的離心率的取值范囤是（）9. 已知勺為等差數(shù)列

4、，q +他+心=1 °5 “ + 5 +5=99,以S”表示an的前項(xiàng) 和，則使得S”達(dá)到最大值的是（）A. 21B. 20C. 19D 1810. 設(shè)A, B, C, D是空間內(nèi)不公面的四點(diǎn)，且滿足麗疋=0，AD AC = 0 »AB AD = 0'則山仞是（）A.鈍角三角形B.銳角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形211已知雙曲線%2- = 1,過點(diǎn)P（l, 1）作一條直線/,與雙曲線交于兒B兩點(diǎn)，2且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，下面結(jié)論正確的是（）A.直線/存在，其方程為2x-y-l = 0 B.直線/存在，其方程為x-2y + l = 0c.直線/存在，其方程

5、為2x + y 3 = oD.直線/不存在二. 填空題12雙曲線-/ = 1一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距禽為413. 曲線/（x） = ln（x + l）在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為.14. 將自然數(shù)1, 2, 3, 4,排成數(shù)陣（如右圖所示），在2處轉(zhuǎn)第一個(gè)彎，在3處轉(zhuǎn)第二個(gè)彎，在5處轉(zhuǎn)第三個(gè)彎則轉(zhuǎn)第100個(gè)彎處的數(shù)是7-8910271716-15-413三、雙空題15. 某部門在同一上班高il用時(shí)段對某地鐵站隨機(jī)抽取50名乘客，統(tǒng)汁其乘車等待時(shí)間（指乘客從進(jìn)站口到乘上車的時(shí)間，乘車等待時(shí)間不超過40分鐘）.將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按5,10）,10,15）,15,20）,35,40分組，制成頻率分布直方圖,

6、則“=；在上班髙峰時(shí)段在該地鐵站乘車等待時(shí)間少于20分鐘人數(shù)的估計(jì)值為四、解答題16. 記S”為等差數(shù)列血的前"項(xiàng)和，已知5=5鳥=12號(hào).（1）求"“的通項(xiàng)公式：（2）求S”，并求S”的最大值.17. 如圖，在四邊形ABCD中，AC =打，CD = 2AD、ZADC = .B（1）求ZCD的正弦值:（2）若ABAC = 2ACAD.且AABC的面積是"?£而積的4倍，求AB的長.18. 改革開放40年來，體冇產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國"理念的普及.下圖是我國2006年至2021年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖.其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值（單

7、 位：億元），折線圖為體冇產(chǎn)業(yè)年增長率（）（I ）從2007年至2021年這十年中隨機(jī)選出一年，求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年 多500億元以上的概率；（II ）從2007年至2021年這五年中隨機(jī)選岀兩年，求至少有一年體棄產(chǎn)業(yè)年增長率超 過25%的概率：（III）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的體冇產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大？從哪年開始連續(xù)三年的體冇產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大？（結(jié)論不要求證明）19. 已知在平而直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P到左點(diǎn)F（l,0）的距禽比到左宜線記-2的距離?。?）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）若直線/與（1）中軌跡C交于A, B兩點(diǎn)，通過A和原點(diǎn)O的直線交直線心-1于D,求證：直線平

8、行于x軸.20. 已知函數(shù)f(x) = lnx+ax'+(a + 2)x. aeR .（I ）討論f（x）的單調(diào)性；（1【）當(dāng)a0,證明：f（x）-2 a21.在四棱錐P-ABCD中，底ABCD是正方形，側(cè)棱Q4丄底M ABCD, PA = AB點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，作EF丄PC交PC于F(I )求證：PB平而E4C；(l【)求證：PC丄平而AEF：(HI)求二而角A-PC-D的大小.參考答案1. B【分析】設(shè)拋物線方程為x2 = 2py , >0,由此能求岀拋物線方程.【詳解】由題意，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(0,2),則設(shè)拋物線方程為x2=2py, >0, 所以，y =

9、 2,即p = 4,故拋物線方程為：x2=8y.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考査拋物線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)貞審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.2. C【分析】由題意逐一考查所給的三個(gè)條件是否是a>b成立的充分而不必要條件即可.【詳解】由a2 > b»得：ldt>lbl,不一圧有a>b成立，不符；對于，當(dāng)4=一1上=1時(shí)，有丄 <丄，但a>b不成立，所以不符：a b對于，由ac1 >be1，知舉0,所以，有a>b成立，當(dāng)"b成立時(shí)，不一泄有«c2 >bc,因?yàn)閏可以為0,符合題意：本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本

10、題主要考查不等式的性質(zhì)及英應(yīng)用，充分條件和必要條件的判定等知識(shí)，意在考查學(xué)生的 轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3. C【解析】設(shè)公差為 d , a4 + a5 =at + 3d + 4 = 2a + Id = 24 ,6x52（i、+ 7d = 24=6®=6®+15 = 48 ,聯(lián)立仁 t .“，解得 =4,故選 C.26q+15M=48點(diǎn)睛:求解等差數(shù)列基本量問題時(shí)，要多多使用等差數(shù)列的性質(zhì)，如"”為等差數(shù)列，若fn+n = p + q,則4+。”=竹+為.【分析】可不用動(dòng)筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)拯，特值法篩選答案.【詳解】設(shè)9位評(píng)委評(píng)分按從小到大排列為x,

11、 <x2 <x3<x4- .<xg<x9 .則原始中位數(shù)為“，去掉最低分州，最高分心，后剩余x2 <x3 <x4. <x8, 中位數(shù)仍為a-5, .-.A正確.-1原始平均數(shù)X = § （片+吃+吃+兀+ £ + £），后來平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，二7與戸不一泄相同，B不正確= y|（X2 A，） +（尤3一#） +（血一#）由易知，c不正確.原極差=a-9 - x,后來極差=x8 - x2可能相等可能變小，D不正確.【點(diǎn)睛】本題旨在考査學(xué)生對中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.5. A【詳解】因?yàn)槔孟蛄康?/p>

12、運(yùn)算法則：三角形法則、平行四邊形法則表示岀+=c+-（AD-AB） = c-a + -b ,選 A1 1 2 2 2 6. D【分析】根據(jù)題意，由變化率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)刻/到f + /時(shí)，時(shí)間的變化量為AZ，而物體的位移為As,s那么lim 為該物體在f時(shí)刻的瞬時(shí)速度.乞-*<）/故選：D.【點(diǎn)睛】本題考査變化率的泄義，涉及導(dǎo)數(shù)的立義，屬于基礎(chǔ)題.7. D【詳解】解：對于A,由圖象可知當(dāng)速度大于40如訓(xùn)時(shí)，乙車的燃汕效率大于5km/L,當(dāng)速度大于40劭訓(xùn)時(shí)，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5如?，故A錯(cuò)誤；對于B，由圖象可知當(dāng)速度相同時(shí)，

13、甲車的燃油效率最髙，即當(dāng)速度相同時(shí)，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠(yuǎn)，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯(cuò)誤：對于C,由圖象可知當(dāng)速度為 mrn/h時(shí)，甲車的燃汕效率為10亦仏，即甲車行駛10如時(shí),耗油1升,故行駛1小時(shí)，路程為80S,燃油為8升，故C錯(cuò)誤;對于D，由圖象可知當(dāng)速度小于80燈”力時(shí)，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，用丙車比用乙車更省油，故D正確故選D考點(diǎn)：1、數(shù)學(xué)建模能力；2、閱讀能力及化歸思想.8. C【分析】根據(jù)題意，橢圓C上不存在點(diǎn)P使ZPF2>120°,說明ZFPF2在最大時(shí)都有ZFfF? <120°,列出不等式再

14、轉(zhuǎn)化求解橢圓的離心率的范帀即可.【詳解】由題意，橢圓C上不存在點(diǎn)P使Zf；P7s>120o,即在橢圓C上任意點(diǎn)P使ZF.PF, <120°.根據(jù)焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)，當(dāng)P（0場）時(shí)，ZF/竹最大,取P(ab),又斥(-。，0),坊(c,O), PFx=a.所以sinZEPO = -<sin60=,即橢圓的離心率為：0<x迺a22故選：C.【點(diǎn)睛】本題考査橢圓焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)，橢圓的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.9. B【解析】試題分析:設(shè)等差數(shù)列"”的公差為，則由已知糾+他+5 = 1°54 +5 +& =99，得:3a +6d = 105

15、<3q+9d=99解得:5 =41-2n ,由an=4-2n>0,得：nV20丄，2二當(dāng) 1 <«<20時(shí)，"“>0,當(dāng),j>21 時(shí)， <0, 故當(dāng)n = 20時(shí)，S”達(dá)到最大值.故選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，及等差數(shù)列前n項(xiàng)和取最值的條件及求 法，如果從等數(shù)列的前n項(xiàng)和公的角度，由二次函數(shù)求最值時(shí)，對于n等于21還是20時(shí)， 取得最大值，學(xué)生是最容易出錯(cuò)的.10. B【分析】判斷三角形的形狀有兩種基本的方法看三角形的角，看三角形的邊，可用向量的夾角來 判斷三角形的角.【詳解】vb

16、cbd=(ac-ab)ad-ab) = acad-acab-abad+(aS)2,AB AC = O AD AC = Of AB AD = O:.BC BD =(AB >0 ZB是銳角.同理ZD, ZC是銳角，則MCD是銳角三角形.【點(diǎn)睛】 本題本題考查了三角形的形狀判斷問題，考查向量的分解，重點(diǎn)是向量的夾角公式.IlD【分析】 假設(shè)存在這樣的直線兒分直線斜率存在和斜率不存在設(shè)岀直線/的方程，利用點(diǎn)P(lJ)為A, 的中點(diǎn)，建立關(guān)系式解得即可.【詳解】 當(dāng)過點(diǎn)P(1J)的直線方程斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線方程為：x = .與雙曲線只有一個(gè)交 點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)過點(diǎn)P(l,l)的直線方程斜率存

17、在時(shí)，設(shè)直線方程為：y l=£(x l),y_l = £(x_l)2x2-/=2得(2-疋)宀(2疋一2小-疋+23 = 0當(dāng)直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同點(diǎn).則必有： = &疋一2斤一4(2 疋)(_F+2k3)>0,即Rv, 又P(l,l)為A(X,yJ, B(x2,y2)的中點(diǎn)，則州+吃=蘭二一 = 2,乙* K解得k = 2，此時(shí)不滿足條件，綜上，符合條件的直線/不存在.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考査了直線與雙曲線的位置關(guān)系，特別是相交時(shí)的中點(diǎn)弦問題，解題時(shí)要特別注意韋達(dá)泄理的重要應(yīng)用，學(xué)會(huì)判斷直線與曲線位宜關(guān)系的判斷方法，屬于中檔題.12. 1【分析】 求岀

18、雙曲線的漸近線方程，用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解.【詳解】 根據(jù)對稱性，-/= 1焦點(diǎn)坐標(biāo)漸近線方程為y =即x 2y = 0,焦點(diǎn)到漸近線距離為哇=1x/1 + 22故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考査雙曲線簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13. x-y = 0【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x = 0處的導(dǎo)數(shù)，再由直線方程的斜截式得答案.【詳解】由曲線/(x) = ln(x+l),則廣(尤)=_,人I丄故曲線/(x) = ln(x + l)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為：y =即x-y = 0.故答案為：x-y = 0.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.14. 25

19、51【解析】觀察山1起每一個(gè)轉(zhuǎn)彎時(shí)增加的數(shù)字，可發(fā)現(xiàn)為“1,1, 2, 2, 3, 3, 4, 4,”，即第一、二個(gè)轉(zhuǎn)彎時(shí)增加的數(shù)字都是1,第三、四個(gè)轉(zhuǎn)彎時(shí)增加的數(shù)字都是2,第五、六個(gè)轉(zhuǎn)彎時(shí)增加的數(shù)字都是3,第七、八個(gè)轉(zhuǎn)彎時(shí)增加的數(shù)字都是4, 故在笫100個(gè)轉(zhuǎn)彎處的數(shù)為：50(1 + 50)l + 2(l + 2 + 3 + . + 50) = l + 2x=2551.故答案為2551.點(diǎn)睛：歸納推理是山部分到整體、山特殊到一般的推理，山歸納推理所得的結(jié)論 不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)H越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題 也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法.15. 0.0362

20、5【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出。：由頻率分布直方圖求岀乘客在地鐵站平均等待時(shí)間少于 20分鐘的頻率，即可得到結(jié)論.【詳解】解：.0.012 x 5 x 3 + 0.040 x 5 x 2 + 0.048 x 54-«x5 = 1 ,a = 0.036.由題意知乘客在地鐵站平均等待時(shí)間少于20分鐘的頻率為：(0.012 + 0.040 + 0.048) x 5 = 0.5 ,. .50x0.5 = 25 .在上班高峰時(shí)段在該地鐵站乘車等待時(shí)間少于20分鐘人數(shù)的估計(jì)值為25.故答案為:0.036, 25.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考査運(yùn)算求

21、解能力，屬于 基礎(chǔ)題.16. (1) «=|(8-/?)； (2)當(dāng)n = l或8時(shí)，最大值為20.【分析】(1)結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式可求勺，進(jìn)而可求.(2)結(jié)合等差數(shù)列的前畀項(xiàng)和公式及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：等差數(shù)列%中,4=53=12號(hào), =5, 3q+3d = 12 + * 解得 d =專，5 =5-?。ā币?）=才（8一“）：s嚴(yán)尋5 + *8一“）75n-5/r514n14215 丫 卜 112556當(dāng)n = 7或8時(shí)，前"項(xiàng)的和S”取得最大值，此時(shí)S7=20.Sn的最大值為20【點(diǎn)睛】 本題考査了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考査了等差數(shù)列的前項(xiàng)和

22、.屬于基礎(chǔ)題.17- (1) f【分析】（1）MCD中，設(shè)AD = x（x>0）.利用余弦左理得到% = 1>再利用正弦左理得到答案.（2 ）利用面積關(guān)系得到ABsin ABAC = 4ADsin ACAD.化簡得到AB cos ZCAD = 2AD.根據(jù)(1)中 sin ZCAD = 解得答案. 7【詳解】(1)在AACD中，設(shè)AD = x(x>0)92由余弦立理得7=十+4x2 -2xx2xcos-冗3整理得7疋=7，解得x = .DC所以 AD = 1, CD = 2.AC廠由正弦立理得sin ZDAC .二-，解得sin ZDAC = sin7i73/（2）由已知得S

23、g肚=4S所以-AB AC sin ZBAC = 4x - AD AC -sin ACAD. 2 2化簡得 AB sin ABAC = 4AD sin 乙CAD.所以 AB-2sin ACAD cos ACAD = 4AD sin ACAD.于是 ABcosZG4D = 24D因?yàn)閟inZC4羋,且ZCAD為銳角，所以cos ACAD=Vi-sin2 ZCAD代入計(jì)算ABx型= 2x17因此 AB = y/7.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦立理，余弦左理，而積公式，意在考查學(xué)生利用正余弦泄理解決問題的能力.2718. （ I ）亍：（II） ： （III）從2008年或2009年開始連續(xù)三年的體冇產(chǎn)業(yè)

24、年增長率方 J丄VZ差最大.從2014年開始連續(xù)三年的體冇產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大.【分析】（I）由圖利用古典概型求值即可；（II ）求出任選兩年的基本事件總數(shù)，列舉滿足條件的 基本事件，即可求概率（【II）由題分析即可求解【詳解】（I）設(shè)A表示事件“從2007年至2021年這十年中隨機(jī)選出一年，該年體育產(chǎn)業(yè)年增加 值比前一年多500億元以上”.根據(jù)題意，P（A）= ± = ?.10（II ）從2007年至2021年這五年中有兩年體棄產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%,設(shè)這兩年為A , B , 其它三年設(shè)為C, D, E,從五年中隨機(jī)選出兩年，共有10種情況：AB, AC, AD，AE, BC, B

25、D. BE, CD, CE, DE,其中至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%有7種情況，7所以所求概率為（III）從2008年或2009年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大.從2014年開始 連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大.【點(diǎn)睹】本題考査條形圖和折線圖，古典概型，方差，準(zhǔn)確識(shí)圖是關(guān)鍵，是中檔題19. (1) ),2 =4x； (2)證明見解析.【分析】(1) 判斷軌跡為拋物線，轉(zhuǎn)化求解拋物線方程即可.(2) 畫出圖形，設(shè)直線力B的方程為x = /y + l代入拋物線方程，設(shè)A(xit), Bg y2), 取得BD的縱坐標(biāo)，然后推岀結(jié)果.【詳解】解:動(dòng)點(diǎn)P到F(1,O)的距離比到泄直線

26、x = -2的距離小1,則與到泄直線x =1的距 離相等，根據(jù)拋物線的左義可知，所求軌跡為以F(1,O)為焦點(diǎn)，直線x = -l為準(zhǔn)線的拋物 線，貝方程為/ =4x®(2)證明：設(shè)直線AB的方程為x = /m+l代入，整理得y2 一4my-4 = 0,設(shè)心,yj , B(x2 , y2),則 yy2 = -4 ,4所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)比=-一7Vi 4因?yàn)?7 = t所以直線0A的方程為'=v = %x X4可得d的縱坐標(biāo)為yD = 一一【點(diǎn)睛】本題考査拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考査轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題.20. ( I )詳見解析：(II )詳見解析.【分析】(I )求

27、出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)aXO時(shí)，f(x)>0, f(x)在(0,+乞)上是單調(diào)增函數(shù)： 當(dāng)a<0時(shí)，求岀導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，把左義域分段，由導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間段的符號(hào)確定原函數(shù)的 單調(diào)區(qū)間；(11) 由(I)可得，當(dāng)avO時(shí)，求岀函數(shù)的最大值f|-k問題轉(zhuǎn)化為I n丿(1)1In 一一 + + 150在avO時(shí)恒成立，換元后利用導(dǎo)數(shù)求最值得答案. a ； a【詳解】解：(I )f(x) = lnx+ax'+(a + 2)x,z、12ax2 +(a + 2)x + lf (x) = + 2ax + a + 2 =(x > 0)xx當(dāng)aXO時(shí),f(x)>0. f(x)在(0,

28、+s)上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)avO時(shí),當(dāng) xw 0, _ 時(shí)，f(x)>0,當(dāng) xwa上單調(diào)遞增，在l-p+ooj上單調(diào)遞減.當(dāng)avO時(shí),上單調(diào)遞增，在-丄,+刃上單調(diào)遞減; a /I一一,+8a 丿綜上，當(dāng)ano時(shí),f(x)在(0,+8)上是單調(diào)增函數(shù),(1【)證明：由(【)可得，當(dāng)a<0時(shí)，I a丿 a； a a=In 一一 一 一一1 .I a丿a2 1 1要證f(x)<-：-2,即證ln|- + -4-l<0恒成立，1,、11 t令丫 = _，g(t) = lnt-t + l(t>0),則=,當(dāng)tG(O,l)時(shí)，g'(t)>0, g(t)單調(diào)遞增，當(dāng)tw(l,+a)時(shí)，g'(t)<0, g(t)單調(diào)遞減.g(t)的最大值為g=0,2故 11 a < 0 > f(x)<2.a【點(diǎn)睛】本題考査利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查