高中數(shù)學(xué)集合習(xí)題及詳解

1、高中數(shù)學(xué)集合習(xí)題及詳解一、選擇題1. (09 全國 II )已知全集 U = 1,2,3,4,5,6,7,8 , M = 1,3,5,7, N= 5,6,7,則？u(MUN) =()A. 5,7B. 2,4C. 2,4,8D. 1,3,5,6,7答案C解析MU N=1,3,5,6,7, ?u(MUN)= 2,4,8,故選 C.2. (2010 煙臺二中)已知集合 M = y|y=x2, N=y|y2=x, x> 0,則 MAN = ()A. (0,0), (1,1)B. 0,1C. 0, +8 )D. 0,1答案C解析M = y|y>0, N=R,則 MAN=0, + 8),選 c

2、.點(diǎn)評本題極易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是： 誤以為man中的元素是兩拋物線 丫2=乂與丫=X2的交 點(diǎn)，錯(cuò)選A.避免此類錯(cuò)誤的關(guān)鍵是，先看集合 M, N的代表元素是什么以確定集合 MAN 中元素的屬性.若代表元素為 (x, y),則應(yīng)選A.3. 設(shè)集合 P = x|x = k+1, kCZ, Q=x|x=k+1, k Z,貝()3 66 3A.P=QB.P?QC.P? QD.PAQ=?答案B解析P: x=k + 1 = 2k9, kC Z； Q： x = Hk2, kC Z,從而 P 表示1 的奇數(shù) 3 666 366倍數(shù)組成的集合，而 Q表示1的所有整數(shù)倍數(shù)組成的集合，故P? Q.選B.6點(diǎn)評函數(shù)值域構(gòu)成

3、的集合關(guān)系的討論，一般應(yīng)先求出其值域.如果值域與整數(shù)有關(guān)，可將兩集合中的元素找出它們共同的表達(dá)形式，利用整數(shù)的性質(zhì)求解或用列舉法討論.4.(文)滿足 M? a，a2, a3, a4,且 M na1，a2, a3 =a1，a2的集合 M 的個(gè)數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4答案B解析集合M必須含有元素a1, a2,并且不能含有元素a3,故M = a1，a2或a1，a2,a4.x2 y2(理)(2010 湖北理，2)設(shè)集合 A=(x, y)|-+16=1, B = (x, y)|y= 3x,則 APB 的子集的個(gè)數(shù)是（）A. 4B. 3C. 2D. 1答案AX2 y2解析結(jié)合橢圓4 + 7

4、y6=1的圖形及指數(shù)函數(shù)v= 3X的圖象可知，共有兩個(gè)交點(diǎn)，故An B的子集的個(gè)數(shù)為4.5.（2010 遼寧理，1）已知 A,B 均為集合 U = 1,3,5,7,9的子集,且 AA B = 3 , （?uB） n A = 9,則 A=（）A. 1,3B. 3,7,9D. 3,9C. 3,5,9答案D解析由題意知，A中有3和9,若A中有7（或5）,則？uB中無7（或5）,即B中有7（或5）,則與AAB = 3矛盾，故選D.6.（文）（2010 合肥市）集合 M = x|x21 =。,集合 N=xX2-3x+2=0,全集為 U,則 圖中陰影部分表示的集合是（）(?iBU A)n CB.c. (A

5、n B) n ?iCD.(An?iB)ncA. -1,1B. -1C. 1D. ?答案B解析="=1, 1, N=1,2 , MA N=1,故陰影部分表示的集合為 1.（理）（2010山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）如圖，I是全集，A、B、C是它的子集，則陰影部分所表示 的集合是（）a. (?iAn B)nc答案D解析陰影部分在A中，在C中，不在B中，故在？IB中，因此是A、C、？|B的交集,故選D.點(diǎn)評解決這類題的要點(diǎn)是逐個(gè)集合考察，看陰影部分在哪些集合中，不在哪些集合中，注意不在集合 M中時(shí)，必在集合 M的補(bǔ)集中.7.已知鈍角4 ABC的最長邊長為 2,其余兩邊長為 a, b,則集合P = (x

6、, y)|x= a, y =b所表示的平面圖形的面積是 ()A. 2B. 4C.兀2D. 4兀一2答案C解析由題中三角形為鈍角三角形可得a2+b2<22;a+b>2;0<a<2,0<b<2,于221是集合P中的點(diǎn)組成由條件構(gòu)成的圖形，如圖所不，則其面積為S=7-2x 2X2=兀- 2,故選C.8.(文)(2010 山東3賓州)集合 A= 1,0,1, B = y|y=cosx, xCA,則 AAB=()A. 0B. 1C. 0,1D. -1,0,1答案B解析. cosO= 1, cos(1)= cos1, . B = 1 , cos1,.An b=1.(理)

7、P = a|a= (-1,1) + m(1,2), mCR, Q= 岡 3= (1 , -2) + n(2,3), nCR是兩個(gè)向量 集合，則paq=()A. (1 , 2)B. (-13, 23)C. (1 , -2)D. (-23, -13)答案B解析“=(m-1,2m+1), 3= (2n+1,3n-2),m 1 =2n+ 1m=12令 a= 3,得2m+1 = 3n 2 n=- 7二.PC Q=(- 13, - 23).9.若集合 M= 0,1,2 , N=(x, y)|x-2y+ 1 >0 且 x-2y-1<0, x、yCM,則 N 中 元素的個(gè)數(shù)為()A. 9B. 6C

8、. 4D. 2答案C解析N=(0,0), (1,0), (1,1), (2,1),按 x、yCM,逐個(gè)驗(yàn)證得出 N.10 .（文）已知集合1,2,3 ,，100的兩個(gè)子集 A、B滿足：A與B的元素個(gè)數(shù)相同，且 AH B為空集.若nCA時(shí)，總有2n+2CB,則集合AUB的元素個(gè)數(shù)最多為（）A. 62B. 66C. 68D. 74答案B解析若24到49屬于A,則50至100的偶數(shù)屬于B滿足要求，此時(shí) AU B已有52 個(gè)元素；集合 A取1到10的數(shù)時(shí)，集合 B取4至IJ 22的偶數(shù)，由于 AAB=?,4,6,8?A,此時(shí)AUB中將增加14個(gè)元素，AUB中元素個(gè)數(shù)最多有 52+ 14 = 66個(gè).（

9、理）設(shè)是R上的一個(gè)運(yùn)算，A是R的非空子集.若對任意 a、bCA,有abCA,則 稱A對運(yùn)算封閉.下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于零）四則運(yùn)算都封閉的是（）A.自然數(shù)集B.整數(shù)集C.有理數(shù)集D.無理數(shù)集答案C解析A:自然數(shù)集對減法，除法運(yùn)算不封閉，1如 1 -2=- 1?N,1 攵= 2?N.一，1B:整數(shù)集對除法運(yùn)算不封閉，如 1妥=2?Z.C:有理數(shù)集對四則運(yùn)算是封閉的.D:無理數(shù)集對加法、減法、乘法、除法運(yùn)算都不封閉.如（淄+1）+（1也）=2,或-巾=0, V2XV2=2, V2/2=1,其運(yùn)算結(jié)果都不屬于無理數(shù)集.二、填空題、，1_一11 .（又）已知集合 A=x|log2

10、x>3 , B= xX>a,若A? B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ 8, c,其中的c=.答案0-，-1解析A = x|0<x<8, /A? B, aw 0,c= 0.（理）（2010江蘇蘇北四市、南京市調(diào)研 ）已知集合 A= 0,2, a2, B = 1 , a,若AUB = 0,1,2,4,則實(shí)數(shù)a的值為.答案2解析AU B = 0,1,2,4 , . a=4 或 a2=4,若 a=4,則 a2= 16,但 16?AU B, . a2 =4, . a=龍，又2?AUB, . a= 2.112 . （2010浙江蕭山中學(xué)）在集合M = 0,萬，1,2,3的所有非空子集中任

11、取一個(gè)集合，該集合恰滿足條件“對？ xe A,則1e A”的概率是 x-3答案31 3 11解析集合M的非空子集有25-1 = 31個(gè)，而滿足條件? xC A,則-C A”的集合x1 一 111A中的元素為1,2或a,且11, 2要同時(shí)出現(xiàn)，故這樣的集合有3個(gè)：1 , 萬，2, 1,2,2.因此，所求的概率為31.3 113 .(文)(2010 江蘇，1)設(shè)集合 A=1,1,3, B=a+ 2, a2+4 , AAB=3,則實(shí)數(shù)a=.答案1解析,.,An B = 3 ,3c B,a2+4>4?a + 2=3,. a= 1.(理)A=(x, y)|x2=y2B=(x, y)|x=y2,則

12、AAB=.答案(0,0) , (1,1), (1, 1) .x2=y2解析AAB= x, y 2=(0,0), (1,1), (1, - 1) .x= y11114 .若 A=x|22x 1<4 , B=x|log-x> 2,實(shí)數(shù)集 R 為全集，則(？rA)AB =1答案x|0<x<41 11.11 11解析由 22x =4得，x< -2,由 logxa得，0<xw小111(?RA)n B = x|x> 2 n x|0<x< 4 = x|0<x<-.三、解答題15.設(shè)集合 A= x|x2 3x+ 2= 0 , B = x|x2

13、+ 2(a+1)x+ (a2 5)=0.(1)若AAB=2,求實(shí)數(shù)a的值；(2)若AUB=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解析(1)A=1,2 , AAB=2 ,2 B,-4+4(a+1)+(a2-5)=0,. a= 1 或一3.(2) /AU B= A,B? A,由= 4(a+1)24(a25) = 8(a + 3)=0 得，a=- 3.當(dāng)a=3時(shí)，B = 2,符合題意；當(dāng)a< 3時(shí)，A<Q B=?,滿足題意;當(dāng) a> 3 時(shí)， B? A,B = A,2 a+1 =- 3 a25=2綜上知，aw3.16 . (2010廣東佛山順德區(qū)質(zhì)檢)已知全集U=R,集合A=x|x2x6<

14、0 , B=x|x2 + 2x 8>0 , C = x|x2-4ax+3a2<0,若？u(AUB)? C,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.解析A = x|-2<x<3 , B=xK< 4,或 x>2, AU B = x|x< 4,或 x>2,?u(AU B)=x|-4<x< -2,而 C = x|(x-a)(x-3a)<0當(dāng)a>0時(shí)，C = xa<x<3a,顯然不成立.(2)當(dāng)a=0時(shí)，C = ?,不成立.3a< 44當(dāng) a<0 時(shí)，C = x3a<x<a,要使？u(AUB)? C,只需 a&g

15、t; 2，即一 2<a<一§綜上知實(shí)數(shù)a的取值范圍是 一2, -4 .317 .(文)設(shè)集合 A=(x, y)|y=2x1, xC N* , B = (x, y)|y= ax2ax+a, xCN*,問 是否存在非零整數(shù) a,使AABw?若存在，請求出 a的值；若不存在，說明理由.解析假設(shè)AABW?,則方程組y = 2x 19有正整數(shù)解，消去 y得，y= ax2-ax+ aax2-(a+2)x+a+1 = 0(*)由 A>0,有(a+2)24a(a+1)>0,解得乎w aw平.因a為非零整數(shù)，a= ±1,當(dāng)a = - 1時(shí)，代入(*),解得x=0或x=

16、1,而 xC N*.故 aw 1.當(dāng)a=1時(shí)，代入(*),解得x=1或x=2,符合題意.故存在a=1,使得AABW?,此時(shí) AAB = (1,1) , (2,3).(理)(2010廈門三中)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且(a1)Sn=a(an1)(a>0, nC N*).(1)求證數(shù)列an是等比數(shù)列，并求 an；(2)已知集合A=xx2 + a< (a+ 1)x,問是否存在實(shí)數(shù) a,使得對于任意的nCN*,都有 SnC A?若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.解析(1)當(dāng) n=1 時(shí)，.(a 1)S1 = a(a1一1), . a=a(a>0)當(dāng) n>2 時(shí)，由(a 1)Sn=a(an1)(a>0)得,(a 1)Si i = a(an i 1)an (a- 1)an= a(an an 1) 變形得：=a(n>2),an 1故an是以