晶胞空間利用率的計(jì)算

1、晶 胞 空 間 利 用 率 的 計(jì) 算在新課標(biāo)人教版化學(xué)選修3金屬晶體一節(jié)中，給出了金屬晶體四種堆積方式的晶胞空間利用率?？臻g利用率就是晶胞上占有的金屬原子的體積與晶胞體積之比。下面就金屬晶體的四種堆積方式計(jì)算晶胞的空間利用率。簡(jiǎn)單立方堆積： 在簡(jiǎn)單立方堆積的晶胞中，晶胞邊長(zhǎng)a等于金屬原子半徑r的2倍，晶胞的體積V晶胞=(2r)3 。晶胞上占有1個(gè)金屬原子，金屬原子的體積V原子=4r3/3 ，所以空間利用率V原子/V晶胞 = 4r3/ （3×(2r)3 ）=52.33 。體心立方堆積： 在體心立方堆積的晶胞中，體對(duì)角線上的三個(gè)原子相切，體對(duì)角線長(zhǎng)度等于原子半徑的4倍。假定晶胞邊長(zhǎng)為a

2、 ，則a2 + 2a2 = (4r)2， a=4 r/3 ，晶胞體積V晶胞 =64r3/ 33 。體心堆積的晶胞上占有的原子個(gè)數(shù)為2，原子占有的體積為V原子=2×（4r3/3） 。 晶胞的空間利用率等于V原子/V晶胞 =（2×4r3×33）/（3×64r3 ）= 67.98 。面心立方最密堆積在面心立方最密堆積的晶胞中，面對(duì)角線長(zhǎng)度是原子半徑的4倍。假定晶胞邊長(zhǎng)為a,則a2 + a2 = (4r)2 ,a = 22r ,晶胞體積V晶胞=162r3 。面心立方堆積的晶胞上占有的原子數(shù)為4，原子占有的體積為V原子 = 4×（4r3/3） 。晶胞的空

3、間利用率等于V原子/V晶胞 =（4×4r3）/(3×162r3)= 74.02.六方最密堆積 六方最密堆積的晶胞不再是立方結(jié)構(gòu)。晶胞上、下兩個(gè)底面為緊密堆積的四個(gè)原子中心連成的菱形，邊長(zhǎng)a = 2r ,夾角分別為60°、120°，底面積s = 2r×2r×sin(60°) 。晶胞的高h(yuǎn)的計(jì)算是關(guān)鍵，也是晶胞結(jié)構(gòu)中最難理解的。在晶胞的上、下兩層緊密堆積的四個(gè)原子中，各有兩個(gè)凹穴，中間層的原子在上、下兩層正對(duì)的凹穴中。中間層的原子和上層形成凹穴的三個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)正四面體；和下層對(duì)應(yīng)的三個(gè)原子也構(gòu)成一個(gè)正四面體，這兩個(gè)正四面體的高之和就是晶胞的高。正四面體的邊長(zhǎng)為2r,正四面體的高h(yuǎn) 1 = 22r/3 。晶胞的高為h = 42r/3，晶胞的體積V晶胞 =(2r×2r×sin(60°)×42r)/3 = 82r3 。六方最密堆積的晶胞上占有2個(gè)原子，原子的體積V原子 = 2×（4r3/3） 。