廣東佛山高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷理含解析

1、廣東省佛山市2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）（5分）的短軸長(zhǎng)為（）A.B.C.2二D.42.（5分）若直線ax-y+1=0與直線2x+y+2=0平行，則a的值為（）A.-2B.-1C.°D,123.（5分）圓x2+y2-2x+4y+3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.（T,2）B,（1,-2）C.（-2,4）D.（2,-4）4.（5分）若pVq是假命題，則（）A.pAq是假命題B.pVq是假命題C.p是假命題D.q是假命題5.（5分）已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0"，命題q：%不是正數(shù)，則它的平方等于0"

2、，則p是q的（）A.逆命題B.否命題C.逆否命題D.否定6. （5分）已知平面a,3,直線mA.若mla,ml3,貝Ua/3n,下列命題中不正確的是（）B.若m/n,mla,貝Un，aC.若mla,m?3,則a±3D.若m/a,aA3=n,則m/n7. （5分）已知a,bCR,則“3月二1>爬二丁是“l(fā)og2a>log2b”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件8. （5分）已知Fi、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正MF1F2,若邊MF的中點(diǎn)在此橢圓上，則此橢圓的離心率為（）_A.痘一B.V2-1C.D.V3-122

3、9. （5分）已知圓（x+2）2+y2=16的圓心為M,設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N（3,0）,線段AN的垂直平分線交直線M點(diǎn)P,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線10. （5分）如果對(duì)于空間任意n（n>2）條直線總存在一個(gè)平面a,使得這n條直線與平面a所成的角均相等，那么這樣的n（）A.最大值為3B.最大值為4C.最大值為5D.不存在最大值二、填空題（共4小題，每小題5分,滿分20分）11. （5分）已知空間向量a=（x-1,1,x）,%=（x,3,-1）,若彳，%,則x的值為.-2<012. （5分）已知變量x,y滿足約束條件.資/，則z=x+y的最大值為.14.

4、（5分）如圖，點(diǎn)A,B分別在x軸與y軸的正半軸上移動(dòng)，且AB=2,若點(diǎn)A從（相，0）移動(dòng)到（加，0）,則AB中點(diǎn)D經(jīng)過的路程為.三、解答題（共6小題，滿分80分）15. （12分）如圖，等腰直角ABC的直角頂點(diǎn)C（0,-1）,斜邊AB所在的直線方程為x+2y8=0.（1）求ABC的面積；（2）求斜邊AB中點(diǎn)D的坐標(biāo).16. （12分）如圖，正方體ABC-A1B1C1D中，點(diǎn)F為A1D的中點(diǎn).(I)求證:AB/平面AFC(n)求證：平面AiBiDL平面AFC17.(14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的面積.(1)求圓C的方程；(2)過原點(diǎn)O的直線11將圓C的弧長(zhǎng)分成C與x軸、y軸者B相切，直

5、線l:x+y4=0平分圓1:3的兩部分，求直線li的斜率.18.（14分）如圖1,在4PBC中，/C=90,PC=4,BC=3,PDDC=53,ADLPB,將PAD沿AD邊折起到SA愉置，如圖2,且使SB=/13，(I)求證：SAL平面ABCD(n)求平面SABW平面SCD所成銳二面角的余弦值.斜率為匕、k2,試探求匕、19. (14分)已知曲線C:x2=-2py(p>0),點(diǎn)M是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M且與曲線C相切的直線l的方程為x+y-1=0.(I)求曲線C的方程；(II)點(diǎn)A、B是曲線C上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)P(2,0),記OAOB的k2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論

6、.20. (14分)已知圓：x2+y2=64,圓C與圓O相交，圓心為C(9,0),且圓C上的點(diǎn)與圓O上的點(diǎn)之間的最大距離為21.(I)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)在x軸上是否存在定點(diǎn)巳使得過點(diǎn)P的直線l被圓O與圓C截得的弦長(zhǎng)d1、d2的比值總等于同一常數(shù)入？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及入的值，若不存在，說明理由.廣東省佛山市2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）221. （5分）橢圓W-+?_=1的短軸長(zhǎng)為（）42D.4A.=B.2C.2二考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：直接利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求

7、解即可.解答:22解：橢圓-+-=1可得b=2,22橢圓+=1的短軸長(zhǎng)為:42故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查.2. （5分）若直線ax-y+1=0與直線2x+y+2=0平行，則a的值為（）A.-2B.-1C.1D.1考點(diǎn)：專題：分析：解答:2直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系.直線與圓.利用直線平行的充要條件即可得出.解：:直線ax-y+1=0與直線2x+y+2=0平行,盧解得a=-2,21尸2故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.3. (5分)圓x2+y2-2x+4y+3=0的圓心坐標(biāo)為()A.(-1,2)B,(1,-2)C.(2,4)D,(2

8、,-4)考點(diǎn)：圓的一般方程.專題：計(jì)算題；直線與圓.分析：由方程x2+y2-2x+4y+3=0可得（xT）2+（y+2）2=2,即可得到圓心的坐標(biāo).解答：解：由方程x2+y2-2x+4y+3=0可得（x-1）2+（y+2）2=2,，圓心坐標(biāo)為（1,-2）.故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其配方法，屬于基礎(chǔ)題.4. （5分）若pVq是假命題，則（）D.q是假命題A.pAq是假命題B.pVq是假命題C.p是假命題考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假.專題：常規(guī)題型.分析：由題意，可得p,q的真假性，進(jìn)而得到正確選項(xiàng).解答：由于pVq是假命題，則p是假命題，q是假命題，所以p是真命題，q是假命題,所以pAq

9、是假命題，pVq是真命題，q是真命題，故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷.5. （5分）已知命題p：“正數(shù)a的平方不等于0"，命題q：%不是正數(shù)，則它的平方等于0"，則p是q的（）A.逆命題B.否命題C.逆否命題D.否定考點(diǎn)：四種命題.專題：簡(jiǎn)易邏輯.分析：寫出命題P與命題q的條件與結(jié)論，再根據(jù)四種命題的定義判斷即可.解答：解：命題P：正數(shù)a的平方不等于0;命題q：%不是正數(shù)，則它的平方等于0”；滿足否命題的定義，故命題P是命題q的否命題.故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查四種命題的定義；基本知識(shí)的

10、考查.6. （5分）已知平面“，3,直線mn,下列命題中不正確的是（）A.若mla,ml3,則a"3B.若m"n,mla,則n，aC.若mla,m?3,則a，3D.若m/a,an3=n，則m/n考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用.專題：空間位置關(guān)系與距離.分析：利用在與平面，直線與直線的平行與垂直的判定定理以及性質(zhì)定理推出結(jié)果即可.解答：解：若mla,ml3,則a/3,滿足平面與平面平行的判定定理，所以A正確；若m/n,mla,則n,a,滿足滿足直線與平面平行的性質(zhì)，所以B正確；若ml”，m?3,則滿足平面與平面垂直的性質(zhì)，所以C正確；若m/a,aA3=n,則miln,也可能得到m

11、,n是異面直線，所以D不正確.故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與直線，直線與平面，平面與平面平行與垂直的判斷與性質(zhì)，考查基本知識(shí)的應(yīng)用.7. （5分）已知a,bCR,則“孤二>布丁丁是°g2a>啕2b”的（）A.充分不必要條件C.充分必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題：簡(jiǎn)易邏輯.分析：分別解出關(guān)于ja_匕.以及10g2a>10g2b”的a,b的范圍，從而得到答案.解答：解：由心內(nèi)>五大,解得：a>b>1,由10g2a>log2b解得：a>b>0,故1>b-1是log2

12、a>10g2b”的充分不必要條件，故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考察了充分必要條件，考察二次函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題.8. （5分）已知Fi、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正MF1F2,若邊MF的中點(diǎn)在此橢圓上，則此橢圓的離心率為（）A.近;1B.V2-1C.,D.V3-1考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：通過題意畫出圖形，利用勾股定理及橢圓的定義計(jì)算即得結(jié)論.22解答：解：不妨設(shè)橢圓方程為：二+A=1（a>b>0）,Jb2則M點(diǎn)必在y軸上，如圖，連結(jié)PE,.MFF2為正三角形，PF1=3mF=F1F2=c,22PF2=VF1F22-

13、PF12=V3c=2a-c,2a=(Vs+1)c,即e，=I/可a2故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題.9. (5分)已知圓(x+2)2+y2=16的圓心為M,設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N(3,0),線段AN的垂直平分線交直線M點(diǎn)P,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線考點(diǎn)：軌跡方程.專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：已知圓(x+2)2+y2=16,易知圓心和半徑.A為圓上任一點(diǎn)和N(2,0),線段AN的垂直平分線上任一點(diǎn)到兩短點(diǎn)的距離相等且交MA于點(diǎn)P.有PN=PA所以PM-PN=AM=4即為動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)MN的距離之差為常數(shù)4,根

14、據(jù)雙曲線的定義可得結(jié)論.解答：解：已知圓(x+2)2+y2=16,則的圓心M(-2,0),半徑為4.A為圓上任一點(diǎn)，且AM=4N(3,0),線段AN的垂直平分線上任一點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等且交MA于點(diǎn)P.有PN=PA所以PM-PN=AM=4即為動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)MN的距離之差為常數(shù)4,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線.故選：C.點(diǎn)評(píng)：求點(diǎn)的軌跡方程常用的有定義法、待定系數(shù)法、直譯法和間接法.其中定義法是最快捷的.這里就直接利用了雙曲線的定義直接得到結(jié)論.10. (5分)如果對(duì)于空間任意n(n>2)條直線總存在一個(gè)平面a,使得這n條直線與平面a所成的角均相等，那么這樣的n()A.最大值為3B.最大值為4

15、C.最大值為5D.不存在最大值考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論.專題：探究型.分析：分別探究直線的條數(shù)為2、3、4的情況，由線面角的定義、線線位置關(guān)系以及空間幾何體進(jìn)行判斷.解答：解：當(dāng)2條直線時(shí)，一定作出與它們都平行的平面，故這兩條直線與平面所成的角是0度；當(dāng)3條直線時(shí)，當(dāng)它們共面時(shí)，一定存在平面與它們所成的角相等；不共面時(shí)，一定可以它們平移到一點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)椎體，則存在一個(gè)平面作為椎體的底面，并且使得此底面與三條直線所成的角相等；當(dāng)為4條直線時(shí)，且三條在一面內(nèi)，另一條在面外，則面內(nèi)3條要與一面成角等的話必須是0度，但另一條不可能也成0度，故不存在符合題意的平面.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)探究型的題目

16、，需要耐心的一一進(jìn)行分析，可以借助于空間幾何體和反例進(jìn)行說明，必須做到腦中有圖，考查了分析、解決問題和空間信息能力.二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)11. (5分)已知空間向量a=(x-1,1,x),b=(-x,3,-1),若則x的值為二1或3.考點(diǎn)：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算.專題：空間向量及應(yīng)用.分析：由q-Lb,可得d，b=0,解出即可.解答：解：;a±b,-b-fciab=-x(x-1)+3+x=0,化為x2-2x-3=0,解得x=3或-1.故答案為：-1或3.點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積之間的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2<012. (5分)已知變量

17、x,y滿足約束條件,y<0，則z=x+y的最大值為？.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用.分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的AB0及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)x=2且y=0時(shí)，z=x+y取得最大值2.解答：解：作出不等式組,y<0表示的平面區(qū)域，jc+y>O得到如圖的AB0及其內(nèi)部，其中A(2,0),B(2,-2),O為坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè)z=F(x,y)=x+y,將直線l:z=x+y進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值.z最大<=F(2,0)=2

18、故答案為：27,點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.13. （5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為16.解視因考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積.專題：計(jì)算題.分析：判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，畫出圖形，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可.解答：解：幾何體是底面為下底為4,上底為2,高為4的直角梯形，幾何體的高為4的四棱錐，頂點(diǎn)在底面的射影是底面直角梯形高的中點(diǎn)，幾何體的體積為：1,12+4-V二S底xh=x-X4X4=16-332故答案為：16.點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖與幾何體直觀圖的關(guān)系，

19、判斷幾何體的形狀以及數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)值是解題關(guān)鍵.14.（5分）如圖，點(diǎn)A,B分別在x軸與y軸的正半軸上移動(dòng)，且AB=2,若點(diǎn)A從（相，0）移動(dòng)到（加，0）,則AB中點(diǎn)D經(jīng)過的路程為考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式.分析：首先設(shè)出求出中點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心半徑為1的圓，然后求出點(diǎn)D和點(diǎn)D'的坐標(biāo)，再由弧長(zhǎng)公式得出結(jié)果.解答：解：設(shè)AB的中點(diǎn)為O(x,y),則A(2x,0),B(0,2y),.AB=2 .(2x)2+(2y)2=4即x2+y2=1所以中點(diǎn)是以原點(diǎn)為圓心半徑為1的圓 點(diǎn)A從(在，0)移動(dòng)到(肥,0), .D(立，1)D'(立,及)2222tan/D'OA=1tan/DOA=；l/j

20、3/D'OD=112.而為中點(diǎn)走過的路徑沙1=12故答案為:JT12點(diǎn)評(píng)：此題考查了軌跡方程的求法以及弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，求出中點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.三、解答題(共6小題，滿分80分)15. (12分)如圖，等腰直角ABC的直角頂點(diǎn)C(0,-1),斜邊AB所在的直線方程為x+2y-8=0.(1)求ABC的面積；(2)求斜邊AB中點(diǎn)D的坐標(biāo).<<0,-1)考點(diǎn)：中點(diǎn)坐標(biāo)公式；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.專題：直線與圓.分析：(1)由點(diǎn)到直線距離公式求得C到AB邊所在直線距離，然后由等腰直角三角形的性質(zhì)求得AB的長(zhǎng)度，代入三角形面積公式得答案；(2)由等腰直角三角

21、形斜邊的高與斜邊的中線重合，先求出斜邊的高線所在直線方程，聯(lián)立方程組求得斜邊AB中點(diǎn)D的坐標(biāo).解答：解：(1)由點(diǎn)到直線的距離公式求得C到直線x+2y-8=0的距離為d=I1X0+2X(-1)根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的2倍可得|AB|=4巡.則一.=20；(2)AB所在的直線方程為x+2y-8=0,斜率為-工，2則AB邊上的高所在直線的斜率為2,高所在直線方程為y=2x-1,，斜邊AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3).點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程與直線垂直間的關(guān)系，考查了等腰直角三角形的性質(zhì),是基礎(chǔ)題.16. (12分)如圖，正方體ABC-A1B1C1D中，點(diǎn)F為AiD的中點(diǎn).(I)求

22、證：AB一面AFC(n)求證：平面ABQ，平面AFC.0考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定.專題：空間位置關(guān)系與距離.分析：(1)根據(jù)線面平行的判定定理只需證明直線AB平行平面AFC內(nèi)的直線FO即可;(2)根據(jù)面面垂直判定定理只需證明AF，平面ABCD即可.解答：證明：(1)連接BD交AC于點(diǎn)0,連接FO,則點(diǎn)0是BD的中點(diǎn). 點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，A1B/FO又AB?平面AFC,FC?平面AFCA1B/平面AFC.(2)在正方體ABCD-ABCD中，連接BQ.ACLBDACLBB1, ACL平面BiBD,ACLB1D.又.CDL平面A1ADD,AF?平面AADD,CDLAF.又.,

23、AHA1D, .AH平面ABCD .AF?平面AFC.，平面AiBCDL平面AFG即平面AiBD，平面AFCBC點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查空間想象能力，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理.17. (14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C與x軸、y軸者B相切，直線l:x+y-4=0平分圓C的面積.(1)求圓C的方程；(2)過原點(diǎn)O的直線li將圓C的弧長(zhǎng)分成1:3的兩部分，求直線li的斜率.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.專題：直線與圓.分析：(1)根據(jù)直線和圓的相切關(guān)系求出圓心和半徑即可求圓C的方程；(2)根據(jù)直線11將圓C的弧長(zhǎng)分成1:3的兩部分，轉(zhuǎn)化為圓心到直

24、線的距離進(jìn)行求解即可.解答：解：(1)由題意知，圓心C在直線1:x+y-4=0上;圓C與x軸、y軸都相切，圓心C也在直線y=x上，即圓心C(2,2),半徑r=2,故圓C的方程為(x-2)2+(x-2)2=4.(2)設(shè)直線11的方程為y=kx,過原點(diǎn)O的直線11將圓C的弧長(zhǎng)分成1:3的兩部分,.劣弧所對(duì)的圓心角為90。，則圓心C到直線的距離d=rcos45°=2X冬班,又d=12k-2|解得k=2±三，_故直線l1的斜率是2土百.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的方程的應(yīng)用，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，比較基礎(chǔ).18. (14分)如圖1,在4PBC中，/C=90,PC=4,BC=3,P

25、DDC=53,ADLPR將PAD沿AD邊折起到SA愉置，如圖2,且使SB=/13.(I)求證：SAL平面ABCD(n)求平面SABW平面SCD所成銳二面角的余弦值.4!考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定.專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角.分析：(I)證明SALARSALAR即可證明S屋平面ABCD(n)延長(zhǎng)BA,CD相交于P,連接SP,取SP的中點(diǎn)M連接MAMR證明/AMD為平面SAB與平面SCD所成銳二面角的平面角，求出MAMD即可求平面SAB與平面SCD所成銳二面角的余弦值.解答：(I)證明：在直角三角形PBC中，PC=4,BC=3PDDC=53,所以PB=5,PD=

26、2.5,DC=1.5,因?yàn)?PADWC=90,/P=/P,所以PADAPCB所以K'，ACPBEC所以PA=2,AB=PB-PA=3,AD=1.5,SAB中，SA=PA=2SB=/13,所以sA+aB=sB所以SALAB因?yàn)锳D/PB所以SALAD因?yàn)锳BAAD=A所以SAL平面ABCD(n)解：在圖2中，延長(zhǎng)BACD相交于P,連接SP,取SP的中點(diǎn)M,連接MAMD則因?yàn)镻A=SAPD=SD所以MALSP,MDLSP,所以/AMD為平面SAB與平面SCD所成銳二面角的平面角，因?yàn)镾ALADADLPB,SAPPB=A所以ADL平面SPB因?yàn)镸A平面SPB所以ADLMA在直角三角形SPA中

27、，PA=SA=2M為SP的中點(diǎn)，所以SP=2/2,ma北，,_,、，_V17在4SPD中，PD=SD=2.5,M為SP中點(diǎn)，所以MD=上,2所以cos/AMP=工'3'MD17所以平面SAB與平面SCD所成銳二面角的余弦值為組H.17點(diǎn)評(píng)：考查線面垂直的性質(zhì)于判定定理，考查平面SABW平面SCD所成銳二面角的余弦值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.19. (14分)已知曲線C:x2=-2py(p>0),點(diǎn)M是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M且與曲線C相切的直線l的方程為x+y-1=0.(I)求曲線C的方程；(II)點(diǎn)AB是曲線C上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)P

28、(2,0),記OAOB的考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題."y-1=0分析：(I)聯(lián)立，,化為x2-2px-2P=0,由于直線l與拋物線相切，可得4=0,X-2py解得p即可.(II)設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2),直線AB的方程為：y=k(x-2),與拋物線方程聯(lián)立化為x2+4kx-8k=0,利用斜率計(jì)算公式、根與系數(shù)的關(guān)系即可得出.x+y-1=0解答：解：(I)聯(lián)立，o，化為x2-2px-2P=0,X-2py直線l與拋物線相切，=4p24(2p)=0,p>0,解得p=2.，曲線C的方程為y2=-4y.(II)設(shè)A(xi,yO,B(x2,y2),直線AB的方程為：y=k(x-2),.、限J*的2聯(lián)立+,化為x+4kx-8k=0,y=k(x-2)xi+X2=-4k,xiX2=8k.一寸ki=-L=-=-L1,同理可得：k2=_-.ki+k2=工+32=k,ki?k2=±L?=-上4162消去k可得：kik2=-_即二L_p1_=一2.2kF點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與拋物線相切的相切、相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立與判別式的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.