工程光學第3章 形位誤差測量

1、 概述概述 3-2 3-2 平面度誤差測量平面度誤差測量 3-3 3-3 圓度誤差測量圓度誤差測量 3-1 3-1 直線度誤差測量直線度誤差測量 3-5 3-5 垂直度誤差測量垂直度誤差測量 3-4 3-4 平行度誤差測量平行度誤差測量 3-6 3-6 同軸度誤差測量同軸度誤差測量第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量 3-7 3-7 誤差分離法在行為誤差測量中的應用誤差分離法在行為誤差測量中的應用第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量四、形位誤差的評定四、形位誤差的評定 形位誤差用最小包容區(qū)域評定。形位誤差用最小包容區(qū)域評定。最小包容最小包容區(qū)域是區(qū)域是包容實際被測要

2、素且具有最小寬度或直包容實際被測要素且具有最小寬度或直徑的區(qū)域。它與公差帶形狀、位置、方向相同。徑的區(qū)域。它與公差帶形狀、位置、方向相同。最小包容區(qū)域的寬度或直徑是形位誤差。最小包容區(qū)域的寬度或直徑是形位誤差。概概 述述2 2f f2 23 3f f3 31 1 f f第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量1 1干涉法干涉法 對于小尺寸精密表面的直對于小尺寸精密表面的直線度誤差，可用線度誤差，可用光學平晶光學平晶干涉干涉法測量。把平晶置于被測表面法測量。把平晶置于被測表面上，在單色光的照射下，兩者上，在單色光的照射下，兩者之間形成黑色等厚干涉條紋，之間形成黑色等厚干涉條紋，若條紋的

3、彎曲度為若條紋的彎曲度為b，相鄰兩相鄰兩條紋的間距條紋的間距a值，則值，則 f=b/a f=b/a 乘以（二分之一波長）乘以（二分之一波長） 對于較長的表面，當沒有對于較長的表面，當沒有長平晶時，也可采用圓形平晶長平晶時，也可采用圓形平晶進行分段測量。進行分段測量。3-1 3-1 直線度誤差測量直線度誤差測量第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量3-1 3-1 直線度誤差測量直線度誤差測量012230?yyyay112122()iiiiiiiiyyyyayya2 2跨步儀法跨步儀法第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量3-1 3-1 直線度誤差測量直線度誤差測量i012

4、34567ai00+3+2-30-4+3yi00+3+8+10+12+10+11122iiiiyyya第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量 用自準直儀所發(fā)出的光線為測量基線，測出被用自準直儀所發(fā)出的光線為測量基線，測出被測直線相對于該理想直線的偏差量，再經(jīng)數(shù)據(jù)處理測直線相對于該理想直線的偏差量，再經(jīng)數(shù)據(jù)處理求出被測線的直線度誤差。適用于大、中型工件。求出被測線的直線度誤差。適用于大、中型工件。 3 3光軸法光軸法測量實例測量實例3-1 3-1 直線度誤差測量直線度誤差測量第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量 (1). (1). 沿被測直線方向將自準直儀固定好，將被測

5、沿被測直線方向將自準直儀固定好，將被測線兩端點連線調整到與光軸測量基線大致平行；線兩端點連線調整到與光軸測量基線大致平行； (2)(2)將反射鏡置于靠近自準直儀一端，轉動儀器將反射鏡置于靠近自準直儀一端，轉動儀器讀數(shù)鼓輪，使指示線位于亮十字光標中間，讀取第讀數(shù)鼓輪，使指示線位于亮十字光標中間，讀取第一個示值一個示值1 1。 (3)依次移動反光鏡，從儀器上讀取相應示值依次移動反光鏡，從儀器上讀取相應示值i 。由起點順測到終點，再由終點返測到起始點，。由起點順測到終點，再由終點返測到起始點，將讀數(shù)將讀數(shù)i 記入表格。記入表格。 （4）經(jīng)數(shù)據(jù)處理求出直線度誤差值。）經(jīng)數(shù)據(jù)處理求出直線度誤差值。測量實

6、例測量實例步驟步驟：3-1 3-1 直線度誤差測量直線度誤差測量第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量直線度誤差測量數(shù)直線度誤差測量數(shù)據(jù)據(jù)有錯誤?？垂P記本有錯誤?？垂P記本3-1 3-1 直線度誤差測量直線度誤差測量第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量二、直線度誤差的評定二、直線度誤差的評定-8-6-4-2024680123456789 有了整理后的測量數(shù)，有了整理后的測量數(shù)，畫出誤差折線圖，即可按畫出誤差折線圖，即可按一定方法進行直線度誤差一定方法進行直線度誤差的評定。評定方法有：的評定。評定方法有： 最小包容區(qū)法；最小包容區(qū)法； 兩端點連線法；兩端點連線法； 最小二

7、乘法。最小二乘法。3-1 3-1 直線度誤差測量直線度誤差測量第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量 最小包容區(qū)最小包容區(qū)包容實際要素，且具有最小寬包容實際要素，且具有最小寬度或直徑的區(qū)域度或直徑的區(qū)域 。其形狀與公差帶相同。其形狀與公差帶相同。給定平面內直線度的最小包容區(qū)的判別給定平面內直線度的最小包容區(qū)的判別 高低高高低高低高低低高低至少三點相間接觸至少三點相間接觸1 1、最小包容區(qū)法、最小包容區(qū)法3-1 3-1 直線度誤差測量直線度誤差測量第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量3-1 3-1 直線度誤差測量直線度誤差測量 在求直線度誤差時，可在圖上直接量出、解析在

8、求直線度誤差時，可在圖上直接量出、解析計算或計算機處理。計算或計算機處理。 (1)圖解法處理圖解法處理:直接垂直于直接垂直于x軸量出誤差值軸量出誤差值f。 本來兩平行線之間的寬度應該是指它們間的垂直距本來兩平行線之間的寬度應該是指它們間的垂直距離，但是離，但是x軸縮小，軸縮小，y軸則放大，折線是歪曲了的實軸則放大，折線是歪曲了的實際曲線，而只有坐標的數(shù)字不會改變。際曲線，而只有坐標的數(shù)字不會改變。-202460123456789xyf第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量-202460123456789222121()()gddddgfyyyydd (2) 采用解析計算采用解析計算

9、 :應根據(jù)折線類型求出誤差值應根據(jù)折線類型求出誤差值f。低高低低高低f1dygy2dyxyd2d1g2gdyy22121()dddgyydd3-1 3-1 直線度誤差測量直線度誤差測量第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量-8-6-4-2024680123456789222121()()gdgggdfyyyygg3-1 3-1 直線度誤差測量直線度誤差測量 對于彎曲趨向不同對于彎曲趨向不同的情形，計算公式的情形，計算公式稍有不同，稍有不同，高低高高低高1gy2gydydg2g12gdyy22121()gggdyygg第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量2 2、兩端點連

10、線法、兩端點連線法 當畫出誤差折線圖后，以首尾兩點的聯(lián)線作當畫出誤差折線圖后，以首尾兩點的聯(lián)線作為評定直線度誤差的基線，根據(jù)圖中三種可能出為評定直線度誤差的基線，根據(jù)圖中三種可能出現(xiàn)情形，求出相關點到首尾兩點聯(lián)線的縱坐標距現(xiàn)情形，求出相關點到首尾兩點聯(lián)線的縱坐標距離。然后，求得被測對象的直線度誤差值離。然后，求得被測對象的直線度誤差值f。 3-1 3-1 直線度誤差測量直線度誤差測量第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量-8-6-4-2024680123456789gydydgnnygndngdfyyyynn兩端點連線法計算公式：兩端點連線法計算公式： 若用水平儀測量，各若用水平儀

11、測量，各點讀數(shù)為點讀數(shù)為 ， 則則i111,gddigiiinniiyyy1111gndniiiiiiiigdfnn3-1 3-1 直線度誤差測量直線度誤差測量第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量3-2 3-2 平面度誤差測量平面度誤差測量2 2、干涉法、干涉法 測量方法測量方法：將：將平晶平晶表面與被測表面與被測平面接觸，調整平晶與被測表面平面接觸，調整平晶與被測表面間的相對位置，在單色平行光照間的相對位置，在單色平行光照射下，使之產(chǎn)生明顯的干涉條紋，射下，使之產(chǎn)生明顯的干涉條紋，然后然后根據(jù)環(huán)形的干涉條紋數(shù)來評根據(jù)環(huán)形的干涉條紋數(shù)來評定平面度誤差定平面度誤差。當條紋不不是環(huán)。

12、當條紋不不是環(huán)形時，則根據(jù)條紋彎曲程度來評形時，則根據(jù)條紋彎曲程度來評定平面度誤差。定平面度誤差。 適用于精密小平面的平面度誤適用于精密小平面的平面度誤差測量差測量( (如量具的測量平面如量具的測量平面) ) 。第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量3-2 3-2 平面度誤差測量平面度誤差測量 若是平整平面若是平整平面，當平晶與被，當平晶與被測表面之間有一微小斜角時，測表面之間有一微小斜角時，則會出現(xiàn)光波干涉，得到一組則會出現(xiàn)光波干涉，得到一組等間距的直干涉條紋，平整平等間距的直干涉條紋，平整平面與平晶表面緊密貼合，則無面與平晶表面緊密貼合，則無干涉條紋。干涉條紋。 若有平面度誤差

13、若有平面度誤差，則會出現(xiàn)，則會出現(xiàn)彎曲的干涉條紋。如果形成環(huán)彎曲的干涉條紋。如果形成環(huán)形干涉條紋時，調整平晶與被形干涉條紋時，調整平晶與被測表面的相對位置使出現(xiàn)的干測表面的相對位置使出現(xiàn)的干涉條紋條涉條紋條數(shù)數(shù)N盡可能盡可能少。少。第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量3-2 3-2 平面度誤差測量平面度誤差測量 平面度誤差的評定：平面度誤差的評定：環(huán)狀條紋平環(huán)狀條紋平面的平面度誤差按面的平面度誤差按f=n/2計算，計算，它與光波波長它與光波波長有關，當以白光照有關，當以白光照明時，明時，=0.6mm，平面度誤差為：，平面度誤差為： 如果測量時形成鱗狀的干涉條如果測量時形成鱗狀的干

14、涉條紋，則要根據(jù)干涉條紋的彎曲程度紋，則要根據(jù)干涉條紋的彎曲程度與干涉條紋的間距計算出平面度誤與干涉條紋的間距計算出平面度誤差，其平面度誤差為：差，其平面度誤差為： 20 30 62.fNm 2afmb 第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量3-2 3-2 平面度誤差測量平面度誤差測量3 3、指示器法、指示器法 測量方法：測量方法：用帶用帶指示指示器器的測量裝置測出被測面相的測量裝置測出被測面相對測量基面的偏差，然后根對測量基面的偏差，然后根據(jù)偏差評定被測面的平面度據(jù)偏差評定被測面的平面度誤差值。測量基面大都可用誤差值。測量基面大都可用平板體現(xiàn)。平板體現(xiàn)。 若工件上下不平行，可若工

15、件上下不平行，可用三個支承來調整。通常采用三個支承來調整。通常采用對角線平面法或三遠點平用對角線平面法或三遠點平面法。該方法適用于不大的面法。該方法適用于不大的平面。平面。 +3-3.5+0.5 +2-1.500+0.5+2對角線平面法對角線平面法 f=3.5-0=3.5(格格)第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量二 平面度誤差的間接測量法1 1、水平儀法、水平儀法 將固定有水平儀的橋板將固定有水平儀的橋板置于被測平面上，按一定的置于被測平面上，按一定的布點形式首尾銜接地移動橋布點形式首尾銜接地移動橋板，測量被測平面上相鄰兩板，測量被測平面上相鄰兩點連線相對測量基面點連線相對測量

16、基面( (水平面水平面) )的傾斜角，通過數(shù)據(jù)處理求的傾斜角，通過數(shù)據(jù)處理求出平面度誤差值。出平面度誤差值。 水平儀法適用于測量大、水平儀法適用于測量大、中型平面。中型平面。3-2 3-2 平面度誤差測量平面度誤差測量第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量+1-2-3+2+2+1+3-2-2-1+1+4-2+2+3+3+1+2-2+20-3-1+2+3+6+4+1+5+6+5+4+6+4+70+1+3+1原始讀數(shù)原始讀數(shù)統(tǒng)一坐標值統(tǒng)一坐標值3-2 3-2 平面度誤差測量平面度誤差測量 水平儀測量通常采用水平儀測量通常采用E E字形或米字形布線，測字形或米字形布線，測得值代表兩點間的

17、高度差，因此要化成統(tǒng)一坐標值。得值代表兩點間的高度差，因此要化成統(tǒng)一坐標值。一定要會！一定要會！第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量三 平面度誤差的評定與數(shù)據(jù)處理1 1、平面度誤差的評定方法、平面度誤差的評定方法 平面度誤差評定可采用最小包容區(qū)域法、三平面度誤差評定可采用最小包容區(qū)域法、三遠點平面法、對角線平面法和最小二乘法評定。遠點平面法、對角線平面法和最小二乘法評定。 最小包容區(qū)域法最小包容區(qū)域法：由兩平行：由兩平行平面包容實際被測要素時，形成平面包容實際被測要素時，形成至少四點或三點接觸，且滿足相至少四點或三點接觸，且滿足相應準則之一，即為最小包容區(qū)域，應準則之一，即為最小

18、包容區(qū)域，兩包容平面之間的距離即為平面兩包容平面之間的距離即為平面度誤差。度誤差。0.080.083-2 3-2 平面度誤差測量平面度誤差測量第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量符合最小包容區(qū)的有符合最小包容區(qū)的有三角形準則三角形準則、交叉準則交叉準則、直線準則直線準則：3-2 3-2 平面度誤差測量平面度誤差測量第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量 對角線平面法對角線平面法：通過被測表：通過被測表面上一條對角線且平行于另一條面上一條對角線且平行于另一條對角線的平面作為評定基面，實對角線的平面作為評定基面，實際被測表面對此評定基面的最大際被測表面對此評定基面的最大變

19、動為平面度誤差值。變動為平面度誤差值。 +3-3.5+0.5 +2-1.5 00+0.5+2 三遠點平面法三遠點平面法：通過被測表：通過被測表面上相距較遠的三點的平面作為面上相距較遠的三點的平面作為評定基面，實際被測表面對此評評定基面，實際被測表面對此評定基面的最大變動為平面度誤差定基面的最大變動為平面度誤差值。值。f=3-(-3.5)=6.5f=2-(-30)=323-2 3-2 平面度誤差測量平面度誤差測量第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量 最小二乘法：最小二乘法：以被以被測表面的最小二乘平面作測表面的最小二乘平面作為評定基面，并以實際被為評定基面，并以實際被測表面對此評定

20、基面的最測表面對此評定基面的最大變動作為平面度誤差值。大變動作為平面度誤差值。 以上各種評定方法中，最小包容區(qū)域法符合平以上各種評定方法中，最小包容區(qū)域法符合平面度誤差值的定義，評定結果為最小且唯一。面度誤差值的定義，評定結果為最小且唯一。 最小二乘平面是使實際被測表面上各點對該平最小二乘平面是使實際被測表面上各點對該平面的距離的平方和為最小的平面。該方法的數(shù)據(jù)處面的距離的平方和為最小的平面。該方法的數(shù)據(jù)處理較為復雜，一般要用計算機處理。理較為復雜，一般要用計算機處理。3-2 3-2 平面度誤差測量平面度誤差測量第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量 1） 選擇旋轉軸選擇旋轉軸：可

21、采用任一行、列或斜線為轉：可采用任一行、列或斜線為轉軸，選擇的轉軸應有利于減小高低差值。軸，選擇的轉軸應有利于減小高低差值。 2）決定高點和低點的旋轉量）決定高點和低點的旋轉量：在不出現(xiàn)大于最：在不出現(xiàn)大于最高點或小于最低點的情況下，盡量減小平面度值，高點或小于最低點的情況下，盡量減小平面度值，若能判斷符合某一準則，可列方程求旋轉量。若能判斷符合某一準則，可列方程求旋轉量。 ）按比例旋轉，直至符合準則。）按比例旋轉，直至符合準則。2 2、平面度誤差的數(shù)據(jù)處理、平面度誤差的數(shù)據(jù)處理（1 1）基面旋轉法）基面旋轉法 在求平面度誤差前需要將測得值轉化為統(tǒng)一在求平面度誤差前需要將測得值轉化為統(tǒng)一的坐標

22、值，再根據(jù)不同評定方法進行坐標變換。的坐標值，再根據(jù)不同評定方法進行坐標變換。旋轉方法的步驟是：旋轉方法的步驟是：3-2 3-2 平面度誤差測量平面度誤差測量第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量+50+2+5+1+40+1+3024+3-3.5+0.5 +2-1.500+0.5+2+3-40+1-100+1+30-1-0.5+1+0.5f3（3.5）6.5對角線法求平面度：對角線法求平面度：只要使對角上數(shù)值相等即可。只要使對角上數(shù)值相等即可。3-2 3-2 平面度誤差測量平面度誤差測量應用舉例：應用舉例：第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量0=2+2x+2y7+2x

23、=5+2y得得x=-1，y=0對角線法旋轉量的計算：對角線法旋轉量的計算：3-2 3-2 平面度誤差測量平面度誤差測量第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量-6+y=-6+x+2y-6+y=-9+2x得得x=1,y=-1-12+y=2+y+2x-12+y=-11+x+2y得得x=-7,y=6最小區(qū)域法旋轉量計算：最小區(qū)域法旋轉量計算：3-2 3-2 平面度誤差測量平面度誤差測量25第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量3-3 3-3 圓度誤差測量圓度誤差測量一、圓度誤差的幾何特征一、圓度誤差的幾何特征 圓形零件橫截面的實際輪廓，可以看成中心圓形零件橫截面的實際輪廓，可以

24、看成中心角的周期函數(shù)，可展開為傅立葉級數(shù)：角的周期函數(shù)，可展開為傅立葉級數(shù)：01122012( )sin()sin()sin()niiirccrci = r r0 0為平均圓的半徑，一次為平均圓的半徑，一次諧波表示偏心的影響，高次諧諧波表示偏心的影響，高次諧波屬于粗糙度，在評價圓度誤波屬于粗糙度，在評價圓度誤差時，通常取諧波次數(shù)差時，通常取諧波次數(shù)n=2-50n=2-50，圓度誤差為：圓度誤差為：2( )sin()niiirci=第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量3-3 3-3 圓度誤差測量圓度誤差測量二、圓度誤差的測量方法二、圓度誤差的測量方法圓度誤差的測量常用有三種方法圓度

25、誤差的測量常用有三種方法圓度儀測量圓度儀測量分度頭測量分度頭測量三點法測量三點法測量1 1、圓度儀測量、圓度儀測量（1 1）測量方法：）測量方法： 圓度儀測量屬于圓度儀測量屬于半徑測量法半徑測量法，即測出工件上各點，即測出工件上各點相對于回轉軸線的半徑變化量，通過數(shù)據(jù)處理求出圓相對于回轉軸線的半徑變化量，通過數(shù)據(jù)處理求出圓度誤差。度誤差。 圓度儀測量圓度誤差是采用與理想要素比較的測圓度儀測量圓度誤差是采用與理想要素比較的測量原理，理想的圓是測量頭相對于主軸軸線的軌跡。量原理，理想的圓是測量頭相對于主軸軸線的軌跡。第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量3-3 3-3 圓度誤差測量圓度

26、誤差測量 目前，所用的圓度儀有轉臺式和轉軸式兩種。目前，所用的圓度儀有轉臺式和轉軸式兩種。 轉臺式圓度儀轉臺式圓度儀：工件：工件回轉，傳感器不動，回轉，傳感器不動，適合測量小型工件。適合測量小型工件。 轉軸式圓度儀轉軸式圓度儀：傳感：傳感器回轉，工件不動，器回轉，工件不動，適合測量大型工件。適合測量大型工件。第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量3-3 3-3 圓度誤差測量圓度誤差測量 1）主軸回轉誤差）主軸回轉誤差（3 3）圓度儀測量圓度的測量誤差：）圓度儀測量圓度的測量誤差： 圓度儀主軸的回轉精度高達圓度儀主軸的回轉精度高達0.0250.025微米，可滿微米，可滿足普通零件的要

27、求。足普通零件的要求。 2）工件安裝偏心所引起的誤差）工件安裝偏心所引起的誤差 用圓度儀測量圓度誤差時，傳感器獲得的信號用圓度儀測量圓度誤差時，傳感器獲得的信號是半徑的變化量。為了得到較高的靈敏度，傳感器是半徑的變化量。為了得到較高的靈敏度，傳感器得到的信號被大幅度地放大，但在記錄圖上工件的得到的信號被大幅度地放大，但在記錄圖上工件的半徑值又不能按上述比例放大，因而引起了圖形的半徑值又不能按上述比例放大，因而引起了圖形的變化。當工件安裝有偏心時，記錄圖形產(chǎn)生徑向畸變化。當工件安裝有偏心時，記錄圖形產(chǎn)生徑向畸變，將會影響誤差評定結果。變，將會影響誤差評定結果。第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量3-3 3-3 圓度誤差測量圓度誤差測量第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量3-3 3-3 圓度誤差測量圓度誤差測量 3）工件安裝傾斜所引起的誤差）工件安裝傾斜所引起的誤差 當被測工件軸線相對于儀器主軸軸線傾斜時，當被測工件軸線相對于儀器主軸軸線傾斜時，使實際為圓的輪廓變成橢圓形，從而引起誤差。使實際為圓的輪廓變成橢圓形，從而引起誤差。尖形測頭：尖形測頭：221(sec)drr斧形測頭：斧形測頭：2()drs第三章第三章 形狀和位置誤差測量形狀和位置誤差測量3-3 3-3 圓度誤差測量圓度誤差