古典概型正式課件

1、劉劉 禮禮 勇勇古典概型古典概型課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念試驗(yàn)試驗(yàn)2 2：擲一顆均勻的骰子一次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有哪幾種結(jié)果？試驗(yàn)試驗(yàn)1 1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，觀察出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？2 2 種種正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上6 6 種種4點(diǎn)點(diǎn)1 1點(diǎn)點(diǎn)2 2點(diǎn)點(diǎn)3 3點(diǎn)點(diǎn)5 5點(diǎn)點(diǎn)6 6點(diǎn)點(diǎn)一次一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果每一個(gè)結(jié)果 稱為一個(gè)稱為一個(gè)基本事件基本事件課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念123456點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)問(wèn)題問(wèn)題1 1：（1）（2）在一次試驗(yàn)中，

2、會(huì)同時(shí)出現(xiàn) 與 這兩個(gè)基本事件嗎？“1 1點(diǎn)點(diǎn)”“2 2點(diǎn)點(diǎn)”事件“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”包含哪幾個(gè)基本事件？“2“2點(diǎn)點(diǎn)”“4 4點(diǎn)點(diǎn)”“6 6點(diǎn)點(diǎn)”不會(huì)不會(huì)任何兩個(gè)基本事件是互斥的任何兩個(gè)基本事件是互斥的任何事件任何事件( (除不可能事件除不可能事件) )都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于4”4”包含哪幾個(gè)基本事件？“1“1點(diǎn)點(diǎn)”“2 2點(diǎn)點(diǎn)”“3 3點(diǎn)點(diǎn)” “4 4點(diǎn)點(diǎn)”一次一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果每一個(gè)結(jié)果 稱為一個(gè)稱為一個(gè)基本事件基本事件課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概

3、念例例1 從字母從字母a、b、c、d任意取出兩個(gè)不同字母的試任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？驗(yàn)中，有哪些基本事件？ , Aa b= , Ba c= , Ca d= , Db c= , Eb d= ,Fc d=解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6個(gè)：個(gè)：abcdbcdcd樹(shù)狀圖樹(shù)狀圖123456點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念反面向上反面向上正面向上正面向上問(wèn)題問(wèn)題2 2：以下每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性是不是一樣的？以下每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性是不是一樣的？試試驗(yàn)驗(yàn) 1 1試試驗(yàn)驗(yàn) 2 2課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課

4、堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念相同“1點(diǎn)”、“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”、“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”、“6點(diǎn)” “正面朝上”“反面朝上” 基本事件試試驗(yàn)驗(yàn)2試試驗(yàn)驗(yàn)1基本事件出現(xiàn)現(xiàn)的可能性相同 問(wèn)題問(wèn)題3 3：觀察對(duì)比，找出試驗(yàn)觀察對(duì)比，找出試驗(yàn)1 1和試驗(yàn)和試驗(yàn)2 2的的共同特點(diǎn)共同特點(diǎn)：（1 1） 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個(gè)數(shù)只有有限個(gè)只有有限個(gè)相等相等（2 2） 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性有限性有限性等可能性等可能性（1 1） 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件的個(gè)數(shù)（2 2） 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等相等只有有限個(gè)只有有限個(gè)我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型古典概率模型

5、古典概型古典概型簡(jiǎn)稱：簡(jiǎn)稱：課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念有限性有限性等可能性等可能性問(wèn)題問(wèn)題4 4：向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？為這是古典概型嗎？為什么？有限性有限性等可能性等可能性課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念問(wèn)題問(wèn)題5 5：某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)?zāi)惩瑢W(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果有：的結(jié)果有：“命中命中1010環(huán)環(huán)”、“命中

6、命中9 9環(huán)環(huán)”、“命中命中8 8環(huán)環(huán)”、“命中命中7 7環(huán)環(huán)”、“命中命中6 6環(huán)環(huán)”、“命中命中5 5環(huán)環(huán)”和和“不中環(huán)不中環(huán)”。你認(rèn)為這是古典概型嗎？你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？為什么？有限性有限性等可能性等可能性1099998888777766665555課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念判判斷斷下列下列試驗(yàn)試驗(yàn)是不是古典是不是古典概概型型1 1、種種下一粒下一粒種種子子觀觀察察它它是否是否發(fā)發(fā)芽。芽。2 2、上體育、上體育課時(shí)課時(shí)某人某人練習(xí)練習(xí)投投籃籃是否

7、投中。是否投中。題后小結(jié)：題后小結(jié)：判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于檢驗(yàn)這個(gè)試驗(yàn)是否在于檢驗(yàn)這個(gè)試驗(yàn)是否同時(shí)同時(shí)具有具有有限性和等有限性和等可能性，缺一不可可能性，缺一不可。問(wèn)題問(wèn)題6 6：你能舉出幾個(gè)生活中的古典概型的你能舉出幾個(gè)生活中的古典概型的例子嗎？例子嗎？課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念擲一顆均勻的骰子擲一顆均勻的骰子, ,試驗(yàn)試驗(yàn)2:2:問(wèn)題問(wèn)題7 7：在古典概率模型中，如何求隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率？在古典概率模型中，如何求隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率？為為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件事件A A請(qǐng)問(wèn)事件請(qǐng)問(wèn)事件 A A

8、的概率是多少？的概率是多少？探討：探討：事件事件A A 包含包含 個(gè)基本事件：個(gè)基本事件：246點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)3 3（A A）P P（“4 4點(diǎn)點(diǎn)”）P P（“2 2點(diǎn)點(diǎn)”）P P（“6 6點(diǎn)點(diǎn)”）P P（A A）P P 6 63 3方法探究方法探究課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題基本概念基本概念基本事件總數(shù)為：基本事件總數(shù)為： 6 61 16 61 16 61 16 63 32 21 11 1點(diǎn)，點(diǎn)，2 2點(diǎn)，點(diǎn)，3 3點(diǎn)，點(diǎn)，4 4點(diǎn)，點(diǎn)，5 5點(diǎn)，點(diǎn)，6 6點(diǎn)點(diǎn)課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念1 1、若一個(gè)古典概型有、若一個(gè)古

9、典概型有 個(gè)基本事件，個(gè)基本事件，則每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為多少？則每個(gè)基本事件發(fā)生的概率為多少？n2 2、若某個(gè)隨機(jī)事件、若某個(gè)隨機(jī)事件 包含包含 個(gè)基本個(gè)基本事件，則事件事件，則事件 發(fā)生的概率為多少？發(fā)生的概率為多少？ AmAm課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題方法探究方法探究基本概念基本概念1 1、若一個(gè)古典概型有、若一個(gè)古典概型有 個(gè)基本事件，個(gè)基本事件，則每個(gè)基本事件發(fā)生的概率則每個(gè)基本事件發(fā)生的概率nnP12 2、若某個(gè)隨機(jī)事件、若某個(gè)隨機(jī)事件 包含包含 個(gè)基本個(gè)基本 事件，則事件事件，則事件 發(fā)生的概率發(fā)生的概率 AmAnmAP即即試驗(yàn)的基本事件總數(shù)包含的基本事件

10、數(shù)事件AAPn例：例：同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣呢？同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣呢？解：所有的基本事件共有解：所有的基本事件共有個(gè)個(gè)：A=A=正，正，正正，正，正, B=, B=正，正，反正，正，反, , C=C=正，反，正正，反，正, D=, D=正，反，反正，反，反, , E=E=反，正，正反，正，正, F=, F=反，正，反，反，正，反，G=G=反，反，正反，反，正, H=, H=反，反，反反，反，反, , 同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)中，同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？有哪些基本事件？A=A=正，正正，正 , B=, B=正，反正，反C=C=反，正反，正 , D=

11、, D=反，反反，反同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？列舉出來(lái).出現(xiàn)的概率是多少？“一枚正面向上，一枚反面向上一枚正面向上，一枚反面向上”例例2 2解：解：基本事件有：（ ， ）正正正正（ ， ）正正反反（ ， ）反反正正（ ， ）反反反反（“一正一反”）正正反正反反在遇到在遇到“拋硬幣拋硬幣”的問(wèn)題時(shí)的問(wèn)題時(shí), ,要對(duì)硬幣進(jìn)行編號(hào)用于區(qū)分要對(duì)硬幣進(jìn)行編號(hào)用于區(qū)分典型例題典型例題課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)方法探究方法探究基本概念基本概念2 14 2=（A A）P PA A包含的基本事件的個(gè)數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)基本事件的總數(shù)方法探究方法探究課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂

12、小結(jié)典型例題典型例題基本概念基本概念古典概型的概率計(jì)算公式：古典概型的概率計(jì)算公式：nm要判斷所用概率模型要判斷所用概率模型是不是古典概型（前提）是不是古典概型（前提）在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意：例例3 同時(shí)擲兩個(gè)均勻的骰子，計(jì)算：同時(shí)擲兩個(gè)均勻的骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的結(jié)果有多少種？的結(jié)果有多少種？（3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是）向上的點(diǎn)數(shù)之和是9的概率是多少？的概率是多少？ 解：解：（1）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有）擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)種

13、，我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1，2以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：以便區(qū)分，它總共出現(xiàn)的情況如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有從表中可以看出同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。種。6543216543211號(hào)骰子號(hào)骰子 2號(hào)骰

14、子號(hào)骰子典型例題典型例題課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)方法探究方法探究基本概念基本概念列表法列表法一般適一般適用于分用于分兩步完兩步完成的結(jié)成的結(jié)果的列果的列舉。舉。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）6543216543211號(hào)骰子

15、號(hào)骰子 2號(hào)骰子號(hào)骰子（2）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為）在上面的結(jié)果中，向上的點(diǎn)數(shù)之和為9的結(jié)果有的結(jié)果有4種，種，分別為：分別為：A41A369P所所包包含含的的基基本本事事件件的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)（ ）基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)（3）由于所有）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之種結(jié)果是等可能的，其中向上點(diǎn)數(shù)之和為和為9的結(jié)果（記為事件的結(jié)果（記為事件A）有）有4種，因此，種，因此，（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）典型例題典型例題課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練課堂小結(jié)課堂小結(jié)方法探究方法探究基本概念基本概念為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果

16、不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？ A2A21P所所包包含含的的基基本本事事件件的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)（ ）基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于（如果不標(biāo)上記號(hào)，類似于（3，6）和（）和（6，3）的結(jié)果將沒(méi)有）的結(jié)果將沒(méi)有區(qū)別。這時(shí)，所有可能的結(jié)果將是：區(qū)別。這時(shí)，所有可能的結(jié)果將是：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2

17、，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）6543216543211號(hào)骰子號(hào)骰子 2號(hào)骰子號(hào)骰子 （3，6） （4，5） 因此，在投擲兩個(gè)因此，在投擲兩個(gè)骰子的過(guò)程中，我骰子的過(guò)程中，我們必須對(duì)兩個(gè)骰子們必須對(duì)兩個(gè)骰子加以加以標(biāo)號(hào)標(biāo)號(hào)區(qū)分區(qū)分（3，6）（3，3）概率不相等概率相等嗎？1.1.單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從ABCD、四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案，則他答對(duì)的概率為如果該題是不定項(xiàng)選擇題，假如考生也不會(huì)做，則他能夠答對(duì)的概率為多少？探究：探究：此時(shí)比單選題容易了，還是更難了？14課

18、堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練方法探究方法探究基本概念基本概念基本事件總共有幾個(gè)？基本事件總共有幾個(gè)？“答對(duì)答對(duì)”包含幾個(gè)基本事件？包含幾個(gè)基本事件？4 4個(gè)：個(gè)：A,B,C,DA,B,C,D1 1個(gè)個(gè)課堂小結(jié)課堂小結(jié)典型例題典型例題課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練方法探究方法探究2.2. 從123456789， ， ，這九個(gè)自然數(shù)中任選一個(gè)，所選中的數(shù)是3的倍數(shù)的概率為基本概念基本概念3 3. .一副撲克牌，去掉大王和小王，在剩下的52張牌中隨意抽出一張牌，試求以下各個(gè)事件的概率：A： 抽到一張QB：抽到一張“梅花”C：抽到一張紅桃 K思考題思考題4152 13=13 152 4=15213

19、同時(shí)拋擲三枚均勻的硬幣，會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？出現(xiàn)的概率是多少？“一枚正面向上，兩枚反面向上一枚正面向上，兩枚反面向上”例例4：假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成，個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是每個(gè)數(shù)字可以是0，1，2，9十個(gè)數(shù)字十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘記了中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問(wèn)他到自動(dòng)提款機(jī)自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問(wèn)他到自動(dòng)提款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少？率是多少？ 解：這個(gè)人隨機(jī)試一個(gè)密碼，相當(dāng)做解：這個(gè)人隨機(jī)試一個(gè)密碼，相當(dāng)做1次隨機(jī)試驗(yàn)，次隨機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)的基本事件（所有可能的結(jié)果）共有試驗(yàn)的基本事件

20、（所有可能的結(jié)果）共有10 000種，種，它們分別是它們分別是0000，0001，0002，9998，9999.由由于是隨機(jī)地試密碼，相當(dāng)于試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果試等于是隨機(jī)地試密碼，相當(dāng)于試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果試等可能的所以可能的所以 P(“試一次密碼就能取到錢試一次密碼就能取到錢”)“試一次密碼就能取到錢試一次密碼就能取到錢”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)所包含的基本事件的個(gè)數(shù) 100001/10000答：隨機(jī)試一次密碼就能取到錢概率是答：隨機(jī)試一次密碼就能取到錢概率是0.0001 0.0001例例5：某種飲料每箱裝某種飲料每箱裝6聽(tīng)，如果其中有聽(tīng)，如果其中有2聽(tīng)不合格，問(wèn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取聽(tīng)不合格，問(wèn)質(zhì)檢

21、人員從中隨機(jī)抽取2聽(tīng)，聽(tīng)，檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大 ？ 解：我們把每聽(tīng)飲料標(biāo)上號(hào)碼，合格的解：我們把每聽(tīng)飲料標(biāo)上號(hào)碼，合格的4聽(tīng)分別記作：聽(tīng)分別記作：1，2，3，4，不合格的，不合格的2聽(tīng)分別記為聽(tīng)分別記為a，b，只要檢測(cè)，只要檢測(cè)的的2聽(tīng)中有聽(tīng)中有1聽(tīng)不合格，就表示查出了不合格產(chǎn)品聽(tīng)不合格，就表示查出了不合格產(chǎn)品. 解法解法1：可以看作不放回抽樣可以看作不放回抽樣2次，順序不同，基本事件不次，順序不同，基本事件不同同.依次不放回從箱中取出依次不放回從箱中取出2聽(tīng)飲料，得到的兩個(gè)標(biāo)記分別聽(tīng)飲料，得到的兩個(gè)標(biāo)記分別記為記為x和和y，則（，則（x，y）表示一次抽取的結(jié)果，即基本事件）表示一次抽取的結(jié)果，即基本事件由于是隨機(jī)抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等由于是隨機(jī)抽取，所以抽到的任何基本事件的概率相等用用A表示表示“抽出的抽出的2聽(tīng)飲料中有不合格產(chǎn)品聽(tīng)飲料中