黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2018-2019學(xué)年高二4月月考數(shù)學(xué)(文)試題

1、哈爾濱市第六中學(xué)2020屆4月份階段性測試高二（文科）數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1圓5cos53sin的圓心極坐標是()A.5,3B.5,C.5,33D.5,355xsin22下列在曲線ycossin為參數(shù)上的點是()B.,C.,2D.1,3A.2,3422(t為參數(shù))和曲線C:xt,x15cos,3設(shè)P,Q分別為直線y152ty25sin(為參數(shù))上的點，則PQ的最小值為()A.5B.25C.35D.45A1，B3，之間的距離是()4極坐標系中，點665A.10B.7C.13D.10+

2、335若函數(shù)f(x)x21x,則f(1)()A.B.1C.D.36已知橢圓C:y2x2a241a2的離心率33，P為橢圓C上的一個動點，則P與定點B1,0連線距離的最大值為()A.3530B.C.D.32227在平面直角坐標系中，經(jīng)伸縮變換后曲線方程x2y29變換為橢圓方程x2是()y291，此伸縮變換公式y(tǒng)y,則點A2,到直線l的距離為()1xxx3xA.3B.yy8.在極坐標系中,直線l的方程為sinx9xx3xC.D.yyy9y23424D.2A.22B.2C.22222l的距離為的點的個數(shù)為()11.若正實數(shù)x,y滿足xy1，則4A.4414在極坐標系中，已知兩點A,B的極坐標為A3,

3、B4,則OBA（其中O為極點）的面積9.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為x3+5cos為參數(shù)，直線l的方程為3xy10，則曲線C上到直線y15sin52A.1B.2C.3D.410.與直線2xy40平行的拋物線yx2的切線方程是()A.2xy30B.2xy30C.2xy10D.2xy101的最小值為()x1y27149B.C.D.753212.若不等式2xax3對任意x0,2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.1,3B.1,3C.1,3D.1,3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13若實數(shù)x,y滿足x2+y2=1，則2xy的最小值為.36為.15若關(guān)于x的不等式x3x1a23a對任意xR恒成立，則實數(shù)

4、a的取值范圍是.16已知點P3,a,若圓O:x2y24上存在點A,使得線段PA的中點也在圓O上,則a的取值范圍是.三、解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟2ysinx1cos17.(滿分10分)在直角坐標系xOy中，曲線C:xy4，曲線C:1點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線C,C的極坐標方程；12，(為參數(shù)）以坐標原（2）若射線l:(0)分別交C,C于A,B兩點，求12OBOA的最大值.x32cos18(滿分12分)已知在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐y42sin標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線

5、l的極坐標方程為sin(4)2.（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）設(shè)M是直線l上任意一點，過M作圓C切線，切點為A,B，求四邊形AMBC面積的最小值.19.(滿分12分)如圖，四邊形PCBM是直角梯形，PCB90,PMBC,PM1，BC2，又AC1，ACB120，ABPC，直線AM與直線PC所成的角為60.（1）求證：PCAC；（2）求點B到平面ACM的距離。20.(滿分12分)已知fx2x1x1.(1)求不等式fx3的解集；(2)若關(guān)于x的不等式fxa2a12在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍21.(滿分12分)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高

6、三學(xué)生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時間/分鐘總?cè)藬?shù)0,1010,2020,3030,4040,5050,60203644504010將學(xué)生日均體育鍛煉時間在40,60的學(xué)生評價為“鍛煉達標”.（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表；鍛煉不達標鍛煉達標男合計女20110合計并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關(guān)？（2）在“鍛煉達標”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進行體育鍛煉體會交流，再從這5人中選出2人作重點發(fā)言，求作重點發(fā)言的2人中，至少1人是女生的概率.參考公式：K2

7、臨界值表nadbc2abcdacbd，其中nabcd.PK2k00.100.0500.0250.010k02.7065.0243.8416.6352431xcos22(滿分12分)已知曲線C:2（為參數(shù)），曲線C:sin()2，將C的橫坐標伸11y3sin1長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的得到曲線C.3（1）求曲線C的普通方程，曲線C的直角坐標方程；32（2）若點P為曲線C上的任意一點，Q為曲線C上的任意一點，求線段PQ的最小值，并求此時的Q的32坐標；(3)過（2）中求出的點Q做一直線l，交曲線C于A,B兩點，求AOB面積的最大值（O為直角坐標系的3坐標原點），并求出此時直線l的方程.文數(shù)答案題號1答案A2B3B4C5C6D7B8A9C10D11D12B13.5；14.3；15.a4或a1；16.33,3317.（1）C：cossin4，-2分C：2cos；-2分12（2）1421.-6分18.（1）(x3)2(y4)24，-2分xy20-2分；（2）2.-8分19.（1）-4分（2）.-8分20.（1）xx1或x1-6分（2）1a2-6分21.（1）-4分（2）觀測男女合計鍛煉不達標6090150鍛煉達標302050合計90110200K的值為k6.0615.024.所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下能判斷“鍛煉達標”與性別有關(guān).-4分（3）所求概率為710-