05§21函數(shù)的概念和圖象——教案（12課時(shí)）

1、蘇教版必修1系列教案 江蘇省興化中學(xué) PAGE PAGE 48王明山，江蘇興化中學(xué)023信箱 郵編225752 電子信箱第一課時(shí) 函數(shù)的概念教學(xué)目的：1理解函數(shù)的定義；明確決定函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則三個(gè)要素；2會(huì)用直接法求函數(shù)的定義域、值域，會(huì)根據(jù)解析式求某一函數(shù)值 教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的概念；教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的概念授課類(lèi)型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)一、復(fù)習(xí)引入初中（傳統(tǒng)）的函數(shù)的定義是什么？初中學(xué)過(guò)哪些函數(shù)？設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).并將自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x的值對(duì)應(yīng)的y值叫做函

2、數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.這種用變量敘述的函數(shù)定義我們稱(chēng)之為函數(shù)的傳統(tǒng)定義.初中已經(jīng)學(xué)過(guò)：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等問(wèn)題1：（）是函數(shù)嗎？問(wèn)題2：與是同一函數(shù)觀察對(duì)應(yīng)： 二、講解新課：（一）函數(shù)的有關(guān)概念 設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)為從集合A到集合B的函數(shù)，記作， xA其中叫自變量，的取值范圍集合A叫做函數(shù)的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合（B）叫做函數(shù)y=f(x)的值域.函數(shù)符號(hào)表示“y是x的函數(shù)”，有時(shí)簡(jiǎn)記作函數(shù). (1)函數(shù)實(shí)際上就是集合A到集合B的一個(gè)

3、特殊對(duì)應(yīng) 這里 A, B 為非空的數(shù)集.（2）y是x的從A到B的函數(shù)，A：定義域，原象的集合；：值域，象的集合,其中 B，未必是B，當(dāng)是B時(shí)，一般表術(shù)成為A到B上的函數(shù) ；：對(duì)應(yīng)法則 ， A ， B（3）函數(shù)符號(hào)： 是 的函數(shù)，簡(jiǎn)記 （二）已學(xué)函數(shù)的定義域和值域1一次函數(shù):定義域R, 值域R;2反比例函:定義域, 值域;3二次函數(shù):定義域R值域：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（三）函數(shù)的值：關(guān)于函數(shù)值 例：=+3x+1 則 f(2)=+32+1=11注意：1在中表示對(duì)應(yīng)法則，不同的函數(shù)其含義不一樣 2不一定是解析式，有時(shí)可能是“列表”“圖象” 3與是不同的，前者為變數(shù)，后者為常數(shù)（四）函數(shù)的三要素： 對(duì)應(yīng)法則

4、、定義域A、值域 只有當(dāng)這三要素完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才能稱(chēng)為同一函數(shù)三、例題講解例1 求下列函數(shù)的定義域： ； ； .分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定如果只給出解析式，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合解：x-2=0，即x=2時(shí)，分式無(wú)意義，而時(shí)，分式有意義，這個(gè)函數(shù)的定義域是.3x+20，即x0|x|x，定義域?yàn)?-，0)由題意定義域?yàn)閤|x-5，且x-3 說(shuō)明：1，函數(shù)定義域就是每個(gè)式子有意義的一切x的范圍集合2，定義域?yàn)榧?，一般?xiě)成集合的格式，區(qū)間是一種特殊的集合。當(dāng)定義域是緊跟解析式后面時(shí)，可以在小括號(hào)內(nèi)用不等式注明。 練習(xí)：求下列函

5、數(shù)的定義域：1，y= 2,y=(答案：1，x|xR,且x1； 2，x|xxR,且x1,2,3 例2，某工廠的統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品的次品率p與日產(chǎn)量x件的關(guān)系如下：x1234598p2/991/492/971/485/951又知，每生產(chǎn)一件正品盈利a元，每生產(chǎn)一件次品損失元(a0),將該廠的日盈利額M元表示為日產(chǎn)量x 的函數(shù)。解：次品率p=,次品的件數(shù)為px件，正品為x-px件，日贏利額M=a(x-px)- px=a(x-),x1,2,3,4,98 說(shuō)明：實(shí)際問(wèn)題除了原式外，還要根據(jù)實(shí)際情況確定函數(shù)的定義域練習(xí)：某細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，將細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)y表示

6、為分裂次數(shù)x的函數(shù)。（答案y=2x,xN） 例3、已知f(x)的定義域?yàn)?1，1，求f(2x-1)的定義域。 已知f(2x-1)的定義域?yàn)?1，1，求ft)的定義域解：f(2x-1)要有意義，-12x-11,0 x1，f(x)的定義域?yàn)?，1-1x1 -3t=2x-11 f(t)的定義域?yàn)?3,1說(shuō)明，1，y=fg(x)稱(chēng)y=f(t)及t=g(x)的復(fù)合函數(shù)2,已知f(x)的定義域?yàn)镈，求fg(x)的定義域，實(shí)質(zhì)是解不等式g(x)D；而已知fg(x)定義域?yàn)镈，求f(x)定義域，是根據(jù)xD，求g(x)的取值范圍。練習(xí)，已知f(2x-1)定義域?yàn)?，1，求f(3x)的定義域（該題實(shí)質(zhì)是將上面兩個(gè)

7、合成了一個(gè)題，答案：0 x1 -12x-1=t1 f(t)定義域?yàn)?1，1，f(3x)有意義-13x1f(3x)的定義域?yàn)?1/3，1/3 ）總之今天的主要內(nèi)容是：1，函數(shù)定義域就是每個(gè)式子有意義的一切x的范圍集合；定義域?yàn)榧?，一般?xiě)成集合的格式，區(qū)間是一種特殊的集合。當(dāng)定義域是緊跟解析式后面時(shí)，可以在小括號(hào)內(nèi)用不等式注明2，實(shí)際問(wèn)題除了原式外，還要根據(jù)實(shí)際情況確定函數(shù)的定義域3，f(x)定義域fg(x)的定義域?yàn)镈1作業(yè)補(bǔ)充習(xí)題第三課時(shí)函數(shù)的表示法函數(shù)的圖象教學(xué)目的：1掌握函數(shù)的解析法、列表法、圖象法三種主要表示方法2培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，掌握分段函數(shù)的概念教學(xué)重點(diǎn)：解析法

8、、圖象法教學(xué)難點(diǎn)：作函數(shù)圖象授課類(lèi)型：新授課教材分析：函數(shù)的解析法、列表法、圖象法中，以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點(diǎn)法和圖象變換法運(yùn)用描點(diǎn)法作圖象應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目性，也應(yīng)避免盲目地連點(diǎn)成線要把表列在關(guān)鍵處，要把線連在恰當(dāng)處這就要求對(duì)所要畫(huà)圖象的存在范圍、大致特征、變化趨勢(shì)等作一個(gè)大概的研究而這個(gè)研究要借助于函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等理論和手段，是一個(gè)難點(diǎn)用圖象變換法作函數(shù)圖象要確定以哪一種函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)進(jìn)行變換，以及確定怎樣的變換這也是個(gè)難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1函數(shù)的定義是什么？函數(shù)的圖象的定義是什么？2在中學(xué)數(shù)學(xué)中，畫(huà)函數(shù)圖象的基本方法是什么？3用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象，

9、怎樣避免描點(diǎn)前盲目列表計(jì)算？怎樣做到描最少的點(diǎn)卻能顯示出圖象的主要特征？二、講解新課：函數(shù)的表示方法表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱(chēng)解析式.例如，s=60，A=，S=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的.優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.中學(xué)階段研究的函數(shù)主要是用解析法表示的函數(shù).列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系.例如，學(xué)生的身高 單位：厘米學(xué)號(hào)123456789身高1251351

10、40156138172167158169數(shù)學(xué)用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，銀行里的利息表，列車(chē)時(shí)刻表等等都是用列表法來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的.公共汽車(chē)上的票價(jià)表優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.例如，氣象臺(tái)應(yīng)用自動(dòng)記錄器描繪溫度隨時(shí)間變化的曲線，課本中我國(guó)人口出生率變化的曲線，工廠的生產(chǎn)圖象，股市走向圖等都是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的.優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，這樣使得我們可以通過(guò)圖象來(lái)研究函數(shù)的某些性質(zhì).三、例題講解例1某種筆記本每個(gè)5元，買(mǎi) x1,2,3,4個(gè)筆記本的錢(qián)數(shù)記為y（元），試寫(xiě)

11、出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像解：這個(gè)函數(shù)的定義域集合是1,2,3,4，函數(shù)的解析式為y=5x，x1,2,3,4.它的圖象由4個(gè)孤立點(diǎn)A (1， 5)B (2， 10)C (3， 15)D (4， 20)組成，如圖所示例2 國(guó)內(nèi)投寄信函（外埠），每封信函不超過(guò)20g付郵資80分，超過(guò)20g而不超過(guò)40g付郵資160分，依次類(lèi)推，每封x g(0 x100)的信函應(yīng)付郵資為（單位：分），試寫(xiě)出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像解：這個(gè)函數(shù)的定義域集合是，函數(shù)的解析式為這個(gè)函數(shù)的圖象是5條線段（不包括左端點(diǎn)），都平行于x軸，如圖所示.這一種函數(shù)我們把它稱(chēng)為分段函

12、數(shù)例3 畫(huà)出函數(shù)y=|x|=的圖象.解：這個(gè)函數(shù)的圖象是兩條射線，分別是第一象限和第二象限的角平分線，如圖所示. 說(shuō)明：再次說(shuō)明函數(shù)圖象的多樣性；從例4和例5看到，有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)法則不同，這樣的函數(shù)通常稱(chēng)為分段函數(shù).注意分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).注意：并不是每一個(gè)函數(shù)都能作出它的圖象，如狄利克雷（Dirichlet）函數(shù)D(x)=,我們就作不出它的圖象.例4作出分段函數(shù)的圖像解：根據(jù)“零點(diǎn)分段法”去掉絕對(duì)值符號(hào)，即： = 作出圖像如下例5作出函數(shù)的圖象列表描點(diǎn)：四、課堂練習(xí)：課本第56頁(yè)練習(xí)1，2，3五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：函數(shù)的表示

13、方法及圖像的作法六、課后作業(yè)：課本第56習(xí)題2.2：1，2，3，4七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）八、課后記： 第四課時(shí)具體的一元二次不等式解法教學(xué)目的：1理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法；2培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類(lèi)討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力；3激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想教學(xué)重點(diǎn)：圖象法解一元二次不等式教學(xué)難點(diǎn)：字母系數(shù)的討論；一元二次方程一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系授課類(lèi)型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)內(nèi)容分析：1本小節(jié)首先對(duì)照學(xué)生已經(jīng)了解的一元一次方程、一元一次不等式與一次

14、函數(shù)的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖象，找出一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到利用二次函數(shù)圖象求解一元二次不等式的方法然后，說(shuō)明一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組，由此又引出了簡(jiǎn)單的分式不等式的解法 2本節(jié)課學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法，這是這小節(jié)的重點(diǎn)，關(guān)鍵是弄清一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1當(dāng)x取什么值的時(shí)候，3x15的值 （l）等于0；（2）大于0；（3）小于0 （這是初中作過(guò)的題目） 2你可以用幾種方法求解上題？ 3.一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式的關(guān)系(課本第17頁(yè)的例子)4像3x150(或0）這樣的不等式，常用的有兩種解

15、法 (1)圖象解法：利用一次函數(shù)y3x15的圖象求解 注：直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，就是對(duì)應(yīng)的一元一次方程的根 圖象在x軸上面的部分表示3x150 (2)代數(shù)解法：用不等式的三條基本性質(zhì)直接求解 注 這個(gè)方法也是對(duì)比一元一次方程的解法得到的二、講解新課：畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用圖象回答： （1）方程0的解是什么； （2）x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0； （3）x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0 （這也是初中作過(guò)的題目）結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表與圖象（表、圖略），可以得出，方程0的解是x2，或x3； 當(dāng)x3時(shí)，y0，即0； 當(dāng)-2x 3時(shí)，y 0，即 0的解集是x|x3；一元二次不等式0的解集是x|-2x0與 0）

16、與 x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況( 0，=0，0）來(lái)確定因此，要分二種情況討論 （2）a0 分O，=0，0與0時(shí)，求確定方程的根 畫(huà)畫(huà)：畫(huà)出函數(shù)圖象寫(xiě)寫(xiě)：寫(xiě)出不等式相應(yīng)解集例2，解關(guān)于x的不等式分析 此不等式為含參數(shù)k的不等式，當(dāng)k值不同時(shí)相應(yīng)的二次方程的判別式的值也不同，故應(yīng)先從討論判別式入手.解 (1) 當(dāng)有兩個(gè)不相等的實(shí)根.所以不等式：(2) 當(dāng)有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以不等式，即；(3) 當(dāng)無(wú)實(shí)根所以不等式解集為.說(shuō)明 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數(shù)有著密切的聯(lián)系，要注意數(shù)形結(jié)合研究問(wèn)題.四、. 小結(jié)：解一元二次不等式的步驟：看看

17、：看二次項(xiàng)系數(shù)將二次項(xiàng)系數(shù)是否為正，否則一般化為“+”：算算： 計(jì)算判別式，在0時(shí)，求確定方程的根 畫(huà)畫(huà)：畫(huà)出函數(shù)圖象寫(xiě)寫(xiě)：寫(xiě)出不等式相應(yīng)解集五、作業(yè):六、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）七、課后記： 第五課時(shí)函數(shù)解析式的一般求法回顧與總結(jié)函數(shù)表示法的三種方法是什么？最常用的方法是什么？答：函數(shù)表示方法有解析式法、列表法、圖象法三種。解析式法是最常用的表示方法。內(nèi)容提要函數(shù)解析式一般如何求呢？過(guò)程例1，已知f(x)=,求g(x)=的解析式分析：f(x)是分類(lèi)定義的，相應(yīng)的f(x-1)與f(x-2)也是分類(lèi)定義的解：f(x-1)=,f(x-2)= g(x)=說(shuō)明：這一方法，根據(jù)f(x)的定義而直接求g(x)的解析

18、式，稱(chēng)直接法 練習(xí)：1 已知：=xx+3 求： f(x+1), f()解：f()=()+3；f(x+1)=(x+1)(x+1)+3=x+x+32 已知函數(shù)=4x+3，g(x)=x,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x).解：ff(x)=4f(x)+3=4(4x+3)+3=16x+15；fg(x)=4g(x)+3=4x+3；gf(x)=f(x)=(4x+3)=16x+24x+9；gg(x)=g(x)=(x)=x.例2，已知f(x)是x的一次函數(shù)，且ff(x)=4x-1,求f(x)解：設(shè)f(x)=ax+b(a0)，則ff(x)=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x-

19、1有解得或f(x)=2x-或f(x)=-2x+1說(shuō)明：象這樣已知f(x)的結(jié)構(gòu)形式時(shí)，可以先設(shè)成其結(jié)構(gòu)式（如：一次函數(shù)設(shè)為ax+b,二次函數(shù)設(shè)為ax2+bx+c,其中a0），在根據(jù)條件求出相應(yīng)的系數(shù)，代回到原設(shè)的式子中，而得出解析式，這一方法稱(chēng)待定系數(shù)法。例3，已知f(2x+1)=5x+3求f(x)解：方法一f(2x+1)=(2x+1)+3- f(x)=x+說(shuō)明：該題因?yàn)樽筮呑宰兞繛?x+1，右邊也變成含有它的式子，這一方法稱(chēng)拼湊法，拼湊的技巧是“先寫(xiě)后算”，即先寫(xiě)上要拼湊的結(jié)果2x+1,再看多算了什么，進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算，以保持式子的值相等。方法二設(shè)2x+1=tx=,f(t)=5+3

20、=t+ f(x)=x+說(shuō)明：這一方法是將2x+1看作一個(gè)變量t，稱(chēng)代換法，這也是已知fg(x)的解析式求f(x)解析式的一種方法。練習(xí)1：若,求f(x) 解法一（換元法）：令t=則x=t1, t1代入原式有 （x1） 解法二（定義法）： 1 (x1)例4，對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x，有f(x)+2f()=3x,求f(x)解：由f(x)+2f()=3x 以代替x得f()+2f(x)=3 由消去f()得f(x)=-x(x0)說(shuō)明：當(dāng)發(fā)現(xiàn)“f”作用下，僅有x及另外一個(gè)與x有關(guān)的式子時(shí)，可以用該式代替x，得到另一個(gè)關(guān)系式，消去其他即可得到f(x)的解析式，這一方法與解方程組方法類(lèi)似，稱(chēng)消去法。練習(xí)：若 求f(x

21、)解： 令 則 (t0) 則 f(x)= (x0且x1)總之求f(x)解析式的常用方法有1，直接法2，待定系數(shù)法：已知f(x)的結(jié)構(gòu)形式時(shí)3，拼湊或換元法：已知fg(x)解析式求f(x)解析式時(shí)4，代入消元法：當(dāng)“f”作用下，時(shí)，僅有x及另外一個(gè)與x有關(guān)的式子，可以用代換法得到另一式,消去其他，解出f(x)第六課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性定義及一般判斷方法教學(xué)目的：（1）了解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念：能說(shuō)出單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間這兩個(gè)概念的大致意思（2）理解函數(shù)單調(diào)性的概念：能用自已的語(yǔ)言表述概念；并能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調(diào)性、寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間（3）掌握運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義解決一類(lèi)具體問(wèn)題：能運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義

22、證明簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性的概念；教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性授課類(lèi)型：新授課教材分析：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識(shí)是今后研究具體函數(shù)的單調(diào)性理論基礎(chǔ)；在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問(wèn)題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性；在歷年的高考中對(duì)函數(shù)的單調(diào)性考查每年都有涉及；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué) 在本節(jié)課中的教學(xué)中以函數(shù)的單調(diào)性的概念為線，它始終貫穿于整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程；利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解，且在“作差、變形、

23、定號(hào)”過(guò)程學(xué)生不易掌握按現(xiàn)行新教材結(jié)構(gòu)體系，學(xué)生只學(xué)過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)、二次函數(shù)，所以對(duì)函數(shù)的單調(diào)性研究也只能限于這幾種函數(shù)學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢(shì)，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)；由于學(xué)生在概念的掌握上缺少系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，在教學(xué)中須加強(qiáng)根據(jù)以上分析本節(jié)課教學(xué)方法以在多媒體輔助下的啟發(fā)式教學(xué)為主；同時(shí)，本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中對(duì)教材中的函數(shù)的圖象進(jìn)行了刪除，教學(xué)中始終以、等函數(shù)為例子進(jìn)行討論研究教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入： 復(fù)習(xí)：我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的畫(huà)法.為了研究函數(shù)的性質(zhì)，我們按照列表

24、、描點(diǎn)、連線等步驟先分別畫(huà)函數(shù)和的圖象. 的圖象如圖1，的圖象如圖2. 引入：從函數(shù)的圖象（圖1）看到：圖象在軸的右側(cè)部分是上升的，也就是說(shuō)，當(dāng)在區(qū)間0，+)上取值時(shí)，隨著的增大,相應(yīng)的值也隨著增大，即如果取0，+)，得到=,=,那么當(dāng)時(shí)，有.這時(shí)我們就說(shuō)函數(shù)=在0,+ )上是增函數(shù). 圖象在軸的左側(cè)部分是下降的，也就是說(shuō)， 當(dāng)在區(qū)間（-，0）上取值時(shí)，隨著的增大，相應(yīng)的值反而隨著減小，即如果?。?，0），得到=,=,那么當(dāng).這時(shí)我們就說(shuō)函數(shù)=在(-,0)上是減函數(shù).函數(shù)的這兩個(gè)性質(zhì)，就是今天我們要學(xué)習(xí)討論的. 二、講解新課： 增函數(shù)與減函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量

25、的值，若當(dāng)時(shí)，都有,則說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（如圖3）；若當(dāng),則說(shuō)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（如圖4）.說(shuō)明：函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的.有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上不是增函數(shù).例如函數(shù)（圖1），當(dāng)0,+)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)(-,0)時(shí)是減函數(shù). 單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說(shuō)函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的.說(shuō)明：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集；應(yīng)是該區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，忽略需要任意取值這個(gè)條件，就

26、不能保證函數(shù)是增函數(shù)（或減函數(shù)），例如，圖5中，在那樣的特定位置上，雖然使得，但顯然此圖象表示的函數(shù)不是一個(gè)單調(diào)函數(shù)；定義驗(yàn)證除了嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)外，還有不嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，它的定義類(lèi)似上述的定義，只要將上述定義中的“, ”改為“ 或,”即可；定義的內(nèi)涵與外延：內(nèi)涵是用自變量的大小變化來(lái)刻劃函數(shù)值的變化情況；解析式觀察法外延一般規(guī)律：自變量的變化與函數(shù)值的變化一致時(shí)是單調(diào)遞增，自變量的變化與函數(shù)值的變化相對(duì)時(shí)是單調(diào)遞減 幾何特征：在自變量取值區(qū)間上，若單調(diào)函數(shù)的圖象上升，則為增函數(shù)，圖象下降則為減函數(shù). .圖象觀察法三、講解例題：例1 如圖6是定義在閉區(qū)間-5，5上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出的單調(diào)區(qū)間

27、，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù). 解：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有-5，-2)，-2，1)，1，3)，3，5，其中在區(qū)間-5，-2)，1，3)上是減函數(shù)，在區(qū)間-2，1)，3，5上是增函數(shù).說(shuō)明：函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒(méi)有增減變化，所以不存在單調(diào)性問(wèn)題；另外，中學(xué)階段研究的主要是連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù)，對(duì)于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)來(lái)說(shuō)，只要在開(kāi)區(qū)間上單調(diào)，它在閉區(qū)間上也就單調(diào)，因此，在考慮它的單調(diào)區(qū)間時(shí)，能包括的盡量包括端點(diǎn)；還要注意，對(duì)于在某些點(diǎn)上不連續(xù)的函數(shù)，單調(diào)區(qū)間不包括不連續(xù)點(diǎn).練習(xí)：P371,2,6,7例2 證明函數(shù)在R上是

28、增函數(shù).證明：設(shè)是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則=(3+2)-(3+2)=3(), 由x,得0 ,于是0,即 .在R上是增函數(shù).練習(xí)：1 證明函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù).證明：設(shè),是(0,+)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且0,又由0 ,于是0,即 在(0,+ )上是減函數(shù).練習(xí)2，求證函數(shù)f(x)=+在區(qū)間（3，4）上單調(diào)增證明：3x1x24,f(x2)-f(x1)= (-)+(-)=+=(x2-x1)(-)3x1x24 ,+f(x2)f(x1), f(x)=+在區(qū)間（3，4）上單調(diào)增例3求函數(shù)f(x)=x+(k0)在（0，+）上的單調(diào)性解：對(duì)于0 x10,x12x1x2x22, x1x2-kx22-k0，

29、即x2時(shí)，f(x2)-f(x1)0,f(x)在上單調(diào)增同理，f(x)在上單調(diào)減練習(xí)1：討論函數(shù)在(-2,2)內(nèi)的單調(diào)性.解：，對(duì)稱(chēng)軸 若,則在(-2,2)內(nèi)是增函數(shù)；若則在(-2,a)內(nèi)是減函數(shù),在a,2內(nèi)是增函數(shù)若,則在(-2,2)內(nèi)是減函數(shù).練習(xí)2，f(x)是定義在-1，1上的增函數(shù)，且f(x-1)f(x2-1),求x的范圍解：-1x-10,有變形定義：對(duì)于h0,若f(x+h)f(x),則f(x)單調(diào)增；若f(x+h)0時(shí)f(x)1,求證f(x)單調(diào)增證明：對(duì)于h0,f(x+h)=f(x)+f(h)-1f(x),所以f(x)單調(diào)增四、小結(jié) 討論函數(shù)的單調(diào)性必須在定義域內(nèi)進(jìn)行,即函數(shù)的單調(diào)區(qū)

30、間是其定義域的子集,因此討論函數(shù)的單調(diào)性,必須先確定函數(shù)的定義域;判斷函數(shù)單調(diào)性的一般方法是：3，證明函數(shù)單調(diào)性目前只能用定義：根據(jù)原始定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：設(shè),是給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且0，再比較f(x+h)與f(x)的大小，從而斷定五、課后作業(yè)：課本P421,3,4,7六、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）七、課后記：第七課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性的特殊判斷方法教學(xué)目的：1. 掌握函數(shù)運(yùn)算判斷函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論2.會(huì)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 明確復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間是定義域的子集.課時(shí)安排：1課時(shí)注：本課時(shí)是一個(gè)課件教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：函數(shù)單調(diào)性判斷的一般方法是什么？答：解析式觀察法、圖象觀察法、定義驗(yàn)證法

31、問(wèn)題：只有這些，未必能夠驗(yàn)證判斷函數(shù)的單調(diào)性,有的判斷了也很復(fù)雜.如:f(x)=x-及g(x)=二、講解新課：分析:對(duì)于f(x)=x-,前者x為,后者1/x在x0及x0時(shí),與f(x)在同一區(qū)間上具有相同單調(diào)性,在A0時(shí)具有相反的單調(diào)性; f(x)恒正或恒負(fù),則與f(x)在同一區(qū)間上具有相反的單調(diào)性; f(x)與g(x)具有相同的單調(diào)性,則f(x)+g(x)與它們的單調(diào)性相同證明：以(2)為例證明:設(shè)f(x)且恒正,則對(duì)于x1x2,0f(x1)f(x2)-=0, ,所以，與f(x)與具有相反的單調(diào)性。練習(xí)：證明（1）（3）例1、判斷函數(shù)f(x)=-x在定義域內(nèi)單調(diào)性解：函數(shù)定義域?yàn)?-,+),當(dāng)

32、x0時(shí),x2，也,同時(shí)-x也,因此f(x)當(dāng)x0時(shí),f(x)=；總之，f(x) 練習(xí)：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性f(x)= y= x（0，+）（答；）對(duì)于g(x)=可以看作y=及t=x2+x的復(fù)合函數(shù)，這樣需要知道y=fg(x)隨y=f(u)及u-g(x)的變化情況，有：增 減 增 減 增 減 增 減 減 增 定理二：兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，在具有相同單調(diào)性時(shí)，其復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；具有不同單調(diào)性時(shí)，復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)“同向增，異向減”或“同增異減”）.例2求函數(shù)f(x)=的單調(diào)區(qū)間 解:原函數(shù)是y=1/t及t=x2+x的復(fù)合對(duì)于函數(shù)y=1/t在t(0,+)及t(-,0)上都單調(diào)減而t0等價(jià)于x2+x

33、0即-1x0 t=x2+x在x-1/2上,x-1/2上,故有故f(x)的增區(qū)間為(-,-1)及,減區(qū)間為及(0,+)例3，判斷y=的單調(diào)性解：y=-,它由y=-t及t=復(fù)合而成第八課時(shí)函數(shù)的最值目的1，掌握函數(shù)最值的定義2，掌握二次函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最值過(guò)程一、看教材P36P37二、內(nèi)容提要定義：一般的，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳。若存在定值x0A，使得對(duì)于任意xA，有f(x)f(x0)恒成立，則稱(chēng)f(x0)為f(x)的最大值，記作ymax=fmax(x)=f(x0)；若存在定值x0A，使得對(duì)于任意xA，有f(x)f(x0)恒成立，則稱(chēng)f(x0)為f(x)的最小值，記作ymin=fmin

34、(x)=f(x0)。注意：1、函數(shù)的最值一定能夠取到！即“方程f(x)=最值”在定義域范圍內(nèi)有解。2、ymax=fmax(x)與ymin=fmin(x)在整個(gè)定義域范圍內(nèi)表示的是最值，在部分范圍內(nèi)表示的是極值最值的一般求法定理：對(duì)于定義域范圍內(nèi)某一值x0,在其左增右減，則在f(x0)處最大值；在其左減右增，f(x0)處取得最小值。這一方法稱(chēng)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值，是 函數(shù)最值的一般方法。三、典型例題例1、求f(x)=x2+2x在區(qū)件0，10上的最大最小值解：f(x)在0，1上單調(diào)增，在1，10上單調(diào)減，所以fmin(x)=f(1)=1,fmax(x)=f(10)=80練習(xí)P374(答案：有最小

35、值、無(wú)最大值) 例2、已知f(x)=x2-2ax在x-1，1上的最小值與最大值之差為g(a)求g(a)的解析式；求g(a)的最值 解：f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=a，需要考慮a與定義域區(qū)間-1，1的相對(duì)位置，根據(jù)圖象有四種情況，a-1,-1a0,0a1,1aa-1時(shí)，f(x)在-1，1上，fmax(x)=f(1)=1-2a,fmin(x)=f(-1)=1+2a,g(a)=-4a-1a0時(shí)，g(a)=fmax(x)-fmin(x)=f(1)-f(a)=-a2-2a+10a1時(shí)，g(a)=fmax(x)-fmin(x)=f(-1)-f(a)=-a2+2a+1a1時(shí)，f(x)，g(a)=f(-1)-f(1

36、)=4a總之，g(a)=g(a)在a0上，在a0上，gmin(x)=g(0)=1,g(x)無(wú)最大值說(shuō)明：一元二次函數(shù)的單調(diào)性取決于對(duì)稱(chēng)軸和定義域的相對(duì)位置練習(xí)1，已知函數(shù)y=x2-2x+3在0,a上有最小值2，最大值3，求實(shí)數(shù)a的范圍（答案：1a3）練習(xí)2，已知函數(shù)f(x)=-x2+2mx+1-m在0，1上有最大值2，求實(shí)數(shù)m的值（答案：-1或2）例3，在直角三角形ABC中，AC=b,BC=a,D、E、F分別在BC、AB、CA上，求矩形CDEF面積的最大值解：設(shè)CD=x,DE=,S=(-x2+ax) (0 x0時(shí)，值域?yàn)?；?dāng)a0，=，當(dāng)x0時(shí)，則當(dāng)時(shí)，其最小值；當(dāng)a0）時(shí)或最大值（a0)的奇偶

37、性,并作出函數(shù)的圖象解:f(x)定義域?yàn)椋?，0）（0，+）f(-x)=-x-=-f(x),故f(x)為奇函數(shù)由圖象可以看出：奇函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相同；同理，偶函數(shù)存在原點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反練習(xí)P4015例2,已知函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)任意x、y,有f(x+y)=f(x)+f(y)求f(0);判斷f(x)的奇偶性解f(x+0)=f(x)+f(0) 所以f(0)=0fx+(-x)=f(x)+f(-x),即f(0)=f(x)+f(-x),f(-x)=f(0)-f(x)=-f(x),f(x)為奇函數(shù)問(wèn)題1：f(x)為奇函數(shù)，且在原點(diǎn)有定義，則f(0)=?答：f(-0)=-f(0)即

38、f(0)=-f(0) 所以f(0)=0問(wèn)題2，一個(gè)函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，這樣的函數(shù)有（ ）個(gè)？A,0 B，有且僅有一個(gè) C，有無(wú)數(shù)個(gè) D，只有兩個(gè)（答案：f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x)故-f(x)=f(x),f(x)=0但定義域可以有無(wú)數(shù)個(gè)，故選C）問(wèn)題3，判斷函數(shù)g(x)= 及h(x)= 的奇偶性，并計(jì)算g(x)+h(x)的值，由此能得出什么結(jié)論（答：g(x)為偶函數(shù)，h(x)為奇函數(shù)；g(x)+h(x)=f(x)；結(jié)論：任何一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)都能表示成一個(gè)偶函數(shù)和一個(gè)奇函數(shù)之和）例3，已知奇函數(shù)f(x),在x0時(shí)，f(x)=x2+x+1,求f(x)的解析式解：

39、f(0)=0,x0,f(-x)=(-x)2-x+1=x2-x+1,因f(-x)=-f(x)故f(x)=-x2+x-1總之f(x)=說(shuō)明：這里，點(diǎn)(-x,f(-x)隨(x,f(x)的變動(dòng)而變動(dòng)，這樣的兩個(gè)點(diǎn)互稱(chēng)相關(guān)點(diǎn)，這一方法稱(chēng)相關(guān)點(diǎn)法，用之解題的一般步驟是：設(shè)所求曲線上任意一點(diǎn)為（x,y);用（x,y)表示其相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)；代入相關(guān)點(diǎn)滿(mǎn)足的關(guān)系式即得到所求的關(guān)系式（必要時(shí)檢驗(yàn)）。又稱(chēng)代入法三、總結(jié)1判斷函數(shù)奇偶性的方法有：定義驗(yàn)證法、圖象觀察法2f(x)為奇函數(shù)，且在原點(diǎn)有定義，則f(0)=0；奇（偶）函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相同（反）3，用相關(guān)點(diǎn)法之解題的一般步驟是：設(shè)所求曲線上任意一點(diǎn)為

40、（x,y);用（x,y)表示其相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)；代入相關(guān)點(diǎn)滿(mǎn)足的關(guān)系式即得到所求的關(guān)系式（必要時(shí)檢驗(yàn)）。作業(yè)教材P433,6,8,9 第十一課時(shí)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性目的:1,進(jìn)一步熟悉函數(shù)奇偶性的對(duì)稱(chēng)關(guān)系2,理解相關(guān)點(diǎn)法的意義及步驟3,掌握函數(shù)圖象關(guān)于x=a,y=b,點(diǎn)(a,0)的對(duì)稱(chēng)規(guī)律與特征備注：本節(jié)是一個(gè)課件過(guò)程：復(fù)習(xí):1，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱(chēng)(y軸)2，奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對(duì)稱(chēng)(原點(diǎn))問(wèn)題:一般的如x=a,y=b,點(diǎn)(a,0)的對(duì)稱(chēng)性又如何？1、關(guān)于直線x=a的對(duì)稱(chēng)特征y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，則f(a+x)=f(a-x)，反之也成立練習(xí)：已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(5-x)

41、=f(5+x),若f(x)在（5，+）上單調(diào)增，則f(x)在（-，5）上的單調(diào)性如何？由此你得到什么結(jié)論？解：?jiǎn)握{(diào)減關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)的圖形在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反求函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)的函數(shù)解析式解：用相關(guān)點(diǎn)法，設(shè)(x,y)是所求曲線上任意一點(diǎn)，則它關(guān)于直線x=a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（x1,y)在函數(shù)y=f(x)圖象上，故y=f(x1),而x1-a=a-x所以x1=2a-x,于是y=f(2a-x)即為所求結(jié)論：y=f(x)與y=f(2a-x)的圖象關(guān)于直線x=a 對(duì)稱(chēng)2、關(guān)于直線y=b對(duì)稱(chēng)函數(shù)y=f(x)關(guān)于x軸（y=0)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是_（答：y=-f(x)）求函數(shù)y=f(x)關(guān)于直線y

42、=b對(duì)稱(chēng)的函數(shù)解析式解：設(shè)(x,y)是所求曲線上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線y=b的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(x,y1),從而y1=f(x)而y1-b=b-y故y1=2b-y,于是y=2b-f(x)結(jié)論：f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=b對(duì)稱(chēng)，則f(x)+g(x)=2b反之也成立3、關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱(chēng)練習(xí)：求函數(shù)y=f(x)關(guān)于點(diǎn)（a,0)對(duì)稱(chēng)的解析式(答：y=-f(2a-x)結(jié)論：-f(2a-x)與f(x)的圖形關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱(chēng)一個(gè)函數(shù)y=f(x)本身關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱(chēng)，有f(x)=-f(2a-x)即f(x)+f(2a-x)=0總結(jié)：本節(jié)主要說(shuō)明了以下幾個(gè)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題：y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，

43、則f(a+x)=f(a-x)，反之也成立；關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)的圖形在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反；y=f(x)與y=f(2a-x)的圖象關(guān)于直線x=a 對(duì)稱(chēng)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y=b對(duì)稱(chēng)，則f(x)+g(x)=2b反之也成立-f(2a-x)與f(x)的圖形關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱(chēng)；一個(gè)函數(shù)y=f(x)本身關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱(chēng)，有f(x)=-f(2a-x)即f(x)+f(2a-x)=0課上練習(xí)1，已知函數(shù)y=|x+1|-|x-2|畫(huà)出其圖象，說(shuō)明它關(guān)于哪個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（不必證明），并指出函數(shù)的最值。 2, 已知定義在（-，+）上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)及x=1對(duì)稱(chēng)。求f(0);若0 x1時(shí)，

44、f(x)=x,求x-1,3時(shí)，f(x)的解析式 作業(yè)見(jiàn)補(bǔ)充習(xí)題第十二課時(shí)映射教學(xué)目的：（1）了解映射的概念及表示方法 （2）了解象與原象的概念，會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)是否是映射，會(huì)求象或原象. （3）會(huì)結(jié)合簡(jiǎn)單的圖示，了解一一映射的概念 教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念授課類(lèi)型：新授課內(nèi)容分析： 本節(jié)是在集合與簡(jiǎn)易邏輯和函數(shù)的概念之后學(xué)習(xí)的，映射概念本身就屬于集合的知識(shí)因此，要聯(lián)系前一章的內(nèi)容和函數(shù)的概念來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)，映射是是兩個(gè)集合的元素與元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系的一個(gè)基本概念映射中涉及的“原象的集合A”“象的集合B”以及 “從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)法則f”可以更廣泛的理解集合A、B不僅僅是數(shù)集，還

45、可以是點(diǎn)集、向量的集合等，本章主要是指數(shù)的集合隨著內(nèi)容的增多和深入，可以逐漸加深對(duì)映射概念的理解，例如實(shí)數(shù)對(duì)與平面點(diǎn)集的對(duì)應(yīng)，曲線與方程的對(duì)應(yīng)等都是映射的例子映射是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)基本概念教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：在初中我們已學(xué)過(guò)一些對(duì)應(yīng)的例子：（學(xué)生思考、討論、回答）看電影時(shí)，電影票與座位之間存在者一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系對(duì)任意實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的一點(diǎn)A與此相對(duì)應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)A 都有唯一的有序數(shù)對(duì)(x, y)和它對(duì)應(yīng)任意一個(gè)三角形，都有唯一的確定的面積與此相對(duì)應(yīng)高一（2）班的每一個(gè)學(xué)生與學(xué)號(hào)一一對(duì)應(yīng)函數(shù)的概念本節(jié)我們將學(xué)習(xí)一種特殊的對(duì)應(yīng)映射. 二、講解新課：看下面的例子： 設(shè)A，B分別是兩個(gè)集合，為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，設(shè)A，B分別是兩個(gè)有限集說(shuō)明：（2）（3）（4）這三個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是：對(duì)于左邊集合A中的任何一個(gè)元素，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)映射：設(shè)A，B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射 記作：象、原象：給定一個(gè)集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素對(duì)應(yīng)，則元素叫做元素的象，元素叫做