第26章二次函數(shù)期末復(fù)習(xí)-二次函數(shù)的應(yīng)用課件

1、二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)復(fù)習(xí)（二）創(chuàng)設(shè)問題意境 學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，日常生活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及商業(yè)活動中，方案的最優(yōu)化、最值問題，如盈利最大、用料最省、設(shè)計最佳等都與二次函數(shù)有關(guān)。一、根據(jù)已知函數(shù)的表達(dá)式解決實(shí)際問題：0 xy h A BD 河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的表達(dá)式為y= - x2 ， 當(dāng)水位線在AB位置時，水面寬 AB = 30米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米125解：當(dāng)x=15時，Y=-1/25 152=-9問題1： 問題2：炮彈從炮口射出后，飛行的高度h(m)與飛行時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式是h=

2、V0tsin5t2，其中V0是炮彈發(fā)射的初速度，是炮彈的發(fā)射角，當(dāng)V0=300（m/s）, =30時,炮彈飛行的最大高度是 m.1125二、根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)的表達(dá)式解決實(shí)際問題問題3： 如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標(biāo)系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），則該拋物線的表達(dá)式為 。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要_米，才能使噴出的水流不致落到池外。y= (x-1)2 +2.252.5Y O xB(1,2.25)(0,1.25) A問題4：某商場將進(jìn)價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個

3、，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？分析：利潤=（每件商品所獲利潤） （銷售件數(shù)）設(shè)每個漲價x元， 那么（3）銷售量可以表示為（1）銷售價可以表示為（50+x）元（x 0，且為整數(shù)）(500-10 x) 個（2）一個商品所獲利潤可以表示為（50+x-40）元（4）共獲利潤可以表示為(50+x-40)(500-10 x)元答：定價為70元/個，利潤最高為9000元.解：設(shè)每個商品漲價x元， 那么 y=(50+x-40)(500-10 x)=-10 x2 +400 x+5000 =-10 （x-20）2 -900 (0 x50 ,且為整數(shù) )=

4、- 10（x-20）2 +9000問題5:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。 ABCD解： (1) AB為x米、籬笆長為24米 花圃寬為（244x）米 (3) 墻的可用長度為8米 (2)當(dāng)x 時，S最大值 36（平方米） Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 8 4x6當(dāng)x4m時，S最大值32 平方米小試牛刀 如圖，在ABC中，AB=8c

5、m，BC=6cm，B90，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2厘米秒的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1厘米秒的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，幾秒后PBQ的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒后PBQ的面積y最大AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm則 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，當(dāng)P、Q同時運(yùn)動2秒后PBQ的面積y最大最大面積是 4 cm2（0 x4）ABCPQ在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、H四點(diǎn)，且AE=

6、AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設(shè)計，可使花園面積最大？DCABGHFE106再顯身手解：設(shè)花園的面積為y則 y=60-x2 -（10-x）（6-x）=-2x2 + 16x（0 x6）=-2（x-4）2 + 32所以當(dāng)x=4時 花園的最大面積為32實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識問題的解返回解釋檢驗(yàn)談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會“二次函數(shù)應(yīng)用” 的思路 1.理解問題;2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學(xué)求解;5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等.拓展提高 問題5:如圖，等腰RtABC的直角邊AB，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動，已知點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動，點(diǎn)Q沿邊BC的延長線運(yùn)動，PQ與直線相交于點(diǎn)D。(1)設(shè) AP的長為x，PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)AP的長為何值時，SPCQ= SABC 解：（）P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，速度