人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的題型與解法探析

1、人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的題型與解法探析 一、聯(lián)系生活欣賞撲克牌中的旋轉(zhuǎn)例1現(xiàn)有如圖1所示的四張牌，若只將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180后得到圖2,則旋轉(zhuǎn)的牌是( )圖1圖2A.BCD分析：解這類問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們不妨采用“局部透視整體法”即通過(guò)觀察整體中某一個(gè)部分，按照題目的要求進(jìn)行相應(yīng)的變化后，所遵循的規(guī)律，或者說(shuō)所引起的變化， 則圖形的整體變化也遵循同樣的規(guī)律.梅花5的圖形“梅花”是個(gè)軸對(duì)稱圖形，所以旋轉(zhuǎn)1800后得到的圖形要發(fā)生變化，原來(lái)向下的梅花的小尾巴，要變成向上；原來(lái)向上梅花頂要變成向下.這是第一張牌的特點(diǎn)；紅桃5的圖形“紅桃”是個(gè)軸對(duì)稱圖形，所以旋轉(zhuǎn)1800后得到的圖形要發(fā)生變化，原來(lái)向

2、上的紅桃的尖，要變成向下.這是第二張牌的特點(diǎn)；黑桃5的圖形“黑桃”是個(gè)軸對(duì)稱圖形，所以旋轉(zhuǎn)1800后得到的圖形要發(fā)生變化，原來(lái)向下的黑桃的尖，要變成向上.這是第三張牌德特點(diǎn)；方塊5中的圖形“方塊”是菱形，而菱形是中心對(duì)稱圖形，所以旋轉(zhuǎn)1800后得到的圖形還是菱形，也就是說(shuō)在變化前后，圖形的方向、位置、形狀都不會(huì)發(fā)生變化.而圖2中的變化特點(diǎn)是：第一張牌發(fā)生變化， 第二張牌沒(méi)有變化， 第三張牌沒(méi)有變化， 第四 張牌沒(méi)有變化，因此我們選 B.解：選B.二、坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)1800后求坐標(biāo)例2如圖3, PQ幅 ABC經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形 .如果 ABC中任意一點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (a, b),

3、那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) N的坐標(biāo)為 .分析：仔細(xì)觀察圖形中每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，確定其中的變化規(guī)律.因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3),變化后點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4 , -3 ),所以這個(gè)變化是旋轉(zhuǎn)變化， 且旋轉(zhuǎn)角為1800, 所以這是一個(gè)中心對(duì)稱圖形.因?yàn)辄c(diǎn) M的坐標(biāo)為(a, b),所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) N的坐標(biāo)為(-a , -b) .解：應(yīng)該填(-a , -b).三、坐標(biāo)系中旋轉(zhuǎn) 900后求坐標(biāo)例3正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖4所示，將正方形 ABCD繞D點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 900后，B點(diǎn)的坐標(biāo)為()A (22 ) B . (4,1 ) C . (3,1 ) D . (4,0)=1 = r 1 一_4圖4

4、圖5分析：在坐標(biāo)系中，經(jīng)常遇到多邊形旋轉(zhuǎn)一定角度后求某一點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題.在解答這類問(wèn)題時(shí)，如果把問(wèn)題的焦點(diǎn)聚焦到這個(gè)點(diǎn)身上，思路往往打不開(kāi)，但是當(dāng)我們換一個(gè)角度，把點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成某一個(gè)三角形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，思路就會(huì)豁然開(kāi)朗了.如圖5將藍(lán)色的三角形按照要求旋轉(zhuǎn)后落到了紅色三角形的位置上，這樣就比較容易確定點(diǎn)B的坐標(biāo)了，仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0). 解：選擇D. 四、坐標(biāo)系中繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800后求坐標(biāo)例4)如圖6,將 ABC繞點(diǎn)C (0,-1 )旋轉(zhuǎn)180得到 ABC,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b)則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()(A) (a,4)(B) (-a.-b -1)(C) (a

5、,4 + 1)(D) (-a,-b-2)y 98分析：為了完成問(wèn)題的解答，我們可以平移x軸的辦法.如圖7所示，因?yàn)樾D(zhuǎn)的中心在點(diǎn)C (0,-1),我們不容易求解，所以我們可以將x軸向下平移一個(gè)單位，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成以點(diǎn)C位旋轉(zhuǎn)中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，但是向下平移時(shí)是要加上的，這樣在新的坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)變成了(a, b+1),所以此時(shí)A的坐標(biāo)為(-a, -b-1 ),分另U將A和A的坐標(biāo)向上平移一個(gè)單 位就回到了原來(lái)的坐標(biāo)系，但是向上時(shí)時(shí)要減去的，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-a, -b-2 ).解：選D.五正方形背景下選定旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)90o后求線段長(zhǎng)例5)如圖8,已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為3, E為CD邊上一點(diǎn)

6、， DE=1.以點(diǎn)A為中心， 把4ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得ABE,連接EE,則EE的長(zhǎng)等于.分析：旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等的，這是旋轉(zhuǎn)的一個(gè)非常重要的性質(zhì).同學(xué)們必須牢牢記住.所以 ADE0AB E,所以 BE=DE,所以 EC=CD=DE=3-1=2 , E C=B E+BC=1+3=4,在直角三角形EEC中，EE= JEC+CE = J22+42 =而=2疾.六正方形背景下探求旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到某一定點(diǎn)的距離例6 (上海)已知正方形 ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE = 2 , EC = 1,如圖9所示，把 線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則F、C兩點(diǎn)的距離為 .分析：題目里

7、只說(shuō)“旋轉(zhuǎn)”，并沒(méi)有說(shuō)順時(shí)針還是逆時(shí)針，所以需要分類求解.說(shuō)的是“直線BC上的點(diǎn)”，沒(méi)有說(shuō)明是在線段 BC上，還是在BC的延長(zhǎng)線上，所以也需要分類求解， 所以有兩種情況如圖10所示：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到F2點(diǎn)，貝U F2 B=DE=2 , F2 C= F2 B+BC=2+3=5; 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到F1點(diǎn)，則F1c=1.解：應(yīng)該填1或5.七、坐標(biāo)系中線平移后旋轉(zhuǎn)90o求點(diǎn)的坐標(biāo)例7 (萊蕪)在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn) A(4,3), B(0, 0), C(8,0)為頂點(diǎn)的三角形向上平移3個(gè)單位，得到 A1 B1 C1 (點(diǎn)A1,B1,C1分別為點(diǎn)A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，然后以點(diǎn)C1為中心將 A1B1C1順時(shí)

8、針旋轉(zhuǎn)90o,得到 A2 B2C1 (點(diǎn)A2,B2分別是點(diǎn) A, B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn))，則點(diǎn)A?的坐標(biāo)是.分析：在坐標(biāo)系中，正確的利用數(shù)形結(jié)合的思想，準(zhǔn)確做出變化前后的圖形，是解題的關(guān)鍵.如圖11所示，仔細(xì)做出符合題意的圖形，不難發(fā)現(xiàn)A2的坐標(biāo)是(11,7).圖11八 在作圖中探求線段的大小，并求角的度數(shù)例 8 如圖 12 在 ABC 和4CDE 中，AB=AC=CE , BC=DC=DE , ABBC , / BAC= / DCE=/ a ,點(diǎn)B、C、D在直線l上，按下列要求畫(huà)圖(保留畫(huà)圖痕跡)；(1)畫(huà)出點(diǎn)E關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E,連接CE、DE；(2)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將(1)中所得 CD E按

9、逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得 CE與CA重合，得到4 CD,E (a) .畫(huà)出 CD E (b)解決下面問(wèn)題：線段AB和線段CD的位置關(guān)系是 .理由是：求/ ”的度數(shù).A分析：使得CE與CA重合，是旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵要素.它提示了你圖形要旋轉(zhuǎn)的角度.解：(1)如圖13,所示；(2) E實(shí)際上就是點(diǎn) A;(a)線段AB和線段CD的位置關(guān)系是平行；因?yàn)? DCE=/DCE = / DCA=/ & ,因 為/ BAC= / DCE= / & ,所以/ BAC= / D CA ,所以 AB / CD ;(b)因?yàn)樗倪呅?ABC D是等腰梯形，所以/ ABC= / DAB=2 / a ,因?yàn)锳B=AC ,所以 ZABC= Z ACB=2 / a .在三角形 ABC 中，因?yàn)? ABC+ / ACB+ / BAC =180o , 所以 2 / a+2 / a + / a =1800 ,解得/ a =36o .九、探求符合一定條件的最小旋轉(zhuǎn)角例9已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC、DEF,如圖14放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC 上,AB 與 EF 交于點(diǎn) G. /C=/EFB=90o, /E=/ABC=30o, AB=DE=4 .(1)求證： EGB是等腰三角形；(2)若紙片DEF不動(dòng)，問(wèn) ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小 度時(shí)，四邊形ACDE成為以 ED為底的梯