《結(jié)構(gòu)力學(xué)》 龍馭球靜定結(jié)構(gòu)的受力分析(4)

1、 拱 橋3-6 三鉸拱三鉸拱式結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于實際工程建設(shè)中：橋梁、渡槽、屋架等。 三鉸拱的構(gòu)造特征為：桿軸通常為曲線，三個剛片（包括基礎(chǔ)）用不在同一直線上的三個鉸兩兩相連組成三鉸拱結(jié)構(gòu)。 三鉸拱的受力特征為：在豎向荷載作用下，拱腳處產(chǎn)生水平推力；因此拱軸任一截面軸力FN 比較大，彎矩較小。 通常 在11/10之間變化， 的值對內(nèi)力有很大影響。(拉桿)(跨度)(矢高)(拱腳)(拱頂)拱有時用拉桿來承受水平推力，稱為拉桿拱。FP fCBAlFHAFVAFVBFHB(跨度)(矢高)(拱腳)(拱頂)FPCBAl f拱的分類：兩鉸拱無鉸拱BABA超靜定拱FAFB 三鉸拱的豎向支座反力恰好等于相應(yīng)簡支梁豎

2、向支座反力，水平推力FH 等于相應(yīng)簡支梁截面C 的彎矩 MC除以拱高 f 。xa1b1CFP2BFP1b2A fll1l2d11、三鉸拱的支座反力與內(nèi)力 如圖示三鉸拱與相應(yīng)簡支梁。先取整體為隔離體，求豎向反力：再取半邊拱為隔離體，求水平反力： ABCFP2FP1 支座反力FHAFVAFVBFHByD 推力F H 只與三個鉸的位置及荷載有關(guān)，與各鉸間的拱軸線形狀無關(guān)，即只與高跨比 fl 有關(guān)。當(dāng)荷載和拱的跨度不變時，推力F H 與拱高 f 成反比，即 f 大則F H 小，反之 f 小則F H 大。x 剪力的計算公式FP1DMyxFHAFVA正負(fù)號：使拱內(nèi)側(cè)纖維受拉的為正，反之為負(fù)。 彎矩的計算公

3、式相應(yīng)簡支梁D截面的彎矩取AD段為隔離體正負(fù)號規(guī)定：同梁、剛架等 軸力的計算公式正負(fù)號規(guī)定：使截面受的軸力為正。為截面D處拱軸切線的傾角（為銳角，在左半拱取正，而在右半拱取負(fù)）FQFNyDABCFP2FP1x三鉸拱的受力特點1）在豎向荷載作用下有水平反力。 2）由拱截面彎矩計算式可見，比相應(yīng)簡支梁小得多。3）拱內(nèi)有較大的軸向壓力。例3-6.1：三鉸拱及其所受荷載如圖示，拱的軸線為拋物線方程試計算反力并繪制內(nèi)力圖。解： 計算支座反力y60482731ABCq = 1kN mFP= 4kNxyCB f = 4mA4m8m4ml =16mq = 1kN mFP= 4kNFVBFHBFHAFVA相應(yīng)水

4、平梁相應(yīng)水平梁整體平衡： 內(nèi)力計算以截面6為例：665ABCq = 1kN mFP= 4kN6y60482731xyCB f = 4mA4m8m4ml =16mq = 1kN mFP= 4kN665以截面6為例：相應(yīng)水平梁1.52.01.50.00.50.50.710.400.000.491.000.491.790.700.401.79M 圖 (kN m)F Q 圖 (kN)F N 圖 (kN)9.197.806.706.066.067.805.817.607.786.00 繪制內(nèi)力圖0482731xyCB f = 4mA4m8m4ml =16mq = 1kN mFP= 4kN65相應(yīng)水平梁1

5、22020242424.52210 圖 (kN m)ABCq = 1kN mFP= 4kN2.02、三較拱的壓力線三鉸拱某截面 D的彎矩、剪力、軸力已求出，其合力FRD 可以確定。FNDMDFRDFQD 由此看出，確定截面內(nèi)力的問題歸結(jié)為確定截面一邊所有外力的合力之大小、方向及作用線的問題。定義：三鉸拱每個截面內(nèi)力的合力作用點的連線，即三鉸拱的壓力線。 截面D形心到FRD 作用線之距離。 FRD 作用線與截面D軸線切線的夾角。MDFRDFRDFRD截面的彎矩、剪力、軸力與其合力FRD 的關(guān)系按下式計算：1223ABC1223FGH 確定各截面合力的大小和方向數(shù)解繪力多邊形射線D 確定各截面合力

6、 的作用線索多邊形：壓力線截面合力的大小由力多邊形確定，合力作用線由壓力線確定。壓力線o 如果是分布荷載，壓力線呈曲線； 如果是集中荷載，壓力線呈多邊形。 壓力線可以描述拱的工作狀況。各截面內(nèi)力可利用索多邊形和力多邊形或用公式求得。畫壓力線步驟： 過 A 作 FRA 的延長線交 FP1 于D ，過 D 作射線 12 的平行線交 FP2 于E，過 E 作射線 23 的平行線交 FP3 于 F，則 FB 必為 FRB 的作用線。3、拱的合理軸線 在固定荷載作用下，使拱處于無彎矩狀態(tài)的軸線稱為合理軸線。由上述可知，按照壓力曲線設(shè)計的拱軸線就是合理軸線。它是由兩項組成，第一項是簡支梁的彎矩，而后一項與

7、拱軸形狀有關(guān)。令 在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理軸線的縱標(biāo)值與簡支梁的彎矩縱標(biāo)值成比例。從結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計觀點出發(fā)，尋找合理軸線即拱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化選型。對拱結(jié)構(gòu)而言，任意截面上彎矩計算式子為： 壓力線可以描述拱的工作狀況。各截面合力 F R 若都沿拱軸切線方向作用是最理想的情況，此時各截面內(nèi)只有均勻分布的正應(yīng)力，拱處于軸心受壓狀態(tài)，如果在拱的設(shè)計中能獲得上述結(jié)果，拱的經(jīng)濟效果將最好。例3-6.2：設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，求其合理軸線。yxxqABqfl/2l/2ABC解： 由式列出簡支梁的彎矩方程拱的推力為：所以拱的合理軸線方程為： 注 意*合理軸線對應(yīng)的是一組固定荷載。例3-6.3：設(shè)三鉸拱承受均勻分布的水壓力，試證明其合理軸線是園弧曲線。q 拱在法向均布荷載作用下處于無彎矩狀態(tài)時，截面的軸力為常數(shù)。 因 F N 為