模型中的特殊解釋變量

1、第8章 模型中的特殊解釋變量8.1 隨機解釋變量（一般性了解）8.2 工具變量8.3 滯后變量（一般性了解）8.4 虛擬變量（重點）（其中分段線性回歸不講）8.5 時間變量18.1隨機解釋變量 （第2版教材第203頁）（第3版教材第174頁）2（第2版教材第207頁）（第3版教材第177頁）8.2 工具變量法工具變量法是解決隨機解釋變量X與誤差項u相關(guān)時，的OLS估計量不具有一致性的方法。假定有變量Z與X高度相關(guān)，但與誤差項u不相關(guān)，則用Z替換X，估計回歸參數(shù)，這種估計方法稱作工具變量法，Z稱作工具變量。的工具變量法估計量具有一致性。3例8.1 用最終消費C1對國內(nèi)生產(chǎn)總值Y回歸。假定Y與誤差

2、項u相關(guān)，但資本總額K與誤差項u不相關(guān)，用K作Y的工具變量。工具變量法的EViews操作：打開模型估計對話窗，選TSLS估計法。在方程設(shè)定區(qū)填入 C1 C Y在工具變量列寫區(qū)填入 C K, 點擊確定鍵。8.2 工具變量法（第2版教材第208頁）（第3版教材第178頁）48.3 滯后變量（一般性了解）滯后的原因。如：消費行為的滯后，央行上調(diào)銀行存款準(zhǔn)備金率，投資、項目研發(fā)周期長，一項政策的執(zhí)行有滯后。（1）分布滯后模型（權(quán)數(shù)法、阿爾蒙多項式法不講）Yt = + 0 Xt + 1 Xt-1 + + k Xt-k+ ut 可以用OLS法估計參數(shù)，但不具有有效性。容易引起多重共線性。最大滯后階數(shù)由AI

3、C、SC準(zhǔn)則決定。（2）自回歸模型（柯依克變換不講）Yt = + 0 Xt + 1 Yt-1 + + m Yt-m+ ut 可以用OLS法估計參數(shù)，為有偏、一致估計量。最大滯后階數(shù)由AIC、SC準(zhǔn)則決定。（3）自回歸分布滯后模型Yt = + 0 Xt + 1 Xt-1 + + k Xt-k+ 1 Yt-1 + + m Yt-m + ut 如消費模型：Yt = + 0 Xt + 1 Xt-1 + 1 Yt-1 + ut 5（第2版教材第218頁）（第3版教材第187頁）8.4 虛擬變量（重點掌握） 在實際建模過程中，被解釋變量不但受定量變量影響，同時還受定性變量影響。例如需要考慮性別、民族、不同

4、歷史時期、季節(jié)差異、企業(yè)所有制性質(zhì)不同等因素的影響。由于定性變量通常表示的是某種特征的有和無，所以量化方法可采用取值為1或0。這種變量稱作虛擬變量（dummy variable），用D表示。虛擬變量應(yīng)用于模型中，對其回歸系數(shù)的估計與檢驗方法和定量變量相同。6（第2版教材第219頁）（第3版教材第188頁）注意：(1) 當(dāng)定性變量含有m個類別時，模型不能引入m個虛擬變量。最多只能引入m -1個虛擬變量，否則當(dāng)模型中存在截距項時就會產(chǎn)生完全多重共線性，無法估計回歸參數(shù)。比如，對于季節(jié)數(shù)據(jù)引入4個虛擬變量，數(shù)據(jù)如下表，8.4 虛擬變量則必然會有，截距項對應(yīng)的單位向量等于 (D1+ D2+ D3+ D

5、4) 。這意味著虛擬變量之間存在完全多重共線性。7(2) 把虛擬變量取值為0所對應(yīng)的類別稱作基礎(chǔ)類別。(3) 當(dāng)定性變量含有m個類別時，不能把虛擬變量的值設(shè)成如下形式。這種賦值法在一般情形下與虛擬變量賦值是完全不同的兩回事。(4) 回歸模型可以只用虛擬變量作解釋變量，也可以用定量變量和虛擬變量一起做解釋變量。8.4 虛擬變量（第2版教材第219頁）（第3版教材第188頁）8（第2版教材第220頁）（第3版教材第189頁）8.4 虛擬變量1. 用虛擬變量測量截距變動設(shè)有模型，yt = 0 + 1 xt + 2D + ut ,其中yt，xt為定量變量；D為定性變量。當(dāng)D = 0 或1時，上述模型可

6、表達(dá)為，D = 1或0表示某種特征的有無。反映在數(shù)學(xué)上是截距不同的兩個函數(shù)。若2顯著不為零，說明截距不同；若2為零，說明這種分類無顯著性差異。D = 1 D = 000+29例8.3 隨機調(diào)查美國舊金山地區(qū)20個家庭的儲蓄情況，擬建立年儲蓄額Yi (千美元) 對年收入Xi (千美元) 的回歸模型。通過對樣本點的分析發(fā)現(xiàn)，居于上部的6個點（用小圓圈表示）都是代表自己有房子的家庭；居于下部的14個點（用小三角表示）都是租房住的家庭。而這兩類家庭所對應(yīng)的觀測點各自都表現(xiàn)出明顯的線性關(guān)系。于是給模型加入一個定性變量“住房狀況”，用D表示。定義如下：8.4 虛擬變量（第2版教材第220頁）（第3版教材第

7、189頁）10例8.3 建立回歸模型Yi = 0 + 1 Xi + 2 Di + ut 得估計結(jié)果如下，= - 0.3204 + 0.0675 Xt + 0.8273 D i (-5.2) (16.9) (11.0) R2 = 0.99, DW = 2.27由于回歸系數(shù)0.8273顯著地不為零，說明對住房狀況不同的兩類家庭來說，回歸函數(shù)截距項確實明顯不同。當(dāng)模型不引入虛擬變量“住房狀況”時，得回歸方程如下， = - 0.5667 + 0.0963 Xi (-3.5) (11.6) R2 = 0.88, DW = 1.85比較回歸方程，前者的確定系數(shù)為0.99，后者的確定系數(shù)僅為0.88。說明該

8、回歸模型中引入虛擬變量非常必要。8.4 虛擬變量（第2版教材第221頁）（第3版教材第190頁）118.4 虛擬變量“季節(jié)”是在研究經(jīng)濟(jì)問題中常常遇到的定性因素。比如，酒，肉的銷量在冬季要超過其它季節(jié)，而飲料的銷量又以夏季為最大。當(dāng)建立這類問題的計量模型時，就要考慮把“季節(jié)”因素引入模型。由于一年有四個季節(jié)，所以這是一個含有四個類別的定性變量。應(yīng)該向模型引入三個虛擬變量。 例8.4 市場用煤銷售量模型。由于受取暖用煤的影響，每年第四季度的銷售量大大高于其它季度。鑒于是季節(jié)數(shù)據(jù)可設(shè)三個季節(jié)變量如下：（第2版教材第222頁）（第3版教材第191頁）12（第2版第224頁）（第3版第192頁）以時間

9、 t 為解釋變量（1982年1季度取t = 1）的煤銷售量（Yi）模型估計結(jié)果如下： = 2431.20 + 49.00 t + 1388.09 D1 + 201.84 D2 + 85.00 D3 (26.04) (10.81) (13.43) (1.96) (0.83) R2 = 0.95, DW = 1.2, F=100.4, T=28, t0.05 (28-5) = 2.07由于D2，D3的系數(shù)沒有顯著性，說明第二、三季度可以歸并入基礎(chǔ)類別第一季度。于是只考慮加入一個虛擬變量D1，把季節(jié)因素分為第四季度和第一、二、三季度兩類。從上式中剔除虛擬變量D2，D3，得煤銷售量（Yi）模型如下：

10、= 2515.86 + 49.73 t + 1290.91 D1 (32.03 (10.63) (14.79) R2 = 0.94, DW = 1.4, F = 184.9, T=28, t0.05 (25) = 2.06這里第一、二、三季度為基礎(chǔ)類別。8.4 虛擬變量例8.413（第2版第224頁）（第3版第192頁）2. 測量斜率變動以上介紹了用虛擬變量測量回歸函數(shù)的截距變化。實際上，也可以用虛擬變量考察回歸函數(shù)的斜率是否發(fā)生變化。方法是在模型中加入定量變量與虛擬變量的乘積項。設(shè)模型如下，Yi = 0 + 1 Xi + 2 Di + 3 (Xi Di) + ui 按2，3 是否為零，回歸函

11、數(shù)可有如下四種形式。 E(Yi) = 0 + 1 Xi , (當(dāng) 2 = 3 = 0) E(Yi) = ( 0 + 2) + ( 1 + 3) Xi , (當(dāng) 2 0, 3 0) E(Yi) = 0 + (1 + 3) Xi , (當(dāng) 2 = 0, 3 0) E(Yi) = (0 + 2) + 1 Xi , (當(dāng) 2 0, 3 = 0)截距、斜率同時發(fā)生變化的兩種情形見圖。8.4 虛擬變量 3. 分段線性回歸（不講）14例8.5 中國進(jìn)出口貿(mào)易總額序列（19501984年）如圖。試檢驗改革開放前后該時間序列的斜率是否發(fā)生變化。定義虛擬變量D如下， 以時間time為解釋變量，進(jìn)出口貿(mào)易總額用tr

12、ade表示，估計結(jié)果如下， = 0.2818 + 0.0746 time - 35.8809D + 1.2559 time D (1.35) (6.2) (-8.4) (9.6) 上式說明，改革開放前后相比無論截距和斜率都發(fā)生了變化。進(jìn)出口貿(mào)易總額的年平均增長量擴大了近17倍。8.4 虛擬變量（第2版第226頁）（第3版第194頁）15補充案例 ：香港季節(jié)GDP數(shù)據(jù)（千億港元）的擬合（）8.4 虛擬變量19901997年香港季度GDP呈線性增長。1997年由于遭受東南亞金融危機的影響，經(jīng)濟(jì)發(fā)展處于停滯狀態(tài)，19982002年底GDP總量幾乎沒有增長（見上圖）。對這樣一種先增長后停滯，且含有季節(jié)

13、性周期變化的過程簡單地用一條直線去擬合顯然是不恰當(dāng)?shù)?。為區(qū)別不同季節(jié)，和不同時期，定義季節(jié)虛擬變量D2、D3、D4和區(qū)別不同時期的虛擬變量DT如下，16得估計結(jié)果如下： = 1.1573+0.0668t+0.0775D2+0.2098D3+0.2349D4+1.8338DT- 0.0654DTt (50.8) (64.6) (3.7) (9.9) (11.0) (19.9) (-28.0) R2 = 0.99, DW = 0.9, s.e. = 0.05, F=1198.4, T=52, t0.05 (52-7) = 2.01對于1990:1 1997:4 = 1.1573 + 0.0668 t + 0.0775 D2 + 0.2098 D3 + 0.2349 D4對于1998:12002:4 = 2.9911 + 0.0014 t + 0.0775 D2 + 0.2098 D3 + 0.2349 D48.4 虛擬變量例3：香港季節(jié)GDP數(shù)據(jù)（千億港元）的擬合（）17如果不采用虛擬變量擬合效果將很差。 = 1.6952 + 0.0377 t (20.6) (13.9) R2