8.5.1直線與直線平行8.5.2直線與平面平行-山東省滕州市第一中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第二冊(cè)課件(共26張PPT)

1、8.5.1直線與直線平行8.5.2直線和平面平行本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854 專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤(pán)群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸在平面幾何的學(xué)習(xí)中，我們研究過(guò)兩條直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)研究了兩條直線平行，得到了這種特殊位置關(guān)系的性質(zhì)，以及判定兩條直線平行的定理.類(lèi)似地，空間中直線、平面間的平行關(guān)系在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，也是我們要重點(diǎn)研究的內(nèi)容。本節(jié)我們研究空間中直線、平面的平行關(guān)系，重點(diǎn)研究這些平行關(guān)系的判定和性質(zhì).新課引入我們知道，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線，并且當(dāng)兩

2、條直線都與第三條直線平行時(shí)，這兩條直線互相平行.在空間中，是否也有類(lèi)似的結(jié)論？學(xué)習(xí)新知abced觀察 : 將一張紙如圖進(jìn)行折疊 , 則各折痕及邊 a, b, c, d, e, 之間有何關(guān)系？ab c d e 基本事實(shí)：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行線的傳遞性推廣:在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行.學(xué)習(xí)新知8.5.1直線與直線平行它給出了判斷空間兩條直線平行的依據(jù).例、已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.AcBDEFGH典型例題例、已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是

3、邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.AcBDEFGH變式:已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是邊CB、CD上的點(diǎn)，且。求證：四邊形有一組 對(duì)邊平行但不相等34典型例題在平面內(nèi), 我們可以證明 “ 如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) ”空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？定理（等角定理）：如果空間中兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行， 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)觀察 :如圖所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, ABCD為平行四邊形ADC與A1D1C1 , ADC與D1A1B1兩邊分別對(duì)應(yīng)平

4、行,這兩組角的大小關(guān)系如何?答:從圖中可看出, ADC=A1D1C1, ADC +D1A1B1=180OD1C1B1A1CABD學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知在直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它不僅應(yīng)用廣泛，而且是學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ).怎樣判定直線與平面平行呢？根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)，但是，直線是無(wú)限延伸的，平面是無(wú)限延展的，如何保證直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢?如圖門(mén)扇的兩邊是平行的，當(dāng)門(mén)扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎？此時(shí)門(mén)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻面平行嗎？如圖將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉(zhuǎn)動(dòng).在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中

5、（AB離開(kāi)桌面）,DC的對(duì)邊AB與桌面有公共點(diǎn)嗎？邊AB與桌面平行嗎？可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論門(mén)扇轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置，因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)的一邊與固定的一邊總是平行的，所以它與墻面是平行的；硬紙板的邊AB與DC平行，只要邊DC緊貼著桌面，邊AB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)就不可能與桌面有公共點(diǎn)，所以它與桌面平行直線和平面平行的判定定理： 如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。符號(hào)表示：簡(jiǎn)述為：線線平行，則線面平行注意：使用定理時(shí)，必須具備三個(gè)條件：（1）直線a在平面外，（2）直線b在平面內(nèi)，（3）兩條直線a、b平行 三個(gè)條件缺一不可，缺少其中任何一條，則結(jié)論就不一定成立了。學(xué)習(xí)新知已知：求證：證明：經(jīng)過(guò)a

6、，b確定一個(gè)平面是兩個(gè)不同的平面假設(shè) 與 有公共點(diǎn)P，則 ，點(diǎn)P是a與b的公共點(diǎn)，這與 矛盾，abp學(xué)習(xí)新知 例1、求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過(guò)另兩邊的平面。已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。 求證：EF 平面BCD 分析：EF在面BCD外，要證明EF面BCD，只要證明EF和面BCD內(nèi)一條直線平行即可。EF和面BCD哪一條直線平行呢？連結(jié)BD立刻就清楚了。典型例題例2、在正方體ABCDA1B1C1D1中，試作出過(guò)AC且與直線D1B平行的截面，并說(shuō)明理由。 解：OM典型例題證法一：作MPAB交BC于P，NQ AB交BE于Q 又由題可知， AM=FN，AC

7、=BF，AB=EF即四邊形MNQP為平行四邊形平面BCE，平面BCE，平面BCE。PQ例3、兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，求證：MN平面BCE。典型例題分析：只要在平面BEC內(nèi)找到一條直線與MN平行G證法二：連接AN并延長(zhǎng)交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連CG，平面BCE，平面BCE，平面BCE。例3、兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，MAC，NFB，且AM=FN，求證：MN平面BCE。典型例題（1）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？ ab a b（2）已知直線 a平面，如何在平面內(nèi)找出和

8、直線a 平行的一條直線？學(xué)習(xí)新知 如果一條直線與一個(gè)平面平行，能推出哪些結(jié)論呢？這就是要研究直線與平面平行的性質(zhì)，也就是研究直線與平面平行的必要條件.假設(shè)a與內(nèi)的直線b平行，那么由基本事實(shí)的推論3,過(guò)直線a,b有唯一的平面.這樣，我們可以把直線b看成是過(guò)直線a的平面與平面的交線.ba證明：學(xué)習(xí)新知直線和平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行。ba注意：1、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡(jiǎn)記:線面平行,則線線平行。學(xué)習(xí)新知例題1 有一塊木料，棱BC平行于面AC (1)要經(jīng)過(guò)面AC內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC鋸開(kāi)木料，應(yīng)該怎樣畫(huà)線？ (2)這線與平面AC有怎樣的關(guān)系？PA DABB D C CEF例題講評(píng)例題2 已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面。cab例題講評(píng)線/線線/面轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法說(shuō)明：cab1.如果一條直線和一個(gè)平面平行，則這條直線（ ） A 只和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行； B 只和這個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線不相交； C 和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都平行； D 和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都不相交。D2.如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行。 l ab鞏固練習(xí)線/線線/面線/線線/面鞏固練習(xí)利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例及平行線分線段成