新人教版高中數(shù)學必須第二冊課件：第7章復(fù)數(shù)

1、第7章 復(fù)數(shù)7.1.1 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念實數(shù)系1實數(shù)系的分類 小學的時候我們先學了自然數(shù)；為了衡量一個蘋果分給幾個小朋友的問題，引入了分數(shù)；初中時引入了負數(shù)；緊接著為了衡量邊長為1的正方形的對角線的長度，引入了無理數(shù)；一步步地將數(shù)系擴充到實數(shù)系實數(shù)系1實數(shù)的性質(zhì)實數(shù)對四則運算是封閉的，即兩個實數(shù)進行四則運算的結(jié)果仍然是實數(shù)；加法與乘法滿足交換律、結(jié)合律，乘法對加法滿足分配律；實數(shù)和數(shù)軸上的點可以建立一 一對應(yīng)的關(guān)系.實數(shù)的概念2復(fù)數(shù)的引入1(2) 這里只提加法與乘法運算，并沒有提減法與除法，并不是復(fù)數(shù)的運算 對減法和除法不成立，而是為了后面講復(fù)數(shù)的四則運算時，分別把減 法和除法定義為加法

2、和乘法的逆運算.復(fù)數(shù)的概念22復(fù)數(shù)的概念3復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)的概念2復(fù)數(shù)不能比較大小，若兩個復(fù)數(shù)可以比較大小，則這兩個復(fù)數(shù)必定都是實數(shù)；復(fù)數(shù)的分類3純虛數(shù)集復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實數(shù)集題復(fù)數(shù)的基本概念 在理解和應(yīng)用復(fù)數(shù)概念時，一定要明確復(fù)數(shù)實部和虛部的定義、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)題意求出結(jié)果.題復(fù)數(shù)相等的充要條件【解決復(fù)數(shù)相等問題的步驟】 等號兩側(cè)都寫成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式； 根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件列出方程 或者方程組； 解方程或方程組，得出答案. 由復(fù)數(shù)相等的條件有解得【解】由復(fù)數(shù)相等的條件有題復(fù)數(shù)的分類（1）實數(shù) （2）虛數(shù) （3）純虛數(shù)充分不必要條件必要不充分條件必要條件既不充分也不必要條件題復(fù)數(shù)中的比較大

3、小題復(fù)數(shù)的綜合應(yīng)用THANKS“”第7章 復(fù)數(shù)7.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)平面1實數(shù)系的分類復(fù)平面1高階理解筆記 實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)，象限內(nèi)的點都表示非純虛數(shù).反之，表示實數(shù)的點都在實軸上，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上，表示非純虛數(shù)的點都在象限內(nèi).復(fù)數(shù)的幾何意義2復(fù)數(shù)的幾何意義與點對應(yīng)1(1) 復(fù)數(shù)的實質(zhì)是有序數(shù)對；一 一對應(yīng) 這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.復(fù)數(shù)的幾何意義2復(fù)數(shù)的幾何意義與向量對應(yīng) 在平面直角坐標系中，每一個平面向量都可以用一個有序?qū)崝?shù)對來表示，而有序數(shù)對和復(fù)數(shù)又是一 一對應(yīng)的. 這樣我們就可以用平面向量來表示復(fù)數(shù).2一 一對應(yīng)復(fù)數(shù)的模3復(fù)數(shù)的模3復(fù)

4、數(shù)的模是一個非負實數(shù)，任意兩個復(fù)數(shù)的?？梢员容^大小復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點到原點的距離，復(fù)數(shù)所對應(yīng)向量的模，這三者是相等的.共軛復(fù)數(shù)4共軛復(fù)數(shù)的定義 一般地，當兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù).1共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)4共軛復(fù)數(shù)的幾何意義 互為共軛的兩個復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱. 特別地，實數(shù)和它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點重合，且在實軸上.2歸納復(fù)數(shù)及其共軛復(fù)數(shù)的常用結(jié)論： 對復(fù)數(shù)與向量的關(guān)系理解不透徹坑 對復(fù)數(shù)和向量的關(guān)系理解不透徹，忽略向量平移過程中坐標表示不變. 對復(fù)數(shù)的模與絕對值的理解不透徹坑

5、沒有高清復(fù)數(shù)的模的概念，復(fù)數(shù)的模與實部和虛部有關(guān)，混淆復(fù)數(shù)與實數(shù)，當成了實數(shù)來計算.題復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點的一 一對應(yīng) 把點的對應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)化為實部與虛部應(yīng)滿足的條件.題復(fù)數(shù)與復(fù)平面向量的一 一對應(yīng) 當平面向量的起點在原點時，向量的終點對應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對應(yīng)的復(fù)數(shù).【解】(1)復(fù)數(shù)的幾何意義，知OA=(1,0)，OB=(2,1)，OC=(-1,2)， AB=OB-OA=(1,1)； AC=OC-OA=(-2,2)； BC=OC-OB=(-3，1) ABC是以BC為斜邊的直角三角形(2)由(1)得AB=(1,1)，AC=(-2,2)，BC=(-3,1) |AB|2+|AC|2=|BC|2題復(fù)數(shù)模的計算

6、 計算復(fù)數(shù)的模，只需要找出復(fù)數(shù)的實部和虛部，按照公式進行計算即可，類似于知道直角三角形的兩個直角邊求斜邊題共軛復(fù)數(shù)題復(fù)數(shù)模的幾何意義 求復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的集合表示的圖形時常用的方法是通過化簡得到關(guān)于復(fù)數(shù)的模的最簡等式或不等式，然后判斷形狀.THANKS“”第7章 復(fù)數(shù)7.2.1 復(fù)數(shù)的加減運算及其幾何意義復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法運算及其幾何意義1復(fù)數(shù)的加法法則兩個復(fù)數(shù)的和仍然是一個確定的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的加法法則可以推廣到多個復(fù)數(shù)相加的情況復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法運算及其幾何意義1復(fù)數(shù)加法法則滿足的交換律復(fù)數(shù)加法的方法與向量加法類比復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法運算及其幾何意義1復(fù)數(shù)加法的幾何意義復(fù)數(shù)代數(shù)形式的減法運算

7、及其幾何意義2復(fù)數(shù)的減法法則1 由此可見，兩個復(fù)數(shù)的差是一個確定的復(fù)數(shù).兩個復(fù)數(shù)相加減就是把實部與實部、虛部與虛部分別相加減；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的減法運算及其幾何意義2復(fù)數(shù)減法的幾何意義2類比向量減法3 復(fù)平面內(nèi)兩點之間的距離公式與平面直角坐標系內(nèi)兩點之間的距離公式具有一致性.利用復(fù)數(shù)的幾何意義判斷圖形利用復(fù)數(shù)的集合意義判別圖形時，常見的方程如下：例題復(fù)數(shù)的加減運算 復(fù)數(shù)的加減法運算類似于實數(shù)運算，若有括號，則先計算括號內(nèi)的；若沒有括號則從左往右算.題復(fù)數(shù)的加減運算的幾何意義 任何一個復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的點Z以及以原點O為起點，點Z為終點的向量具有一一對應(yīng)關(guān)系.四邊形ABCD是平行四邊形位于第四象限.

8、題復(fù)數(shù)的模的幾何意義有關(guān)的應(yīng)用如圖，由幾何關(guān)系可知最小距離為1，最大距離為3THANKS“”第7章 復(fù)數(shù)7.2.2 復(fù)數(shù)的乘除運算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算1復(fù)數(shù)的乘法法則兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個確定的復(fù)數(shù)在復(fù)數(shù)中，完全平方公式，平方差公式仍然適用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算1復(fù)數(shù)乘法滿足的交換律復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘方2復(fù)數(shù)的乘方1復(fù)數(shù)乘方的運算律2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘方2 實數(shù)集內(nèi)的乘法、乘方的一些重要結(jié)論和運算法則在復(fù)數(shù)集內(nèi)不一定成立，如：共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)3復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算4定義1復(fù)數(shù)的除法法則2由此可見，兩個復(fù)數(shù)相除(除數(shù)不為0)的結(jié)果是一個確定的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算4復(fù)數(shù)的除法與實數(shù)的除法有所不

9、同，對于實數(shù)的除法，可以直接約分化簡，得出結(jié)論；但是對于復(fù)數(shù)的除法，因為分母為復(fù)數(shù)，一般不能直接約分化簡.復(fù)數(shù)除法實質(zhì)上就是分母實數(shù)化的過程. 對共軛復(fù)數(shù)的概念理解不清坑【錯解】對共軛復(fù)數(shù)的概念理解不清而做錯題 誤用判別式解復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一元二次方程坑題 由于虛數(shù)單位的特殊性，故不能用判別式判斷復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一元二次方程有無實數(shù)根題復(fù)數(shù)的乘除運算題與共軛復(fù)數(shù)有關(guān)的運算題復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解一元二次方程問題(實系數(shù))題復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解一元二次方程問題(虛系數(shù))THANKS“”第7章 復(fù) 數(shù)7.3.1 復(fù)數(shù)的三角表示式復(fù)數(shù)的三角表示式及復(fù)數(shù)的輻角和輻角的主值1復(fù)數(shù)的三角形式復(fù)數(shù)的三角表示式及復(fù)數(shù)的輻角和輻角的

10、主值1中間用加號連接復(fù)數(shù)的三角表示式及復(fù)數(shù)的輻角和輻角的主值1復(fù)數(shù)的輻角因為復(fù)數(shù)0對應(yīng)零向量，而零向量的方向是 任意的，所以復(fù)數(shù)0的輻角是任意的復(fù)數(shù)的三角表示式及復(fù)數(shù)的輻角和輻角的主值1復(fù)數(shù)代數(shù)形式和三角形式的互化2代數(shù)形式與三角形式的互化 三角形式下復(fù)數(shù)相等：每一個不為零的復(fù)數(shù)有唯一的模與輻角的主值，并且由它的輻角的模與主值唯一確定.因此兩個非零復(fù)數(shù)相等當且僅當它們的模與輻角的主值分別相等. 對復(fù)數(shù)的三角形式理解不清坑【解】(1)不符合復(fù)數(shù)三角形式的結(jié)構(gòu)特征，故錯誤；判斷下列說法的正誤，對的打“”，錯的打“”(2) 復(fù)數(shù)0沒有三角形式 下列復(fù)數(shù)是不是三角形式？如果不是，請把它表示成三角形式.

11、題復(fù)數(shù)三角形式的判斷和變形【解】(1)由“角相同”知，不是三角形式； 下列復(fù)數(shù)是不是三角形式？如果不是，請把它表示成三角形式.題復(fù)數(shù)三角形式的判斷和變形考慮到復(fù)數(shù)輻角的不唯一性，復(fù)數(shù)的三角形式也不唯一 下列復(fù)數(shù)是不是三角形式？如果不是，請把它表示成三角形式.題復(fù)數(shù)三角形式的判斷和變形【解】由 “模非負” 可知，不是三角形式題題復(fù)數(shù)的輻角的主值題把下列復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為三角形式題復(fù)數(shù)代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為三角形式代數(shù)形式轉(zhuǎn)三角形式：先求復(fù)數(shù)的模確定輻角的終邊所在 的象限根據(jù)輻角終邊的位置 求出輻角求出復(fù)數(shù)的三角形式題把下列復(fù)數(shù)表示成三角形式題復(fù)數(shù)的三角形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式 把復(fù)數(shù)從三角形式轉(zhuǎn)化成代數(shù)形式，直接求出

12、角的三角函數(shù)值，化簡即可題THANKS“”第7章 復(fù) 數(shù)7.3.2 復(fù)數(shù)乘除運算的三角表示式及其幾何意義復(fù)數(shù)三角形式的乘法1即兩個復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和.例 兩個復(fù)數(shù)相乘等于它們的模相乘而輻角相加.復(fù)數(shù)乘法的幾何意義2復(fù)數(shù)乘法的幾何意義復(fù)數(shù)乘法的幾何意義2 由復(fù)數(shù)乘法的幾何意義得，兩個復(fù)數(shù)的乘積可看成是向量的旋轉(zhuǎn)與伸縮，那么復(fù)數(shù)對應(yīng)向量的旋轉(zhuǎn)與伸縮也可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘積.向量的旋轉(zhuǎn)(伸縮)與兩個復(fù)數(shù)的乘積的關(guān)系復(fù)數(shù)乘法的幾何意義2復(fù)數(shù)三角形式的除法及其幾何意義3復(fù)數(shù)三角形式的除法所以根據(jù)復(fù)數(shù)除法的定義，有 這就是說，兩個復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差.復(fù)數(shù)三角形式的除法及其幾何意義3復(fù)數(shù)除法的幾何意義【解析】與所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)三角形式的除法及其幾何意義4高階拓展 利用復(fù)數(shù)的乘法不難得到如下結(jié)論 計算時未化為標準三角形式坑 計算時未化為標準三角形式坑 計算時未化為標準三角形式坑 計算時未化為標準三角形式坑計算：題復(fù)數(shù)三角形式的乘法 兩個復(fù)數(shù)三角形式相乘，把模相乘作為積的模，把輻角相加作為積的輻角，若遇到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式混合相乘