2021-2022學(xué)年上海崇明縣港西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年上海崇明縣港西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 有五名學(xué)生站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不排在乙的左邊，又不與乙相鄰，則不同的站法共有 （ ） A66種 B60種 C36種 D24種參考答案：C略2. 設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，若，則的虛部為（ ）A B C D 參考答案：D3. 若a=20.5，b=log3，c=log2sin，則( )AabcBbacCcabDbca參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【分析】利用估值法知a大于1，

2、b在0與1之間，c小于0【解答】解：，由指對(duì)函數(shù)的圖象可知：a1，0b1，c0，故選A【點(diǎn)評(píng)】估值法是比較大小的常用方法，屬基本題4. 已知集合，則A. B. C. D.參考答案：B5. 如果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，一條漸近線方程為那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是 （A）（B）4（C）2（D）1參考答案：答案：C解析： 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為且漸近線方程為其中一條是由式聯(lián)立解得兩條準(zhǔn)線間的距離【高考考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)【易錯(cuò)點(diǎn)】：求錯(cuò)漸近線方程及兩準(zhǔn)線間距離公式【備考提示】：熟練掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)6. 設(shè)F1和F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足F1PF2

3、=90，則F1PF2的面積是（）A1BC2D參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知xy的值，再根據(jù)F1PF2=90，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2（xy）2求得xy，進(jìn)而可求得F1PF2的面積【解答】解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知xy=4，F(xiàn)1PF2=90，x2+y2=202xy=x2+y2（xy）2=4xy=2F1PF2的面積為xy=1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)要靈活運(yùn)用雙曲線的定義及焦距、實(shí)軸、虛軸等之間的關(guān)系7. 某單位安排甲、乙、丙、丁4名工作

4、人員從周一到周五值班,每天有且只有1人值班,每人至少安排一天且甲連續(xù)兩天值班,則不同的安排方法種數(shù)為（A）18（B）24（C）48（D）96參考答案：B本題考查排列組合.甲連續(xù)2天上班,共有（周一，周二）,（周二,周三）,（周三,周四）,（周四,周五）四種情況,剩下三個(gè)人進(jìn)行全排列,有A33=6種排法因此共有46=24種排法,故選B.8. 已知集合，( )A2,3 B. 2 C. 3 D. ?參考答案：B因?yàn)椋瑒t，故選B.9. 已知f(x)是定義域?yàn)?,+)的奇函數(shù)，滿足f (1x)= f (1+x)若f(1)=2，則f(1)+ f(2)+ f(3)+f(50)=A50B0C2D50參考答案：

5、C因?yàn)?f(x)是定義域?yàn)?,+)的奇函數(shù)，且 ，所以 ,因此 ，因?yàn)?，所以 ， ，從而 ，選C.點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的n的值為（）A10B11C12D13參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，求出s=時(shí)n的值是11，得到n=12時(shí)，s，輸出n的值為12【解答】解：第一次循環(huán)，s=，n=2，第二次循環(huán)，s=+，n=3，第三次循環(huán)，s=+，n=4，第m次循環(huán)，s=+=（1）=，解得：m=10，n=m+1=11，第m+1次循環(huán)，

6、s，n=12，輸出n=12；故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)有一組圓Ck：（xk+1）2+（y3k）2=2k4（kN*）下列四個(gè)命題：存在一條定直線與所有的圓均相切；存在一條定直線與所有的圓均相交；存在一條定直線與所有的圓均不相交；所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是（寫出所有真命題的代號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】綜合題；壓軸題【分析】根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)滿足條件的所有圓的圓心在一條直線上，所以這條直線與所有的圓都相交，正確；根據(jù)圖象可知這些圓互相內(nèi)含，不存在一條定直線與所有的圓均相切，不存在一條定直線與所有的圓均不相交，所以

7、錯(cuò)；利用反證法，假設(shè)經(jīng)過原點(diǎn)，將（0，0）代入圓的方程，因?yàn)樽筮厼槠鏀?shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在k使上式成立，假設(shè)錯(cuò)誤，則圓不經(jīng)過原點(diǎn)，正確【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（k1，3k），圓心在直線y=3（x+1）上，故存在直線y=3（x+1）與所有圓都相交，選項(xiàng)正確；考慮兩圓的位置關(guān)系，圓k：圓心（k1，3k），半徑為k2，圓k+1：圓心（k1+1，3（k+1），即（k，3k+3），半徑為（k+1）2，兩圓的圓心距d=，兩圓的半徑之差Rr=（k+1）2k2=2k+，任取k=1或2時(shí)，（Rrd），Ck含于Ck+1之中，選項(xiàng)錯(cuò)誤；若k取無窮大，則可以認(rèn)為所有直線都與圓相交，選項(xiàng)錯(cuò)誤；將（0，0）帶入圓的

8、方程，則有（k+1）2+9k2=2k4，即10k22k+1=2k4（kN*），因?yàn)樽筮厼槠鏀?shù)，右邊為偶數(shù)，故不存在k使上式成立，即所有圓不過原點(diǎn)，選項(xiàng)正確則真命題的代號(hào)是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題是一道綜合題，要求學(xué)生會(huì)將直線的參數(shù)方程化為普通方程，會(huì)利用反證法進(jìn)行證明，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題12. 以下四個(gè)命題中： 為了解600名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為30； 直線y=kx與圓恒有公共點(diǎn)； 在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(2，)(0)若在(-，1)內(nèi)取值的概率為015，則在(2，3)內(nèi)取值的概率為07； 若雙曲線的

9、漸近線方程為，則k=1 其中正確命題的序號(hào)是 參考答案：13. 已知雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則 參考答案：，14. 在中，已知分別為，所對(duì)的邊，為的面積若向量滿足，則= 。 參考答案：略15. 設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，且則的最大值是 .參考答案：16. 下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，圖乙輸出的 （用數(shù)字作答）參考答案：6000 17. 曲線y2sin x(0 x)與直線y1圍成的封閉圖形的面積為_ 參考答案：略

10、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)如果當(dāng)x1時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：x0時(shí)， 3分（1）當(dāng)x0時(shí)，有，；所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得唯一的極值由題意，且，解得所求實(shí)數(shù)的取值范圍為 6分（2）當(dāng)時(shí)，令，由題意，在上恒成立 8分令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) 所以在上單調(diào)遞增，因此， 在上單調(diào)遞增，10分所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍為 12分19. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足，

11、且；點(diǎn)滿足，且，其中（1）求的坐標(biāo)，并證明點(diǎn)在直線上；（2）記四邊形的面積為，求的表達(dá)式；（3）對(duì)于（2）中的，是否存在最小的正整數(shù)，使得對(duì)任意都有成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：（1）由已知條件得，,所以2分，則設(shè)，則，所以；2分即滿足方程，所以點(diǎn)在直線上. 1分（證明在直線上也可以用數(shù)學(xué)歸納法證明.）（2）由（1）得1分 設(shè)，則，所以， 逐差累和得，所以2分設(shè)直線與軸的交點(diǎn)，則，2分（3）由（2）， 2分于是，2分?jǐn)?shù)列中項(xiàng)的最大值為，則,即最小的正整數(shù)的值為，所以，存在最小的自然數(shù)，對(duì)一切都有成立.2分20. (本小題滿分14分)已知橢圓C：（ab0），過點(diǎn)(0，1)，

12、且離心率為(I)求橢圓C的方程；(II)A，B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，直線l：x=2與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點(diǎn)證明：當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒為定值參考答案：（）由題意可知，b=1，又因?yàn)?，且a2=b2+c2，解得a=2所以橢圓的方程為4（）由題意可得：A（2，0），B（2，0）設(shè)P（x0，y0），由題意可得：2x02，所以直線AP的方程為6令，則，即8同理：直線BP的方程為，令，則，即10所以=.12而，即4y02=4x02，代入上式，所以|DE|DF|=1，所以|DE|DF|為定值11421. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正

13、半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為， 直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，直線和圓C交于A、B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A、B的任意一點(diǎn).(1)求圓心的極坐標(biāo)；(2)求PAB面積的最大值.參考答案：(1);(2) .【詳解】試題分析：（1）由題意可得圓的直角坐標(biāo)方程，然后即可得圓的圓心及極坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意求得直線的方程，即可得圓心到直線的距離，然后求得的值，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得到直線的最大距離，即可求出面積的最大值.試題解析：圓的圓心為 又 故圓心極坐標(biāo)為 易知直線為，圓心到直線的距離由幾何圖形可知到直線的最大距離為面積的最大值為22. 已知函數(shù)f（x）=2|x+1|x3|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）當(dāng)x2，2時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）|2t3|0有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）化簡函數(shù)的解析式，把不等式轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的3個(gè)不等式組，解出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求（2）當(dāng)x2，2時(shí)，