2022年浙江省五校高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022 高考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用 2B 鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上， 請用 05 毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答 案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。R1已知集合A = x | x2 1, B = x | 3x 想 1，則A ( B)= ( )A x | x 想 0 B x | 0 x 1 C x | 一1 x 想 0 D x | x 一 12設(shè)拋物線C : y2

2、= 2px(p 0) 的焦點(diǎn)為 F,拋物線 C 與圓 C, : x2 + (y 一 3)2 = 3 交于 M,N 兩點(diǎn),若| MN |= 6 ,則MNF 的面積為( )A283B83 2C83 2D43下列不等式正確的是( )3A sin130 sin 40 log 4 B tan 226 想 ln 0.4 想 tan 48C cos (一20 )想 sin 65 想 lg11 D tan 410 sin 80 log 254已知 F1 , F2 分別為雙曲線C : 一 = 1(a 0,b 0) 的左、右焦點(diǎn)，過F1 的直線l 與雙曲線C 的左、右兩支分別BF 42 AF 5 2交于A, B

3、兩點(diǎn)，若AB . BF = 0, 2 = ，則雙曲線C 的離心率為( )A 13 B 4 C 2 D 35給出50 個(gè)數(shù) 1 ， 2 ，4 ，7 ，11 ， ，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1 ，第2 個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大 1 ，第3 個(gè)數(shù)比第2 個(gè)數(shù) 大2 ，第4 個(gè)數(shù)比第3 個(gè)數(shù)大3 ，以此類推，要計(jì)算這50 個(gè)數(shù)的和現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖如圖，請?jiān)趫D 中判斷框中的處和執(zhí)行框中的處填上合適的語句，使之能完成該題算法功能( )A i 共 50 ；p = p + i B i 50 ；p = p + iC i 共 50 ；p = p + 1 D i 0) ，若函數(shù)y = f (x) 的圖象恒在x 軸的

4、上方，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為( )aA (|( , +w)| B (0,e) C (e, +w) D (|( ,1)|7函數(shù) f(x) = ln (x2 + 1)的大致圖象是 x3A B C D8已知數(shù)列 滿足 ，且 ，則數(shù)列 的通項(xiàng)公式為( )A B C D9關(guān)于函數(shù) f (x) = _ sin |(x _ 6 )|在區(qū)間|( 2 , )|的單調(diào)性，下列敘述正確的是( )( ) ( )A單調(diào)遞增 B單調(diào)遞減 C先遞減后遞增 D先遞增后遞減10秦九韶是我國南寧時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出

5、了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例.若輸入n 、 x 的值分別為3 、1 ，則輸出 v 的值為( )A 7 B 8 C 9 D 1011九章算術(shù)中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.如4圖， 在塹堵ABC 一 A B C 中， AC BC ， AA = 2 ，當(dāng)陽馬B 一 ACC A 體積的最大值為 時(shí)， 塹堵ABC 一 A B C 的1 1 1 1 1 1 3 1 1 1外接球的體積為( )4 A 8 2 364 2BD 332C 3312函數(shù) f (x) = cos(2x + ) 的對稱軸不可能為( )235 A x = 一 6B x =

6、 一 3 C x = 6D x = 3二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。10(2一x 一 1, x 共 0 313公比為正數(shù)的等比數(shù)列 an 的前n 項(xiàng)和為 S n ，若 a2 = 2 ， S4 一 5S2 = 0 ，則S6 一 S3 的值為_314在 ABC 中， 角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c ，且c = 2,2sin A = sin C 若 B 為鈍角， cos 2C = 一 ，則 ABC 4的面積為_(|x 共 215若 x ，y 滿足|l，則x +2y 的最小值為_.lf (x 一 2), x 0 216已知函數(shù) f (x) = ，若關(guān)于

7、x 的方程 f (x) = x + a 有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12 分)在平面四邊形 ACBD(圖)中， 編ABC 與編ABD 均為直角三角形且有公共斜邊 AB ，設(shè) AB = 2 ， BAD = 30。， BAC = 45。，將編ABC 沿 AB 折起，構(gòu)成如圖所示的三棱錐C, 一 ABD ，且使C,D = 2 .(1)求證：平面C,AB 平面DAB ；(2)求二面角 A 一 C,D 一 B 的余弦值.18(12 分)設(shè)橢圓 C : x2 + y2 = 1 的右焦點(diǎn)為 F ，過 F 的直線l

8、 與 C 交于A, B 兩點(diǎn)，點(diǎn)M 的坐標(biāo)為(2,0) 2(1)當(dāng)直線l 的傾斜角為45。時(shí)，求線段AB 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn) A 關(guān)于x 軸的對稱點(diǎn)為C，求證： M，B，C 三點(diǎn)共線；(3)設(shè)過點(diǎn) M 的直線交橢圓于G, H 兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得OG+ OH = 入 OP (其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)入 的取值范圍19(12 分)已知函數(shù) f(x)= ax3 + bx2 ，當(dāng) x = 1 時(shí)，有極大值 3；(1)求a ，b 的值；(2)求函數(shù) f(x)的極小值及單調(diào)區(qū)間.20(12 分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy 中, 以x 軸正半軸為始邊的銳角a 的終邊與單位圓O 交于

9、點(diǎn)A ,且點(diǎn) A 的縱坐10標(biāo)是 1、D(1)求 cos (|(a _ )| 的值:(2)若以x 軸正半軸為始邊的鈍角b 的終邊與單位圓O 交于點(diǎn) B ,且點(diǎn)B 的橫坐標(biāo)為_ 5 ,求a + b 的值 521(12 分)已知函數(shù) f (x) =| x + 2 | + | x _ 3| .(1)解不等式 f (x) 共 3x _ 2 ；2a + 1 b + 1(2)若函數(shù) f (x) 最小值為M ，且2a + 3b = M (a 0, b 0) ，求 1 + 3 的最小值.22(10 分)如圖，在四棱錐P _ ABCD 中，底面是邊長為 2 的菱形， 三BAD = 60。， PB = PD =

10、2 .(1)證明：平面PAC平面ABCD；1 6(2)設(shè) H 在 AC 上， AH = AC ，若 PH = ，求 PH 與平面 PBC 所成角的正弦值. 3 3參考答案一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的?！窘馕觥? B) R先求出集合A，B，再求集合 B 的補(bǔ)集，然后求A【詳解】A = x | _ 1 x 1, B = x | x sin 65 ，利用排除法，即可求解3【詳解】由 sin 40 1 log 4,ln 0.4 0 tan 226 ,cos( 20 ) = cos 20 = sin 70 sin 65

11、，3可排除 A、B、C 選項(xiàng)，1又由 tan 410 = tan 50 1 sin80 = log 5 log 2 ，2 5 55所以tan 410 sin 80 log 2 故選 D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及對數(shù)的比較大小問題，其中解答熟記三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】由已知得AB BF2 ， = 4x ，由已知比值得= 5x, AB = 3x ，再利用雙曲線的定義可用 a 表示出 AF 1 ，AF 2 ，用勾股定理得出a, c 的等式，從而得離心率【詳解】AB . BF = 0, AB 士 0,BF 士 0,：

12、三ABF = 90o .又2 2 2BF 42 = ，：可令 BF = 4x ，則 AF = 5x, AB = 3x .設(shè)AF 5 2 22AF = t ，得 AF 一 AF = BF 一 BF = 2a ，即5x 一 t = (3x + t)一 4x = 2a ，解得t = 3a, x = a ，1 2 1 1 2 BF = 4a , BF = AB + AF = 6a ,2 1 11 2 1 2 a由 BF 2 + BF 2 = F F 2 得(6a)2 + (4a)2 = (2c)2 ， c2 = 13a2 ，c = 13a ，：該雙曲線的離心率e = c = 13 .故選： A.【點(diǎn)睛

13、】本題考查求雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是由向量數(shù)量積為0 得出垂直關(guān)系，利用雙曲線的定義把雙曲線上的點(diǎn)A, B 到焦點(diǎn)的距離都用a 表示出來，從而再由勾股定理建立a, c 的關(guān)系5、A【解析】要計(jì)算這50 個(gè)數(shù)的和，這就需要循環(huán) 50 次，這樣可以確定判斷語句，根據(jù)累加最的變化規(guī)律可以確定語句.【詳解】因?yàn)橛?jì)算這50 個(gè)數(shù)的和，循環(huán)變量i 的初值為 1，所以步長應(yīng)該為 1，故判斷語句應(yīng)為i = i +1 ，第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大 1，第3 個(gè)數(shù)比第2 個(gè)數(shù)大2 ，第4 個(gè)數(shù)比第3 個(gè)數(shù)大3 ，這樣可以確定語句為p = p + i ，故本題選 A.【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)充循環(huán)結(jié)構(gòu)，正確讀

14、懂題意是解本題的關(guān)鍵.6、B【解析】函數(shù)y = f (x) 的圖象恒在x 軸的上方， ex 一 x 0 在(0,+w )上恒成立.即 ex x ，即函數(shù) y = ex 的圖象在直線 y = xa a aex上方，先求出兩者相切時(shí)a 的值，然后根據(jù)a 變化時(shí)，函數(shù) y = 的變化趨勢，從而得a 的范圍 a【詳解】由題 ex - x 0 在(0,+w )上恒成立.即 ex x ，a ay = ex 的圖象永遠(yuǎn)在y = x 的上方，a( ex0設(shè) y = 與y = x 的切點(diǎn)(x0 , y0 )，則 ，解得 a = e ，|l a = x0易知a 越小， y = ex 圖象越靠上，所以0 a e .

15、a故選： B 【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)圖象與不等式恒成立的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，首先函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，然后不等式恒 成立再轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，最后由極限位置直線與函數(shù)圖象相切得出參數(shù)的值，然后得出參數(shù)范圍 7、A 【解析】 利用函數(shù)的對稱性及函數(shù)值的符號即可作出判斷. 【詳解】 由題意可知函數(shù) f(x)為奇函數(shù)，可排除 B 選項(xiàng)； 當(dāng)x ln1027 ， 即 f(1)(3)，可排除 C 選項(xiàng)，故選： A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，函數(shù)對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題8、D【解析】試題分析： 因?yàn)?，所以 ，即 ，所以數(shù)列 是以 為首項(xiàng)，公比為 的等比數(shù)列， 所以 ，即 ，所以數(shù)列 的通項(xiàng)

16、公式是 ，故選 D考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式9、C【解析】 6 3 先用誘導(dǎo)公式得 f (x) sin x cos x ,再根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法求解即可.【詳解】 6 3 3 2 函數(shù) f (x) sin x cos x 的圖象可由y cos x 向左平移 個(gè)單位得到,如圖所示, f (x) 在 , 上先遞減后遞增.故選： C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移與單調(diào)性的求解.屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】列出循環(huán)的每一步，由此可得出輸出的v 值.【詳解】由題意可得：輸入n 3 ， x 1 ，v 2 ，m 3 ；第一次循環(huán)， v 21 3 5 ， m 3 1 2 ， n 31 2 ，繼續(xù)循環(huán)；第二次循環(huán)，

17、 v 51 2 7 ， m 2 1 1 ， n 2 1 1 ，繼續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)， v 711 8 ，m 11 0 ， n 11 0 ，跳出循環(huán)；輸出v 8 .故選： B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)算法框圖計(jì)算輸出值，一般要列舉出算法的每一步，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】利用均值不等式可得V = 1 BC . AC . AA = 2 BC . AC 共 1 (BC2 + AC2 )= 1 AB2 ,即可求得 AB ,進(jìn)而求得外接B一ACC1A1 3 1 3 3 3球的半徑,即可求解.【詳解】由題意易得 BC 平面ACC A ,1 1所以V = 1 BC . AC . AA = 2 B

18、C . AC 共 1 (BC2 + AC2 )= 1 AB2 ,B一ACC1A1 3 1 3 3 3當(dāng)且僅當(dāng)AC = BC 時(shí)等號成立,又陽馬B 一 ACC A 體積的最大值為 41 1 3 ,所以 AB = 2 ,所以塹堵ABC 一 的外接球的半徑R = (|(A1 )|2 + (|()|2 = 2 ,4 8 2所以外接球的體積V = 幾 r3 = 幾 ,3 3故選:B【點(diǎn)睛】本題以中國傳統(tǒng)文化為背景,考查四棱錐的體積、 直三棱柱的外接球的體積、 基本不等式的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算、 直觀 想象等核心素養(yǎng).12、D【解析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論【詳解】對于函數(shù) f (x )

19、= cos (|(2x + )| ，令2x+ = k幾 , k = Z ，解得 x = k 一 , k = Z ，5幾 幾 幾當(dāng)k = 一 1,0,1 時(shí)，函數(shù)的對稱軸為x = 一 ， x = 一 ， x = .6 3 6故選： D.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13、56【解析】根據(jù)已知條件求等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到答案.【詳解】2 4 2a = 2 ， S _ 5S = 0 ，(a q = 2,： a (1_ q4 ) a (1_ q2 ) 亭 1 |l 1 1_ q = 5

20、 1 1_ q , lq = 2,：S _ S = a + a + a = 23 + 24 + 25 = 56 . 6 3 4 5 6| 1 (a = 1,故答案為： 56 .【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n 項(xiàng)和公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求 解能力.3 714、8【解析】c轉(zhuǎn)化2sin A = sin C 為a = 2 ，利用二倍角公式可求解得cosC ，結(jié)合余弦定理 c2 = a2 + b2 _ 2ab cosC 可得 b，再利用面積公式可得解.【詳解】因?yàn)閏 = 2,2sin A = sin C ，c所以 a = = 1 23又因?yàn)閏os 2

21、C = _ ，且C 為銳角，42 14所以 cos C = ,sin C = 4 4由余弦定理得c2 = a2 + b2 _ 2ab cosC ，即 4 = 1+ b2 _ 2b 根 2 ，解得 b = 3 2 ，4 214 3 7=4 8所以 S = 1 ab sin C = 1 1 3 2 ABC 2 2 23 7故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題. 15 5【解析】先作出可行域，再做直線l : y = 1 x ，平移l ，找到使直線在 y 軸上截距最小的點(diǎn)，代入即得。2【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如

22、圖，令z = x + 2y ，則 y = 1 x + 1 z ，作出直線l : y = 1 x ，平移直線l ，由圖可2 2 2得， 當(dāng)直線經(jīng)過 C 點(diǎn)時(shí)， 直線在 y 軸上的截距最小， 由 ，可得C(2,1) ，因此x + 2y 的最小值為2 + 2 1 = 4 .(x = 2x + y = 3故答案為： 4【點(diǎn)睛】本題考查不含參數(shù)的線性規(guī)劃問題，是基礎(chǔ)題。16 (,3)【解析】畫出函數(shù) f (x) 的圖象，再畫y = 3 x + a 的圖象，求出一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的a 的值，然后平行移動(dòng)可得有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的a 的范2圍【詳解】函數(shù) f (x) 的圖象如圖所示：3因?yàn)榉匠?f (x) = x + a

23、有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，23所以y = f (x) 圖象與直線 y = x + a 有且只有兩個(gè)交點(diǎn)即可，23當(dāng)過(0,3) 點(diǎn)時(shí)兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，即a = 3 時(shí)， y = x + a 與函數(shù) f (x) 有一個(gè)交點(diǎn)，2由圖象可知，直線向下平移后有兩個(gè)交點(diǎn)，可得a 0 ，整理得k2 ，又 x + x = , x x = ，3 4 3 4 1+ 2k2所以 y + y = k(x + x _ 4) = _ 4k ，結(jié)合 OG + OH = 入 OP ，得入x = x + x , 入y = y + y ，0 3 4 0 3 4當(dāng)入 = 0 時(shí)，該直線為x 軸，即y = 0，|l 0 入 1

24、 + 2k2此時(shí)橢圓上任意一點(diǎn) P 都滿足OG+ OH = 入 OP ，此時(shí)符合題意；( 1 8k2 |y = 1 . 一4k 入2 (1+ 2k2 )2 入2 (1+ 2k2 )2當(dāng)入 才 0 時(shí)，由OG+ OH = 入 OP ，得|x0 = 入 . 1 + 2k2 ，代入橢圓 C 的方程，得 32k4 + 16k2 = 1 ，整理，入 2 = 16k2 = 16得 1 + 2k2 1 + 2 ，k2再結(jié)合k2 1 ，得到 0入 2 0 ，即 一 18x(x 一 1) 0 ，解得0 想 x 想 1，令 f ,(x)想 0 ，即 一 18x(x 一 1) 想 0 ，解得x 想 0 或x 1 ，

25、所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(一w,0),(1, +w) ，遞增區(qū)間為(0,1)，當(dāng)x = 0 時(shí)，函數(shù)取得極小值，極小值為f (0) = 0 .當(dāng)x = 1 時(shí)，有極大值 3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極值的概念，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，其中解答中熟記函數(shù)的極值的概念， 以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、(1) _ 5 (2) a + b = 3幾 5 4【解析】(1)依題意,任意角的三角函數(shù)的定義可知, sin a = 10 ,進(jìn)而求出cosa = 3 10 10 10在利用余弦的和差公式即可求出cos (|(a _

26、)| .(2)根據(jù)鈍角b 的終邊與單位圓交于點(diǎn)B ,且點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是_ 5 ,得出cos b = _ 5 ,進(jìn)而得出sin b = 2 5 ,利用 5 5 5正弦的和差公式即可求出sin(a + b)= 2 ,結(jié)合a 為銳角, b 為鈍角,即可得出a + b 的值.2【詳解】10,解：因?yàn)殇J角a 的終邊與單位圓交于點(diǎn)A ,點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)是10所以由任意角的三角函數(shù)的定義可知, sin a = 10 10從而cosa = 1 _ sin 2 a = 3 10 10(1)于是 cos (|(a _ )| = cosa cos + sina sin = 10 根 |(_ 2 )| + 10 根

27、 |( 2 )| = _ 5 3 10 ( 2 ) 10 ( 2 ) 5(2)因?yàn)殁g角b 的終邊與單位圓交于點(diǎn)B ,且點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是_ 5 , 5所以cos b = _ 5 ,從而 sin b = 1 _ cos2 b = 2 5 5 5于是sin(a + b)= sina cosb + cosa sinb= 10 根 |(_ 5 )| + 10 根 5 = 2 10 ( 5) 3 10 2 5 2因?yàn)閍 為銳角, b 為鈍角,所以a + b = (|( , 3 )|33從而a + b = 3 4【點(diǎn)睛】本題本題考查正弦函數(shù)余弦函數(shù)的定義,考查正弦余弦的兩角和差公式,是基礎(chǔ)題.921、(1

28、) , +w)| (2) 16【解析】(1)利用零點(diǎn)分段法，求得不等式的解集.2a + 1 b + 1(2) 先求得 f(x)5，即2a + 3b = 5(a 0,b 0) ，再根據(jù)“1 的代換”的方法， 結(jié)合基本不等式， 求得 1 + 3的最小值.【詳解】(1)當(dāng)x ，無解； 5當(dāng) -2 共 x 共 3 時(shí)， x +2 - x +3 共 3x - 2 ，即 7 共 x ，得 7 共 x 共 3 ；3 3當(dāng)x 3 時(shí)， x +2 + x - 3 共 3x - 2 ，即x 1 ，得x 3 .故所求不等式的解集為| , +w | . 7 )L 3 )(2)因?yàn)?f (x) =| x + 2 | + | x - 3| | (x + 2) - (x - 3) |= 5 ，所以2a + 3b = 5(a 0,b 0) ，則2a + 1 +