六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-8 數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形1-人教版

1、數(shù)與形教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動(dòng)，幫助學(xué)生借助“形”來(lái)直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會(huì)當(dāng)碰到有難度的“數(shù)”的問(wèn)題時(shí)可以試著借助“形”來(lái)幫助理解題意、找到規(guī)律、解決問(wèn)題。 過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)數(shù)與形結(jié)合來(lái)分析思考問(wèn)題，從而感悟數(shù)形結(jié)合思想，提高解決問(wèn)題的能力。 情感、態(tài)度、價(jià)值觀：在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)與形之間的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的奧妙，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)： 1、借助“形”感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，使學(xué)生體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”思想。 2、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，幫助計(jì)算，解決實(shí)際問(wèn)題。教具準(zhǔn)備： 教學(xué)ppt、練習(xí)紙、16個(gè)顏色不同的磁石小

2、正方形。課前游戲：師：同學(xué)們，喜歡玩游戲嗎？下面我們先一起來(lái)玩一個(gè)游戲。師：這個(gè)游戲是這樣的，老師將選擇一組同學(xué)，當(dāng)老師報(bào)到某個(gè)數(shù)字的時(shí)候，從第一桌開(kāi)始往后數(shù)到那個(gè)數(shù)字的人全都起立，想不想玩？看看哪一組的反應(yīng)最敏捷。哪一組先來(lái)？師：1,3,5,2,6師：看來(lái)我們班同學(xué)的反應(yīng)都很靈敏。下面，就用你們的智慧和靈敏的反應(yīng)能力，一起去探索數(shù)學(xué)的奧秘，好嗎？最后，婁老師再報(bào)一個(gè)數(shù)字，這次是面向全班的，48。同學(xué)們好。一、談話導(dǎo)入師：同學(xué)們， 剛才婁老師報(bào)的是什么？（數(shù) 板書）師：到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些數(shù)？（整數(shù)，分?jǐn)?shù)，小數(shù)）。師：在數(shù)學(xué)的世界中，還有些人把1,4,9,等數(shù)叫做正方形數(shù)，1,3,6,

3、10等數(shù)叫做三角形數(shù)，神奇嗎？師：數(shù)與形之間是否存在著緊密的聯(lián)系呢？今天，就讓我們一起來(lái)研究一下數(shù)與形（板書 與形）探究新知（一）教學(xué)例11、引起探究師：來(lái)，一起看這個(gè)問(wèn)題，很有挑戰(zhàn)性，一起讀一下。（從1開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加的和是多少？）師：誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)這句話什么意思？n可以表示多少？師：這句話寫成式子那就是1+3+5+7+9+（ ）？師：那這道題該怎么做？(學(xué)生回答出來(lái)的話，師：這個(gè)同學(xué)知識(shí)面很廣，他講的是高斯求和公式，還有其他的方法嗎？)師：很多同學(xué)愣住了，做得來(lái)嗎？（做不來(lái)）師：確實(shí)很難，但有人借助了圖形的力量很快地解決了這道問(wèn)題。猜猜看，他借助了什么圖形。師：其實(shí)啊，他借助的是這幾個(gè)正

4、方形。這是1個(gè)小正方形，這里有幾個(gè)小正方形？這里呢？（ppt上依次呈現(xiàn)）師：想想看，怎么把1+3+5+7+9+跟這些正方形聯(lián)系起來(lái)，從而找到規(guī)律，解決這個(gè)問(wèn)題。在你們的練習(xí)紙上也有這道探究題，請(qǐng)?jiān)囍鲎隹?，如果有困難也可以同桌之間互相討論一下。師：同學(xué)們有發(fā)現(xiàn)嗎？誰(shuí)把你的發(fā)現(xiàn)跟大家分享一下。生：1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16（生邊說(shuō)，師邊板書）師：哎，這里的16怎么來(lái)的？跟正方形有關(guān)系嗎？生：下一個(gè)正方形小正方形的個(gè)數(shù)就是16.師：為什么？前面的1是邊長(zhǎng)為1的正方形，1行且每行只有1個(gè)，和也是1.4是邊長(zhǎng)為2的正方形，一共有2行，而且每行有2個(gè)，小正方形個(gè)數(shù)就是2*2

5、=4個(gè)，9呢？3*3=9個(gè)，所以下一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是（4），所以小正方形的個(gè)數(shù)就是4*4=16個(gè)。師：我們一起在黑板上拼拼看好不好，看看是不是真的是16。師：我用一個(gè)紅色小正方形表示數(shù)字1，1+3誰(shuí)會(huì)表示？上來(lái)擺擺看。1+3+5呢？1+3+5+7呢？是16嗎？（是）4*4=16,16我們還可以寫成4的平方。9呢？（3的平方）4呢（2的平方）？師：那再在這個(gè)正方形外面擺一層呢，總共幾個(gè)小正方形了？（25個(gè)）（學(xué)生拼了后，不要問(wèn)邊長(zhǎng)是多少？）師：式子是？（1+3+5+7+9=25=5的平方）師：我們?cè)僖黄饋?lái)看一下這些算式，請(qǐng)仔細(xì)觀察左邊的那些式子跟右邊的和，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：從1開(kāi)始的連續(xù)奇

6、數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方。師：那6個(gè)奇數(shù)的和是？20個(gè)呢？100個(gè)呢？師：n個(gè)呢？（n的平方）齊讀一遍。師：因?yàn)?,4,9,16等，都跟正方形存在著緊密的聯(lián)系，所以人們把這些數(shù)叫做正方形數(shù)。師：同學(xué)們，我們剛剛是不是借助圖形解決了這個(gè)問(wèn)題？！真棒！師：那再來(lái)看這個(gè)式子1+3+5+7+1351，是幾的平方？我們首先要知道什么？生：奇數(shù)個(gè)數(shù)？師：那個(gè)數(shù)是多少呢？知道嗎？不清楚？師：你能試著聯(lián)系這個(gè)正方形解決這個(gè)問(wèn)題嗎？師：想想看，這里的3我們可以怎么得到，這里的5呢，7呢？師：3=2*2-1,5=2*3-1,7=2*4-1。所以第n個(gè)奇數(shù)就是？（2n-1）師：當(dāng)2n-1=1351時(shí)，n=676.所

7、以和就是676的平方。師：同學(xué)們，你們看，當(dāng)我們碰到困難的時(shí)候，又一次借助圖形來(lái)幫助解決了。 所以，以后當(dāng)我們遇到有難度的數(shù)的問(wèn)題時(shí)，都可以借助圖形的力量來(lái)幫助解決。2、練習(xí)師：下面就讓我們聯(lián)系正方形快速地回答以下幾個(gè)問(wèn)題。（二）教學(xué)例2師：看來(lái)同學(xué)們的反應(yīng)確實(shí)挺靈敏的，那我們?cè)僖黄饋?lái)看一下這一道題目吧。（出示例2：）師：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？師：這道題你會(huì)做嗎？想想看我們可以通過(guò)什么方法解決這道問(wèn)題。生：借助圖形的力量師：對(duì)，就是圖形，我們可以通過(guò)畫圖來(lái)解決這道題目。師：那，你們知道該怎么畫圖嗎？生：先畫一個(gè)圓或者先畫一個(gè)正方形，用來(lái)表示單位1，先平均分成2份，其中一份是二分之一，剩下的再平均分

8、成2份，其中一份是四分之一，依次這樣畫下去就可以了。（學(xué)生說(shuō)不清楚的時(shí)候，讓他上來(lái)畫一畫）師：你們聽(tīng)懂了嗎？那在練習(xí)紙的第二題上畫畫看。（投影展示學(xué)生作品）師：從圖上可以看出，這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1.師：看來(lái)，有些問(wèn)題通過(guò)畫圖，解決起來(lái)更直觀。師：同學(xué)們，學(xué)到這，對(duì)數(shù)與形你有什么感受嗎？生：師：這就意味著要求我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的時(shí)候要把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)，這在數(shù)學(xué)上是一種重要的思想，就叫“數(shù)形結(jié)合思想”師：對(duì)于“數(shù)形結(jié)合”，我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚先生有一段話非常好。讓我們一起讀一遍：生：數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形缺數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休。師：要想做到數(shù)形結(jié)合，就要見(jiàn)“數(shù)”思“形”，見(jiàn)“形”想“數(shù)”。 試試看你們能不能夠做到。三、鞏固練習(xí)古時(shí)候，還沒(méi)有出現(xiàn)數(shù)之前，人們就用東西或者圖形來(lái)表示數(shù)，你知道這幅圖他們表示的是幾嗎？出現(xiàn)數(shù)以后，數(shù)與形的聯(lián)系就更密切了（1）師： 有這樣一道算式（32），你能夠想到什么圖形？生：我能想到一個(gè)長(zhǎng)方形。師：為什么？生：因?yàn)榭梢韵胂笏拈L(zhǎng)是3，高是2,6就是他們的面積。師：大家說(shuō)有沒(méi)有道理？可見(jiàn)數(shù)的變化背后卻是隱藏著形。（2）師：有這樣一個(gè)數(shù)量關(guān)系，一袋大米中60千克，吃了四分之三，你能夠想到用什么圖形來(lái)表示它？生：我想到用一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的的長(zhǎng)方形來(lái)表示。生：把一個(gè)長(zhǎng)方形平均分成四份，每份是1厘米。師：那