初等代數(shù)研究2016教學(xué)大綱

1、黔南民族幼兒師范高等?？茖W(xué)校數(shù)學(xué)教育專業(yè)初等代數(shù)研究課程教學(xué)大綱執(zhí)筆人： 審定人： 批準(zhǔn)人： 基教系2016年7月初等代數(shù)研究課程教學(xué)大綱一、課程簡(jiǎn)介課程定位與目標(biāo)：初等代數(shù)研究是數(shù)學(xué)教育專業(yè)一門(mén)重要的專業(yè)必修課。從內(nèi)容上看，課程既包含了傳統(tǒng)的代數(shù)，又包含了數(shù)學(xué)分析、近似代數(shù)等數(shù)學(xué)分支，是一門(mén)綜合性的學(xué)科。它是在學(xué)生掌握了一定高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的實(shí)際需要而開(kāi)設(shè)的。從本質(zhì)來(lái)看，本課程與中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法、初等幾何研究等課程同屬于教法系類，雖各有側(cè)重，但實(shí)質(zhì)都是為了提高學(xué)生的教學(xué)能力。先修課程：數(shù)學(xué)分析、初等代數(shù)教材版本：余元希等主編，初等代數(shù)研究第一版，高等教育出版社，

2、1988課程主要內(nèi)容：實(shí)數(shù)、多項(xiàng)式、初等函數(shù)、方程、數(shù)列課程教學(xué)方法：主要以課堂講授為主，討論為輔。整個(gè)教學(xué)過(guò)程由理論講授、課外作業(yè)和自學(xué)三個(gè)環(huán)節(jié)組成?？己朔桨福赫n程考核成績(jī)由平時(shí)成績(jī)期末和理論考試成績(jī)共同評(píng)定，其中期末理論考試采用閉卷方式考核。采用平時(shí)成績(jī)占本課程總成績(jī)40%，期末理論成績(jī)占本課程總成績(jī)的60%。二、理論課程教學(xué)大綱（一）課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)1課程的性質(zhì)：專業(yè)課2課程的目的和任務(wù)通過(guò)本課程的教學(xué)，學(xué)生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)所必須的初等代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和理論體系有系統(tǒng)的認(rèn)知，能夠運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)審視中學(xué)代數(shù)問(wèn)題，能夠從高等數(shù)學(xué)的角度分析和解決初等代數(shù)問(wèn)題。它的任務(wù)是用高等數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)對(duì)初

3、等代數(shù)的理論體系和解題方法進(jìn)行剖析、整理、和研究，對(duì)學(xué)生已有的初等代數(shù)知識(shí)和技能起著復(fù)習(xí)鞏固、查漏補(bǔ)缺和進(jìn)一步充實(shí)提高的作用。（二）總學(xué)時(shí)與學(xué)分?jǐn)?shù)總學(xué)時(shí)數(shù)：72，學(xué)分?jǐn)?shù)：4（三）課程基本內(nèi)容和要求第一章 自然數(shù)教學(xué)內(nèi)容：自然數(shù)的基數(shù)理論、自然數(shù)的序數(shù)理論、數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)要求：掌握自然數(shù)的性質(zhì)，了解基數(shù)理論下的自然數(shù)性質(zhì)的證明；掌握數(shù)學(xué)歸納法的實(shí)質(zhì)和應(yīng)用技巧，理解各種形式數(shù)學(xué)歸納法間的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：基數(shù)理論下的自然數(shù)性質(zhì)的證明第二章 整數(shù)教學(xué)內(nèi)容：整數(shù)環(huán)、帶余除法、最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、同余、歐拉函數(shù)教學(xué)要求：掌握整數(shù)的性質(zhì)；掌握帶余除法的應(yīng)用并能夠靈活

4、應(yīng)用帶余除法解決相關(guān)的問(wèn)題；掌握最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的性質(zhì)，能夠靈活應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題；能夠靈活應(yīng)用同余的性質(zhì)解決一些數(shù)論問(wèn)題；了解歐拉函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：整數(shù)的性質(zhì)、同余教學(xué)難點(diǎn)：歐拉函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用教學(xué)建議：本章教學(xué)內(nèi)容可結(jié)合初等數(shù)論課程相關(guān)章節(jié)講授。第三章 有理數(shù)教學(xué)內(nèi)容：有理數(shù)域；十進(jìn)循環(huán)小數(shù)教學(xué)要求：掌握有理數(shù)域的性質(zhì)；了解分?jǐn)?shù)和循環(huán)小數(shù)的互化理論基礎(chǔ)。教學(xué)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)和循環(huán)小數(shù)的互化教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)域的性質(zhì)第四章 實(shí)數(shù)教學(xué)內(nèi)容：實(shí)數(shù)集；實(shí)數(shù)集的基本性質(zhì)；實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算；實(shí)數(shù)的開(kāi)方；一些常用的無(wú)理數(shù)；X函數(shù)及應(yīng)用教學(xué)要求：了解無(wú)理數(shù)的存在性；掌握實(shí)數(shù)域的基本性質(zhì)；了解實(shí)數(shù)的

5、可開(kāi)方性；掌握取整函數(shù)X的性質(zhì)，并靈活解決相關(guān)問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)集的性質(zhì)與運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：X、X的性質(zhì)及應(yīng)用第五章 復(fù)數(shù)教學(xué)內(nèi)容：復(fù)數(shù)域；復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、幾何形式；復(fù)數(shù)的三角表示、復(fù)數(shù)的開(kāi)方、復(fù)數(shù)模的性質(zhì)教學(xué)要求：掌握復(fù)數(shù)域的基本性質(zhì)；了解從實(shí)數(shù)擴(kuò)張到復(fù)數(shù)的合理性；靈活應(yīng)用根的性質(zhì)、幾何性質(zhì)、三角性質(zhì)解決問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)建議：可結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)中的復(fù)數(shù)內(nèi)容以及復(fù)變函數(shù)中的內(nèi)容講授本章內(nèi)容。第六章 多項(xiàng)式教學(xué)內(nèi)容：多項(xiàng)式的一般概念；多項(xiàng)式的恒等變形；多項(xiàng)式的因式分解教學(xué)要求：掌握多項(xiàng)式的定義、掌握零多項(xiàng)式、多項(xiàng)式相等的定理、掌握用待定系數(shù)法求多項(xiàng)式系數(shù)的方法；掌

6、握常用的多項(xiàng)式乘法公式并能夠靈活應(yīng)用，進(jìn)行多項(xiàng)式的恒等變換；掌握一元多項(xiàng)式分解的條件和方法，了解分解定理的證明。教學(xué)重點(diǎn)：一元多項(xiàng)式分解的條件和方法教學(xué)難點(diǎn)：多項(xiàng)式的恒等變換第七章 分式與根式教學(xué)內(nèi)容：有理分式；有理式的恒等變換；部分分式；實(shí)數(shù)域的根式教學(xué)要求：掌握分式的定義、基本性質(zhì)；掌握既約分式的存在性與唯一性；了解延拓原理及相關(guān)定理的證明；掌握將分式化為部分分式的方法；了解部分分式的相關(guān)定理。教學(xué)重點(diǎn)：將分式化為部分分式的方法教學(xué)難點(diǎn)：既約分式的存在性與唯一性第八章 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式教學(xué)內(nèi)容：指數(shù)式，對(duì)數(shù)式教學(xué)要求：掌握指數(shù)、對(duì)數(shù)的定義、性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算、證明。教

7、學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)，對(duì)數(shù)的性質(zhì)與證明過(guò)程教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)解題第九章 三角式與反三角式教學(xué)內(nèi)容：三角式的概念、恒等變換；反三角式的恒等變換、歐拉公式教學(xué)要求：掌握三角式恒等變形的典型方法與技巧；掌握用指數(shù)式表示反三角式和用對(duì)數(shù)式表示反三角式在化簡(jiǎn)、求值、證明中的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：三角式恒等變形及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：反三角式概念的理解和恒等式的證明第十章 初等函數(shù)教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)的概念；初等函數(shù)的分類；初等超越函數(shù)的超越性；研究函數(shù)的初等方法教學(xué)要求：了解函數(shù)概念的發(fā)展過(guò)程；掌握反函數(shù)的存在條件；復(fù)合函數(shù)的條件和性質(zhì)；掌握初等函數(shù)的定義及分類；了解初等函數(shù)的超越性及超越性的證明；掌握初等函數(shù)定義

8、域、值域、極值、最值的方法；能判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、連續(xù)性教學(xué)重點(diǎn)：初等函數(shù)的分類與性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：初等函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用第十一章 方程教學(xué)內(nèi)容：方程的基本概念；一元方程的同解性；一元代數(shù)方程（特殊類型）的解法；初等超越方程的解法舉例教學(xué)要求：掌握方程的概念，了解方程的分類；掌握指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、三角方程、冪函數(shù)方程、反三角方程的一般求解方法；掌握方程組的概念，了解方程組同解原理，能夠用消元法求解方程組教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、三角方程、冪函數(shù)方程、反三角方程的一般求解方法教學(xué)難點(diǎn)：超越方程的解法第十二章 不等式教學(xué)內(nèi)容：不等式及其基本性質(zhì)；解不等式、證明不等式；幾個(gè)重要的不等式

9、；凸函數(shù)定理教學(xué)要求：掌握證明不等式的主要方法（作差法、比較法、綜合法、分析法、反證法、函數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法）；掌握利用凸函數(shù)定理證明不等式的方法；掌握排序不等式證明不等式的方法教學(xué)重點(diǎn)：證明不等式的主要方法（作差法、比較法、綜合法、分析法、反證法、函數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法）教學(xué)難點(diǎn)：凸函數(shù)定理證明不等式的方法及排序不等式證明不等式的方法第十三章 排列與組合教學(xué)內(nèi)容：相異元素不許重復(fù)的排列組合；相異元素允許重復(fù)的排列組合；不盡相異元素的排列與組合教學(xué)要求：掌握排列與組合的公式；靈活應(yīng)用排列組合數(shù)公式解決排列組合問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：相異元素不許重復(fù)的排列組合；相異元素允許重復(fù)的排列組合；不盡相異元素的排列與組

10、合教學(xué)難點(diǎn)：不盡相異元素的排列與組合第十四章 數(shù)列教學(xué)內(nèi)容：數(shù)列及其分類；等差數(shù)列，等比數(shù)列；數(shù)列的差分；線型遞歸數(shù)列；數(shù)列的母函數(shù)教學(xué)要求：掌握差分的概念，掌握m階等差數(shù)列通項(xiàng)與求和公式的定理并能夠熟練運(yùn)用；理解線性遞歸數(shù)列的定義，了解線形遞歸數(shù)列通項(xiàng)的證明；理解母函數(shù)的相關(guān)定理；了解母函數(shù)的相關(guān)定理；掌握用母函數(shù)求函數(shù)通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的方法教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列的差分教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列的差分（四）學(xué)時(shí)分配表序號(hào)教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)講課學(xué)時(shí)實(shí)踐或?qū)嶒?yàn)學(xué)時(shí)1第一章 自然數(shù)442第二章 整數(shù)443第三章 有理數(shù)224第四章 實(shí)數(shù)225第五章 復(fù)數(shù)446第六章 多項(xiàng)式447第七章 分式與根式228第八章 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式229第九章 三角式與反三角式6610第十章 初等函數(shù)101011第十一章 方程6612第十二章 不等式108213第十三章排列與組合4414第十四章 數(shù)列862合 計(jì)72684（五）參考書(shū)目周煥山主編 初等代數(shù)研究第二版高等教育出版