2014年高考浙江文科數(shù)學試題及答案(精校版)

1、2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù) 學（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、設(shè)集合，則（ ） A B C D2、設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件3、某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的的體積是（ ）443333正視圖側(cè)視圖俯視圖 A72 cm3 B90 cm3 C108 cm3 D138 cm34、為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖像（ ）A向右平移個單位 B

2、向右平移個單位 C向左平移個單位 D向左平移個單位 5、已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數(shù)的值是 A2 B4 C6 D8 （ ）6、設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面（ ） A若，則 B若，則 C若則 D若，則7、已知函數(shù)（ ）A B C D8、在同一直角坐標系中，函數(shù)（），的圖象可能是（ ） 9、設(shè)為兩個非零向量，的夾角，已知對任意實數(shù)，是最小值為1（ ） A若確定，則唯一確定 B若確定，則唯一確定 C若確定，則唯一確定 D若確定，則唯一確定10、如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓練，已知點A到墻面的距離為AB，某目標點沿墻面的射擊線移動，此人為了準確瞄準目標點，

3、需計算由點觀察點的仰角的大?。ㄑ鼋菫橹本€AP與平面ABC所成角）。若，則的最大值（ ）A B C D二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.開始輸入nS=0, i=1S=2 S+ii=i+1Sn輸出i結(jié)束是否11、已知是虛數(shù)單位，計算_；12、若實數(shù)滿足，則的取值范圍是_；13、若某程序框圖如圖所示，當輸入50時，則該程序運行后輸出的結(jié)果是_；14、在3張獎券中有一、二等獎各1張，另1張無獎，甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎的概率是_；15、設(shè)函數(shù)，若，則_；16、已知實數(shù)滿足，則的最大值是_；17、設(shè)直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點A、B，若點滿足，則該雙曲線的離心率是_.三解答

4、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18、(本題滿分14分)在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，已知（1）求角C的大?。唬?）已知，的面積為6，求邊長的值。19、(本題滿分14分)已知等差數(shù)列的公差，設(shè)的前n項和為，（1）求及；（2）求（）的值，使得20、(本題滿分15分)ADEBC如圖，在四棱錐ABCDE中，平面平面；，。（1）證明：平面；（2）求直線與平面ABC所成的角的正切值。21、(本題滿分15分)已知函數(shù)，若在上的最小值記為。（1）求；（2）證明：當時，恒有22、(本題滿分14分)PBAMFyx0已知的三個頂點在拋物線C：上，F(xiàn)為拋物線C的焦點，點M

5、為AB的中點，；（1）若，求點M的坐標；（2）求面積的最大值。2014年高考浙江卷文科數(shù)學參考答案一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.【答案】D【解析】 依題意，故選D. 點評：本題考查結(jié)合的交運算，容易題.2.【答案】A【解析】若四邊形為菱形，則對角線；反之若，則四邊形比一定是平行四邊形，故“四邊形為菱形”是“”的充分不必要條件，選A. 點評：本題考查平行四邊形、 菱形的性質(zhì)，充分條件與必要條件判斷，容易題.3.【答案】B【解析】由三視圖知，原幾何體是由一個長方體與一個三棱柱組成，其體積為，故選B. 點評：本題考查根據(jù)三

6、視圖還原幾何體，求原幾何體的體積，容易題.4.【答案】C【解析】因為，所以將函數(shù)的圖象向左平移個單位長得函數(shù)，即得函數(shù)的圖象，選C. 點評：本題考查三角函數(shù)的圖象的平移變換， 公式的運用，容易題.5.【答案】B 【解析】由配方得，所以圓心坐標為，半徑，由圓心到直線的距離為，所以，解得，故選B.點評：本題考查直線與圓相交，點到直線的距離公式的運用，容易題.6.【答案】C【解析】對A，若，則或或，錯誤；對B，若，則或或，錯誤；對C，若，則，正確；對D，若，則或或，錯誤.故選C. 點評：本題考查空間中的線線、線面、面面的聞之關(guān)系，容易題.7.【答案】C【解析】 設(shè)，則一元二次方程有三個根、，所以，

7、由于的最高次項的系數(shù)為1，所以，所以. 點評：本題考查函數(shù)與方程的關(guān)系，中等題.8.【答案】D【解析】對A，沒有冪函數(shù)的圖象，；對B,中，中，不符合題題；對C，中，中，不符合題題；對D，中，中，符合題題；故選D. 點評：本題考查冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象判斷，容易題.9.【答案】D【解析】依題意，對任意實數(shù)，恒成立，所以恒成立，若為定值，則當為定值時二次函數(shù)才有最小值. 故選B. 點評：本題考查平面向量的夾角、模，二次函數(shù)的最值，難度中等.10.【答案】C【解析】由勾股定理知，過點作交于，連結(jié)，則，設(shè)，則，因為，所以，所以當時去的最大值，故的最大值為.考點：本題考查函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)、最

8、值及恒成立，難度中等.二填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.請將答案天災(zāi)答題卡對應(yīng)題號的位置上，答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.11.【答案】【解析】 因為. 點評：本題考查復(fù)數(shù)的運算，容易題.12.【答案】2【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖中，令，解方程組得，解方程組得，平移直線經(jīng)過點使得取得最大值，即，當直線經(jīng)過點使得取得最小值，即，故的取值范圍是.點評：本題考查不等式組表示的平面區(qū)域，求目標函數(shù)的最值，容易題.13.【答案】6【解析】當，則第一次運行，；第二次運行，；第三次運行，；第四次運行，；第五次運行，終止循環(huán)，故輸出.點評：本題考查程序框圖，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，容易題

9、.14.【答案】【解析】基本事件的總數(shù)是，甲乙兩人各抽取一張，兩人都中獎只有2種情況，由古典概型公式知，所求的概率. 點評：本題考查古典概型，容易題.15.【答案】4【解析】若，無解；若，解得.故點評：本題考查分段函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，容易題.16.【答案】【解析】因為，所以，所以，所以，故實數(shù)的最大值為.點評：本題考一元二次方程的根的判別式，容易題.17.【答案】【解析】由雙曲線的方程數(shù)知，其漸近線方程為與，分別與直線聯(lián)立方程組，解得，由，設(shè)的中點為，因為與直線垂直，所以，所以. 點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)、漸近線與離心率，中等題.三. 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

10、程或演算步驟。一.集合與函數(shù)1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解.2.在應(yīng)用條件時，易A忽略是空集的情況3.你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎?4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存

11、在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時易忽略

12、換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要

13、用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應(yīng)有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學歸納

14、法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時成立，再結(jié)合一些數(shù)學方法用來證明時也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用

15、三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個

16、單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：在實數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是

17、向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點的坐標公式是什么?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?47.對不重合的兩條直線(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意

18、解題格式和完整的文字表達.(設(shè)出變量，寫出目標函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零?橢圓，

19、雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制.(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行).55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經(jīng)有坐標系了，是否需要建立直角坐標系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎?線線平行、線面平行、面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立幾問題中的應(yīng)用是怎樣的?每種平行之間轉(zhuǎn)換的條件是什么?58.三垂線定理及其逆定理你記住了嗎?你知道三垂線定理的關(guān)鍵是什么嗎?(一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關(guān)鍵)一面四直線，立柱是關(guān)鍵，垂直

20、三處見59.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為”一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大.60.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法.61.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其補角)，特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其補角，還是兩種情況都有可能。62.你知道公式：和中每一字母的意思嗎?能夠熟練地應(yīng)用它們解題嗎?63.兩條異面直線所成的角的范圍：090直線與平面所成的角的范圍：0o90二面角的平面角的取值范圍：018064.你知道異面直線上兩點間的距離公式如何運用嗎?65.平面圖形的翻折，立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折，展開前后有關(guān)幾何元素的“不變量”與“不變性”。66.立幾問題的求解分為“作”，“證”，“算”三個環(huán)節(jié)，你是否只注重了“作”，“算”，而忽視了“證”這一重要環(huán)節(jié)?67.棱柱及其性質(zhì)、平行六面體與長方體及其性質(zhì).這些知識你掌握了嗎?(注意運用向量的方法解題)68.球及其性質(zhì);經(jīng)緯度定義易混.經(jīng)度為二面角,緯度為線面角、球面距離的求法;球的表面積和體積公式.這些知識你掌