初中數(shù)學(xué)人教七年級下冊（2023年新編） 二元一次方程組梓中王靜數(shù)學(xué)活動(dòng)課教案

1、第八章章末數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)設(shè)計(jì)瀘州市梓橦路學(xué)校 王靜教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育教科書七年級數(shù)學(xué)下冊第109頁數(shù)學(xué)活動(dòng)）教學(xué)目標(biāo)：通過活動(dòng)參與，認(rèn)識二元一次方程（組）的幾何意義；從圖形角度認(rèn)識解二元一次方程（組）就是求兩個(gè)方程的公共解，為今后學(xué)習(xí)一次函數(shù)等買下伏筆；體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識方法，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識、應(yīng)用知識和解決問題，注重學(xué)生的主動(dòng)探索、自主學(xué)習(xí)、親身體驗(yàn)、合作交流，從而培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究意識、創(chuàng)造性思維能力和實(shí)踐能力。教學(xué)重點(diǎn)：探索二元一次方程（組）與直線的關(guān)系，能運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。教學(xué)難點(diǎn)：二元一次方程（組）的幾何意義。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：坐標(biāo)紙、直尺等作圖工具。教學(xué)過程：課

2、前回顧1.、方程組 有 0 個(gè)解；2、方程組 有 無數(shù) 個(gè)解；3、方程組 有 1 個(gè)解；追問：大家先想一想方程與直線之間是不是存在某種聯(lián)系呢？兩條直線互相平行，有 0 交點(diǎn)；兩條直線重合，有 無數(shù) 交點(diǎn)；兩條直線相交，有 1 交點(diǎn)；二、新知探究探索一 二元一次方程的圖象解法1、提出問題，激發(fā)探究欲望已知方程xy0 ，這個(gè)二元一次方程有多少個(gè)解？在平面直角坐標(biāo)系中，你能把它的一個(gè)解用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來嗎？（請動(dòng)手畫一畫.）請將此方程的其他一些解也用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來。（提示：先寫出了方程的三個(gè)解，然后把x的值作為橫坐標(biāo)，把y的值作為縱坐標(biāo)，就能夠在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)

3、了，這樣就可以用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)來表示二元一次方程的解了.)像這樣，在平面直角坐標(biāo)系中描出有限個(gè)點(diǎn)，而二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，怎樣才能把一個(gè)二元一次方程的解全部用平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來呢？2、大膽猜想，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)結(jié)論仔細(xì)觀察以方程xy0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的位置有什么特點(diǎn)？猜想：二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在同一條直線上，而且這條直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)二元一次方程的解.通過自己動(dòng)手描點(diǎn)、畫直線，觀察、探究出了一些規(guī)律，再找一些非特殊的解試試，是否符合你的猜想？我們把剛才所描的點(diǎn)的全體叫做二元一次方程xy0的圖象，方程xy0的圖象會(huì)是直線！對于方程xy2是否也有同樣的結(jié)論呢？（請同學(xué)們敲

4、下暫停鍵繪制對比）小結(jié)：二元一次方程的圖象是直線，而直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解，這樣就把二元一次方程的無數(shù)個(gè)解都在平面直角坐標(biāo)系中表示出來了.3、應(yīng)用結(jié)論，探索形成方法二元一次方程的圖象是直線，要快速的畫出一個(gè)二元一次方程的圖象，采取什么方法好呢？（根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，要確定兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).）取哪兩個(gè)解呢？（根據(jù)計(jì)算簡單和描點(diǎn)方便，通常取某個(gè)未知數(shù)的值為0或較小的數(shù)即可.）(如電腦顯示)探究二 研究二元一次方程組的圖象解法1、運(yùn)用所學(xué)，動(dòng)手實(shí)踐利用我們剛才發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程組中兩個(gè)二元一次方程的圖象，根據(jù)圖象你能得出這個(gè)二元一次方程組的

5、解嗎？（請按下暫停鍵，實(shí)時(shí)操作）2、對比思考，大膽猜想通過觀察圖象后發(fā)現(xiàn)：二元一次方程2xy4的圖象和xy1的圖象相交于一點(diǎn)，經(jīng)過細(xì)致觀察，確認(rèn)這個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？所以，二元一次方程組的解就是，猜想：一個(gè)二元一次方程組的解就是其中兩個(gè)二元一次方程的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).3、計(jì)算驗(yàn)證，形成方法我們把x1，y2分別代入方程2xy4和xy1中，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)方程的左右兩邊的值相等，所以是方程組的解.（電腦顯示）4、舉一反三，拓展延伸同學(xué)們就二元一次方程組中兩個(gè)二元一次方程的圖象進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)它們的圖象是怎樣的？（請按下暫停鍵，實(shí)時(shí)操作）方程組有解嗎？（平行的，沒有交點(diǎn)），小結(jié)：圖象沒有交點(diǎn)，圖象代表的二元一

6、次方程沒有公共解，即方程組就無解.再看看方程組，觀察方程組特點(diǎn)，繪制圖像，比對發(fā)現(xiàn).（請按下暫停鍵，實(shí)時(shí)操作）小結(jié)：我們已經(jīng)研究得出了如果兩直線相交，那么這個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)就是這兩條直線所代表的二元一次方程組的解；如果兩條直線平行，那么這兩條直線所代表的方程組就無解.那么，如果兩條直線剛好重合，這兩條直線所代表的方程組的解有無數(shù)個(gè)。經(jīng)過我們的合作，交流，發(fā)現(xiàn)二元一次方程組有唯一解的時(shí)候，我們所畫的兩條直線就相交，有一個(gè)交點(diǎn)，即交點(diǎn)坐標(biāo)為二元一次方程組的解！三、課堂小結(jié)1. 二元一次方程（組）與直線的關(guān)系；2. 利用圖像法解二元一次方程組的步驟：取滿足方程組中各方程的兩對坐標(biāo)值；畫出各個(gè)二元一次方程

7、的圖象； 由交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解感受從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。四、教學(xué)反思本節(jié)課是人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級下冊第八章二元一次方程組的一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，它不同于一般例題內(nèi)容的教學(xué)。因此，我采用讓學(xué)生以探究學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行。對于這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)，我遵循的理念是以學(xué)生探究活動(dòng)為主，鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時(shí)，教師啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計(jì)必要的鋪墊，讓學(xué)生在經(jīng)過自己的努力來克服困難的過程中體驗(yàn)如何探究，而不是替他們思考，不著急給出答案。鼓勵(lì)學(xué)生探究多個(gè)不同的二元一次方程和二元一次方程組，使探究過程活躍起來，在這樣的氛圍中可以更好地激發(fā)學(xué)生積極思維，得到更大的收獲。在這堂活動(dòng)課中

8、，我按照“提出問題研究問題解決問題拓展應(yīng)用”為主線實(shí)施，設(shè)計(jì)了兩個(gè)大的探究活動(dòng)：一是探究二元一次方程的幾何表示，而是探究二元一次方程組的解的圖像解法，充分體現(xiàn)了自主探究、合作交流的教學(xué)方式。而且在兩個(gè)大的探究活動(dòng)下具體設(shè)置一系列小的探究活動(dòng)，這樣設(shè)計(jì)使學(xué)生有明確的探究內(nèi)容，重在培養(yǎng)學(xué)生畫圖、觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等探究問題的方法和能力，體現(xiàn)了在課堂實(shí)施過程中不但重視知識的發(fā)生和形成過程，同時(shí)注重?cái)?shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法和思想感情教育的滲透，使學(xué)生的思想情操在此得到升華。 對于這節(jié)課的課堂教學(xué)，我從以下幾方面進(jìn)行了反思：1、預(yù)設(shè)與目標(biāo)達(dá)成教學(xué)準(zhǔn)備非常充分，為學(xué)生準(zhǔn)備了探究活動(dòng)的活動(dòng)單，有利于學(xué)生順利的開展活動(dòng)；教學(xué)設(shè)計(jì)合理，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透。2、過程與方法體驗(yàn)由方程的解到用圖像解方程組，問題串設(shè)計(jì)自然巧妙，過渡自然，很好的啟發(fā)了學(xué)生積極參加活動(dòng)；當(dāng)學(xué)生思考有困難時(shí)，不著急，不放棄，鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生再思考、再實(shí)踐，孩子們從迷茫到自信，體驗(yàn)到了活動(dòng)的意義。3、改進(jìn)與再次嘗試在作圖論證方程組的解時(shí)（難點(diǎn)），學(xué)生思維碰撞產(chǎn)生火花時(shí)，可給予學(xué)生更多的討論、反思的空