(名師整理)最新魯教版數(shù)學(xué)沖刺中考《二次函數(shù)的應(yīng)用》經(jīng)典題型隨堂練精品課件

1、經(jīng)典題型隨堂練1.第五節(jié)二次函數(shù)的應(yīng)用2.考點一 二次函數(shù)的實際應(yīng)用例1 (2018達(dá)州中考)“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標(biāo)價已知按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8輛與將標(biāo)價直降100元銷售7輛獲利相同(1)求該型號自行車的進價和標(biāo)價分別是多少元？3.(2)若該型號自行車的進價不變，按(1)中的標(biāo)價出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？【分析】 (1)設(shè)進價為x元，則標(biāo)價是1.5x元，根據(jù)利潤相等

2、可得方程，解方程即可得到進價，進而得到標(biāo)價；(2)設(shè)該型號自行車降價a元，利潤為w元，利用“銷售量每輛自行車的利潤總利潤”列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解4.【自主解答】 (1)設(shè)進價為x元，則標(biāo)價是1.5x元由題意得1.5x0.988x(1.5x100)77x，解得x1 000，151 0001 500(元)答：該型號自行車的進價為1 000元，標(biāo)價為1 500元(2)設(shè)該型號自行車降價a元，利潤為w元由題意得w(51 3)(1 5001 000a) (a80)226 460. 0，當(dāng)a80時，w最大26 460.答：該型號自行車降價80元出售每月獲利最大，最大利潤是26 460元5.1(2018濱

3、州中考)如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y5x220 x，請根據(jù)要求解答下列問題：(1)在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15 m時，飛行時間是多少？(2)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？(3)在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？6.解：(1)當(dāng)y15時，有5x220 x15，化簡得x24x30，解得x1或3.答：飛行時間是1 s或者3 s.(2)飛出和落地的瞬間，高度都為0，故y0，有05x220 x，解得x0或4，小球從飛出到落地所用時間是

4、404 (s)(3)當(dāng)x 2(s)時，小球的飛行高度最大，最大高度為20 m.7.考點二 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用命題角度線段、周長問題例2 (2019肥城二模)如圖，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點D，點B的坐標(biāo)為(3，0)，頂點C的坐標(biāo)為(1，4)8.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式和直線BD的表達(dá)式；(2)點P是直線BD上的一個動點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，當(dāng)點P在第一象限時，求線段PM長度的最大值；(3)在拋物線上是否存在異于B，D的點Q，使BDQ中BD邊上的高為2 ？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由9.【分析】(1)利用頂點式求得二次函數(shù)的

5、表達(dá)式，再求出點D的坐標(biāo)，即可求得直線BD的表達(dá)式；(2)設(shè)P點橫坐標(biāo)為m，則P(m，m3)，M(m，m22m3)，可得PMm23m(m )2 ，即可得解；(3)過Q作QEx軸，交BD于點G，交x軸于點E，作QHBD于H，連接QD，QB，設(shè)Q(x，x22x3)，G(x，x3)，可得QG，利用等腰直角三角形的性質(zhì)、根的判別式，即可得解10.【自主解答】(1)拋物線的頂點C的坐標(biāo)為(1，4)，可設(shè)拋物線表達(dá)式為ya(x1)24.把B(3，0)代入得0a(31)24，解得a1，拋物線表達(dá)式為y(x1)24，即yx22x3.點D在y軸上，令x0可得y3，D點坐標(biāo)為(0，3)，可設(shè)直線BD表達(dá)式為ykx

6、3.把B點坐標(biāo)代入可得3k30，解得k1，直線BD表達(dá)式為yx3.11.(2)設(shè)P點橫坐標(biāo)為m(m0)，則P(m，m3)，M(m，m22m3)，PMm22m3(m3)m23m(m )2 ，當(dāng)m 時，PM有最大值，最大值為 .(3)如圖，過Q作QEx軸，交BD于點G，交x軸于點E，作 QHBD 于H，連接QD，QB.12.設(shè)Q(x，x22x3)，則G(x，x3)，QG|x22x3(x3)|x23x|.BOD是等腰直角三角形，DBO45，HGQBGE45.當(dāng)BDQ中BD邊上的高為2 時，即QHHG2 ，QG 2 4，|x23x|4，13.當(dāng)x23x4時，9160，方程無實數(shù)根，當(dāng)x23x4時，解得

7、x1或x4，Q(1，0)或(4，5)綜上可知，存在滿足條件的點Q，其坐標(biāo)為(1，0)或(4，5)14.2(2018泰安模擬)如圖，拋物線yax2bx2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，AB4.矩形OADC的邊CD1，延長DC交拋物線于點E.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點P是直線EO上方拋物線上的一個動點，作PHEO，垂足為H，求PH的最大值；(3)點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，若四邊形ACMN是平行四邊形，求點M，N的坐標(biāo)15.解：(1)將x0代入拋物線的表達(dá)式得y2，C(0，2)四邊形OADC為矩形，OACD1，A(1，0)又AB4，B(3，0)設(shè)拋物線的表達(dá)式為ya(x3)

8、(x1)將點C的坐標(biāo)代入得3a2，解得a ，拋物線的表達(dá)式為y x2 x2.16.(2)點E在DC的延長線上，y2.將y2代入二次函數(shù)表達(dá)式得 x2 x22，解得x10(舍去)，x22，E(2，2)，ECOC2，COE45.如圖，過點P作PGy軸交直線OE于點G，PGHCOE45.又PHOE，PH PG.設(shè)直線OE的表達(dá)式為ykx，將點E的坐標(biāo)代入得2k2，解得k1， 直線OE的表達(dá)式為yx，17.設(shè)點P的坐標(biāo)為(m， m2 m2)，則點G的坐標(biāo)為(m，m)，PH的最大值為18.(3)由(1)可得拋物線的對稱軸為x1，設(shè)點N的坐標(biāo)為(1，n)，點M的坐標(biāo)為(e，f)過點M作MQ垂直于對稱軸，垂

9、足為Q.由AAS易證MNQACO，QNOC2，MQAO1，點M的橫坐標(biāo)為2.代入拋物線y x2 x2得y 4 222，點M的坐標(biāo)為(2，2)，N的縱坐標(biāo)為0，點N的坐標(biāo)為(1，0)19.命題角度圖形面積問題例3 (2018泰安中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax2bxc交x軸于點A(4，0)，B(2，0)，交y軸于點C(0，6)，在y軸上有一點E(0，2)，連接AE.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點D為拋物線在x軸負(fù)半軸上方的一個動點，求ADE面積的最大值；(3)拋物線對稱軸上是否存在點P，使AEP為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20.【分析】

10、(1)把已知點坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，得出方程組求解即可；(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式設(shè)出點D坐標(biāo)，過點D作DH與y軸平行，交AE于點F，表示出ADE的面積，運用二次函數(shù)分析最值即可；(3)設(shè)出點P坐標(biāo)，分PAPE，PAAE，PEAE三種情況討論分析即可21.【自主解答】(1)由題意可得二次函數(shù)的表達(dá)式為y x2 x6.(2)由A(4，0)，E(0，2)，可求得AE所在直線表達(dá)式為y x2.如圖，過點D作DH與y軸平行，交AE于點F，交x軸于點G，過點E作EHDF，垂足為H.22.設(shè)D點坐標(biāo)為(x0， x02 x06)，則F點坐標(biāo)為(x0， x02)，則DF x02 x06( x02) x02x08.又S

11、ADE SADF SEDF，SADEDFAGDFEH 4DF2( x02x08) (x0 )2 ，當(dāng)x0 時，ADE的面積取得最大值 .(3)P點的坐標(biāo)為(1，1)，(1， )，(1，2 )23.3在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線yx2bxc經(jīng)過點A，B，C，已知A(1，0)，C(0，3)(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當(dāng)BCD的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，拋物線頂點為E，EFx軸于F點，N是線段EF上一動點，M(m，0)是x軸上一動點，若MNC90，直接寫出實數(shù)m的取值范圍24.解：(1)由題意得拋物線解析式為yx22x

12、3.(2)令x22x30，x11，x23，即B(3，0)設(shè)直線BC的解析式為ykxb.由題意得直線BC的解析式為yx3.25.設(shè)P(a，3a)，則D(a，a22a3)，PDa22a3(3a)a23a，SBDCSPDCSPDB PD3 (a23a) (a )2 ，當(dāng)a 時，BDC的面積最大，此時P( ， )26.(3) m5.提示：由(1)得yx22x3(x1)24，E(1，4)如圖，設(shè)N(1，n)，則0n4.取CM的中點Q( ， )，MNC90，NQ CM，4NQ2CM2.NQ2(1 )2(n )2，4(1 )2(n )2m29，27.整理得mn23n1，即m(n )2 .0n4，當(dāng)n 時，M

13、最小值 .當(dāng)n4時，M最大值5.綜上，m的取值范圍為 m5.28.命題角度動點、存在點問題例4 (2017泰安中考)如圖，是將拋物線yx2平移后得到的拋物線，其對稱軸為x1，與x軸的一個交點為A(1，0)，另一交點為B，與y軸的交點為C.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點N為拋物線上一點，且BCNC，求點N的坐標(biāo)；(3)點P是拋物線上一點，點Q是一次函數(shù)y x 的圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點P，Q是否存在？若存在，分別求出點P，Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由29.【分析】(1)設(shè)出頂點式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式；(2)易證BOC是等腰直角三角形，過點N作NHy軸，根

14、據(jù)CHNH即可列方程求解；(3)四邊形OAPQ是平行四邊形，則PQOA1，且PQOA，設(shè)P點坐標(biāo)，代入y x 即可求解【自主解答】(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y(x1)2k.A(1，0)在拋物線上，0(11)2k，k4，拋物線的表達(dá)式為y(x1)24x22x3.30.(2)當(dāng)x0時，y(01)243，點C(0，3)，OC3.又B(3，0)，BOC為等腰直角三角形，OCB45.如圖，過點N作NHy軸，垂足為H.NCB90，NCH45，NHCH，HOOCCH3CH3NH，31.則設(shè)點N為(a，a22a3)，a3a22a3，解得a0(舍去)或a1，N(1，4)(3)四邊形OAPQ是平行四邊形，則PQOA

15、1，且PQOA，設(shè)P(t，t22t3)，則Q(t1，t22t3)將點Q(t1，t22t3)代入y x 得t22t3 (t1) ，32.整理得2t2t0，解得t10，t2 .t22t3的值為3或 ，點P，Q的坐標(biāo)為(0，3)，(1，3)或( ， )，( ， )33.4(2019泰安中考)若二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸、y軸分別交于點A(3，0)，B(0，2)，且過點C(2，2)(1)求二次函數(shù)表達(dá)式；(2)若點P為拋物線上第一象限內(nèi)的點，且SPBA4，求點P的坐標(biāo)；(3)在拋物線上(AB下方)是否存在點M，使ABOABM？若存在，求出點M到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請說明理由34.解：(1)拋

16、物線yax2bxc過點(0，2)，c2.又拋物線過點(3，0)，(2，2)，解得拋物線表達(dá)式為35.(2)如圖，連接PO，設(shè)點P(m， m2 m2)，則SPABSPOASAOBSPOB由題意得m23m4，m4或m1(舍)，點P的坐標(biāo)為(4， )36.(3)設(shè)直線AB的表達(dá)式為ykxn，因直線AB過點A(3，0)，B(0，2)，解得AB的表達(dá)式為y x2.設(shè)存在點M滿足題意，點M的坐標(biāo)為(t， t2 t2)37.如圖，過點M作MEy軸，垂足為E，作MDx軸交AB于點D，則D的坐標(biāo)為又MDy軸，ABOMDB.又ABOABM，MDBABM，MDMB，MB t22t.38.在RtBEM中，解得t ，點

17、M到y(tǒng)軸的距離為 .39.核心考點 二次函數(shù)綜合題 (5年5考)1命題規(guī)律分析：40.2命題研究專家點撥：(1)確定二次函數(shù)最值的方法圖象法：即畫出圖象，圖象的最高點的縱坐標(biāo)為最大值，最低點的縱坐標(biāo)為最小值；對稱軸法：當(dāng)對稱軸在自變量范圍內(nèi)時，y最值 ；端點取值：當(dāng)對稱軸不在自變量范圍內(nèi)時，則計算自變量兩端點的函數(shù)值再比較41.(2)確定對稱軸的方法當(dāng)已知二次函數(shù)的表達(dá)式時，對稱軸為x ；已知頂點坐標(biāo)(h，k)時，對稱軸為xh；已知縱坐標(biāo)相同的兩點(x1，y (x2，y)時，對稱軸為x 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax2bx2的圖象與x軸交于A(3，0)，B(1，0)兩點，與y軸交于點C.求

18、這個二次函數(shù)的表達(dá)式42.【分析】利用待定系數(shù)法，將A，B兩點分別代入yax2bx2中求解即可【自主解答】把A(3，0)，B(1，0)分別代入yax2bx2中得解得二次函數(shù)的表達(dá)式為yx2x2.43.百變一：長度型1點M為直線AC上方拋物線上一動點，過M點作 MNy 軸交直線AC于點N, 當(dāng)點M的坐標(biāo)為多少時，線段MN有最大值，并求出其最大值解：如圖，由題知C(0，2)，設(shè)點M坐標(biāo)為(x， x2 x2)44.直線AC經(jīng)過A，C兩點，設(shè)直線AC表達(dá)式為ykxb，則有直線AC的表達(dá)式為y x2，則點N坐標(biāo)為(x， x2)，線段MN長度為當(dāng)x 時，線段MN長度有最大值為 ，此時點M的坐標(biāo)為( ， )

19、45.2點M為直線AC上方拋物線上一動點，過M點作MNy軸交直線AC于點N,作MEAC于點E，當(dāng)點M的坐標(biāo)為多少時，MEN的周長有最大值，并求出其最大值. 解：如圖，延長MN交x軸于點P，則MNEACO，當(dāng)MN最大時，MEN的周長有最大值由上題知，當(dāng)M的坐標(biāo)為( ， )時，MN的最大值為，則MEN的周長的最大值為46.百變二：面積型3點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P，使ACP的面積最大？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：設(shè)點P坐標(biāo)為(m，n)，則n m2 m2.如圖，連接PO，作PMx軸于M，PNy軸于N，則PM m2 m2，PNm，AO3.當(dāng)x0時，y 0 02

20、2，OC2，47.a10，SPACm23m有最大值當(dāng)m 時，SPAC有最大值，存在點P( ， )，使PAC的面積最大48.4點Q是直線AC下方的拋物線上一動點，是否存在點Q，使SACQ10？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：如圖，作QEy軸于點E，連接QC.49.設(shè)Q(m，n)，則QEm，OEn，CE2n，SACQS梯形AOEQSAOCSCEQ (3m)(n) 32 (2n)(m) 10，化簡得2m3n14.Q(m，n)在拋物線上，n m2 m2，代入整理得2m26m200，解得m15，m22，點Q的坐標(biāo)為(5，8)或(2， )50.百變?nèi)禾厥馊切未嬖谛?在平面直角坐標(biāo)系中，

21、是否存在點Q，使BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：存在理由：如圖，以BC為邊在兩側(cè)作正方形BCQ1Q2、正方形BCQ4Q3，則點Q1，Q2，Q3，Q4為符合題意要求的點，過Q1點作Q1Dy軸于點D.BCQ190，Q1CDOCB90.51.又在RtOBC中，OCBCBO90，Q1CDOBC.又Q1CBC，Q1DCBOC，Q1CDCBO，Q1DOC2，CDOB1，ODOCCD3，Q1(2，3)同理求得Q2(3，1)，Q3(1，1)，Q4(2，1)，存在點Q，使BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形，Q點坐標(biāo)為Q1(2，3)，Q2(3，1)，Q3(1，1

22、)，Q4(2，1)52.6在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使BCQ是等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：存在理由如下：由題知，拋物線的對稱軸為x1，設(shè)點Q的坐標(biāo)為(1，m)點B的坐標(biāo)為(1，0)，點C的坐標(biāo)為(0，2)，直線BC的表達(dá)式為y2x2，CQ2(10)2(m2)2m24m5，BQ2(11)2(m0)2m24，53.BC2(01)2(20)25.如圖，分三種情況考慮：當(dāng)BQBC時，m245，解得m11，m21，點Q1的坐標(biāo)為(1，1)，點Q2的坐標(biāo)為(1，1)當(dāng)CQCB時，m24m55，解得m30，m44，點Q3的坐標(biāo)為(1，0)，點Q4的坐標(biāo)為(1，4)54.

23、當(dāng)QBQC時，m24m24m5，解得m5 ，點Q5的坐標(biāo)為(1， )綜上所述，拋物線的對稱軸上存在動點Q，使得BCQ為等腰三角形，點Q的坐標(biāo)為(1，1)，(1，1)，(1，0)，(1，4)，(1， )55.如果QCA90，那么QC2AC2QA2，則(10)2(y2)213(13)2(y0)2，解得y ，點Q2的坐標(biāo)為(1， )如果CQA90，那么QC2QA2AC2，則(10)2(y2)2(13)2(y0)213，解得y1 1，y21 ，點Q3(1， 1)，Q4(1，1 )綜上所述，所求點Q的坐標(biāo)為(1，3)，(1， )，(1， 1)，(1，1 )56.7在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ACQ

24、為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：由題知，拋物線的對稱軸為x1.A(3，0)，C(0，2)，AC2(30)2(02)213.設(shè)點Q的坐標(biāo)為(1，y)，分三種情況：如果QAC90，那么QA2AC2QC2，則(13)2(y0)213(10)2(y2)2，解得y3，點Q1的坐標(biāo)為(1，3)57.百變四：幾何最值型8在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使BCQ的周長最??？若存在，求出點Q的坐標(biāo)與周長最小值；若不存在，請說明理由解：存在理由如下：如圖，作點C關(guān)于對稱軸對稱的點M，連接BM，則BM與對稱軸交點即是點Q的位置由題知M(2，2)，設(shè)直線BM的表達(dá)式為ykxb.58.將點

25、B，M的坐標(biāo)代入可得直線BC的表達(dá)式為y x .將x1代入直線BC表達(dá)式可得y ，點Q的坐標(biāo)為(1， )，最小周長為59.9在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使|QAQC|最大？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：存在理由如下：由題知，拋物線的對稱軸為x1，A(3，0)，B(1，0)Q在對稱軸上，QAQB，|QAQC|QBQC|BC，即當(dāng)Q，B，C三點在一條線上時|QAQC|最大由題知，直線BC的表達(dá)式為y2x2，令x1可得y224，存在滿足條件的點Q，其坐標(biāo)為(1，4)60.10若D為OC的中點，P是拋物線對稱軸上一動點，Q是x軸上一動點，當(dāng)P，Q兩點的坐標(biāo)為多少時，四邊形CPQD的周長最小？并直接寫出四邊形CPQD周長的最小值解：如圖，作點C關(guān)于對稱軸的對稱點M，點D關(guān)于x軸的對稱點N，連接MN，與對稱軸交于點P，與x軸交于點Q，則點P，Q即為所求由題可得M(2，2)，N(0，1)，則MN ，61.MN的表達(dá)式為y x1.當(dāng)x1時，y ，P(1， )令 x10，解得x