2022-2023學(xué)年云南省昆明市五華昆侖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市五華昆侖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在銳角三角形中，下列式子成立的是（ ）A B C D 參考答案：D2. 在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（ ）A. a=7，b=3，B=30B. b=6，B=45C. a=10，b=15，A=120D. b=6，C=60參考答案：D【分析】根據(jù)三角形解的個數(shù)的判斷條件得出各選項中對應(yīng)的ABC解的個數(shù)，于此可得出正確選項.【詳解】對于A選項，此時，ABC無解；對于B選項，此時，ABC有兩解；對于C選項，

2、則為最大角，由于，此時，ABC無解；對于D選項，且，此時，ABC有且只有一解.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形解的個數(shù)的判斷，解題時要熟悉三角形個數(shù)的判斷條件，考查推理能力，屬于中等題.3. 已知點(diǎn)G是ABC的重心，且AGBG， +=，則實(shí)數(shù)的值為（）ABC3D2參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】首先根據(jù)三角形的重心性質(zhì)及直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，得到CD=AB，再應(yīng)用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，將+=應(yīng)用三角恒等變換公式化簡得=，然后運(yùn)用正弦定理和余弦定理，結(jié)合前面的結(jié)論，即可求出實(shí)數(shù)的值【解答】解：如圖，連接CG，延長交AB于D，由于G為

3、重心，故D為中點(diǎn)，AGBG，DG=AB，由重心的性質(zhì)得，CD=3DG，即CD=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD22ADCDcosADC，BC2=BD2+CD22BDCDcosBDC，ADC+BDC=，AD=BD，AC2+BC2=2AD2+2CD2，AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2，又+=，即=，=即故選B【點(diǎn)評】本題主要考查解三角形中的正弦定理與余弦定理及應(yīng)用，考查三角恒等變換，三角形的重心的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，有一定的難度4. 甲、乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)要檢查它們的運(yùn)行情況，統(tǒng)計10天中，兩臺機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是甲0102203124乙2311021101兩臺機(jī)床

4、出次品較少的是()A甲 B乙 C一樣 D以上都不對參考答案：B略5. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）、 、 、參考答案：C略6. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=2，CC1=4，ABC=90，E，F(xiàn)分別為AA1，C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從點(diǎn)E到點(diǎn)F的最短路徑的長度為（）AB C3 D2參考答案：C【考點(diǎn)】表面展開圖【分析】由題意，題中E、F分別在AA1、C1B1上，所以“展開”后的圖形中必須有AA1、C1B1，畫出圖形，分類求出結(jié)果，找出最短路徑【解答】解：題中E、F分別在AA1、C1B1上，所以“展開”后的圖形中必須有AA1、C1B1；故“展開”方式有以下四種：（）沿CC1將面A

5、CC1A1和面BCC1B1展開至同一平面，如圖1，求得：EF2=4+18=22；（）沿BB1將面ABB1A1和面BCC1B1展開至同一平面，如圖2，求得：EF2=8+16=24；（）沿A1B1將面ABB1A1和面A1B1C1展開至同一平面，如圖3，求得：EF2=4+18=22；（）沿A1C1將面ACC1A1和面A1C1B1展開至同一平面，如圖4，求得：EF2=18；比較可得（）情況下，EF的值最??；故EF的最小值為3故選C7. 若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)，時，則（ ）A. B. C. 4D. 2參考答案：A又且關(guān)于點(diǎn)對稱，從而本題選擇A選項.8. 下列式子中，不正確的是A B C D參考答

6、案：BC9. 如果函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在區(qū)間4，+）上是遞增的，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca5Da5參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2開口向上，對稱軸方程是x=1a，在區(qū)間4，+）上遞增，知1a4，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2開口向上，對稱軸方程是x=1a，在區(qū)間4，+）上遞增，1a4，解得a3故選B10. 直線l1：（1）x+y2=0與直線l2：（+1）xy3=0的位置關(guān)系是（）A平行B相交C垂直D重合參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

7、8分11. 已知PBD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，,若點(diǎn)P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于_參考答案：1612. 已知角，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列若cos=，則cos+cos=參考答案：【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由已知中角，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，可得=，=+，根據(jù)和差角公式，代入可得cos+cos的值【解答】解：角，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列=，=+故cos+cos=cos（）+cos（+）=2coscos=cos=故答案為：13. 在中，設(shè)，且，則 （其中）參考答案： 14. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：略15. 若不等式對任意恒成立，則a的取值范圍是 .參考答案

8、：16. （5分）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+axa1），給出下述命題：f（x）有最小值； 當(dāng)a=0時，f（x）的值域?yàn)镽； f（x）有可能是偶函數(shù)；若f（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是4，+）；其中正確命題的序號為 參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)f（x）=lg（x2+axa1），是一個對數(shù)型復(fù)合函數(shù)，外層是遞增的對數(shù)函數(shù)，內(nèi)層是一個二次函數(shù)故可依據(jù)兩函數(shù)的特征來對下面幾個命題的正誤進(jìn)行判斷解答：f（x）有最小值一定不正確，因?yàn)槎x域不是實(shí)數(shù)集時，函數(shù)f（x）=lg（x2+axa1）的值域是R，無最小值，題目中不能排除這種情況

9、的出現(xiàn)，故不對當(dāng)a=0時，f（x）的值域?yàn)镽是正確的，因?yàn)楫?dāng)a=0時，函數(shù)的定義域不是R，即內(nèi)層函數(shù)的值域是（0，+），故（x）的值域?yàn)镽，故正確當(dāng)a=0時，f（x）=lg（x21），f（x）=f（x），即函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故正確；若f（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a4是不正確的，由f（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，可得內(nèi)層函數(shù)的對稱軸2，可得a4，由對數(shù)式有意義可得4+2aa10，解得a3，故由f（x）在區(qū)間2，+）上單調(diào)遞增，應(yīng)得出a3，故不對故答案為：點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、對數(shù)函數(shù)的定義和值域、偶函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是一道函數(shù)的綜

10、合應(yīng)用題，其中中易忽略真數(shù)部分必須大于0，而錯判為真命題17. 設(shè)f(x)2sin x，(01)在閉區(qū)間0，上的最大值為，則的值為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）設(shè)（為實(shí)常數(shù)）(1)當(dāng)時，證明：不是奇函數(shù)；(2)設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；（3）在滿足（2）且當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍參考答案：（1）舉出反例即可，所以，不是奇函數(shù)；4分化簡整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以所以或 經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意8分 （3）由當(dāng)時得知，設(shè)則 因是奇函數(shù)，從而不等式： 等價于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：即對一切有：，

11、從而判別式.14分19. (10分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形， M為PD的中點(diǎn)求證：PB平面ACM.參考答案：20. 已知圓：，（1）求過點(diǎn)的圓的切線方程；（2）點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最值。參考答案：（1）設(shè)圓心C，由已知C(2,3) , AC所在直線斜率為， 則切線斜率為，則切線方程為。 （2）可以看成是原點(diǎn)O(0,0)與連線的斜率，則過原點(diǎn)與圓相切的直線的斜率為所求。圓心（2，3），半徑1，設(shè)=k，則直線為圓的切線，有，解得， 所以的最大值為，最小值為 略21. （本小題滿分12分）(1)已知直線l過點(diǎn)P（3，4），它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程.(2)求與圓C:同圓心，且與直線2xy+1=0相切的圓的方程.參考答案：(1)當(dāng)直線l過原點(diǎn)時，斜率k,直線方程為. 2分（2）當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為.所求直線l方程為（2）22. 已知四棱錐PABCD，底面ABCD是A=60、邊長為a的菱形，又PD底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)（1）證明：DN平面PMB（2）證明：平面PMB平面PAD參考答案：【考點(diǎn)】直