系統(tǒng)數(shù)學(xué)第三章市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、第三章 從屬函數(shù)與非模糊化辦法 對(duì)于一個(gè)特定模糊集來(lái)說(shuō)，從屬函數(shù)基本上表達(dá)了其所有模糊性。由于從屬函數(shù)“形式”主要性，最近這些函數(shù)研究收到了尤其注重。本章將敘述闡明7種用于建立從屬函數(shù)辦法。第1頁(yè)第1頁(yè)3.1從屬函數(shù)特性 模糊集 從屬函數(shù)核定義為 中含有完全和全從屬度值區(qū)域。模糊集合撐集supp模糊集合邊界第2頁(yè)第2頁(yè)第3頁(yè)第3頁(yè) 若一個(gè)模糊集核非空，則稱該模糊集為正規(guī)模糊集。（a ）正規(guī)模糊集（b ）次正規(guī)模糊集第4頁(yè)第4頁(yè)凸模糊集：設(shè) 是論域X中模糊集，若對(duì)任意 ，且 都有則稱 為凸模糊集。（Zadeh,1965）(a)正規(guī)凸模糊集(b)正規(guī)非凸模糊集第5頁(yè)第5頁(yè)性質(zhì)1：兩個(gè)凸模糊集交仍是

2、凸模糊集第6頁(yè)第6頁(yè)模糊集高度： 是從屬函數(shù)最大值，即次正規(guī)模糊集：假如模糊集高度小于 1，即，則稱該模糊集為次正規(guī)模糊集。 假如 是一個(gè)定義在實(shí)數(shù)域上正規(guī)凸模糊集，則通常稱 為模糊數(shù)。 從屬函數(shù)最普通形式是正規(guī)和凸。然而，模糊集上許多運(yùn)算造成從屬函數(shù)結(jié)果卻是非凸或次正規(guī)模糊集。第7頁(yè)第7頁(yè)3.2 模糊化模糊化是一個(gè)使清楚量模糊過(guò)程。一個(gè)簡(jiǎn)明結(jié)識(shí)：許多我們認(rèn)為是清楚確實(shí)定量，事實(shí)上主線不擬定，它們帶有相稱大不擬定性。 假如由于不準(zhǔn)確、模棱兩可而引起不擬定情況，則變量也許是模糊，并可用從屬函數(shù)來(lái)表示。第8頁(yè)第8頁(yè) 下圖顯示了一個(gè)典型電壓讀數(shù)也許誤差范圍以及表示這種非準(zhǔn)確性相關(guān)從屬函數(shù)第9頁(yè)第9頁(yè)

3、 當(dāng)數(shù)據(jù)用于模糊系統(tǒng)時(shí)，如何表示用于模糊集非準(zhǔn)確數(shù)據(jù)是有用，但并非是必不可少（a）模糊集與清楚讀數(shù)第10頁(yè)第10頁(yè)（b）模糊集與模糊讀數(shù)第11頁(yè)第11頁(yè)3.3 從屬度賦值 直覺(jué) 推理 排序 角模糊集 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 遺傳算法 歸納推理 軟分割 亞定理 模糊統(tǒng)計(jì)第12頁(yè)第12頁(yè)3.3.1 直覺(jué)可變模糊溫度從屬函數(shù)“舒適溫度”、“安全操作溫度范圍”第13頁(yè)第13頁(yè) 在實(shí)際應(yīng)用中，這些曲線準(zhǔn)確形狀并不那么主要。更明確地說(shuō)，最主要概念是：在所討論論域上，這些曲線是近似，所用到是這些曲線（部分）數(shù)目及其相交特性。3.3.2 推理 在推理法中，我們要用到演繹推理，即我們希望通過(guò)對(duì)給定一批論據(jù)和知識(shí)進(jìn)行演繹或推理

4、來(lái)得出一個(gè)結(jié)論。第14頁(yè)第14頁(yè)例：在三角形辨認(rèn)中，設(shè)A,B,C為三角形三個(gè)內(nèi)角，且設(shè) , 設(shè) 定義一些幾何圖形下列，希望以此能夠辨認(rèn)滿足U集合約束任何角組合。近似等腰三角形近似直角三角形近似等腰直角三角形近似等邊三角形其它三角形第15頁(yè)第15頁(yè) 我們能夠用推理法推出這些種類三角形從屬值。假如A=B或B=C，則假如A=120，B=60，C=0則第16頁(yè)第16頁(yè)對(duì)近似等腰直角三角形對(duì)近似等邊三角形第17頁(yè)第17頁(yè) 對(duì)于“全部其它三角形”全部與I,R,E不同三角形第18頁(yè)第18頁(yè)子例：(P79)以下圖一個(gè)特殊三角形第19頁(yè)第19頁(yè)3.3.3 排序 能夠通過(guò)一個(gè)人、一個(gè)委員會(huì)、一次民意測(cè)驗(yàn)及其它評(píng)價(jià)

5、辦法來(lái)選優(yōu)，并擬定模糊變量從屬值。在第十章中我們將給出相關(guān)排序更多內(nèi)容：模糊決議。例：假設(shè)要求有1000人在 X=紅，橙，黃，綠，藍(lán)五種顏色中選優(yōu)。在顏色論域上定義一個(gè)稱作“最佳顏色”模糊集。下表就是一個(gè)評(píng)價(jià)調(diào)查表。第20頁(yè)第20頁(yè)1第21頁(yè)第21頁(yè)第22頁(yè)第22頁(yè)第23頁(yè)第23頁(yè)第24頁(yè)第24頁(yè)第25頁(yè)第25頁(yè)3.4 模糊向清楚轉(zhuǎn)換 本課程大部分篇幅是討論如何將我們始終認(rèn)為是清楚數(shù)學(xué)和工程原理模糊化，然而在各種應(yīng)用和工程方案中卻需要將我們通過(guò)模糊集分析得到模糊結(jié)果“非模糊化”（或叫去模糊化）。 3.4.1 模糊集 分割 第26頁(yè)第26頁(yè)割集含有下面4條非常特殊性質(zhì)：，當(dāng) 時(shí)4. 若 ，則 第

6、27頁(yè)第27頁(yè)3.4.2 模糊關(guān)系 分割 例：（P113，生物技術(shù)例子）第28頁(yè)第28頁(yè)第29頁(yè)第29頁(yè) 模糊關(guān)系 分割就像模糊集 分割同樣，含有下面4條性質(zhì)：4. 若 ，則 第30頁(yè)第30頁(yè)3.4.3 非模糊化辦法 有些場(chǎng)合需要將模糊過(guò)程輸出轉(zhuǎn)換為與模糊集相正確單一數(shù)值。非模糊化就是將一個(gè)模糊量轉(zhuǎn)換為一個(gè)擬定量。 一個(gè)模糊過(guò)程輸出能夠是兩個(gè)或更多模糊從屬函數(shù)邏輯并集，這些函數(shù)是定義在所討論輸出變量值域上。第31頁(yè)第31頁(yè)例：典型模糊過(guò)程輸出第32頁(yè)第32頁(yè) 當(dāng)然，一個(gè)普通模糊輸出過(guò)程能夠包括許多輸出部分，從屬函數(shù)形狀也也許有各種類型。通常，我們有 研究人員在近年來(lái)許多文獻(xiàn)中，至少提出了7種將

7、模糊輸出函數(shù)（從屬函數(shù)）非模糊化慣用辦法。1.最大從屬值辦法：也稱作高度法。第33頁(yè)第33頁(yè)1.最大從屬值辦法：也稱作高度法。第34頁(yè)第34頁(yè)2. 質(zhì)心法：也稱面積中心法或重心法，是所有非模糊化辦法中最流行和引人注意辦法：式中， 表示代數(shù)積分。第35頁(yè)第35頁(yè)3. 加權(quán)平均法：這種辦法進(jìn)適合于輸出從屬函數(shù)是對(duì)稱情況。式中， 表示各對(duì)稱從屬函數(shù)質(zhì)心。加權(quán)平均法是由對(duì)其輸出每個(gè)從屬函數(shù)最大從屬值進(jìn)行加權(quán)來(lái)實(shí)現(xiàn)。第36頁(yè)第36頁(yè)4. 平均最大從屬值法：又叫最大值中間法。與第一個(gè)方法非?？拷煌幨亲畲髲膶僦滴恢媚軌虿皇俏ㄒ?。第37頁(yè)第37頁(yè)例：(P115鐵路用地）第38頁(yè)第38頁(yè) 現(xiàn)在，我們要匯

8、集這三次勘測(cè)結(jié)果求出一個(gè)最靠近所代表鐵路用地寬度，以便鐵路公司作出鐵路用地購(gòu)買費(fèi)原始估價(jià)。第39頁(yè)第39頁(yè)辦法1：質(zhì)心法第40頁(yè)第40頁(yè)辦法2：加權(quán)平均法第41頁(yè)第41頁(yè)辦法3：平均最大從屬值法第42頁(yè)第42頁(yè)另外三種慣用辦法5. 求和中心法：這種辦法比當(dāng)前使用許多非模糊化辦法都要快。其過(guò)程包括求各單個(gè)輸出模糊集（如 ）代數(shù)和，以替換求它們并。這種辦法一個(gè)缺點(diǎn)是相交面積要進(jìn)行兩次加法第43頁(yè)第43頁(yè)第44頁(yè)第44頁(yè)6. 最大面積中心法：假如輸出模糊集至少有兩個(gè)凸子區(qū)域，則最大面積凸模糊子區(qū)域重心（即用質(zhì)心辦法計(jì)算 ）就作為輸出非模糊值 。式中： 是構(gòu)成 最大面積凸子區(qū)域。這一式子既適合用于總 是非凸情況，也適合用于 是凸情況。第45頁(yè)第45頁(yè)第46頁(yè)第46頁(yè)7. 首（或尾）最大值法：這種辦法是從總輸出或所有單個(gè)輸出模糊集并集 中擬定最大從屬度域中最小值，其中 求法下列：首先，擬定并集最大幅值記為 然后尋找第一個(gè)最大值（首最大值）與此相反，也可求出最后一個(gè)最大值（尾最大值）第47頁(yè)第47頁(yè)圖：首最大值（和尾最大值）辦法