安徽省合肥市第一六八中學2022年數(shù)學高二下期末質量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如果函數(shù)的圖象如下圖，那么導函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD2在一個袋子中裝有個除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球個、白球個、黃球個，從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸次，則記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為（ ）ABCD3在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是（）ABCD4用反證法證明命題“若，則全為”，其反設正確的是（ ）A至少有一個不為B至少有一個為C全不為D中只有一個為5設集合,，則（ ）ABCD6由0,1,2,3組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，其中0與2不相鄰的四位數(shù)有A

3、6 個B8個C10個D12個7在一組樣本數(shù)據(jù)為，（，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關系數(shù)為（ ）ABC1D-18的展開式中的系數(shù)是（ ）A58B62C52D429在200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）A種B種C種D種10黃金螺旋線又名鸚鵡螺曲線，是自然界最美的鬼斧神工。就是在一個黃金矩形（寬除以長約等于0.6的矩形）先以寬為邊長做一個正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的寬為邊長做一個正方形，以此循環(huán)做下去，最后在所形成的每個正方形里面畫出1/4圓，把圓弧線順序連接，得到的這條弧線就是“黃金螺旋曲線了。著名的“蒙娜麗

4、莎”便是符合這個比例，現(xiàn)把每一段黃金螺旋線與其每段所在的正方形所圍成的扇形面積設為，每扇形的半徑設為滿足，若將的每一項按照上圖方法放進格子里，每一小格子的邊長為1，記前項所占的對應正方形格子的面積之和為，則下列結論錯誤的是（ ）ABCD11甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問數(shù)學考試的成績老師說：你們四人中有兩位優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績，給甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（ ）A甲可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C甲、丁可以知道對方的成績D甲、丁可以知道自己的成績12雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題

5、共4小題，每小題5分，共20分。13直線 與拋物線 圍成的封閉圖形的面積等于_.14已知球O的半徑為R，點A在東經(jīng)120和北緯60處，同經(jīng)度北緯15處有一點B，球面上A，B兩點的球面距離為_；15設橢圓的左、右頂點分別為A，B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，O為坐標原點若直線PA與PB的斜率之積為，則橢圓的離心率為_16若曲線經(jīng)過T變換作用后縱坐標不變、橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，則T變換所對應的矩陣_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知某條有軌電車運行時，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足：，.經(jīng)測算，電車載客量與發(fā)車時間間隔滿足：，其中.（1）求，并說明

6、的實際意義；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘最大凈收益.18（12分）已知過點的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線交于，兩點，試問是否存在實數(shù)，使得且？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.19（12分）設函數(shù)（其中）,且的圖像在軸右側的第一個最高點的橫坐標為 （1）求的值；（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值20（12分）中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)

7、略性空間基礎設施，我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大，而且在民用領域的精準化應用也越來越廣泛.據(jù)統(tǒng)計，2016年衛(wèi)星導航與位置服務產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達到2118億元，較2015年約增長.下面是40個城市北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)與位置服務產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬元）的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)；（2）在上述抽取的40個城市中任取2個，設為產(chǎn)值不超過500萬元的城市個數(shù)，求的分布列及期望和方差.21（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線

8、的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍.22（10分）已知等差數(shù)列不是常數(shù)列，其前四項和為10，且、成等比數(shù)列.（1）求通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：的單調變化情況為先增后減、再增再減 因此的符號變化情況為大于零、小于零、大于零、小于零，四個選項只有A符合，故選A.考點：1、函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系；2、函數(shù)圖象的應用.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調性，導數(shù)的應用以

9、及數(shù)學化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除.2、C【解析】分析：由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率.詳解：從袋中隨機摸出一個球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒有白的概

10、率為.故選：C.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率計算公式的合理運用.3、B【解析】先把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，確定其圓心的直角坐標再化成極坐標即可【詳解】圓化為,，配方為 ，因此圓心直角坐標為，可得圓心的極坐標為故選B【點睛】本題考查極坐標方程與直角坐標方程的轉化，點的直角坐標與極坐標的轉化，比較基礎4、A【解析】由反證法的定義：證明命題“若，則全為”，其反設為至少有一個不為 .本題選擇A選項.5、C【解析】先求出集合、，再利用交集的運算律可得出集合.【詳解】，因此，故選C.【點睛】本題考查集合的交集運算，考查學生對于集合運算律的理解應用，對于

11、無限集之間的運算，還可以結合數(shù)軸來理解，考查計算能力，屬于基礎題6、B【解析】分析：首先求由0,1,2,3組成無重復數(shù)字的四位數(shù)：先排千位數(shù)，有種排法，再排另外3個數(shù)，有種排法，利用乘法原理能求出組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)；然后求數(shù)字0，2相鄰的情況：，先把0，2捆綁成一個數(shù)字參與排列，再減去0在千位的情況，由此能求出其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)的個數(shù)最后，求得0與2不相鄰的四位數(shù)詳解：由數(shù)字0，1，2，3組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)有：其中數(shù)字0，2相鄰的四位數(shù)有： 則0與2不相鄰的四位數(shù)有。故選B點睛：本題考查排列數(shù)的求法，考查乘法原理、排列、捆綁法，間接法等基礎知識，考查推理論證能力、運算

12、求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎題7、D【解析】根據(jù)回歸直線方程可得相關系數(shù)【詳解】根據(jù)回歸直線方程是yx+2，可得這兩個變量是負相關，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為負值，且所有樣本點（xi，yi）（i1，2，n）都在直線上，則有|r|1，相關系數(shù)r1故選D【點睛】本題考查了由回歸直線方程求相關系數(shù)，熟練掌握回歸直線方程的回歸系數(shù)的含義是解題的關鍵8、D【解析】由題意利用二項展開式的通項公式，賦值即可求出【詳解】的展開式中的系數(shù)是.選D.【點睛】本題主要考查二項式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項的系數(shù)9、D【解析】分析：據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“

13、有3件次品”兩種情況，由組合數(shù)公式分別求得兩種情況下的抽法數(shù)，進而相加可得答案詳解：根據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，“有2件次品”的抽取方法有C32C1973種，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972種，則共有C32C1973+C33C1972種不同的抽取方法，故選：D點睛：本題考查組合數(shù)公式的運用，解題時要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情況的分類討論10、D【解析】根據(jù)定義求數(shù)列和，利用化簡求解，利用特殊值否定結論.【詳解】由題意得為以為長和寬矩形的面積，即；又，故正確；因為，所以D錯誤,選D.【點睛】本題考查數(shù)列求和以及利用遞推關系化簡

14、，考查綜合分析求解能力，屬較難題.11、D【解析】先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結合自己看的結果知道自己成績了.【詳解】解：乙看后不知道自己成績，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績，則甲可以知道自己和丙的成績；丁看了乙的成績，所以丁可以知道自己和乙的成績，故選D.【點睛】本題考查了推理與證明，關鍵是找到推理的切入點.12、B【解析】先判斷雙曲線的焦點位置，然后得到漸近線方程的一般形式，再根據(jù)的值直接寫出漸近線方程.【詳解】因為雙曲線的焦點在軸上，所以雙曲線的漸近線方程為，又因為，所以漸近線方程為.故選：B

15、.【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程的求解，難度較易.雙曲線的實軸長為，虛軸長為，若焦點在軸上，則漸近線方程為，若焦點在軸上，則漸近線方程為；求解雙曲線漸近線方程的另一種方法：直接將雙曲線方程中的變?yōu)椋纱说玫降年P系式即為漸近線方程.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直線 與拋物線的交點坐標為，據(jù)此可得：直線 與拋物線 圍成的封閉圖形的面積等于:.14、；【解析】根據(jù)緯度差可確定，根據(jù)扇形弧長公式可求得所求距離.【詳解】在北緯，在北緯，且均位于東經(jīng) 兩點的球面距離為：本題正確結果：【點睛】本題考查球面距離的求解問題，關鍵是能夠通過緯度確定扇形圓心角的大小，屬于基礎題.

16、15、【解析】設點P的坐標為，代入橢圓方程，運用直線的斜率公式，化簡整理，即可得到所求離心率【詳解】設點P的坐標為由題意，有，由A（a，0），B（a，0），得，由，可得，代入并整理得由于，故，于是，橢圓的離心率故答案為：【點睛】本題考查橢圓的方程和性質，考查橢圓離心率的求法，是中檔題求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，結合轉化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范圍).16、【解析】根據(jù)伸縮變換性質即可得出【詳解】設在這個伸縮變換下，直角坐標系內任意一點對應

17、到點 則 從而對應的二階矩陣【點睛】本題主要考查了伸縮變換對應矩陣，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），實際意義是當電車的發(fā)車時間間隔為5分鐘時，載客量為350；（2）間隔時間為5分鐘時凈收益最大，每分鐘最大凈收益為60元.【解析】（1）根據(jù)的解析式代入求得,其意義為某一時刻的載客量.（2）將的解析式代入即可求得的解析式.根據(jù)基本不等式性質及函數(shù)單調性可求得收益的最大值及取得最大收益時的間隔發(fā)車時間.【詳解】（1）因為所以的實際意義是當電車的發(fā)車時間間隔為5分鐘時,載客量為 （2）根據(jù),則將的解析式代入的解析式可得化簡即可得當時, ,當且僅當

18、時等號成立當時, ,當時等號成立綜上可知,當發(fā)車時間間隔為時,線路每分鐘的收益最大,最大為元.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應用,利用基本不等式及函數(shù)的單調性求最值,屬于基礎題.18、（1），；（2）或5【解析】試題分析：（1）消參可得 的普通方程， 兩邊乘，利用極坐標與直角坐標的互化公式可得其直角坐標方程；（2）由題中條件可判斷過圓心，得 與矛盾，得結論（1）消由 直線的普通方程為由 曲線的直角坐標方程為（2），而圓的直徑為4，故直線必過圓心，此時與矛盾實數(shù)不存在.19、 (1) (2) 【解析】試題分析：(1)f(x)cos2xsin2xasina.依題意得2，解得.(2)由(1)知，f(x)sina.又當x時，x，故sin1，從而f(x)在上取得最小值a.由題設知a，故a.考點：和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質點評：中檔題，本題較為典型，即首先利用和差倍半的三角函數(shù)公式，將三角函數(shù)式“化一”，進一步研究函數(shù)的圖像和性質本題（2）給定了自變量的較小范圍，應注意確定的范圍，進一步確定函數(shù)的最值20、 (1)1；(2)答案見解析.【解析】分析：（1）根