湖北省宜昌市縣域優(yōu)質高中協(xié)同發(fā)展共合體2022年數(shù)學高二第二學期期末教學質量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（ ）A5種B6種C7種D8種2已知函數(shù)，對于任意，且，均存在唯一實數(shù)，使得，且，若關于的方程有4個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）ABCD3如圖，是橢圓與雙

2、曲線的公共焦點，分別是在第二、四象限的公共點，若四邊形為矩形，則的離心率是（ ）ABCD4在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，若曲線與交于、兩點，則等于（）ABCD5已知向量與向量的模均為2，若，則它們的夾角是（ ）ABCD6若對任意實數(shù)，有，則（ ）ABCD7已知隨機變量服從正態(tài)分布，則等于（ ）ABCD8已知集合，則為（ ）ABCD9己知復數(shù)z1=3+ai(aR),z2A-1B1C10D310在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a，b，則函數(shù)無零點的概率為（）ABCD11某個班級組織元旦晚會，一共準備了、六個節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個節(jié)目只能排或，最后一個節(jié)目不能排，且、要求相鄰出場，則不

3、同的節(jié)目順序共有（ ）種A72B84C96D12012若為虛數(shù)單位，則的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為_14過拋物線的焦點作直線與該拋物線交于兩點，過其中一交點向準線作垂線，垂足為，若是面積為的等邊三角形，則_15已知，則_16一根木棍長為5米，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長度都大于2米的概率為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某同學參加了今年重慶市舉辦的數(shù)學、物理、化學三門學科競賽的初賽，在成績公布之前，老師估計他能進復賽的概率分別為、，且這名同學各門學科能否進復賽相互獨立

4、（1）求這名同學三門學科都能進復賽的概率； （2）設這名同學能進復賽的學科數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學期望18（12分） (A)在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是曲線上的動點，為線段的中點，設點的軌跡為曲線.(1)求的坐標方程；(2)若射線與曲線異于極點的交點為，與曲線異于極點的交點為，求.(B)設函數(shù).(1)當時，求不等式的解集；(2)對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程

5、為（1）求圓C的直角坐標方程；（2）若直線過點，圓C與直線交于點，求的值20（12分）已知函數(shù)在處取得極大值為.（1）求的值；（2）求曲線在處的切線方程.21（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）當時，若存在，使不等式成立，求的最小值.22（10分）新高考3+3最大的特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目某研究機構為了了解學生對全理（選擇物理、化學、生物）的選擇是否與性別有關，覺得從某學校高一年級的650名學生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科經(jīng)統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人（

6、1）請完成下面的22列聯(lián)表；選擇全理不選擇全理合計男生5女生合計（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關，并說明理由；（3）現(xiàn)從這50名學生中已經(jīng)選取了男生3名，女生2名進行座談，從中抽取2名代表作問卷調查，求至少抽到一名女生的概率0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828附：，其中.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由分步計數(shù)原理得，可選方式有236種故選B考點：分步乘法計數(shù)原理2、A【解析】解：由題意可知f

7、（x）在0，+）上單調遞增，值域為m，+），對于任意sR，且s0，均存在唯一實數(shù)t，使得f（s）f（t），且st，f（x）在（，0）上是減函數(shù)，值域為（m，+），a0，且b+1m，即b1m|f（x）|f（）有4個不相等的實數(shù)根，0f（）m，又m1，0m，即0（1）mm，4a2，則a的取值范圍是（4，2），故選A點睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點個數(shù)；（3）轉化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.3、

8、D【解析】試題分析：由橢圓與雙曲線的定義可知，|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a(其中2a為雙曲線的長軸長)，|AF2|a2，|AF1|2a，又四邊形AF1BF2是矩形，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2(2)2，a，e.考點：橢圓的幾何性質4、B【解析】由題意可知曲線與交于原點和另外一點，設點為原點，點的極坐標為，聯(lián)立兩曲線的極坐標方程，解出的值，可得出，即可得出的值.【詳解】易知，曲線與均過原點，設點為原點，點的極坐標為，聯(lián)立曲線與的坐標方程，解得，因此，故選：B.【點睛】本題考查兩圓的相交弦長的計算，常規(guī)方法就是計算出兩圓的相交弦方程，計算出弦心距，利用勾股定理進行計算，也

9、可以聯(lián)立極坐標方程，計算出兩極徑的值，利用兩極徑的差來計算，考查方程思想的應用，屬于中等題.5、A【解析】由題意結合數(shù)量積的運算法則可得，據(jù)此確定其夾角即可.【詳解】 ，故選A.【點睛】本題主要考查向量夾角的計算，向量的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6、B【解析】分析：根據(jù)，按二項式定理展開，和已知條件作對比，求出的值，即可求得答案.詳解：，且 ，.故選：B.點睛：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù).7、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布的性質求解.【詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布，所以分布列關于對稱，又所有概率和為1，所以.故選D.【點睛】

10、本題考查正態(tài)分布的性質.8、A【解析】利用集合的交集運算進行求解即可【詳解】由題可知集合中，集合中求的是值域的取值范圍，所以的取值范圍為答案選A【點睛】求解集合基本運算時，需注意每個集合中求解的是x還是y,求的是定義域還是值域，是點集還是數(shù)集等9、B【解析】根據(jù)復數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念求得.【詳解】由已知得：z1z所以3-3a=09+a0, 解得：故選B.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念,屬于基礎題.10、D【解析】在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a，b，其對應的數(shù)對構成的區(qū)域為正方形，所求事件構成的區(qū)域為梯形區(qū)域，利用面積比求得概率.【詳解】因為函數(shù)無零點，所以，因為，所以，則事件函數(shù)無

11、零點構成的區(qū)域為梯形，在區(qū)間上任取兩個實數(shù)a，b所對應的點構成的區(qū)域為正方形，所以函數(shù)無零點的概率.【點睛】本題考查幾何概型計算概率，考查利用面積比求概率，注意所有基本事件構成的區(qū)域和事件所含基本事件構成的區(qū)域.11、B【解析】分析：先排第一個節(jié)目，同時把C、D捆綁在一起作為一個元素，按第一個節(jié)目排A還是排B分類，如果第一個是B，則第二步排最后一個節(jié)目，如果第一個是A，則后面全排列即可詳解：由題意不同節(jié)目順序有故選B點睛：本題考查了排列、組合題兩種基本方法(1)限制元素(位置)優(yōu)先法：元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置，再考慮其他位置(2)相

12、鄰問題捆綁法：把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”作全排列，最后再“松綁”將“捆綁”元素在這些位置上作全排列12、C【解析】試題分析：,選C考點：復數(shù)的運算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2.【解析】分析：因為函數(shù)是偶函數(shù)，先根據(jù)得出第二段函數(shù)表達式，然后再計算即可.詳解：由題可得：當時，-x0，故所以=0+2=2，故答案為2.點睛：考查偶函數(shù)的基本性質，根據(jù)偶函數(shù)定義求出第二段表達式是解題關鍵，屬于中檔題.14、2.【解析】分析：根據(jù)是面積為的等邊三角形，算出邊長，及，得出p與邊長的關系詳解：是面積為的等邊三角形即 即p=2點晴：本題主要

13、考察拋物線的定義及性質，在拋物線類的題目中，做題的過程中要抓住拋物線上一點到焦點的距離和到準線的距離相等的條件是做題的關鍵15、【解析】分析：由題意，利用目標角和已知角之間的關系，現(xiàn)利用誘導公式，在結合二倍角公式，即可求解詳解：由題意，又由，所以點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中正確構造已知角與求解角之間的關系，合理選擇三角恒等變換的公式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力16、【解析】分析：由題意可得，屬于與區(qū)間長度有關的幾何概率模型，試驗的全部區(qū)域長度為5，基本事件的區(qū)域長度為1，利用幾何概率公式可求詳解：“長為5的木棍”對應區(qū)間 ，“兩

14、段長都大于2”為事件 則滿足的區(qū)間為 ，根據(jù)幾何概率的計算公式可得， 故答案為：點睛：本題考查幾何概型，解答的關鍵是將原問題轉化為幾何概型問題后應用幾何概率的計算公式求解三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1），根據(jù)相互獨立事件的概率的求法，即可求解三科都能進復賽的概率；（2）由題意，可得隨機變量X可取，利用相互獨立事件的概率求法，求得隨機變量取每個值的概率，即可求得隨機變量的分布列和數(shù)學期望詳解：設三科能進復賽的事件分別為A、B、C，則，（1）三科都能進復賽的概率為； （2）X可取0，1，2，1 ； ；所以，X的分布列為：X

15、0121P數(shù)學期望點睛：本題主要考查了相互獨立事件的概率的計算，以及隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求解，此類問題的解答中要認真審題，合理計算是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力18、 (A) (1)(為參數(shù))，(2)(B) (1)；(2).【解析】試題分析：A(1)結合題意可得的極坐標方程是(為參數(shù))，(2)聯(lián)立極坐標方程與參數(shù)方程，結合極徑的定義可得B(1)由題意零點分段可得不等式的解集是；(2)由恒成立的條件得到關于實數(shù)a的不等式組，求解不等式可得實數(shù)的取值范圍是.試題解析：(A)解：(1)設，則由條件知，由于點在曲線上，所以，即，從而的參數(shù)方程為(為參數(shù))，化為普通方程即，將，

16、所以曲線后得到極坐標方程為.(2)曲線的極坐標方程為，當時，代入曲線的極坐標方程，得，即，解得或，所以射線與的交點的極徑為，曲線的極坐標方程為.同理可得射線與的交點的極徑為.所以.(B)解：(1)當時，由解得.(2)因為且.所以只需，解得.19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）直接利用轉換關系把圓的極坐標方程轉換為直角坐標方程（2）將直線的參數(shù)方程和圓聯(lián)立，整理成一元二次方程，進一步利用根和系數(shù)的關系求出結果解析：(1)(2)證明：把得證20、 (1)；(2) .【解析】分析：（1）由題意得到關于a,b的方程組，求解方程組可知；（2）由（1）得，據(jù)此可得切線方程為.詳解：（1），依題意得

17、，即，解得，經(jīng)檢驗，符合題意.（2）由（1）得，.，曲線在處的切線方程為，即.點睛：導數(shù)運算及切線的理解應注意的問題一是利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆二是直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質，直線與曲線只有一個公共點，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點三是復合函數(shù)求導的關鍵是分清函數(shù)的結構形式由外向內逐層求導，其導數(shù)為兩層導數(shù)之積.21、（1）見解析；（2）2【解析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）問題等價于，令，問題

18、轉化為求出，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，利用函數(shù)的單調性求出的最小值，從而求出的最小值即可.詳解：（1）解：當即時，對恒成立此時，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間當，即時，由，得，由，得此時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為綜上所述，當時，的單調遞增區(qū)間為,無單調遞減區(qū)間；當時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為（2）解：由，得：當時，上式等價于令據(jù)題意，存在，使成立，則只需，令，顯然在上單調遞增而，存在，使，即又當時，單調遞減，當時，單調遞增當時，有極小值（也是最小值） ，即，又，且， 的最小值為2. 點睛：本題是以導數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求