2021-2022學(xué)年湖南省懷化市統(tǒng)溪河鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省懷化市統(tǒng)溪河鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在正方形內(nèi)作內(nèi)切圓，將正方形、圓繞對(duì)角線旋轉(zhuǎn)一周得到的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積依次記為，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D2. 若某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)是的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（ ） 參考答案：C略3. 高二（2）班男生36人，女生18 人，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽出人，若抽出的男生人數(shù)為12，則等于（ ）A 16 B 18 C20 D22 參考答案：B4. 下列說法正

2、確的是（）A“若，則”的否命題是“若，則”B命題“對(duì)?xR，恒有x2+10”的否定是“?x0R，使得”C?mR，使函數(shù)f（x）=x2+mx（xR）是奇函數(shù)D設(shè)p，q是簡(jiǎn)單命題，若pq是真命題，則pq也是真命題參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題；復(fù)合命題的真假；全稱命題；特稱命題【分析】逐項(xiàng)分析各項(xiàng)正誤即可判斷【解答】解：A、命題的否命題應(yīng)把條件和結(jié)論同時(shí)否定，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)全稱命題的否定形式可知B項(xiàng)正確；C、因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2+mx是一二次函數(shù)，其圖象不可能關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不論m取何值函數(shù)都不可能為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)pq為真時(shí)，p，q中至少一個(gè)為真，即有可能一真一

3、假，此時(shí)pq為假，故D錯(cuò)誤綜上可知，只有B正確故選：B5. 圓在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A B C D參考答案：D 解析：的在點(diǎn)處的切線方程為6. 根據(jù)右邊程序框圖，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是（ ）A12 B141 C19 D-30參考答案：B略7. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）（ ）A(x+ B(log2x)= C(3x)=3xlog3e D(x2cosx)=2xsinx參考答案：B8. 若一個(gè)棱錐的各棱長(zhǎng)均相等，則該棱錐一定不是（）三棱錐 四棱錐 五棱錐 六棱錐參考答案：D9. 以正弦曲線y=sinx上一點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是( )A B C D.參考答案：A10. 若

4、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：3，則B的大小為參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】sinA：sinB：sinC=1：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：3，不妨取a=1，b=，c=3再利用余弦定理即可得出【解答】解：sinA：sinB：sinC=1：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：3，不妨取a=1，b=，c=3cosB=，B（0，），B=故答案為：12. 已知三個(gè)不等式:ab0；bcad.以其中兩個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，則

5、可以組成 個(gè)真命題.參考答案：313. 命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是 參考答案：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)【考點(diǎn)】四種命題 【專題】閱讀型【分析】欲寫出它的否命題，須同時(shí)對(duì)條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定即可【解答】解：條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，則否命題為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)故答案為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)【點(diǎn)評(píng)】命題的否定就是對(duì)這個(gè)命題的結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)（命題的否定與原命題真假性相反）；命題的否命題就是對(duì)這個(gè)命題的條件和結(jié)論進(jìn)行否認(rèn)（否命題與原命題的真假性沒有必然聯(lián)系）14. 如右圖，棱長(zhǎng)為3a正方體OABC，點(diǎn)M在上，且2，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建

6、立如圖空間直有坐標(biāo)系，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 參考答案：（2a，3a，3a）15. 在的展開式中，若第三項(xiàng)和第六項(xiàng)的系數(shù)相等，則參考答案：7略16. 若（x+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a9（x+1）9，且a0a1+a2a3+a8a9=39，則實(shí)數(shù)m的值為_參考答案：5略17. 將101 101(2) 化為十進(jìn)制結(jié)果為 ；再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為 .參考答案：45，55（8） 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 正數(shù)滿足,求的最小值.參考答案：1略19. 已知一組動(dòng)直線方程為:.(1) 求證:直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo);(

7、2) 若直線與x軸正半軸，y軸正半軸半分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，求AOB面積的最小值.參考答案：（1）定點(diǎn)(2,1) ;（2）最小值為4，時(shí)取等號(hào)20. （本小題滿分13分） 已知函數(shù). 若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)是，若，求的最小值；（）對(duì)實(shí)數(shù)的值，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)參考答案：（1） （3分）因s，t互相獨(dú)立，故只要分別求的最小值即可當(dāng)s=-1，t=0時(shí)，的最小值為-11 （6分）（2）等價(jià)于討論的實(shí)根的個(gè)數(shù)0-0+0-4（10分），一解；，二解；,三解.（13分）略21. 已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)f(x)在R上的解析式；（2）若函數(shù)f(x)在

8、區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性可得且；當(dāng)時(shí)，根據(jù)可求得，又滿足，可得分段函數(shù)解析式；（2）由解析式可得函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得不等式，解不等式求得取值范圍.【詳解】（1）是定義在上的奇函數(shù) 且當(dāng)時(shí)，又滿足 （2）由（1）可得圖象如下圖所示：在區(qū)間上單調(diào)遞增 ，解得：的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解分段函數(shù)解析式、根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)之間的大小關(guān)系，造成取值范圍缺少下限.22. （本小題滿分12分）過軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線、，、為切點(diǎn)（1）若切線，的斜率分別為和，求證： 為定值，并求出定值