甘肅省武威市名校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為，有下列結(jié)論：；對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，其中正確的是（）ABCD2從數(shù)據(jù)，6，1.2，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為（ ）ABCD3

2、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F別是AM、MC的中點(diǎn)，則EF的長隨著M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（）A不變B變長C變短D先變短再變長4如圖，在四邊形ABCD中，BD平分ABC，BADBDC90，E為BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F，若BC4，CBD30，則AE的長為（ ）ABCD5下圖是用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的大正方形，對(duì)其對(duì)稱性表述，正確的是（ ）A軸對(duì)稱圖形B中心對(duì)稱圖形C既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形6如圖，在中，則的面積是( )ABCD7用半徑為3cm，圓心角是120的扇形圍成

3、一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（ ）AB1.5cmCD1cm8下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）ABCD9如圖，是的直徑，垂足為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn).則下列結(jié)論：；點(diǎn)是的中點(diǎn).其中正確的是（ ）ABCD10如圖，在ABC中，DEBC，BC=12，則DE的長是（）A3B4C5D611函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c（a0）在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能為（）ABCD12如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，C(m，3)是圖象上的一點(diǎn)，且ACBC，則a的值為（ ）A2BC3D二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，反比例函數(shù)y的圖象

4、上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接AO并延長交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿足ACBC，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)y的圖象上運(yùn)動(dòng)，tanCAB2，則k_14關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為1，則方程的另一根為_15若x=是一元二次方程的一個(gè)根，則n的值為 _16若點(diǎn)A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_17若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，代數(shù)式的值是_18如果是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，那么關(guān)于的方程的根是負(fù)數(shù)的概率是_三、解答題（共78分）19（8分）某校組織了一次七年級(jí)科技小制作比賽，有A、B、C、D四個(gè)班共提供了100件參賽作品，C班提

5、供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%，其他幾個(gè)班的參賽作品情況及獲獎(jiǎng)情況繪制在下列圖和圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中.（1）B班參賽作品有多少件？（2）請(qǐng)你將圖的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）通過計(jì)算說明，哪個(gè)班的獲獎(jiǎng)率高？20（8分）如圖電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光（1）任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于多少；（2）任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率21（8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由改為，已知原傳送帶長為米（1）求新傳送帶的長度；

6、（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離點(diǎn)5米的貨物是否需要挪走，并說明理由（參考數(shù)據(jù)：，）22（10分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來23（10分）附加題,已知：矩形，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)速度為每秒1個(gè)單位，以為對(duì)稱軸，把折疊，所得與矩形重疊部分面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到第幾秒時(shí)點(diǎn)恰好落在上；（2）求關(guān)于的關(guān)系式，以及的取值范圍；（3）在第幾秒時(shí)重疊部分面積是矩形面積的；（4）連接，以為對(duì)稱軸，將作軸對(duì)稱變換，得到，當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在同一直線上？24（10分）如圖，是我市某大樓的高，在地面上點(diǎn)處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫椋胤较蚯斑M(jìn)米到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得現(xiàn)打算從大樓頂

7、端點(diǎn)懸掛一幅慶祝建國周年的大型標(biāo)語，若標(biāo)語底端距地面，請(qǐng)你計(jì)算標(biāo)語的長度應(yīng)為多少？25（12分）給出定義，若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形（1）在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；（2）如圖，將ABC繞頂點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到DBE，連接AD，DC，CE，已知DCB=30求證：BCE是等邊三角形；求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形26如圖，在平行四邊形中，為邊上一點(diǎn)，平分，連接，已知，.求的長；求平行四邊形的面積；求.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱性

8、、與x軸、y軸的交點(diǎn)）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個(gè)判斷即可【詳解】拋物線的開口向下對(duì)稱軸為，異號(hào)，則拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方，則正確由圖象可知，時(shí)，即則，錯(cuò)誤由對(duì)稱性可知，和的函數(shù)值相等則時(shí)，即，錯(cuò)誤可化為關(guān)于m的一元二次方程的根的判別式則二次函數(shù)的圖象特征：拋物線的開口向下，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)因此，即，從而正確綜上，正確的是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對(duì)稱性、與x軸、y軸的交點(diǎn)）、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、B【分析】從題中可以知道，共有5個(gè)數(shù)，只需求出5個(gè)數(shù)中為無理數(shù)的個(gè)數(shù)就可以得到答案【詳解】從，-6，1.2，中可以

9、知道和為無理數(shù)其余都為有理數(shù)故從數(shù)據(jù)，-6，1.2，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查概率的計(jì)算方法，無理數(shù)的識(shí)別解題關(guān)鍵在于掌握：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、A【分析】由題意得EF為三角形AMC的中位線，由中位線的性質(zhì)可得：EF的長恒等于定值A(chǔ)C的一半.【詳解】解：E，F(xiàn)分別是AM，MC的中點(diǎn)， ， A、C是定點(diǎn)，AC的的長恒為定長，無論M運(yùn)動(dòng)到哪個(gè)位置EF的長不變，故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.4、D【分析】如圖，作EHAB于H，利用CBD的余弦可求出BD的長，利用ABD的余弦可求出AB的長，利用EBH

10、的正弦和余弦可求出BH、HE的長，即可求出AH的長，利用勾股定理求出AE的長即可【詳解】如圖，作EHAB于H，在RtBDC中，BC4，CBD30，BDBCcos30=2，BD平分ABC，CBD30，ABD=30，EBH=60，在RtABD中，ABD30，BD2，ABBDcos30=3，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，BEEC2，在RtBEH中，BHBEcosEBH1，HEEHsinEBH，AH=AB-BH=2，在RtAEH中，AE，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)建直角三角形并熟記三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可【詳解】“趙爽弦圖”是中心

11、對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，會(huì)判斷軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵6、C【分析】在RtABC中，求出BC，AC即可解決問題【詳解】解：在RtACB中，C=90，AB=8cm，sinA=，BC=6（cm），AC=（cm），SABC=BCAC=62=6（cm2）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型7、D【詳解】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，解得：r=1故選D8、A【解析】試題分析：A=25424=70，方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)

12、正確；B=36414=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C=1645（1）=360，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D=16413=40，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A考點(diǎn)：根的判別式9、A【分析】根據(jù)“同弧所對(duì)圓周角相等”以及“等角的余角相等”即可解決問題，運(yùn)用相似三角形的判定定理證明EBCBDC即可得到，運(yùn)用反證法來判定即可.【詳解】證明：BCAB于點(diǎn)B，CBD+ABD=90，AB為直徑，ADB=90，BAD+ABD=90，CBD=BAD，BAD=CEB，CEB=CBD，故正確；C=C，CEB=CBD，EBCBDC，故正確；ADB=90，BDF=90，DE為直徑

13、，EBD=90，EBD=BDF，DFBE，假設(shè)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D是EC的中點(diǎn)，ED=DC，ED是直徑，長度不變，而DC的長度是不定的，DC不一定等于ED，故是錯(cuò)誤的.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，知識(shí)涉及比較多，但不難，熟練掌握基礎(chǔ)的定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題解析：在ABC中，DEBC， 故選B.11、D【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+b圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致【詳解】解：A由一次函數(shù)的圖象可知a0，b0，由拋物線圖象可知，開口向上，a0，對(duì)稱軸x=0

14、，b0；兩者相矛盾，錯(cuò)誤；B由一次函數(shù)的圖象可知a0，b0，由拋物線圖象可知a0，兩者相矛盾，錯(cuò)誤；C由一次函數(shù)的圖象可知a0，b0，由拋物線圖象可知a0，兩者相矛盾，錯(cuò)誤；D由一次函數(shù)的圖象可知a0，b0，由拋物線圖象可知a0，對(duì)稱軸x=0，b0；正確故選D【點(diǎn)睛】解決此類問題步驟一般為：（1）根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷a取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其頂點(diǎn)坐標(biāo)是否符合要求12、D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得a的值【詳解】過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)DACBC，AD2+D

15、C2+CD2+BD2=AB2，設(shè)ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2(x1x2)，A(x1，0)，B(x2，0)依題意有(x1m)2+9+(x2m)2+9=(x1x2)2，化簡(jiǎn)得：m2m(x1+x2)+9+x1x2=0，m2m+90，am2+bn+c=9a(m，3)是圖象上的一點(diǎn)，am2+bm+c=3，9a=3，a故選：D【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】連接OC，過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFy軸于點(diǎn)F，通過角的計(jì)算找出AOE=COF，結(jié)合“AEO=90，CFO=90”可

16、得出AOECOF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，再由tanCAB=2，可得出CFOF的值，進(jìn)而得到k的值【詳解】如圖，連接OC，過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFy軸于點(diǎn)F由直線AB與反比例函數(shù)y的對(duì)稱性可知A、B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，AO=BO又AC=BC，COABAOE+AOF=90，AOF+COF=90，AOE=COF又AEO=90，CFO=90，AOECOF，tanCAB2，CF=2AE，OF=2OE又AEOE=2，CFOF=|k|，|k|=CFOF=2AE2OE=4AEOE=1，k=1點(diǎn)C在第二象限，k=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及

17、相似三角形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出CFOF=1解答該題型題目時(shí)，巧妙的利用了相似三角形的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)邊的比例，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出結(jié)論14、1【詳解】設(shè)一元二次方程x2+2x+a=0的一個(gè)根x1=1，另一根為x2，則，x1+x2=-=-2，解得，x2=-1故答案為-115、【分析】把代入到一元二次方程中求出的值即可【詳解】解：是一元二次方程的一個(gè)根，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，牢記方程的解滿足方程，代入即可是解決此類問題的關(guān)鍵16、y2y1y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案【詳

18、解】反比例函數(shù)的比例系數(shù)k0，y10，y2y1y1故答案是：y2y1y1【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵17、1【分析】先對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行變形為，然后將代入方程中求出的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，最后代入即可求解【詳解】是方程的根、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根原式=故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根，根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系，能夠?qū)λ蟠鷶?shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵18、【分析】解分式方程得，由方程的根為負(fù)數(shù)得出且，即a的取值范圍，再從所列4個(gè)數(shù)中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，從而利用概率公式計(jì)算可得【詳解】解：將方程兩邊都乘以，得：，

19、解得，方程的解為負(fù)數(shù)，且，則且，所以在所列的4個(gè)數(shù)中，能使此方程的解為負(fù)數(shù)的有0、-2這2個(gè)數(shù)，則關(guān)于的方程的根為負(fù)數(shù)的概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解法和概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的能力及隨機(jī)事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）B班參賽作品有25件；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）C班的獲獎(jiǎng)率高.【分析】（1）直接利用扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)，求出B班所占的百分比，進(jìn)而求出B班參賽作品數(shù)；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%，結(jié)合C班參賽數(shù)量得出獲獎(jiǎng)數(shù)量，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）分別求出各班的獲獎(jiǎng)率，進(jìn)行比較從而得出

20、答案.【詳解】解：（1）B班參賽作品有；（2）C班參賽作品獲獎(jiǎng)數(shù)量為，補(bǔ)圖如下：；（3）A班的獲獎(jiǎng)率為 ，B班的獲獎(jiǎng)率為，C班的獲獎(jiǎng)率為50%，D班的獲獎(jiǎng)率為，故C班的獲獎(jiǎng)率高.20、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)概率公式直接填即可；（2）依據(jù)題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率【詳解】解：（1）有4個(gè)開關(guān)，只有D開關(guān)一個(gè)閉合小燈發(fā)亮，所以任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率是；（2）畫樹狀圖如右圖：結(jié)果任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)的情況共有12種，其中能使小燈泡發(fā)光的情況有6種，小燈泡發(fā)光的概率是【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的求法，解題關(guān)鍵是熟記概率=所求情況數(shù)與

21、總情況數(shù)之比21、（1）新傳送帶AC的長度為8米；（2）距離B點(diǎn)5米的貨物不需要挪走，理由見解析【分析】（1）根據(jù)正弦的定義求出AD，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)求出AC；（2）根據(jù)正切函數(shù)的定義求出CD，求出PC的長度，比較大小得到答案【詳解】（1）在RtABD中，ADB=90，sinABD=，在RtACD中，ADC=90，ACD=30，AC=2AD=8，答：新傳送帶AC的長度為8米；（2）距離B點(diǎn)5米的貨物不需要挪走，理由如下：在RtABD中，ADB=90，ABD=45，BD=AD=4，在RtACD中，ADC=90，ACD=30，AC=8，(米) ，CB=CD-BD2.8，PC=PB-CB

22、2.2，2.22，距離B點(diǎn)5米的貨物不需要挪走【點(diǎn)睛】本題實(shí)際考查的是解直角三角形的應(yīng)用，在兩個(gè)直角三角形擁有公共邊的情況下，先求出這條公共邊是解答此類題目的關(guān)鍵22、，在數(shù)軸上表示見解析.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】解：解解不等式得；解不等式得；把解集在數(shù)軸上表示為所以不等式組的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵23、（1）第2秒時(shí)；（2）；（3）第4秒時(shí)；（4）=1或4【分析】（1）先畫出符合題意的圖形如圖1，根據(jù)題意和軸對(duì)稱的性質(zhì)可判定四邊形為

23、正方形，可得BP的長，進(jìn)而可得答案；（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，進(jìn)而可得y與t的關(guān)系式；當(dāng)時(shí)，如圖3，由折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可推出，設(shè)，然后在直角中利用勾股定理即可求得x與t的關(guān)系，進(jìn)一步利用三角形的面積公式即可求出y與t的關(guān)系式；（3）在（2）題的基礎(chǔ)上，分兩種情況列出方程，解方程即得結(jié)果；（4）如圖4，當(dāng)點(diǎn)在同一直線上，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，進(jìn)一步可得，進(jìn)而可推出，然后利用相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于t的方程，解方程即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，如圖1，由折疊的性質(zhì)可得：，四邊形為矩形，四邊形為正方形，動(dòng)點(diǎn)速度為每秒1個(gè)單位，即當(dāng)運(yùn)動(dòng)到第2秒時(shí)點(diǎn)恰

24、好落在上；（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，如圖2，由折疊得：，；當(dāng)時(shí)，如圖3，由折疊得：，設(shè)，則，在直角中，由勾股定理得：，解得：，綜上所述：；（3）當(dāng)時(shí)，則（舍去），當(dāng)時(shí)，解得：（舍去），綜上所述：在第4秒時(shí)，重疊部分面積是矩形面積的；（4）如圖4，點(diǎn)在同一直線上，由折疊得：，解得：，當(dāng)=1或4時(shí)，點(diǎn)在同一直線上.【點(diǎn)睛】本題是矩形綜合題，主要考查了矩形與折疊問題、正方形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、一元二次方程的求解和三角形的面積等知識(shí)，考查的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于試卷的壓軸題，正確畫出圖形、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合和分類思想、熟練掌握上述知識(shí)是解答的關(guān)鍵.24、標(biāo)語的長度應(yīng)為米【解析】首先分析圖形，根據(jù)