吉林省磐石市吉昌中學2023學年數學九年級第一學期期末經典試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下面的圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD2在反比例函數y圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）Ak2Bk0Ck2Dk23下列事件中，是隨機事件的是（ ）A任意一個五邊形的外角和等于540B通常情況下，將油滴入水中，油會浮在水面上C隨意翻一本120頁的書，翻到的頁

2、碼是150D經過有交通信號燈的路口，遇到綠燈4在ABC與DEF中，如果B=50，那么E的度數是（ ）A50；B60；C70；D805如圖，在菱形中，則的值是（ ）AB2CD6已知二次函數的圖象（0 x4）如圖，關于該函數在所給自變量的取值范圍內，下列說法正確的是（）A有最大值 1.5，有最小值2.5B有最大值 2，有最小值 1.5C有最大值 2，有最小值2.5D有最大值 2，無最小值7下列函數，當時，隨著的增大而減小的是（ ）ABCD8在一個不透明的布袋中裝有60個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個球并放回，通過多次試驗后發(fā)現，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的

3、個數可能有（ ）A24B36C40D909如圖，點，為直線上的兩點，過，兩點分別作軸的平行線交雙曲線（）于、兩點.若，則的值為（ ）A12B7C6D410如圖所示的兩個四邊形相似，則的度數是()A60B75C87D120二、填空題(每小題3分,共24分)11方程（x+5）24的兩個根分別為_12有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現計劃甲建住宅區(qū)，乙建商場，丙地開辟成面積為3200m2的公園若設這塊長方形的土地長為xm那么根據題意列出的方程是_（將答案寫成ax2+bx+c=0（a0）的形式）13某物體對地面的壓強P（Pa）與物體和地面的接觸面積S

4、（m2）成反比例函數關系（如圖），當該物體與地面的接觸面積為0.25m2時，該物體對地面的壓強是_Pa14如圖，圓錐的軸截面（過圓錐頂點和底面圓心的截面）是邊長為4cm的等邊三角形ABC，點D是母線AC的中點，一只螞蟻從點B出發(fā)沿圓錐的表面爬行到點D處，則這只螞蟻爬行的最短距離是_cm15如圖，利用我們現在已經學過的圓和銳角三角函數的知識可知，半徑 r 和圓心角及其所對的弦長 l之間的關系為，從而，綜合上述材料當時，_16在RtABC中，C=90，如果cosB=，BC=4，那么AB的長為_17已知如圖，中，點在上，點、分別在邊、上移動，則的周長的最小值是_18如圖，將繞直角頂點順時針旋轉，得到

5、，連結，若，則的度數是_三、解答題(共66分)19（10分）現代城市綠化帶在不斷擴大，綠化用水的節(jié)約是一個非常重要的問題如圖1、圖2所示，某噴灌設備由一根高度為0.64 m的水管和一個旋轉噴頭組成，水管豎直安裝在綠化帶地面上，旋轉噴頭安裝在水管頂部（水管頂部和旋轉噴頭口之間的長度、水管在噴灌區(qū)域上的占地面積均忽略不計），旋轉噴頭可以向周圍噴出多種拋物線形水柱，從而在綠化帶上噴灌出一塊圓形區(qū)域現測得噴的最遠的水柱在距離水管的水平距離3 m處達到最高，高度為1 m（1）求噴灌出的圓形區(qū)域的半徑；（2）在邊長為16 m的正方形綠化帶上固定安裝三個該設備，噴灌區(qū)域可以完全覆蓋該綠化帶嗎？如果可以，請說

6、明理由；如果不可以，假設水管可以上下調整高度，求水管高度為多少時，噴灌區(qū)域恰好可以完全覆蓋該綠化帶（以上需要畫出示意圖，并有必要的計算、推理過程）20（6分）有兩個口袋，口袋中裝有兩個分別標有數字2，3的小球，口袋中裝有三個分別標有數字的小球（每個小球質量、大小、材質均相同）小明先從口袋中隨機取出一個小球，用表示所取球上的數字；再從口袋中順次取出兩個小球，用表示所取兩個小球上的數字之和（1）用樹狀圖法或列表法表示小明所取出的三個小球的所有可能結果；（2）求的值是整數的概率21（6分）已知：ABC中，點D為邊BC上一點，點E在邊AC上，且ADEB(1) 如圖1，若ABAC，求證：；(2) 如圖2

7、，若ADAE，求證：；(3) 在(2)的條件下，若DAC90，且CE4，tanBAD，則AB_ 22（8分）某配餐公司有A，B兩種營養(yǎng)快餐。一天，公司售出兩種快餐共640份，獲利2160元。兩種快餐的成本價、銷售價如下表。A種快餐B種快餐成本價5元/份6元/份銷售價8元/份10元/份（1）求該公司這一天銷售A、B兩種快餐各多少份？（2）為擴大銷售，公司決定第二天對一定數量的A、B兩種快餐同時舉行降價促銷活動。降價的A、B兩種快餐的數量均為第一天銷售A、B兩種快餐數量的2倍，且A種快餐按原銷售價的九五折出售，若公司要求這些快餐當天全部售出后，所獲的利潤不少于3280元，那么B種快餐最低可以按原銷

8、售價打幾折出售？23（8分）如圖，在RtABC中，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，若BC6，sinA，求DE的長24（8分）閱讀理解：如圖，在紙面上畫出了直線l與O，直線l與O相離，P為直線l上一動點，過點P作O的切線PM，切點為M，連接OM、OP，當OPM的面積最小時，稱OPM為直線l與O的“最美三角形”解決問題：（1）如圖1，A的半徑為1，A(0，2) ，分別過x軸上B、O、C三點作A的切線BM、OP、CQ，切點分別是M、P、Q，下列三角形中，是x軸與A的“最美三角形”的是 (填序號) ABM；AOP；ACQ（2）如圖2，A的半徑為1，A(0，2)，直線y=kx（k0）與A

9、的“最美三角形”的面積為，求k的值（3）點B在x軸上，以B為圓心，為半徑畫B，若直線y=x+3與B的“最美三角形”的面積小于，請直接寫出圓心B的橫坐標的取值范圍 25（10分）如圖， 相交于點，連結(1)求證: ；(2)直接回答與是不是位似圖形?(3)若，求的長26（10分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）畫出ABC關于點B成中心對稱的圖形A1BC1；（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側畫出ABC放大后的圖形A2B2C2，并直接寫出C2的坐標參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：根據軸對

10、稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可.詳解：A. 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B. 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C. 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D. 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確故選D.點睛：考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關鍵.2、D【分析】根據反比例函數的性質，可求k的取值范圍【詳解】反比例函數y圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，k20，k2故選：D【點睛】考核知識點：反比例函數.理解反比例函數性質是關鍵.3、D【分析】根據隨機事件的定義，逐一判斷選項，即可得到答案【詳解】任意一個五邊形

11、的外角和等于540，是必然事件，A不符合題意，通常情況下，將油滴入水中，油會浮在水面上，是必然事件，B不符合題意，隨意翻一本120頁的書，翻到的頁碼是150，是不等能事件，C不符合題意，經過有交通信號燈的路口，遇到綠燈，是隨機事件，D符合題意，故選D【點睛】本題主要考查隨機事件的定義，掌握必然事件，隨機事件，不可能事件的定義，是解題的關鍵4、C【分析】根據已知可以確定；根據對應角相等的性質即可求得的大小，即可解題【詳解】解：，與是對應角，與是對應角，故故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質，本題中得出和是對應角是解題的關鍵5、B【分析】由菱形的性質得AD=AB，由，求出AD的長度，利

12、用勾股定理求出DE，即可求出的值.【詳解】解：在菱形中，有AD=AB，AE=ADAD3，,，,；故選：B.【點睛】本題考查了三角函數，菱形的性質，以及勾股定理，解題的關鍵是根據三角函數值正確求出菱形的邊長，然后進行計算即可.6、C【詳解】由圖像可知，當x=1時，y有最大值2;當x=4時，y有最小值-2.5.故選C.7、D【分析】根據各個選項中的函數解析式，可以判斷出當x0時，y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題【詳解】在y2x1中，當x0時，y隨x的增大而增大，故選項A不符合題意；在中，當x0時，y隨x的增大而增大，故選項B不符合題意；在中，當x0時，y隨x的增大而增大，故選項C不符合題意；

13、在yx22x（x1）21中，當x0時，y隨x的增大而減小，故選項D符合題意；故選：D【點睛】本題考查一次函數的性質、反比例函數的性質、二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，可以判斷出當x0時，y隨x的增大如何變化8、D【分析】設袋中有黑球x個，根據概率的定義列出方程即可求解.【詳解】設袋中有黑球x個，由題意得：=0.6，解得：x=90，經檢驗，x=90是分式方程的解，則布袋中黑球的個數可能有90個故選D【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據題意設出未知數列方程求解.9、C【分析】延長AC交x軸于E，延長BD交x軸于F設A、B的橫坐標分別是a，b，點A、B為直線y=x上的兩點，A的

14、坐標是(a，a)，B的坐標是(b，b)則AE=OE=a，BF=OF=b根據BD=2AC即可得到a，b的關系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子從而求解【詳解】延長AC交x軸于E，延長BD交x軸于F設A、B的橫坐標分別是a，b點A、B為直線y=x上的兩點，A的坐標是(a，a)，B的坐標是(b，b)則AE=OE=a，BF=OF=bC、D兩點在交雙曲線(x0)上，則CE，DF，BD=BFDF=b，AC=a又BD=2AC，b2(a)，兩邊平方得：b22=4(a22)，即b24(a2)1在直角OCE中，OC2=OE2+CE2=a2，同理OD2=b2，4OC2OD2=4(a2)(b2)=1故選

15、：C【點睛】本題考查了反比例函數與勾股定理的綜合應用，正確利用BD=2AC得到a，b的關系是關鍵10、C【解析】根據相似多邊形性質：對應角相等.【詳解】由已知可得：的度數是：360-60-75-138=87故選C【點睛】本題考核知識點：相似多邊形.解題關鍵點：理解相似多邊形性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x17，x23【分析】直接開平方法解一元二次方程即可.【詳解】解：（x+5）24，x+52，x3或x7，故答案為：x17，x23【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法中的直接開平方法，要求理解直接開平方法的適用類型，以及能夠針對不同類型的題選用合適的方法進行計算.12、x2361

16、x+32111=1【分析】根據敘述可以得到：甲是邊長是121米的正方形，乙是邊長是（x121）米的正方形，丙的長是（x121）米，寬是121（x121）米，根據丙地面積為3211m2即可列出方程【詳解】根據題意，得（x121）121（x121）=3211，即x2361x+32111=1故答案為x2361x+32111=1【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解題意找到合適的等量關系是解題的關鍵13、1【分析】直接利用函數圖象得出函數解析式，進而求出答案【詳解】設P，把（0.5，2000）代入得：k1000，故P，當S0.25時，P1（Pa）故答案為：1【點睛】此題主要考查了反比例函

17、數的應用，正確求出函數解析會死是解題關鍵14、25【詳解】解：圓錐的底面周長是4，則4=n4180n=180即圓錐側面展開圖的圓心角是180，在圓錐側面展開圖中AD=2，AB=4，BAD=90，在圓錐側面展開圖中BD=20=2這只螞蟻爬行的最短距離是25cm故答案為：2515、【分析】如圖所示，AOB=，OA=r，AB=l，AOC=BOC=，根據，設AB=l=2a，OA =r=3a，根據等量代換得出BOC=BAE=，求出BE，利用勾股定理求出AE，即可表達出，代入計算即可【詳解】解：如圖所示，AOB=，OA=r，AB=l，AOC=BOC=，AO=BO，OCAB，設AB=l=2a，OA =r=3

18、a，過點A作AEOB于點E，B+BOC=90，B+BAE=90，BOC=BAE=，即，解得：，由勾股定理得：，故答案為：【點睛】本題考查了垂徑定理以及銳角三角函數的定義，解題的關鍵是熟練掌握垂徑定理的內容，作出輔助線，求出AE的值16、6【分析】根據題意cosB=,得到AB= ,代入計算即可.【詳解】解：RtABC中，C=90，cosB=，可知cosB=得到AB= ，又知BC=4，代入得到AB= 故填6.【點睛】本題考查解直角三角形相關，根據銳角三角函數進行分析求解.17、【分析】作P關于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時PMN周長最?。贿B接OE,OF,作OGEF,利

19、用勾股定理求出EG，再根據等腰三角形性質可得EF.【詳解】作P關于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時PMN周長最??；連接OE,OF,作OGEF根據軸對稱性質：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,EOA=AOP,BOF=POBAOP+POB=60EOF=602=120OEF= OGEFOG=OE= EG= 所以EF=2EG=10由已知可得PMN的周長=PM+MN+PN=EF=10故答案為：10【點睛】考核知識點：軸對稱，勾股定理.根據軸對稱求最短路程，根據勾股定理求線段長度是關鍵.18、【分析】先根據旋轉的性質得出，然后得出，進而求出的度數，再利

20、用即可求出答案【詳解】繞直角頂點順時針旋轉，得到 故答案為：70【點睛】本題主要考查旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余，掌握旋轉的性質是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）8m；（2）不可以，水管高度調整到0.7m，理由見解析.【分析】（1）根據題意設最遠的拋物線形水柱的解析式為，然后將（0,0.64）代入解析式求得a的值，然后求解析式y(tǒng)=0時，x的值，從而求得半徑；（2）利用圓與圓的位置關系結合正方形，作出三個等圓覆蓋正方形的圖形，然后利用勾股定理求得圓的半徑，從而使問題得解.【詳解】解：（1）由題意，設最遠的拋物線形水柱的解析式為，將（0,0.64）代入解析式，得解得：最遠的拋物線形

21、水柱的解析式為當y=0時，解得： 所以噴灌出的圓形區(qū)域的半徑為8m；（2）如圖，三個等圓覆蓋正方形設圓的半徑MN=NB=ME=DE=r，則AN=16-r,MD=,AM=16-在RtAMN中， 解得： （其中，舍去）設最遠的拋物線形水柱的解析式為，將（8.5,0）代入解得: 當x=0時，y= 水管高度約為0.7m時，噴灌區(qū)域恰好可以完全覆蓋該綠化帶【點睛】本題考查待定系數法求二次函數解析式，根據題意設拋物線為頂點式是本題的解題關鍵.20、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）共有12種等可能的情況，根據題意畫出樹狀圖即可；（2）根據樹狀圖列出所有可能的值，即可求出的值是整數的概率【詳解】（1）用

22、樹狀圖法表示小明所取出的三個小球的所有可能結果如下：共有12種等可能的情況；（2）由樹狀圖可知，所有可能的值分別為：共12種情況，且每種情況出現的可能性相同，其中的值是整數的情況有6種 的值是整數的概率【點睛】本題考查了概率統(tǒng)計的問題，掌握樹狀圖的性質以及畫法是解題的關鍵21、【解析】分析：(1) ADEB,可得 根據等邊對等角得到 BADCDE，根據相似三角形的性質即可證明.(2) 在線段AB上截取DBDF,證明AFDDEC，根據相似三角形的性質即可證明.(3) 過點E作EFBC于F，根據tanBADtanEDF，設EFx，DF2x，則DE，證明EDCGEC，求得，根據CE2CDCG，求出C

23、D，根據BADGDE,即可求出的長度.詳解：(1) ADEB,可得 BADCDE，； (2) 在線段AB上截取DBDF BDFBADEADAE ADEAED AEDDFB，同理：BADBDA180B，BDACDE180ADEBADCDEAFD180DFB，DEC180AEDAFDDEC ， AFDDEC， (3) 過點E作EFBC于FADEB45BDABAD135，BDAEDC135BADEBC（三等角模型中，這個始終存在）tanBADtanEDF設EFx，DF2x，則DE，在DC上取一點G，使EGD45，BADGDE，ADAEAEDADE45，AEDEDCC45，CCEG45，EDCGEC，

24、EDCGEC， ，又CE2CDCG，42CD，CD，解得BADGDE,.點睛：屬于相似三角形的綜合題，考查相似三角形的判定于性質，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.22、（1）該公司這一天銷售A、B兩種快餐各400份，240份；（2）B種快餐最低可以按原銷售價打8.5折出售【分析】（1）設學校第一次訂購A種快餐x份B種快餐y份，根據“兩種快餐共計640份，該公司共獲利2160元”列出方程組進行求解；（2）設B種快餐每份最低打a折，根據利潤不少于3280元列出關于a的不等式，解出a的最小值.【詳解】（1）設銷售A種快餐份，則B種快餐（640-）份。（8-5）+（10-6）（640-）2160

25、解得：400 640-240份該公司這一天銷售A、B兩種快餐各400份，240份（2）設B種快餐每份最低打折。（80.95-5）4002+（0.110-6）24023280解得：8.5 B種快餐最低可以按原銷售價打8.5折出售【點睛】本題考查一元一次不等式和二元一次方程組的實際應用，解題關鍵是讀懂題意，根據題中所述找出其中的等量和不等量關系，難度一般23、【分析】先在RtACB中利用三角函數求出AB長，根據勾股定理求出AC的長，再通過證ADEACB，利用對應邊成比例即可求.【詳解】解：BC6，sinA，AB10，AC=8，D是AB的中點，ADAB5，ADE=C=90, A=AADEACB，即，

26、解得：DE【點睛】本題考查三角函數和相似三角形的判定與性質的應用，解直角三角形和利用相似三角形對應邊成比例均是求線段長度的常用方法.24、（1）；（2）1；（3）或【分析】（1）本題先利用切線的性質，結合勾股定理以及三角形面積公式將面積最值轉化為線段最值，了解最美三角形的定義，根據圓心到直線距離最短原則解答本題（2）本題根據k的正負分類討論，作圖后根據最美三角形的定義求解EF，利用勾股定理求解AF，進一步確定AOF度數，最后利用勾股定理確定點F的坐標，利用待定系數法求k（3）本題根據B在直線兩側不同位置分類討論，利用直線與坐標軸的交點坐標確定NDB的度數，繼而按照最美三角形的定義，分別以BND，BMN為媒介計算BD長度，最后與OD相減求解點B的橫坐標范圍【詳解】（1）如下圖所示：PM是O的切線，PMO=90，當O的半徑OM是定值時，要使面積最小，則PM最小，即OP最小即可，當OP時，OP最小，符合最美三角形定義故在圖1三個三角形中，因為AOx軸，故AOP為A與x軸的最美三角形故選：（2）當k0時，按題意要求作圖并在此基礎作FMx軸，如下所示：按題意可得：AEF是直線y=kx與A的最美三